吉林长春市榆树市2026年数学中考第二次模拟考试试卷附答案

数学中考第二次模拟考试试卷一、选择题（共8小题，共24分）1．在﹣1、2.5、0、﹣3.14、、120、﹣1.732中，正数有（）个．A．3 B．0 C．2 D．42．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其主视图是（）A． B． C． D．3．如图，将五边形纸片沿对角线裁剪得三角形和四边形，设三角形与四边形的外角和的度数分别为x，y，则正确的是（）A．y﹣x＝180° B．x+y＝360° C．x＝y D．y﹣x＝360°4．已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（）A．中位数是3 B．众数是3 C．方差是0.5 D．平均数是3.55．测量跳远成绩时，要把卷尺的端点固定在落地点（脚跟处），再把卷尺拉向踏板，使卷尺与踏板前沿边线垂直，最后量出长度．其中的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．点到直线的距离 D．过一点有且只有一条直线6．如图，在塔前的平地上选择一点A，由A点看塔顶的仰角是α，在A点和塔之间选择一点B，由B点看塔顶的仰角是β．若测量者的眼睛距离地面的高度为1.5m，AB＝9m，α＝45°，β＝50°，则塔的高度大约为（）m．（参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）A．55.5 B．54 C．46.5 D．457．如图，已知钝角∠BAC，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线AD，过点D作DC⊥AC，垂足为点C，过点D作DB∥AC，交AB于点B．若AC＝2，AD＝5，则BD的长为（）A． B． C． D．58．如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B，D在反比例函数的图象上，若▱ABCD的面积是16，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（共6小题，共18分）9．计算：2﹣1﹣（π﹣2025）0＝．10．小学学过的“三角形的任意两边之和大于第三边”可以用基本事实加以解释．11．一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ACB＝．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8cm，将矩形绕点A旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则在转动过程中，边CD扫过的图形的面积S＝．14．在等边三角形ABC中，，D为AB边上一动点，E为CD的中点，连接AE，将△CAE沿AE翻折得到△FAE，连接DF，若∠CDF＝60°，则AD＝．三、解答题（共11小题，共78分）15．已知a2﹣ab﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+（a﹣b）（2a+b）的值．16．先化简，再求值：，其中m＝3．17．为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有A，B，C，D四名同学报名参加．若从这四人中随机选取两人作为志愿者，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A，B两名同学作为志愿者参加活动的概率．18．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．（1）在图①中以线段AB为边画△ABC，使点C在格点上，且tanA＝1；（2）如图②中以线段AB为边画△ABD，；（3）如图③中以线段AB为边画△ABE，使，tanA＝1．19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点F，且BD平分∠ABC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E.（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若CF=5，CD=13，求△BDE的面积及sinE的值.20．小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市M，A公司的运输速度是B公司的1.5倍，选用A公司送此文件会比B公司早到5小时，求B公司的运输速度．21．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AFCE是平行四边形．22．2025年3月22日是第33届“世界水日”，某社区为了响应“世界水日”的节水号召，将居民月用水量划分为A、B、C、D四个区间，并随机抽取了该社区120户居民的月用水量（单位：吨），将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．居民月用水量区间分布表如下表：分类名称月用水量x（单位：吨）A低耗区0≤x＜5B标准区5≤x＜8C预警区8≤x＜12D高耗区x≥12b.抽取的120户居民的月用水量条形统计图如下图：D.高耗区用户月用水分布扇形统计图如下图：根据以上信息，回答下列问题：（1）抽查的120户居民的月用水量的中位数在；（填“低耗区”、“标准区”、“预警区”或“高耗区”）（2）该社区打算对C预警区和D高耗区实施整改，整改方案如下：C预警区：每户月用水量减少1吨，若新月用水量小于8吨则划入B区；D高耗区：每户月用水量减少20%，若新月用水量小于12吨则划入C区．如果所有用户均按要求整改，则B区户数占比将从原来的37.5%升至45%．①补全所有用户均按要求整改后居民用户分布表；分类名称用户数（单位：户）A低耗区B标准区C预警区D高耗区②该社区宣称“如果所有用户均按要求整改后，D高耗区居民月用水量分布更集中”．为验证此宣传，该社区随机抽取整改后D高耗区5户月用水量（吨）：12，12，12，13，13．若抽取的5户月用水量方差小于2.5则认为“分布更集中”，通过计算判断该社区的宣传是否可信．23．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果∠BCE＝26°，求∠CAF的度数．24．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．（1）电池充满电时的电量为千瓦时；（2）求BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家240km的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由．25．已知，抛物线y＝ax2﹣2a2x﹣3a（a≠0），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D．（1）抛物线的对称轴为（用含有a的式子表示）；（2）若当﹣1＜x＜2时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围；（3）如图1，当a＝1时，点E（m，n）为第四象限的抛物线上一点，过点E作EF∥x轴与抛物线另外一个交点为点F．①连接BC，过点E作EH∥y轴，交BC于点H，以EF，EH为邻边构造矩形EFGH，当矩形EFGH的周长为时，求m的值；②以EF所在直线为对称轴将抛物线位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围．

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：正数有、、120，共3个，故答案为：A．【分析】根据正数大于零逐个判断解答即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形，即U型磁铁示意图的左视图是

；故答案为：B．【分析】根据左视图是从左面看得到的图形解答即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，得：；故答案为：C．【分析】根据任意多边形的外角和都是解答即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知这组数据为2、3、3、4、所以中位数为，故选项A不符题意．众数为3，故选B不符合题意．平均数为，故选项D符合题意．方差为，故选项C不符题意，故答案为：D．【分析】根据已知的方差公式得出这组数据，再根据中位数，众数的定义，平均数以及方差的公式求解即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：利用点到直线的距离原理，测量跳远成绩时，要把卷尺的端点固定在落地点（脚跟处），再把卷尺拉向踏板，使卷尺与踏板前沿边线垂直，最后量出长度．故答案为：C．【分析】根据直线外一点作这条直线的垂线，则垂线段的长度为点到直线的距离解答即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可建立如图所示平面图：∴，，∵，∴设，则，∴，即，解得：，∴，∴，即塔高为m，故答案为：A．【分析】设，即可得到，根据正切的定义列方程求出x的值解答即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点B作于点E．由作图可知：平分，∴，∵，，，∴，∵，∴，，，，∴，∴，解得：．故答案为：A．【分析】过点B作于点E，根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠BDA=∠BAD，即可得到，根据三线合一得到，然后根据两角对应相等得到，然后根据对应边成比例解答即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：设，分别交轴于两点，连接，过作轴，如图，由题意可得，四边形为矩形，由对称性可得，过原点，则为线段和的中点，根据题意可得，，，∴，，即分别为，的中点，∴四边形为平行四边形，且，∴矩形的面积，由反比例函数的几何意义可得，由图象可得，图象过一、三象限，，∴，D选项符合题意．故答案为：D.【分析】设，分别交轴于两点，连接，过作轴，可得分别为，的中点，且为平行四边形，面积为面积的一半，然后利用的几何意义解答即可．9．【答案】【解析】【解答】解：，故答案为：．【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂，然后加减解答即可．10．【答案】两点之间，线段最短【解析】【解答】解：以为第三边为例．由图可知，三角形的两边之和为：．相当于从点到点经过的距离为：．因为两点之间，线段最短．所以从点到点最短的距离应为．所以：．其余边同理可得：．故答案为：两点之间，线段最短．【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．11．【答案】＞【解析】【解答】解：对于一次函数，∵，∴随的增大而减小，∵，∴．故答案为：．【分析】根据，随的增大而减小，然后比较函数值的大小即可．12．【答案】78°【解析】【解答】解：如图，过点作，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：78°.【分析】过点作，即可得到CD∥a∥b，根据两直线平行，内错角相等得到，，然后根据角的和差解答即可．13．【答案】16π【解析】【解答】解：设，则，，扫过的图形为扇环，面积，故答案为：．【分析】先设，再根据勾股定理求出的值，然后利用CD扫过的图形面积为两扇形的面积差解答即可．14．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：由折叠可知，．又，，∵为等边三角形．，，．．为等边三角形，，，∵，，，即，设，则，，又，，则．作于点，如图1所示：则，∴，，在中，由勾股定理可得方程：，整理得：，解得（负根已舍），故．故答案为：.【分析】由折叠的性质可得为等边三角形，然后根据两角对应相等得到，即可得到，设，求出，．作于点，然后根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出，，即可得到，再在中根据勾股定理求出的长解答即可.15．【答案】解：=3×1=3.【解析】【分析】由已知可得然后把代数式展开合并化简，整体代入计算即可.16．【答案】解：，将代入，得：原式．【解析】【分析】先计算同分母分式加法，将分子进行因式分解，再进行约分化简，然后代值计算，即可求解．17．【答案】解：列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中A、B两名同学参加活动的结果数有2种，∴恰好选中A、B两名同学参加活动的概率【解析】【分析】列表得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可.18．【答案】（1）解：如图1：取格点C，连接AC，BC，△ABC即为所求；（2）解：如图2：取格点K，连接BK交格线于D，连接AD，△ABD即为所求；（3）解：如图3：取格点P，M，N，连接MN，交AP的延长线于点E，连接BE，△ABE即为所求；【解析】【分析】（1）取格点，连接，，使为等腰直角三角形，故为所求；（2）取格点，连接交格线于，连接，则△ABD即为所作；（3）取格点，，，连接，交的延长线于点，连接，可得∠BAO=45°，且四边形ABMN的面积为9，进而可得△ABE即为所求．19．【答案】（1）解：四边形ABCD是菱形，理由为：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.（2）解：∵AD∥BC，点E在BC的延长线上，∴AD∥CE，∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

=13，的面积为120，【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得则而所以ABD，则AB=AD，即可证明四边形ABCD是菱形；

(2)先证明四边形ACED是平行四边形，则CE=AD=BC，由菱形的性质得则根据勾股定理和三角形的面积公式以及三角函数的定义即可得到结论.20．【答案】解：设B公司的运输速度为x千米/小时，由题意可得：解得经检验是原方程的解且符合题意，答：B公司的运输速度为60千米/小时．【解析】【分析】根据路程速度时间这个等量关系列方程求出，再解方程计算求解即可.21．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形.【解析】【分析】根据平行四边形的性质，利用ASA得到，根据对应边相等得到，，进而可得AF=CE，根据一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．22．【答案】（1）预警区（2）解：①根据整改方案可知：A区户数为12（户），∵所有用户均按要求整改，B区户数占比将从原来的37.5%升至45%，∴整改后B区户数为120×45%=54（户），增加9户，由扇形统计图可知，D高耗区用户月用水量在12≤x<15有24×25%=6（户），用水量在x>15有24×75%=18（户），则整改后每户月用水量为12×（1-20%）≤x<15×（1-20%）即9.6≤x<12的6个用户划入C区，整改后用水量在x≥15×（1-20%）即x≥12的18个用户还在D区，∴整改后C区户数为39-9+6=36（户），整改后D区户数为18（户），如图：分类名称用户数（单位：户）A低耗区12B标准区54C预警区36D高耗区18②抽取的5户月用水量平均数为（吨），根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，可得抽取的5户月用水量方差为：因为0.24<2.5，所以若抽取的5户月用水量方差小于2.5则认为“分布更集中”，该社区的宣传可信.【解析】【解答】（1）解：∵抽取了户居民的月用水量，中位数是第，户月用水量的平均数，∴根据抽取的户居民的月用水量条形统计图可知，落在预警区，故答案为：预警区；【分析】（）根据中位数定义即可求解；（）根据整改方案分别计算各类居民用户数量，填入表格即可；根据平均数和方差公式计算，然后比较解答即可.．23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠OCF=∠OAE，∠CFO=∠AEO，∵EF垂直平分AC，∴OC=OA，∴△COF≌△AOE（AAS），∴FC=EA，∵FC∥EA，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵∠BCE=26°，∵四边形AECF是菱形，∴∠EAF=∠ECF=64°，【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，利用ASA得到，即可得到FC=EA，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到是平行四边形，再根据对角线互相垂直得到四边形是菱形即可；（2）根据矩形的性质得到，然后根据直角三角形的两锐角互余得到，根据菱形的性质解答即可．24．【答案】（1）60（2）解：设BC段的函数解析式为y=kx+b，将点（150，35）和（200，10）代入解析式得：解得：∴BC段的函数解析式为（3）解：途中需要充电，理由如下：当y=0时，解得：x=220，即当汽车电量为0时，行驶的路程为220km，∵220km<240km，∴途中需要充电.【解析】【解答】解：（1）由函数图象可知，电池充满电时的电量为60千瓦时，故答案为：60；【分析】（1）根据函数图象与y轴交点的坐标解答即可；（2）利用待定系数法求出段的函数解析式即可；（3）把y=0代入求出x的值，然后和240km比较解答即可．25．【答案】（1