1.3 二次函数的性质-浙教版数学九年级上册同步练习

1.3二次函数的性质—浙教版数学九年级上册同步练习一、选择题1．对于抛物线y＝3A．开口向下 B．对称轴为直线x＝5C．顶点坐标为（5，4） D．当x＞5时，y随x的增大而减小2．已知抛物线y=2x+12+1经过（2，y1)，（1，y2)两点，则y1A．y1=y2 B．y13．将抛物线y=（x-3）2-5向左平移4个单位，抛物线与y轴交于点C（0，c），在平移过程中c的值会（）A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大4．关于二次函数y=3A．当x=2时，y有最大值4 B．当x=2时，y有最小值4C．当x=-2时，y有最大值4 D．当x=-2时，y有最小值45．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=−1.8tA．18 B．20 C．40 D．726．已知二次函数y1=x2−ax+A．a≤23 B．a≥3 二、填空题7．二次函数y＝x－202+268．若二次函数y=mxm2−1+3x+9．当x>0时，二次函数y=−x2+bx+1中y随x的增大而减小，则b10．已知二次函数y=x2−2ax+2a，其中a为实数，对称轴为直线x=3，将二次函数的图象向上平移6个单位，当m−1≤x≤m+2三、解答题11．已知二次函数y=（1）将y=x2−4x+5化成y=a（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x时，y随x的增大而增大.12．已知二次函数y=−x（1）请按二次函数画图步骤，填写表中空格处的数值；x…-10123…y=−……（2）根据表格，画出这个二次函数的图象；（3）根据表格图象可知，当−1<x<2时，y的取值范围是____________．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为y=3(x−5)∴a=3>0，∴抛物线开口向上，故A错误；对称轴为直线x=5，故B正确；顶点坐标为(5,∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=5；∴当x>5时，y随x的增大而增大，故D错误．故答案为：B.【分析】根据抛物线顶点式y=a(2．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x+12+1，

∴抛物线的对称轴为：x=-1，

∵a=2＞0，2＞1＞-1，

∴y1故答案为：B.【分析】根据抛物线的解析式可得出抛物线的对称轴为：x=-1，进而根据a=2＞0，可得出函数的增减性，进而通过比较2＞1＞-1，即可得出y1＞y2。3．【答案】D【解析】【解答】解：由题知，将抛物线y=(x-3)2-5向左平移4个单位长度后，所得抛物线的解析式为y=(x+1)2-5.

∵抛物线y=(x-3)2-5与y轴的交点坐标为(0，4)，抛物线y=(x+1)2-5与y轴的交点坐标为(0，-4)

∴当向左平移3个单位长度时，所得抛物线与y轴的交点纵坐标取得最小值为-4

∴在整个平移过程中c的值先减小后增大.故答案为：D【分析】根据函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，结合二次函数的性质即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次函数表达式为y=3(x−2)2+4又∵a=3>0．∴抛物线开口向上，函数有最小值．∵该函数的顶点坐标为(2,∴当x=2时，y有最小值4．故答案为：B．【分析】根据二次函数y=a(x−h)5．【答案】B【解析】【解答】解：∵函数关系式为s=−1.8t2+72t，为二次函数，顶点处时间t=−b2a∴t=−72因此，飞机着陆后滑行20秒停止．故答案为：B．

【分析】根据题意求出二次函数的顶点即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：对于二次函数y1=x2−ax+14a2−5=(x−a2)2−5，

∴该抛物线的顶点坐标为(a2，-5)

∵(a2，-5)在一次函数y2=ax+ab-5的图象上

∴-5=a·a2+ab-5，

化简得ab=−a22

∵当1<x<32时，都有y1<y2,

即x2-ax+14a2-5

将ab=−a22代入上式得x2-ax+14a2-5

∴x2-2ax+34a2<0

即(x-12a)(x-32a)<0

f(x)=(x-12a)(x-3故答案为：C【分析】先对二次函数配方得到顶点坐标，将顶点代入一次函数得到a与b的关系，再根据y1<y2整理得到关于x的不等式，利用开口向上二次函数的性质，只需区间端点处函数值小于或等于0即可满足区间内不等式恒成立，解不等式后取交集得到a的取值范围.7．【答案】26【解析】【解答】解：y＝x－202故答案为：26【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.8．【答案】3【解析】【解答】解：∵二次函数y=mx∴抛物线开口向上，二次项系数为正数，∴m>0解得：m=3故答案为：3．【分析】

先根据二次函数定义求m的可能值，再根据函数有最小值确定m的符号.9．【答案】0【解析】【解答】解：在二次函数y=−x2+bx+1∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=−b当x>b2时，y随∵当x>0时，y随x的增大而减小，∴b2即b≤0．故b可取0．故答案为：0．【分析】本题根据二次函数的性质先确定该函数的增减项以及对称轴，此时即可得出当x>b2时，y随x的增大而减小，根据题意求出10．【答案】7或−2【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2−2ax+2a的对称轴为直线x=3，

∴−−2a2=a=3，

∴y=x2−6x+6=x−32−3，

将二次函数的图象向上平移6个单位，得y=x−32+3，

∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=3，

∴当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大，

当x=3时，y=3，此时y有最小值3，

当y=12时，由x−32+3=12解得x1=0，x2=6，

∵11．【答案】（1）y=（2）解：该二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，1)（3）≥2【解析】【解答】解：（1）y=x2−4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.

故答案为：y=(x-2)2+1.

（3）∵开口方向向上，对称轴为直线x=2，

∴当x≥2时，y随x的增大而增大.

【分析】（1）利用配方法即可得出答案；

（2）由y=(x-2)212．【答案】（1）解：当x=−1时，y=−−1当x=0时，y=2；当x=1时，y=−1当x=2时，y=−2当x=3时，y=−32+2×3+2==−9+6+2=−1x…−10123…y=−…−1232−1…（2）解：通过描点法，得出二次函数图象，如图所示：

（3）−1<y≤3【解析】【解答】解：（3）根据此二次函数图象可知，当−1<x<2时，y的取值范围为：−1<y≤3，故答案为：−1<y≤3．

【分析】（1）根据表格所给数值，进行计算填在相应的位置即可；（2）根据（1）表格中的数据进行描点连线即可；（3）根据二次函数图象即