北师大版数学九年级上册3.2 探索三角形相似的条件 同步练习

北师大版数学九年级上册3.2探索三角形相似的条件同步练习一、选择题1．黄金分割（比值约为0.618）具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡美感，如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处B点恰好是横画AC的黄金分割点AB>BC，若横画AC的长为2cm，则AB的长为（结果保留到0.1cm）（）A．0.8cm B．1cm C．1.2cm D．1.6cm2．如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD>BD），AB=2，则AD的长是（）A．1 B．5−1 C．3−5 3．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACABA．线段AB被点C黄金分割 B．点C是线段AB的黄金分割点C．AB与AC的比等于黄金比 D．AC与AB的比等于黄金比4．如图是一片叶子，P是AB的黄金分割点(PA>PB)，则PBPAA．PAAB B．ABPB C．PAPB5．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=6，AC=9．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C． D．6．已知△ABC的三边长为2，5，6，若△DEF∽△ABC，则△DEF的三边长可能为()A．3，6，7 B．6，15，18 C．3，8，9 D．8，10，127．如图，点P是AB的黄金分割点，即P点满足BPAP=APAB，若A．5−1 B．5+1 C．58．某观景平台为长方形，当短边与长边的比接近黄金比（约为0.618）时，视觉效果最佳．若该平台的长边为10m，为达到最佳视觉效果，其短边的长度应为（）A．3.82m B．5m C．6.18m D．7.2m9．如图，四边形ABCD为正方形，延长BC至点E，以线段CE为边作正方形CEFG，取BC的中点H，连结DH，下列能说明点G是线段DC的黄金分割点的条件是()A．HC=CE. B．DH=2CE. C．DH=HE. D．DH=10．如图，标号分别为①，②，③，④的四个三角形的顶点都在方格纸的格点上，下列选项中，两个三角形相似的是（）A．①④ B．①③ C．②③ D．②④二、填空题11．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则BP＝．12．玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割比时，可以敲击出音阶“sol”．如图，若瓶高AB=10cm，且敲击时发出音阶“sol”，则液面高度AC为cm．（结果保留根号）13．黄金分割是大自然的基本规律，比如植物叶片按照黄金分割的规律进行排列.如图，点B是AC的黄金分割点（AB>BC），若AC的长度为8cm，那么AB的长度是.14．如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即：BE2=AE·AB，已知AB为2米，则线段BE15．数学中，把5−12这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每前一个半径和后一个半径的比都是黄金分割比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为8cm，则BP的长为三、解答题16．人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段．一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？17．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘,AC=BC，∠BAC（1）求证：△ACF∽△ABE.（2）若AF=2，求AE的长.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵“寸”字的横画与竖钩的交接处B点恰好是横画AC的黄金分割点AB>BC，∴ABAC∵横画AC的长为2cm，∴AB≈0.618AC=0.618×2=1.236≈1.2cm故选：C．【分析】根据黄金分割即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵点D是线段AB的黄金分割点(AD>BD)，AB=2，∴AD=5故答案为：B．【分析】根据黄金比5−13．【答案】C【解析】【解答】解：∵ACAB∴线段AB被点C黄金分割，点C是AB的黄金分割点，AC与AB的比等于黄金比，∴C不正确，A，B，D正确.故选：C.【分析】根据黄金分割即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵P是AB的黄金分割点(PA>PB)，

∴PBPA故答案为：A.【分析】根据黄金分割点的定义解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意，B、6−39−7=32，C、有两边对应边成比例但是夹角不相等，故两三角形不相似，符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意，故选：C．【分析】本题考查相似三角形的判定（两角分别相等、两边成比例且夹角相等、三边成比例）.6．【答案】B【解析】【解答】解：△ABC的三边的比为2：5：6，

A：因为3：6：7≠2：5：6，所以△DEF与△ABC不相似；

B：因为6：15：18=2：5：6，所以△DEF与△ABC相似；

C：因为3：8：9≠2：5：6，所以△DEF与△ABC不相似；

D：因为8：10：12=4：5：6≠2：5：6，所以△DEF与△ABC不相似；故答案为：B.【分析】根据三边对应成比例的两三角形相似判断解答即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵点P是AB的黄金分割点，即P点满足BPAP=APAB，∴AP为较长线段，

由APAB=5−12，AB=2得8．【答案】C【解析】【解答】解：设短边长度为xm，∵短边与长边的比接近黄金比0.618，∴x10≈0.618，解得故选：C．【分析】根据黄金分割即可求出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴设AB=BC=CD=AD=a，∠DCB=90°，∵BC的中点H，∴BH=HC=1∴DH=H选项A：∵HC=CE，正方形CEFG，∴CE=CG=HC=1∴DG=CD−CG=1∴DGCD=1故选项A不符合题意；选项B：∵DH=2CE，∴CE=1∵正方形CEFG，∴CE=CG=5∴DG=CD−CG=a−5∴DGCD=4−故选项B不符合题意；选项C：∵DH=HE，DH=5∴HE=5∴CE=HE−HC=∵正方形CEFG，∴CE=CG=5∴DG=CD−CG=a−5∴DGCD=3−当CGCD选项D：∵DH=2CE，∴CE=10∵正方形CEFG，∴CE=CG=10∴DG=CD−CG=a−10∴DGCD=4−故选项D不符合题意．故答案为：C.【分析】先设正方形ABCD的边长为a，可求出BC、DH、CH，然后根据选项给的条件结合正方形CEFG判断DGCD=510．【答案】B【解析】【解答】解：第一个三角形的边长分别为：10第二个三角形的边长分别为：5第三个三角形的边长分别为：2,第四个三角形的边长分别为：3，2,对应边成比例的是①和③.故答案为：B.【分析】可分别求出三角形的边长，根据对应边成比例三角形相似，进行判断即可.11．【答案】3−【解析】【解答】解：因为点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，

所以APAB=5−12．

因为AB＝2，

所以AP＝5−1，

所以BP＝AB−AP＝2−（5−1）＝3−512．【答案】(5【解析】【解答】解：根据题意可得，AC10解得AC=55故答案为：(55【分析】根据题意可得AC10=513．【答案】4【解析】【解答】解：∵B为AC的黄金分割点(AB>BC)

∴AB=5−12AC

∵AC=8

∴故答案为：45【分析】由黄金分割点的定义可知AB=5−12AC，代入数据即得结果.14．【答案】5【解析】【解答】解：∵点E是AB的黄金分割点，BE∴AEBE∵AB=2米，∴BE=（故答案为：5−1．

【分析】

15．【答案】12−4【解析】【解答】解：∵P是AB的黄金分割点（AP＞BP），线段AB的长为8cm，

∴APAB=5−12

故答案为：12−4【分析】根据黄金分割即可求出答案.16．【答案】解：设他的肚脐到脚底的长度为xm时才是黄金身段，根据题意得x：1.70=0.618，即x=1.70×0.618≈1.1（m）．答：他的肚脐到脚底的长度为1.1m时才是黄金身段【解析】【分析】他的肚脐到脚底的长度为xm时才是黄金身段，根据肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段，则x：1.70=0.618，然后解方程即可．17．【答案】（1）证明：∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠CA