第二单元第9课时 圆的面积（二）（教学设计）数学北师大版六年级上册2026秋

第二单元第9课时圆的面积(二)教学设计2.素养能力：在农田、羊圈、花坛等生活情境中提取数学条件，提升几何应用与分步运算能1.教学重点：掌握已知半径、已知周长求圆面积的两步解题流程，能正确列式计算生活中圆一、趣味导入【设计意图】回顾圆面积基础公式、周长与半径换算方法，唤醒上节课圆面积(一)的转化推导旧知，通过两道基础计算题夯实计算基本功，降低新知逆向计算的学习难度，快速收拢学生注意力，自然引出本节课生活应用类新知。①一个圆半径r=4cm,求面积；②一个圆周长C=31.4m,先求半径再算面积。2.口头回顾：上节课我们把圆拼成近似平行四边形推导面积公式，谁能说一说平行四边形的二、探究新知【设计意图】依托教材农田、羊圈两道递进例题，分层拆解“已知半径直接算”“已知周长逆向算”两类核心题型，由浅入深搭建解题模型，让学生建立“求面积必先找半径”的固定解题思路，形成规范答题步骤。喷水半径是3m,喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田?出示教材喷水农田情境：喷水半径是3m,喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田?组织学生圈画关键条件，同桌互说：求浇灌面积本质是求什么图形的面积、已知条件是什么。师：仔细读题，圈出题目里的关键数字，想一想，喷水头转动一周浇灌的区域是什么形状?预设1:浇灌出来的地面是圆形。预设1:给了3m,是喷水的半径。预设2:喷水头到最远浇灌点的距离就是圆的半径。师：那这道题我们要求的是什么?预设1:求这个圆形区域的面积。预设1:先算3的平方，3×3=9,再用9乘3.14。预设2:我直接写成3.14×3×3,结果一样。预设1:上台完整书写算式与答句。出示圆形羊圈例题：量得圆形羊圈的周长是125.6m,这个羊圈的面积是多少平方米?提问引导思考：题目给的是周长，不能直接算面积，缺少哪个条件?怎么通过周长求出半径?预设1:上一题给了半径，这一题只给了周长。师：计算圆面积必须知道半径，现在只有周长，我们该怎么求出半径?回忆圆的周长公式。预设1:周长C=2πr,所以半径r=C÷π÷2。预设2:先用周长除以圆周率，算出直径，再除以2得到半径。①已知半径：S=πr²;②已知周长：先求r=C预设1:已知半径可以直接算面积，已知周长要先算半径。师：谁能总结一句通用的解题关键?预设1:不管题目给周长还是直径，求圆面积都要先算出半径。预设2:半径是计算圆面积必不可少的条件。学习任务二：花坛方案对比，辨析直径与面积关系【设计意图】创设绿地花坛设计真实任务，通过猜想、计算、对比三步，打破“直径扩大2倍，面积扩大2倍”的思维误区，培养学生严谨计算、对比验证的数学习惯，提升多圆总面积综合运算能力。准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方方案二方案二8m的大花坛。4m的小花坛。出示绿地两种花坛设计方案：方案一，2个直径4m的小圆花坛；方案二，1个直径8m的大圆师：不计算，猜一猜两种花坛总面积哪个更大?说说你的猜想依据。预设1:我觉得一样大，大圆直径8米，正好是小圆直径的2倍，两个小圆拼起来和大圆一样。预设2:我猜大圆更大，圆的面积和半径有关，不是和直径直接成正比。预设1:方案一有两个小圆，算完一个还要乘2。预设2:大圆直径8米，半径就是4米，直接算一个圆的面积就行。全班对比两组结果，发现大圆面积是两个小圆总和的2倍，组织讨论：为什么直径扩大2倍，面积不是2倍关系?预设1:直径扩大2倍，面积并不是扩大2倍，大圆面积是两个小圆加起来的两倍。师：结合圆面积公式想一想，半径扩大2倍，面积会发生怎样的变化?预设1:面积和半径的平方有关，半径×2,面积就要×4。预设2:小圆半径2,大圆半径4,4是2的2倍，4的平方是16,2的平方是4,16÷4=4,所以单个大圆面积是单个小圆的4倍。师：现在请同桌互相交流，以后遇到多个圆形对比面积，我们要注意什么?预设1:不能只看直径长短下结论，必须计算总面积再比较。预设2:有多个圆的要分别算出每个圆面积，再相加得到总面积。【设计意图】拓展圆面积推导新方法，跳出平行四边形单一转化思路，借助草绳圆片实物操作，让学生感知等积变形的多样性，进一步巩固转化思想，从不同角度验证S=πr²,完善学生对圆面积公式的理解。绳编织成的圆预设1:圆形变成了一个三角形。预设1:图形的总面积不变。预设2:形状变了，面积大小不变。小组合作观察三角形与原圆形，填写对应关系：三角形的底相当于圆的(周长2πr),三角形的高相当于圆的(半径r)。师：小组讨论，对比三角形和原来的圆，三角形的底对应圆的哪一部分?预设1:底是原来圆形一圈的长度，也就是圆的周长。师：三角形的高和圆的什么长度相等?预设1:高等于圆的半径。预设2:三角形最顶端到底边的距离就是原来圆的半径。圆面积S=2πr×r÷2=πr²,再次验证圆面积计算公式。预设2:2除以2抵消，最后剩下π乘r的平方，和之前的公式一样。全班汇总：本节课我们用平行四边形、三角形两种图形转化推导圆面积，无论怎么分割拼接，预设1:之前拼成平行四边形，今天拼成三角形。预设1:转化思想，把没学过的圆形转化成学过的图形计算面积。预设2:图形形状改变，面积大小不变。三、课堂练习【设计意图】由单一圆面积计算、周长转面积、图形转化填空三类题型组成，层层巩固本节课三类核心知识点，兼顾计算训练与概念理解，及时查漏补缺。1.教科书P29练一练第1题。先明确已知条件为半径，直接套用圆面积公式，计算时先算4的平方，完整书写算式与答2.教科书P29练一练第2题。先梳理解题两步流程，第一步利用周长求出半径，第二一步求的是什么,单位统一为平方米。3.教科书P29练一练第3题。1.课后观察家里圆形物品(圆桌、餐盘、花盆),测量直径或周长，计算它的占地面积，记录2