2026年浙江省人教版高三数学第7章函数性质专项训练题库

2026年浙江省人教版高三数学第7章函数性质专项训练题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A.-4B.0C.4D.82.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.直线x=0D.直线x=13.若函数f(x)=x^2+2ax+1在区间(-∞,1)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.a≥-1B.a≤-1C.a∈(-∞,-1)D.a∈[-1,+∞)4.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.π/45.函数f(x)=e^x-1在区间(0,1)上的平均变化率为（）A.eB.e-1C.1D.06.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[a,a+1]上的图象呈“W”型，则实数a的取值范围是（）A.a∈(-∞,-2)B.a∈(-2,-1)C.a∈(-1,0)D.a∈(0,1)7.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,0)上的最大值为（）A.-1B.0C.1D.ln28.若函数f(x)=x^2+px+q的图象与x轴恰有两个交点，且对称轴为x=-1，则f(0)的取值范围是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,1)D.(0,1)9.函数f(x)=2^x-1在区间[0,2]上的值域为（）A.[0,3]B.[1,3]C.[0,2]D.[1,2]10.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(-∞,1)上单调递增，在区间(1,+∞)上单调递减，则f(x)在区间[-2,4]上的最小值为（）A.-8B.-1C.0D.1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为_________。2.函数f(x)=x^3-3x+1的极值点为_________。3.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的图像可由函数y=cos(2x)向右平移_________个单位得到。4.函数f(x)=e^x-1在区间(0,1)上的平均变化率为_________。5.若函数f(x)=x^2+2ax+1在区间(-∞,1)上单调递减，则实数a的取值范围是_________。6.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,0)上的最大值为_________。7.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[a,a+1]上的图象呈“W”型，则实数a的取值范围是_________。8.函数f(x)=2^x-1在区间[0,2]上的值域为_________。9.函数f(x)=x^2+px+q的图象与x轴恰有两个交点，且对称轴为x=-1，则f(0)的取值范围是_________。10.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为_________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|是偶函数。2.函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-∞,1)上单调递增。3.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的图像可由函数y=sin(2x)向右平移π/4个单位得到。4.函数f(x)=e^x-1在区间(0,1)上的平均变化率大于1。5.若函数f(x)=x^2+2ax+1在区间(-∞,1)上单调递减，则实数a的取值范围是a≤-1。6.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,0)上的最大值为1。7.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[a,a+1]上的图象呈“W”型，则实数a的取值范围是a∈(-2,-1)。8.函数f(x)=2^x-1在区间[0,2]上的值域为[1,3]。9.函数f(x)=x^2+px+q的图象与x轴恰有两个交点，且对称轴为x=-1，则f(0)的取值范围是(-∞,0)∪(0,1)。10.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为π。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,4]上的最大值与最小值。2.判断函数f(x)=|x-1|+|x+1|的奇偶性，并说明理由。3.求函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期，并写出其图像的对称轴方程。4.求函数f(x)=e^x-1在区间(0,1)上的平均变化率。5.若函数f(x)=x^2+2ax+1在区间(-∞,1)上单调递减，求实数a的取值范围。6.求函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,0)上的最大值。7.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[a,a+1]上的图象呈“W”型，求实数a的取值范围。8.求函数f(x)=2^x-1在区间[0,2]上的值域。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-2,4]上的最大值与最小值。2.判断函数f(x)=|x-1|+|x+1|的奇偶性，并说明理由。3.求函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期，并写出其图像的对称轴方程。4.求函数f(x)=e^x-1在区间(0,1)上的平均变化率。5.若函数f(x)=x^2+2ax+1在区间(-∞,1)上单调递减，求实数a的取值范围。6.求函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,0)上的最大值。7.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[a,a+1]上的图象呈“W”型，求实数a的取值范围。8.求函数f(x)=2^x-1在区间[0,2]上的值域。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=0，f(4)=2，故最大值M=2，最小值m=-10，M+m=-8。选项C正确。2.B解析：f(x)=|x-1|+|x+1|可化为分段函数：f(x)={2x,x>1{2,-1≤x≤1{-2x,x<-1关于y轴对称，故为偶函数。3.B解析：f(x)=x^2+2ax+1的导数为f'(x)=2x+2a，在区间(-∞,1)上单调递减需f'(x)≤0，即2x+2a≤0对x∈(-∞,1)恒成立，故a≤-x对x∈(-∞,1)恒成立，当x→-∞时，-x→+∞，故a≤-1。4.A解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/2=π。5.B解析：平均变化率=(f(1)-f(0))/(1-0)=e-1。6.A解析：f(x)=x^3-3x+1的导数为f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=-1或x=1。f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递减，在(-1,1)上单调递增。“W”型图象需在[a,a+1]区间内包含两个极值点，即-1和1，故a∈(-∞,-2)。7.B解析：f(x)=ln(x+1)-x的导数为f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，在(-1,0)上f'(x)>0，故单调递增，f(0)=ln(1)-0=0，故最大值为0。8.C解析：对称轴x=-p/2=-1⇒p=2，f(x)=x^2+2x+q，判别式Δ=4-4q>0⇒q<1，f(0)=q<1，故取值范围为(-∞,0)∪(0,1)。9.B解析：f(x)=2^x-1在[0,2]上单调递增，f(0)=0，f(2)=3，值域为[1,3]。10.A解析：同第6题分析，f(x)在[-2,-1]和[1,4]上单调递减，f(-2)=-8，f(-1)=-1，f(1)=0，f(4)=2，最小值为-8。二、填空题1.0解析：f(x)=|x-1|在[0,2]上为分段函数：f(x)={1-x,0≤x<1{1,x=1{x-1,1<x≤2最小值为f(1)=0。2.-1,1解析：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=-1或x=1，f(-1)=5，f(1)=-1，极值点为-1和1。3.π/8解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，y=cos(2x)向右平移π/8个单位得√2sin[2(x-π/8)+π/4]=√2sin(2x+π/4)。4.e-1解析：平均变化率=(e^1-1-e^0)/(1-0)=e-1。5.a≤-1解析：同第3题解析。6.0解析：同第7题解析。7.a∈(-∞,-2)解析：同第6题解析。8.[1,3]解析：同第9题解析。9.(-∞,0)∪(0,1)解析：同第8题解析。10.π解析：同第4题解析。三、判断题1.√解析：f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x-1|+|x+1|=f(x)，故为偶函数。2.×解析：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，在(-∞,-1)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，故在(-∞,1)上不单调递增。3.√解析：y=cos(2x)向右平移π/4个单位得cos[2(x-π/4)]=cos(2x-π/2)=sin(2x)，与sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)不符，正确平移应为π/8。4.×解析：平均变化率=e-1≈1.718-1=0.718<1。5.√解析：同第3题解析。6.√解析：同第7题解析。7.×解析：同第6题解析，正确范围是a∈(-∞,-2)。8.√解析：同第9题解析。9.√解析：同第8题解析。10.√解析：同第4题解析。四、简答题1.最大值2，最小值-10解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=0，f(4)=2，故最大值M=2，最小值m=-10。2.偶函数解析：f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x-1|+|x+1|=f(x)，故为偶函数。3.周期π，对称轴方程x=kπ/2(k∈Z)解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/2=π，对称轴为2x+π/4=kπ+π/2⇒x=kπ/2+π/8，即x=kπ/2(k∈Z)。4.平均变化率e-1解析：平均变化率=(e^1-1)/(1-0)=e-1。5.a≤-1解析：同第3题解析。6.最大值0解析：同第7题解析。7.