2026年浙江省人教版高中数学下册第6章概率统计习题

2026年浙江省人教版高中数学下册第6章概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛获胜的概率为0.6，乙队每场比赛获胜的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队已经赢了2场，乙队赢了1场，则甲队最终获胜的概率是多少？A.0.36B.0.64C.0.8D.0.92.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有一个红球的概率是多少？A.1/22B.3/22C.19/44D.35/443.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.0.18B.0.24C.0.3D.0.364.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率是多少？A.1/9B.2/9C.4/9D.5/95.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，且各次射击的结果相互独立。现该射手连续射击3次，则至少命中2次的概率是多少？A.0.343B.0.627C.0.823D.0.9416.一个盒子里装有5个红球和5个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/57.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，则乘坐的公交车停靠的站点数为奇数的概率是多少？A.1/2B.3/5C.2/3D.5/88.在一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球中至少有一个红球的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/59.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机选出2名学生组成一个小组，则选出的2名学生中恰好有一名男生和一名女生的概率是多少？A.1/15B.2/15C.4/15D.8/1510.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取3张卡片，则抽到的3张卡片标号之和为偶数的概率是多少？A.1/22B.3/22C.19/44D.35/44二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，则恰好命中3次的概率为________。2.一个袋子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率为________。3.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之和为10的概率为________。4.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，则乘坐的公交车停靠的站点数为偶数的概率为________。5.在一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球中至少有一个白球的概率为________。6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,8的8张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取3张卡片，则抽到的3张卡片标号之和为15的概率为________。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击5次，则至少命中4次的概率为________。8.一个袋子里装有5个红球和5个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个袋子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率为1/7。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为0.243。3.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则选出的3名学生中全是女生的概率为1/343。4.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之和为11的概率为1/45。5.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，则乘坐的公交车停靠的站点数为奇数的概率为1/2。6.在一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球中至少有一个红球的概率为3/5。7.某班级有70名学生，其中男生45名，女生25名。现要随机选出2名学生组成一个小组，则选出的2名学生中恰好有一名男生和一名女生的概率为3/14。8.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,8的8张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取3张卡片，则抽到的3张卡片标号之和为12的概率为1/56。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率为0.837。10.一个袋子里装有5个红球和5个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率为1/5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述概率的古典定义及其适用条件。2.解释什么是独立事件，并举例说明。3.描述互斥事件的定义，并举例说明。4.说明如何计算至少发生一次的概率。5.解释什么是条件概率，并给出其计算公式。6.描述如何计算n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。7.说明如何计算n次独立重复试验中至少发生k次的概率。8.解释什么是几何概型，并举例说明。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校组织了一次抽奖活动，共有100张奖券，其中一等奖1张，二等奖2张，三等奖3张。现随机抽取1张奖券，求抽到一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求至少命中2次的概率。3.一个袋子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球中至少有一个红球的概率。4.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求乘坐的公交车停靠的站点数为奇数的概率。5.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机选出2名学生组成一个小组，求选出的2名学生中恰好有一名男生和一名女生的概率。6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击5次，求至少命中4次的概率。8.一个袋子里装有5个红球和5个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：甲队已经赢了2场，乙队赢了1场，此时甲队需要再赢1场即可获胜，乙队需要赢2场才能获胜。甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4。因此，甲队最终获胜的概率为0.6+(0.4×0.6)=0.9。2.D解析：从9个球中随机抽取3个球，总共有C(9,3)=84种抽法。抽到的3个球中至少有一个红球的情况可以分为以下几种：-1个红球和2个白球：C(5,1)×C(4,2)=5×6=30种-2个红球和1个白球：C(5,2)×C(4,1)=10×4=40种-3个红球：C(5,3)=10种因此，抽到的3个球中至少有一个红球的情况共有30+40+10=80种。所以，抽到的3个球中至少有一个红球的概率为80/84=35/44。3.B解析：从50名学生中随机选出3名学生，总共有C(50,3)=19600种选法。选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的选法有C(30,2)×C(20,1)=435×20=8700种。因此，选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率为8700/19600=0.243。4.C解析：从10张卡片中随机抽取2张，总共有C(10,2)=45种抽法。抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况可以分为以下几种：-1和2，3和4，5和6，7和8，9和10：5种-2和3，4和5，6和7，8和9：4种因此，抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况共有5+4=9种。所以，抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率为9/45=4/9。5.B解析：该射手连续射击3次，至少命中2次的概率可以分为以下几种情况：-恰好命中2次：C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441-恰好命中3次：0.7^3=0.343因此，至少命中2次的概率为0.441+0.343=0.784。6.C解析：从10个球中随机抽取2个球，总共有C(10,2)=45种抽法。抽到的2个球颜色不同的情况有C(5,1)×C(5,1)=25种。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为25/45=3/5。7.A解析：从10个站点中随机乘坐公交车，总共有C(10,1)=10种乘坐方式。乘坐的公交车停靠的站点数为奇数的情况有5种（1,3,5,7,9）。因此，乘坐的公交车停靠的站点数为奇数的概率为5/10=1/2。8.C解析：从5个球中随机抽取2个球，总共有C(5,2)=10种抽法。抽到的2个球中至少有一个红球的情况可以分为以下几种：-1个红球和1个白球：C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种-2个红球：C(3,2)=3种因此，抽到的2个球中至少有一个红球的情况共有6+3=9种。所以，抽到的2个球中至少有一个红球的概率为9/10=3/5。9.D解析：从60名学生中随机选出2名学生，总共有C(60,2)=1770种选法。选出的2名学生中恰好有一名男生和一名女生的选法有C(40,1)×C(20,1)=40×20=800种。因此，选出的2名学生中恰好有一名男生和一名女生的概率为800/1770=8/15。10.C解析：从12张卡片中随机抽取3张，总共有C(12,3)=220种抽法。抽到的3张卡片标号之和为偶数的情况可以分为以下几种：-1,3,5；1,3,7；1,3,9；1,3,11；1,5,7；...；9,11,1；...；11,9,1：110种因此，抽到的3张卡片标号之和为偶数的概率为110/220=1/2。二、填空题1.0.2048解析：该射手连续射击4次，恰好命中3次的概率为C(4,3)×0.8^3×0.2=4×0.512×0.2=0.2048。2.3/7解析：从10个球中随机抽取2个球，总共有C(10,2)=45种抽法。抽到的2个球颜色相同的情况有C(4,2)+C(6,2)=6+15=21种。因此，抽到的2个球颜色相同的概率为21/45=3/7。3.0.18解析：从50名学生中随机选出3名学生，总共有C(50,3)=19600种选法。选出的3名学生中全是男生的选法有C(30,3)=4060种。因此，选出的3名学生中全是男生的概率为4060/19600=0.18。4.1/15解析：从10张卡片中随机抽取2张，总共有C(10,2)=45种抽法。抽到的2张卡片标号之和为10的情况有(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5)：5种。因此，抽到的2张卡片标号之和为10的概率为5/45=1/9。5.1/2解析：从8个站点中随机乘坐公交车，总共有C(8,1)=8种乘坐方式。乘坐的公交车停靠的站点数为偶数的情况有4种（2,4,6,8）。因此，乘坐的公交车停靠的站点数为偶数的概率为4/8=1/2。6.2/5解析：从5个球中随机抽取2个球，总共有C(5,2)=10种抽法。抽到的2个球中至少有一个白球的情况可以分为以下几种：-1个白球和1个红球：C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种-2个白球：C(2,2)=1种因此，抽到的2个球中至少有一个白球的情况共有6+1=7种。所以，抽到的2个球中至少有一个白球的概率为7/10=2/5。7.3/14解析：从70名学生中随机选出2名学生，总共有C(70,2)=2415种选法。选出的2名学生中恰好有一名男生和一名女生的选法有C(45,1)×C(25,1)=45×25=1125种。因此，选出的2名学生中恰好有一名男生和一名女生的概率为1125/2415=3/14。8.1/14解析：从8张卡片中随机抽取3张，总共有C(8,3)=56种抽法。抽到的3张卡片标号之和为15的情况有(2,4,9),(3,5,7)：2种。因此，抽到的3张卡片标号之和为15的概率为2/56=1/28。9.0.8369解析：该射手连续射击5次，至少命中4次的概率可以分为以下几种情况：-恰好命中4次：C(5,4)×0.6^4×0.4=5×0.1296×0.4=0.2592-恰好命中5次：0.6^5=0.07776因此，至少命中4次的概率为0.2592+0.07776=0.8369。10.1/5解析：从10个球中随机抽取2个球，总共有C(10,2)=45种抽法。抽到的2个球颜色不同的情况有C(5,1)×C(5,1)=25种。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为25/45=1/5。三、判断题1.错误解析：从10个球中随机抽取2个球，总共有C(10,2)=45种抽法。抽到的2个球颜色相同的情况有C(4,2)+C(6,2)=6+15=21种。因此，抽到的2个球颜色相同的概率为21/45=7/15。2.正确解析：该射手连续射击3次，恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.9^2×0.1=3×0.81×0.1=0.243。3.错误解析：从60名学生中随机选出3名学生，总共有C(60,3)=1770种选法。选出的3名学生中全是女生的选法有C(20,3)=1140种。因此，选出的3名学生中全是女生的概率为1140/1770=0.643。4.错误解析：从10张卡片中随机抽取2张，总共有C(10,2)=45种抽法。抽到的2张卡片标号之和为11的情况有(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)：4种。因此，抽到的2张卡片标号之和为11的概率为4/45。5.正确解析：从10个站点中随机乘坐公交车，总共有C(10,1)=10种乘坐方式。乘坐的公交车停靠的站点数为奇数的情况有5种（1,3,5,7,9）。因此，乘坐的公交车停靠的站点数为奇数的概率为5/10=1/2。6.正确解析：从5个球中随机抽取2个球，总共有C(5,2)=10种抽法。抽到的2个球中至少有一个红球的情况可以分为以下几种：-1个红球和1个白球：C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种-2个红球：C(3,2)=3种因此，抽到的2个球中至少有一个红球的情况共有6+3=9种。所以，抽到的2个球中至少有一个红球的概率为9/10=3/5。7.正确解析：从70名学生中随机选出2名学生，总共有C(70,2)=2415种选法。选出的2名学生中恰好有一名男生和一名女生的选法有C(45,1)×C(25,1)=45×25=1125种。因此，选出的2名学生中恰好有一名男生和一名女生的概率为1125/2415=3/14。8.错误解析：从8张卡片中随机抽取3张，总共有C(8,3)=56种抽法。抽到的3张卡片标号之和为12的情况有(3,4,5),(2,4,6),(1,4,7),(1,3,8)：4种。因此，抽到的3张卡片标号之和为12的概率为4/56=1/14。9.正确解析：该射手连续射击4次，至少命中3次的概率可以分为以下几种情况：-恰好命中3次：C(4,3)×0.7^3×0.3=4×0.343×0.3=0.4116-恰好命中4次：0.7^4=0.2401因此，至少命中3次的概率为0.4116+0.2401=0.6517。10.错误解析：从10个球中随机抽取2个球，总共有C(10,2)=45种抽法。抽到的2个球颜色不同的情况有C(5,1)×C(5,1)=25种。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为25/45=5/9。四、简答题1.概率的古典定义是指在一个随机试验中，如果所有可能出现的基本事件是有限个，且每个基本事件出现的可能性相等，那么某个事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件数m除以所有可能出现的基本事件数n，即P(A)=m/n。适用条件是：随机试验的基本事件是有限个，且每个基本事件出现的可能性相等。2.独立事件是指两个或多个事件的发生与否相互独立，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生。例如，抛掷两枚硬币，第一枚硬币出现正面的事件与第二枚硬币出现正面的事件是独立事件。3.互斥事件是指两个或多个事件不可能同时发生，即它们的交集为空集。例如，抛掷一枚硬币，出现正面的事件与出现反面的事件是互斥事件。4.计算至少发生一次的概率可以使用补集的概念，即先计算事件A不发生的概率，然后用1减去这个概率。例如，某射手每次射击命中目标的概率为p，现该射手连续射击n次，则至少命中一次的概率为1-(1-p)^n。5.条件概率是指在一个随机试验中，已知某个事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率。条件概率的计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。6.n次独立重复试验中恰好发生k次的概率可以使用二项分布来计算，公式为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示从n次试验中选出k次成功的组合数，p表示每次试验成功的概率。7.n次独立重复试验中至少发生k次的概率可以使用补集的概念，即先计算事件A不发生k次的概率，然后用1减去这个概率。例如，某射手每次射击命中目标的概率为p，现该射手连续射击n次，则至少命中k次的概率为1-(1-p)^n+(1-p)^(n-1)+...+(1-p)^(n-k+1)。8.几何概型是指在一个几何空间中，事件发生的概率与事件所占的几何度量（如长度、面积、体积）成正比。例如，在一条长度为L的线段上随机取一点，该点位于线段中点的概率为1/2。五、应用题1.从100张奖券中随机抽取1张，抽到一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为：-抽到一等奖的概率：1/100-抽到二等奖的概率：2/100=1/50-抽到三等奖的概率：3/100=3/1002.该射手连续射击3次，至少命中2次的概率可以分为以下几种情况：-恰好命中2次：C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.44