高一数学上学期期末试卷

高一数学上学期期末试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B答案：C

解析：交集是指两个集合中相同的元素，集合A和B相同的元素是{2,3}2、设A={x∈R|x<2}，B={x∈R|x>1}，则答案：D

解析：并集是指两个集合中所有元素的集合，A包含所有小于2的实数，B包含所有大于1的实数，它们的并集为x<1或3、下列命题中是全称命题的是________。

A.存在一个实数x，使得x2=−1

B.所有正数都大于0

C.π是一个无理数

D.方程答案：B

解析：全称命题是指对某一类事物整体作出判断的命题，如“所有正数都大于0”，而其他选项为存在性命题或陈述性命题。4、若p是q的充分条件，但不是必要条件，则________。

A.p⇒q，且q⇒p

B.p⇒q，且q⇏p

C.q⇒p答案：B

解析：若p是q的充分条件，则p⇒q，但若不是必要条件，则5、若x是实数，−2<x<3，则x的取值范围是________。

A.{x|x<−2}答案：C

解析：已知x满足−2<x<3，因此x6、如果集合A={x|x2−5x+6<0}，则A是________。

A.答案：B

解析：解不等式x2−5x7、若集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B答案：C

解析：并集是两个集合中所有元素的集合，因此A∪8、若A⊆B，且B⊆A，则集合A与集合B的关系是________。

A.互为子集

B.相等

C.答案：B

解析：若A⊆B且B⊆A9、若A={x|x>0}，B={x|x≤0}，则A∩B答案：D

解析：集合A包含所有正实数，集合B包含所有非正实数，它们的交集为空集。10、若m为正整数，且m=23n，则n是________。

A.正整数

B.负整数

C.答案：D

解析：m=23n，若m为正整数，只需n为非零整数即可，但不需要11、已知a=2，b=3，则a×b=?答案：D

解析：两个数相乘a×12、若函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2，且答案：C

解析：由递推式可得：

f(1答案：

解析：二、填空题（每题5分，共20分）

13、若集合A={x∈N答案：4

解析：N表示自然数，x<5的自然数是{114、若方程x2−6x+5=0答案：(1,5)

解析：方程x2−6x+5=0的解为15、已知函数f(x)=3答案：7

解析：f(16、若函数f(x)=2答案：[−1,5]

解析：当x=−1时，f(−答案：

解析：三、解答题（共70分）

17、（10分）设集合A={x|1<x<5}，集合答案：

A∩B={解析：

-A包含所有大于1且小于5的实数，B包含所有大于等于2且小于等于6的实数。

-交集A∩B是两个集合的公共部分，即2≤x<5。

-并集A∪B是所有在两个集合中的数，即1<x≤6。

-差集B\A是18、（12分）已知函数f(答案：

值域是[−1,+∞)，单调递增区间是解析：

-函数f(x)=2x2−4x+3是开口向上的抛物线，顶点为x=42×2=1，代入x=119、（12分）设函数f(x)=2x，答案：x解析：

函数f(x)+g(x)=2x+log2x，令其等于零：

2x+log2x=0

当x=1时，21+log21=2+0=2≠0。

尝试数形结合法：f(x)是指数函数，g(x)是对数函数，两者图像在x=1时有交点。

验证x=1不是零点，再代入x=12，得到f(12)+g(12)=2+(−1)，不为零。

考虑取近似值试验，或者绘制图像，可知函数f(x)+g(x)答案：

解析：20、（12分）已知函数f(答案：

最大值为3，最小值为−3解析：

函数f(x)=3sinπ2x+π21、（12分）已知a>0，b>0，且a+答案：4解析：

由基本不等式a+b≥