北师大版数学九年级上册3.3 相似三角形判定定理的证明 同步练习

北师大版数学九年级上册3.3相似三角形判定定理的证明同步练习一、选择题1．已知△ABC的三边长是2，6，2，则与△ABC相似的三角形的三边长可能是()A．1，2，3 B．1，3，22．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（）A．AB∥CD B．OAOD=ABCD C．3．如图，已知DE∥BC，AB:AD=4:3，若A．16 B．12 C．4 D．34．下面是嘉嘉课堂笔记的一部分，其中，括号内应填入的是（）∵BC∥DE，∴ABA．AD B．BD C．BC D．DE5．小康打算制作如图1所示的花架，图2是小康设计的花架正面简易图．已知AB∥CD∥EF，AC=0.4m，CE=0.6m，则BDDFA．53 B．23 C．326．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F．已知DFAD=23，A．5 B．6 C．9 D．107．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，有下列条件：①∠ADE=∠C；②AEABA．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．ADAE=AB10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,F为BC的四等分点，E为OC的中点．若EF=4，则CD的长是（）A．8 B．10 C．14 D．16二、填空题11．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，FD=2.则BEEC的值为12．如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ADC相似的三角形为13．如图，点D，E，F分别在△ABC的三边上，若DE//AC,DF//AB,AEEB=4314．如图所示，已知等边△ABC的边长为4，点D在BC边上且BD=1，点E在AC边上，∠ADE=60°，那么CE的长是．15．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，则图中与△BDE相似的三角形共有个.三、解答题16．如图，若直线a∥b∥c，它们依次交直线m、n于点A，B，C和点D，E，F．（1）如果AB=5，BC=8，EF=7，求DE的长；（2）如果DE:EF=3:4，AC=21，求BC的长．17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB＝8，BD＝3，BF＝4，求FC的长．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC三边长是2∴△ABC三边长的比为2∴与△ABC相似的三角形的三边长可能是1，2故答案为：A.【分析】根据对应边成比例的两三角形相似解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、由图可知：∠AOB=∠COD，若AB∥CD，则∠B=∠C，

∴△AOB∽△DOC，

∴此选项不符合题意；

B、若OAOD=ABCD，由图可知：∠AOB=∠COD，不能判定△AOB与△DOCC、若OAOD=OBOC，由图可知：∠AOB=∠COD，

∴△AOB∽△DOC，

∴此选项不符合题意；

D、若∠A=∠D，由图可知：∠AOB=∠COD，

∴△AOB∽△DOC故答案为：B．

【分析】A、由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得∠B=∠C，结合已知，根据“若两三角形有两组内角对应相等，则这两个三角形相似”可判断求解；

B、由题意，不符合“两组对应边的比相等且这两边的夹角相等的两个三角形相似”，于是根据条件不能判断两个三角形相似；

C、由题意，根据“若两三角形有两组对应边的比例相等，且它们所夹的内角相等，则这两个三角形相似”可判断求解；

D、由题意，根据“若两三角形有两组内角对应相等，则这两个三角形相似”可断求解．3．【答案】A【解析】【解答】

解：∵DE∥BC，AB:AD=4:3，

∴BC：DE=4：3

∵DE=12故答案为：A【分析】根据平行线分线段成比例得到BC：DE=AB:4．【答案】A【解析】【解答】解：∵BC∥DE，∴AB故答案为：A．

【分析】利用平行线分线段成比例的性质分析求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴ACCE=BD∴BDDF故答案为：B．

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出ACCE=BD6．【答案】D【解析】【解答】解：∵DF∴DF∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，DE∥AB，∴△FDE∽△FAB，∴DF∴2∴AB=10，∴CD=10，故答案为：D．

【分析】先根据比列线段DFAD=23计算出DFFA=25，再由平行四边形的性质得到AB=CD，7．【答案】C【解析】【解答】解：A、①∠ADE=∠C，②AEAB=DEBC，不能判断△ADE∽△ACB，故不符合题意；

B、②AEAB=DEBC，③ADAC=AEAB，不能判断△ADE∽△ACB，故不符合题意；

C、①∠ADE=∠C，③故答案为：C.【分析】根据相似三角形的判定“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”并结合各选项即可判断求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，△ABC的三边之比为2：5：5，要使△ABC∽△PQR，则△PQR的三边之比也应为2：5：5，经计算只有丙点合适，故选C．

【分析】本题考查相似三角形的性质.令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，根据△ABC∽△PQR，利用相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，据此可找到点R对应的位置9．【答案】D【解析】【解答】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠DAE=∠BAC，A、添加∠B=∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意，A错误；B、添加∠C=∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意，B错误；C、添加ADAED、添加ACAE=BC故选：D．

【分析】本题考查相似三角形的判定．先利用角的运算可求出∠DAE=∠BAC，添加∠B=∠D可利用有两组角对应相等的两个三角形相似，据此可判断A选项；添加∠C=∠E可利用：有两组角对应相等的两个三角形相似，据此可判断B选项；添加ADAE=ABAC可利用：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，据此可判断C选项；添加10．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，OC=1∵F为BC的四等分点，∴CFBC∵E为OC的中点，∴CE=1∴CFBC在△CEF和△CAB中，CFCB∴△CEF∽△CAB，∴EFAB∴AB=4EF=4×4=16，∴CD=AB=16，故选：D．【分析】本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质，先由平行四边形的性质得CD=AB，OC=12AC，然后结合四等分点，利用两组对边分别成比例，夹角相等证△CEF∽△CAB，根据相似三角形的比例关系可得相似比为EF11．【答案】3【解析】【解答】解：∵OA=2，OF=1，

∴AF=OA+OF=3，∵AB∥EF∥CD，

∴BE故答案为：32.

【分析】由线段构成可求出AF=3，然后根据两条直线被一组平行线所截的对应线段成比例可求出BE12．【答案】△ACB或△CDB（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∵∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠A=∠BCD，又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△ADC∽△CDB，故答案为：△ACB或△CDB（答案不唯一）．【分析】由三角形高线定义得∠ADC=∠CDB=90°，利用有两组角相等的两个三角形相似得△ADC∽△ACB，然后由同角得余角相等得∠A=∠BCD，进而利用有两组角相等的两个三角形相似得△ADC∽△CDB，于是得解．13．【答案】3【解析】【解答】解：∵DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得AEEB又∵DF∥AB，同理可得AFFC将CDBD=4故答案为：3【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例。先由DE∥AC得到CD与BD的比例，再由DF∥AB得到AF与FC和BD与CD的关系，代入计算即可。14．【答案】3【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=4，∴∠BAD+∠ADB=180°−∠B=120°，∵∠ADE=60°，∴∠CDE+∠ADB=180°−∠ADE=120°，∴∠CDE=∠BAD，∴△ABD∽△DCE，∴ABCD∵CD=BC−BD=4−1=3，∴43∴CE=3故答案为：34【分析】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质及三角形的内角和定理，由等边三角形的性质可得∠B=∠C=60°，再通过角的代换，利用AA证明△ABD∽△DCE，由相似三角形的性质得到对应边成比例ABCD15．【答案】3【解析】【解答】解：∵边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，

∴∠BED=∠CDF=∠BFA=∠AEC=90°，

又∵∠EDB=∠FDC，

∴∠ABF=∠ACE，

∴△BDE∽△BAF∽△CDF∽△CAF，

∴与△BDE相似的三角形共有3个，故答案为：3.【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似解答即可.16．【答案】（1）解：∵AD∥BE∥CF，

∴AB:BC=DE:EF，

∵AB=5，BC=8，EF=7，

∴5:8=DE:7，

∴DE=35（2）解：∵AD∥BE∥CF，

∴AB:BC=DE:EF，

∵DE:EF=3:4，

∴AB:AC=3:7，

∵AC=21，

∴AB=9，

∴BC=AC−AB=12．【解析】【分析】（1）根据AD∥BE∥CF，可得出AB:BC=DE:EF，即5:8=DE:7，进而即可得出DE=35（2）根据AD∥BE∥CF，可得出AB:BC=DE:EF=3:4，可得出AB=9，进而得出BC