北师大版数学九年级上册3.4 相似三角形的性质 同步练习

北师大版数学九年级上册3.4相似三角形的性质同步练习一、选择题1．如图，已知△ABC∽△ADE，则下列结论错误的是()A．∠C=∠E B．∠1=∠2C．ABAD=AC2．如图，已知△ABC∽△A'B'CA．3 B．4 C．5 D．63．如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，记△COD的面积为S1,△AOB的面积为S2.若A．25 B．72 C．494．已知△ABC∽△DEF，相似比为2：3，若△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（)A．6 B．8 C．9 D．125．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm，BD=20cm，则AC的长度是（）A．80cm B．60cm C．50cm D．40cm6．如图，已知△ABC，直线l1与边AB，AC分别交于点D，E，直线l2与边AB，AC分别交于点M，N，l1∥l2∥BC，下列比例式一定正确的是（)A．ADDM=DEMN B．ADMB=7．若ΔABC∽ΔDEF，面积比为9:16，则△ABC与A．2:3 B．3:4 C．8．若两个相似三角形的对应高的比为1：A．1：2 B．1：4 C．9．已知，如图所示的一张三角形纸片ABC，边AB的长为20cm，AB边上的高为25cm，在三角形纸片ABC中从下往上依次裁剪去宽为4cm的矩形纸条．若剪得的其中一张纸条是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第5张 B．第6张 C．第7张 D．第8张10．如图，菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝9，交点为O，点F在OC上，且CF＝2OF，过点F作EF∥BC交AB于点E．则△AEF的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．8二、填空题11．已知△ABC∽△DEF，∠A=80°，∠B=30°，则∠F的度数为°．12．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2m2，△DEF的面积为8m2，那么△ABC13．高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时测得附近一个建筑物的影子长20米，则该建筑物的高是米．14．如图，在△ABC中，点D是BA上一点，且∠ACD=∠B，若AC=3，AD=2，则BD=．15．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=3，△ADE的面积是2，则△ABC的面积是．三、解答题16．如图，△ABC中，点D和点E分别在AB，AC上，AC=2AD，AB=2AE，DE=5，求BC的长度.17．学习了相似三角形相关知识后，小明想利用“标杆”测量教学楼的高度.如图，小明站在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得点E、A、C在一条直线上(点F、B、D也在一条直线上)已知小明的目高EF为1.6米，“标杆”AB为3米，BD=30米，FB=3米，EF、AB、CD均垂直于地面DF，求教学楼CD的高度.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC∽△ADE，∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，ABAD=AC∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，∴∠1=∠2，∴只有D选项中的结论错误，符合题意，故选：D．【分析】相似三角形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，据此逐一判断即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：如图，

∵△ABC∽△A'∴ABA∵AB=4，∴A'B'=3，

故答案为：A.

【分析】根据相似性质，结合△ABC、△A'B'C3．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠OCD=∠OAB，∠ODC=∠OBA(两直线平行，内错角相等)，∴ΔCOD∽ΔAOB(两角分别相等的两个三角形相似)。∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，且相似比CDAB∴S故答案为：C【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，结合平行线的性质求解面积比。解题时先由两直线平行推出内错角相等，依据两角对应相等判定两个三角形相似，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性质，将已知的边长比平方后即可得到两个三角形的面积比。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2:∴△ABC的周长:△DEF的周长=2设△DEF的周长为x，则6:解得x=9．故答案为：C.【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知：∠A=∠B=90∘，∠AOC=∠BOD（对顶角相等），

∴△ACO∽△BDO。

根据相似三角形对应边成比例：ACBD=OAOB

已知OA=150cm，OB=50cm，BD=20cm，

代入：AC20=15050，

6．【答案】B【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥BC，

∴ADDM=AEEN，ADMB故答案为：B.【分析】根据平行线分线段成比例定理判断A，B，D选项，再根据两直线平行的到△ADE∽△AMN，根据对应边成比例判断C选项解答即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵ΔABC∽ΔDEF，面积比为9:16，

∴△ABC与△DEF的相似比为3：4，

∴△ABC与故答案为：B.【分析】利用相似三角形的性质（相似三角形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方）分析求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：我们知道，对于相似三角形：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；周长的比也等于相似比；

题目中两个相似三角形对应高的比为1：4，所以它们的相似比就是1：4，因此这两个三角形的周长比也为1：4。

故答案为：B。

【分析】首先，根据相似三角形的性质，对应高的比等于相似比。然后，再利用“相似三角形的周长比等于相似比”这一性质，直接由对应高的比1：4，得出周长比也为1：4。9．【答案】A【解析】【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是4，所以根据相似三角形的性质可设从顶点C到这个正方形的边距离为x，则420解得x=5，所以另一段长为25−5=20，因为20÷4=5，所以是第5张．故选：A．【分析】根据相似三角形对应边成比例建立方程，解方程即可求出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，且菱形面积等于对角线乘积的一半∴菱形ABCD的面积S=∵对角线AC将菱形分成两个面积相等的三角形∴S∵AC=4，∴OA=OC=∵CF=2OF，∴OF=∴AF=OA+OF=2+∵EF∥BC，∴ΔAEF∽ΔABC∵相似三角形面积比等于相似比的平方∴S∴S故答案为：B【分析】本题考查菱形的性质和相似三角形的判定与性质。先根据菱形对角线的性质求出菱形及ΔABC的面积，再由线段比例关系求出AF的长度，利用平行线判定ΔAEF与ΔABC相似，最后根据相似三角形面积比等于相似比的平方计算ΔAEF的面积。11．【答案】70°【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，∴∠C=180°−(∠A+∠B)=180°−(80°+30°)=70°，∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=70°，故答案为：70°．

【分析】在△ABC中，由三角形内角和定理得∠C=70°，由△ABC∽△DEF，根据相似三角形对应角相等，得∠F=∠C=70°．12．【答案】1∶2【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的面积比为2∶8=1∶4，∴△ABC与△DEF的相似比为1∶2，∴△ABC与△DEF的周长比为1∶2．故答案为1∶2．

【分析】根据相似三角形的性质可得，面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比，根据面积得到相似比，进而求解．13．【答案】16【解析】【解答】解：根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，设建筑物的高是x米，则x解得：x=16.故该建筑物的高为16米，故答案为16.【分析】根据题意得到在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，设建筑物的高是x米，则x2014．【答案】5【解析】【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴ACAD∵AC=3，AD=2，∴32=AB∴BD=AB−AD=52.

故答案为：5215．【答案】12.5【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC∴S△ABC故答案为：12.5．【分析】由DE∥BC判定△ADE∽△ABC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方，代入已知面积与线段长度，计算得出S△ABC​的值。16．【答案】解：∵AC=2AD,∴AD又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴DE∴BC=2DE=2×5=10．【解析】【分析】根据两边成比例且夹角相等的两三角形相似