广东省广州市2026年九年级数学毕业班适应性测试附答案

九年级毕业班适应性测试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个选项中，有理数的是（）A． B． C． D．2．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．不等式的解集为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．在校运会定点投篮比赛中，某班5名学生每人投篮10次，投中个数如下表所示．下列关于这组数据描述正确的是（）学生甲乙丙丁戊投中个数74897A．众数为9 B．中位数为8 C．平均数为7 D．方差为36．如图，在中，，，，点是的中点，则长为（）A． B．2 C． D．7．某快递公司引进智能机器人进行包裹分拣，一台智能机器人每小时分拣包裹的数量是一个工人平均分拣数量的40倍．已知分拣8000件同样的包裹，一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间还要少40分钟，设一个工人平均每小时分拣个包裹，根据题意可列方程（）A． B．C． D．8．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，已知菱形的面积为20，对角线，则（）A． B． C． D．10．已知点和均在反比例函数的图象上，若，，则下列结论一定不成立的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．如图，数轴上的两点，分别表示的数为，，则，之间的距离为．12．如图，点是射线上一点，，，垂足分别是，，且．若，则．13．已知抛物线经过点和，则该抛物线的对称轴为直线．14．幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一．在幻方的9个格子中，每个数互不相同且满足每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等．如图是一个已知部分信息的幻方，则．15．如图，四边形是的内接四边形，已知的半径为4，，则．16．如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，且满足．当时，为等边三角形；已知点为的中点，连接，，则的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程：x2-2x-3=018．如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点．求证：．19．已知一次函数的图像经过点与．（1）求这个一次函数的解析式；（2）请从以下取值范围中选择一个：①；②；③，根据（1）中的函数解析式写出对应函数值的取值范围．20．如图，已知四边形为矩形．（1）尺规作图：在线段上作点，使得，连接，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，，求证：．21．某市的未来产业园重点引进了四类战略性新兴产业，依据产业类型和企业数量，绘制了如下尚不完整的扇形统计图（如图1）与条形统计图（如图2）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在图1中，________；（2）该产业园人工智能企业的数量为________，并补全图2；（3）在生物制造的4家企业中，有3家省内企业，1家省外企业．若从中随机选取2家参观，求选中的2家企业都来自省内的概率．22．如图，为等腰三角形，点是底边上的一点，以为圆心作，分别与，相切于点，，连接，．（1）证明：；（2）若，，求的长（结果保留）．23．某学校计划修建地下车库，一数学兴趣小组根据《车库建筑设计规范》与所学知识，为学校地下车库设计并绘制了入库坡道示意图（如图），相关信息如下：（i）直线主坡道的水平距离为，坡度为0.12；（ii）左、右两段缓坡道为，，水平距离均为；（iii）和车库地面均与水平方向平行．已知坡度，试根据上述信息解决以下问题：（1）求主坡道的铅直高度；（2）根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的，坡道的最小净高不低于．（坡道的净高为车库上方横梁到坡道的垂直距离）①求车库高度；②若，判断该坡道的最小净高是否符合设计规范，并说明理由．参考数据：当时，，．24．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，若点在抛物线上（异于顶点），且满足，则称点为该抛物线的“点”，为该抛物线的“系数”．（1）写出抛物线的顶点坐标，判断是否为该抛物线的“点”，并说明理由；（2）已知抛物线：过原点．①当时，求该抛物线的“系数”；②若抛物线的“系数”为，当时，求的取值范围．25．如图，在中，，于点，，．（1）填空：________，________．（2）已知点是线段上的动点（不与，两点重合），连接．将绕点顺时针旋转得到（点，分别与点，对应），且满足，，三点在同一直线上，记此时的旋转角为．①当是等腰三角形时，求旋转角；②记的外接圆圆心为点，连接并延长，交直线于点．在点的运动过程中，的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：选项A∶是负整数，属于有理数，故本选项符合题意；选项B∶是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意；选项C∶开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意；选项D∶开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意．

故答案为：A.【分析】依据有理数和无理数的定义，对每个选项逐一进行判断，就能得出最终答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：几何体的主视图是

故答案为：B.

【分析】根据主视图的定义：从正面看到的平面图形，即可解答.3．【答案】C【解析】【解答】解：，移项得，合并同类项得，两边同除以得，∴不等式的解集为．

故答案为：C.【分析】按照移项、合并同类项、将未知数系数化为1的步骤依次计算，就可以求出不等式的解集.4．【答案】B【解析】【解答】解：对选项A，∵根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项要变号，∴，A错误；对选项B，∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，且，∴，B正确，符合题意；对选项C，∵与不是同类二次根式，不能直接合并，∴，C错误；对选项D，∵，，∴，D错误．

故答案为：B.【分析】根据整式运算的去括号法则、同底数幂的除法法则、二次根式的加法运算法则，以及有理数的乘方与减法运算法则，对选项逐一计算，再判断正误.5．【答案】C【解析】【解答】解：首先将5名学生的投中个数从小到大排序得：∵出现的次数最多，共次，∴众数为，选项A错误；∵共有个数据，中位数为排序后第个数据，∴中位数为，选项B错误；计算平均数：，∴平均数为，选项C正确；计算方差：，∴选项D错误.

故选C【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，之后依次计算出这组数据的众数、中位数、平均数以及方差，最后将计算结果和各个选项进行比对，就能得出正确答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：，，，，是直角三角形，且，点是的中点，是斜边上的中线，．

故选C。

【分析】先借助勾股定理的逆定理，判定是直角三角形，之后再利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，就可以求出对应结果.7．【答案】D【解析】【解答】∵设一个工人平均每小时分拣个包裹，∴一台智能机器人每小时分拣个包裹，20个工人每小时共分拣个包裹．∵总工作量为8000件，，∴机器人分拣8000件的时间为小时，20个工人分拣8000件的时间为小时，统一单位：．∵一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间少小时，∴．

故答案为：D.【分析】首先可以根据题目条件，分别求出这个机器人和20名工人各自的工作效率，之后再依据公式“工作时间=总工作量÷工作效率”，分别写出机器人和20名工人完成工作所用的时间，在统一单位后，结合二者的时间关系就可以列出对应的方程.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根∴可得由平方差公式得将代入得．

故答案为：D.【分析】对于一元二次方程，当它有两个相等的实数根时，根的判别式满足，利用这个性质先求出的值，之后化简要求值的代数式，再将得到的值代入计算，即可求出最终结果.9．【答案】A【解析】【解答】解：如下图，连接，交于点，∵四边形为菱形，∴，∵菱形的面积为20，且，∴，解得，∴，∴，∴．

故答案为：A.【分析】先连接，让它和相交于点。结合菱形的性质与菱形的面积计算公式，求出和的长度，借助勾股定理算出边长的长度，最后根据锐角三角函数中正弦的定义，就可以得到题目的答案.10．【答案】C【解析】【解答】∵反比例函数中∴在每个象限内，随的增大而增大，且时，时对于，，可得当时，，当时，∴对于，，可得当时，，当时，∴将两范围相加，得：即∵，∴A选项符合范围，成立；B选项符合范围，成立；C选项不符合范围，一定不成立；D选项是范围最大值，符合范围，成立．

故答案为：C.【分析】结合反比例函数的性质，已知本题中满足，先分别确定和的取值范围，再通过计算得到二者和的取值范围，就可以判断对应结论.11．【答案】【解析】【解答】解：∵点表示的数为，点表示的数为，∴，之间的距离为．

故答案为：6.

【分析】根据数轴上两点间距离公式：数轴上两点间距离等于这两点所表示的数之差的绝对值或者直接用较大的数减去较小的数即可.12．【答案】140【解析】【解答】解：∵，，且，∴，平分，∵，∴，∴．

故答案为：140.【分析】先证得是的角平分线，再结合已知条件，得到，最后根据四边形内角和性质，利用公式即可计算出所求角的度数.13．【答案】【解析】【解答】解：∵抛物线经过点和，∴两个交点关于抛物线的对称轴对称，抛物线对称轴为直线．

故答案为：-1.【分析】抛物线与x轴的两个交点的纵坐标是相等的，由此可得这两个交点关于抛物线的对称轴对称，根据两个交点的横坐标计算出抛物线的对称轴.14．【答案】2【解析】【解答】解：如下图，设幻方的第二行第一列中的数为，第二行第三列中的数为，根据题意，可得，，整理并解得，，，解得．

故答案为：2.【分析】先设这个三阶幻方里，第二行第一列的数字是，第二行第三列的数字是。题目明确说明，这个幻方的每一横行、每一竖列，还有两条对角线上的三个数加起来的和都是相等的，利用这个相等关系，先求出和的值，之后再列出只含有未知数的一元一次方程，解这个方程就能得到最终答案.15．【答案】【解析】【解答】解：如下图，连接，过点作于点，∵四边形是的内接四边形，，∴，∴，∵的半径为4，即，且，∴，，∴，∴．

故答案为：.【分析】连接，过圆心作，垂足为。第一步，根据圆内接四边形对角互补的性质，可以得到；接下来根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，因此；再结合等腰三角形三线合一的性质，可得，且；最后借助三角函数计算出的长度，进一步就能得到最终结果。.16．【答案】2；【解析】【解答】解：设，由题意可知，．当为等边三角形时，则有，即．；如图1，分别过点F，点P作，，垂足分别为G，H，连接．，，，．点为的中点，，．在中，，，．，即．连接，则．．当在同一条直线上时，最小，即为的长．如图2，过点D作，交的延长线于M，由题意可知，在中，，，，．在中，，，．的最小值为．

故答案为：2；.【分析】根据题意可得，若要使成为等边三角形，就需要满足边长相等，即，再结合已知条件列出方程，就可以求出对应的结果；观察题目条件与图形可以得到，点A和点D是固定不动的定点，点P是运动的动点，因此先确定点P的运动路径，通过取特殊位置的点可以归纳得到，点P始终运动在的垂直平分线上，此时要求的最小值，就可以将问题转化为经典的“将军饮马”最值模型，进而求出最小值得到答案.17．【答案】解：【解析】【分析】根据解方程的步骤进行计算得到答案。18．【答案】证明：∵的平分线交于点，∴，∵，∴，∴，∴【解析】【分析】首先由角平分线的定义，可得到；再根据平行线的性质，可推得；结合两个结论就可以推出，最后根据等腰三角形的判定定理，即可得到对应结论.19．【答案】（1）解：将点，代入一次函数，可得，解得，∴这个一次函数的解析式为（2）解：对于一次函数，∵，∴随的增大而减小，若选择①，当时，，当时，，∴所对应函数值的取值范围为；若选择②，当时，，当时，，∴所对应函数值的取值范围为；若选择③，当时，，当时，，∴所对应函数值的取值范围为【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解一次函数的解析式，只需要把已知点和代入一次函数的通式，就可以计算出k和b的值，得到函数解析式；（2）根据一次函数的增减性性质来求解：对于已经求出的一次函数，它的斜率小于0，因此会随着的增大而减小，根据这个性质，我们就可以推算出在给定x的范围后，对应函数值的取值范围.（1）解：将点，代入一次函数，可得，解得，∴这个一次函数的解析式为；（2）对于一次函数，∵，∴随的增大而减小，若选择①，当时，，当时，，∴所对应函数值的取值范围为；若选择②，当时，，当时，，∴所对应函数值的取值范围为；若选择③，当时，，当时，，∴所对应函数值的取值范围为．20．【答案】（1）解：如图，即为所求，（2）证明：∵四边形为矩形．∴，∴，∵，，∴∴【解析】【分析】（1）按照垂直平分线的作图方法步骤就可以完成作图；（2）利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理即可完成证明.（1）解：如图，即为所求，（2）证明：∵四边形为矩形．∴，∴，∵，，∴∴．21．【答案】（1）40（2）12，补全图2，如下图：（3）解：用A，B，C表示3家省内企业，D表示1家省外企业，根据题意，列出表格，如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）一共有12种等可能结果，其中选中的2家企业都来自省内的有6种，所以选中的2家企业都来自省内的概率为【解析】【解答】（1）解：，即；

故答案为：40.（2）解：该产业园企业的总数量为，∴人工智能企业的数量为，

故答案为：12.【分析】（1）通过整体百分比1减去其余不同领域企业的占比，就能计算出云计算领域企业对应的百分比，得到结果；（2）先根据已知领域的企业数量和对应占比算出这个产业园的企业总数，再结合人工智能企业的占比求出人工智能企业的实际数量，进而完成解答；

（3）用A、B、C分别代表3家来自省内的企业，用D代表1家来自省外的企业，按照题目要求列举出所有选取的情况后，可以得到总共有12种等概率发生的结果，其中选出的2家企业都来自省内的情况一共有6种，最后根据概率计算公式就能求出对应概率.（1）解：，即；（2）解：该产业园企业的总数量为，∴人工智能企业的数量为，补全图2，如下图：（3）解：用A，B，C表示3家省内企业，D表示1家省外企业，根据题意，列出表格，如下：

ABCDA

（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）

（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）

（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）

一共有12种等可能结果，其中选中的2家企业都来自省内的有6种，所以选中的2家企业都来自省内的概率为．22．【答案】（1）证明：∵分别与，相切于点，，∴，，∴，∵为等腰三角形，∴，∵，∴（2）解：根据解析（1）可得：，，∴，∵，∴，∵为等腰三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴【解析】【分析】（1）由切线的性质可得，结合等腰三角形等边对等角的性质可得，再结合，即可通过AAS判定；（2）在四边形ODBE中，利用四边形内角和为°，计算可得圆心角；在等腰三角形ABC中，利用内角和定理可求出底角；在中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可得，最后代入弧长公式即可计算出所求弧的长度.（1）证明：∵分别与，相切于点，，∴，，∴，∵为等腰三角形，∴，∵，∴；（2）解：根据解析（1）可得：，，∴，∵，∴，∵为等腰三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23．【答案】（1）解：∵直线主坡道的水平距离为，坡度为，∴在中，，∴，答：主坡道的铅直高度为（2）解：①∵缓坡道的坡度为主坡道的坡度的，∴在中，，解得，在中，解得：，，答：车库高度为；②该坡道的最小净高符合设计规范．理由如下：如图，过E作于P，交于M，过M作于S，则，，，∴，，在中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴该坡道的最小净高符合设计规范．【解析】【分析】（1）依据坡度的定义完成计算求解；

（2）①可结合坡度的定义，以及不同坡度之间的数量关系进行计算求解；②按照下图辅助线的构造：过点E作，交点为P，该线与交于点M，再过点M作，交点为S，之后结合题目给出的已知数据，利用锐角三角函数的相关知识计算即可得到结果.（1）解：∵直线主坡道的水平距离为，坡度为，∴在中，，∴，答：主坡道的铅直高度为；（2）解：①∵缓坡道的坡度为主坡道的坡度的，∴在中，，解得，在中，解得：，，答：车库高度为；②该坡道的最小净高符合设计规范．理由如下：如图，过E作于P，交于M，过M作于S，则，，，∴，，在中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴该坡道的最小净高符合设计规范．24．【答案】（1）解：抛物线的顶点坐标为，是该抛物线的“点”，理由如下，抛物线的顶点式为，抛物线的顶点坐标为，当时，，点在抛物线上，且异于顶点，，，，，满足，点是抛物线的“点”（2）解：抛物线过原点，将代入，得：，抛物线表达式为：，，顶点坐标为，①当时，顶点坐标为，，解得：，抛物线表达式为：，点为该抛物线的“点”，，解得：，或，点异于顶点，该抛物线的“点”为，“系数”为：；②当“系数”为时，即，，即或，即或，情况一：当时，，，，化简得：，，即，代入上式得：，解得：，，，此种情况无解；情况二：当时，，，，化简得：，将代入上式得：，解得：，，解得或，的范围为，分情况讨论，当，时，，抛物线表达式为，抛物线开口向下，对称轴在的取值范围的右侧，y随x增大而增大，当时，，当时，​，的取值范围为，当，时，，抛物线表达式为，抛物线开口向下，对称轴在的取值范围内，最大值为顶点值，最小值在端点处为​，的取值范围为，综上所述，的取值范围为或【解析】【分析】（1）抛物线可以改写为顶点形式，据此可以直接得到它的顶点坐标。要判断点是不是“点”，需要分两步验证：第一步先确认这个点是否在抛物线上，第二步再验证等式是否成立，两步都满足才能说明该点是“T点”。（2）先把点代入抛物线的解析式，就可以先推导出参数和的关系。①当时，把这个值代入刚才得到的关系就能算出，也就得到了完整的抛物线解析式；接下来结合“T点”满足的条件，以及点在抛物线上满足解析式的条件，就能解出点的坐标，最终计算得到抛物线的“系数”。

②题目已知“T系数”为，也就是等式成立，可以先求出的值，再结合关系与抛物线的表达式，计算得到参数和的具体值，从而得到抛物线的顶点式；之后根据给出的区间条件确定自变量x的取值范围，最终结合二次函数的图象与性质，求出y的取值范围.（1）解：抛物线的顶点坐标为，是该抛物线的“点”，理由如下，抛物线的顶点式为，抛物线的顶点坐标为，当时，，点在抛物线上，且异于顶点，，，，，满足，点是抛物线的“点”；（2）解：抛物线过原点，将代入，得：，抛物线表达式为：，，顶点坐标为，①当时，顶点坐标为，，解得：，抛物线表达式为：，点为该抛物线的“点”，，解得：，或，点异于顶点，该抛物线的“点”为，“系数”为：；②当“系数”为时，即，，即或，即或，情况一：当时，，，，化简得：，，即，代入上式得：，解得：，，，此种情况无解；情况二：当时，，，，化简得：，将代入上式得：，解得：，，解得或，的范围为，分情况讨论，当，时，，抛物线表达式为，抛物线开口向下，对称轴在的取值范围的右侧，y随x增大而增大，当时，，当时，​，的取值范围为，当，时，，抛物线表达式为，抛物线开口向下，对称轴在的取值范围内，最大值为顶点值，最小值在端点处为​，的取值范围为，综上所述，的取值范围为或．25．【答案】（1），（2）解：①如图，由旋转的性质得：，，∴，，当时，，∴，解得：；当时