1.4.1 二次函数与一元二次方程的关系-浙教版数学九年级上册同步练习

1.4.1二次函数与一元二次方程的关系—浙教版数学九年级上册同步练习一、选择题1．二次函数y=xA．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定2．抛物线y=xA．(-3，0) B．(1，0) C．(0，-3) D．(0，3)3．若二次函数y=x2−6x+cA．x=1 B．x=6 C．x=1或x=-7 D．x=1或x=54．抛物线y=ax2+bx+ca>0与x轴交于3,0，A．x<−1 B．x>3C．−1<x<3 D．x<−1或x>35．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点1,0，−3,0A．x1=1，x2=3 C．x1=−1，x2=3 6．如图所示是抛物线y=ax①abc>0；②8a+c<0；③b2其中正确的结论有（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题7．在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x﹣3）2的图象与y轴的交点坐标是．8．已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的方程-x2+2x+m=0的解为．9．若抛物线.y=x2−6x+c10．定义：在平面直角坐标系中，直线y=ax−h+ka≠0称为抛物线y=ax−h2+ka≠0的伴随直线，如直线y=−x+1−2为抛物线y=−x+12−2的伴随直线．若抛物线y=ax2+bx+ca≠0的伴随直线是y=ax+1−3，则三、解答题11．已知二次函数y=−x（1）求二次函数的表达式。（2）求二次函数图象与x轴的交点坐标。12．在平面直角坐标系中，抛物线y=x（1）求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点．（2）若抛物线经过点(2，-4)，求抛物线的顶点坐标．（3）若点Pty1,Qt+2

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：令y=0得x2−2x+3=0

∵a=1，b=-2，c=3

∴二次函数y=x2−2x+3【分析】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的个数可通过判别式△=b2-4ac来判断：当△>0时，函数图象与x轴有两个交点；当△=0时，函数图象与x轴有一个交点；当△<0时，函数图象与x轴没有交点。2．【答案】C【解析】【解答】解：在y=x2+2x-3中，当x=0时，y=x2+2x-3=-3，

∴抛物线y=x2+2x-3与y轴的交点坐标为(0，-3)，

故选：C.

【分析】根据抛物线与y轴的交点坐标的横坐标为0进行求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：二次函数y=x2−6x+c的对称轴为直线x=3，点A关于x=3的对称点为(5，1)，

当y=1时，x=1或5，即x2−6x+c=14．【答案】C【解析】【解答】∵抛物线y=ax2+bx+ca>0与x轴交于∴方程ax2+bx+c=0又∵a>0，∴抛物线开口向上．∴当−1<x<3时，y<0，即ax故不等式解集为−1<x<3，故答案为：C．

【分析】由抛物线y=ax2+bx+c中a＞0可得抛物线开口向上；从图象角度看求不等式ax2+bx+c＜0的解集，就是求抛物线y=ax2+bx+c位于x轴下方部分图象自变量的取值范围，结合其与x轴交点的横坐标即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点1,0∴关于x的方程ax2+bx+c=0的解为x故答案为：D．

【分析】一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标，根据二次函数和x轴的交点坐标，直接得到对应一元二次方程的根.6．【答案】C【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向下

∴a<0

∵对称轴直线x=−b2a=−1<0，

∴b=2a<0

∵抛物线交y的正半轴，

∴c>0.

∴abc>0

所以①正确；

②∵抛物线与x轴的一个交点在点(-5，0)和(-4，0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=-1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，

由图象知当x=-1时，y>0，

∴a-b+c>0，

∵b=2a，

∴-a+c>0，

所以②错误；

③∵抛物线顶点坐标为(-1，m)，

∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=m有唯一一个交点，

即方程ax2+bx+c=m有两个相等的实数根

∵ax2+b+c-m=0，

∴b2-4a(c-m)=0，

∴b2=4a(c-m)，

因此③正确；

④由图象可得x=-1时，y=a-b+c为最大值

∴a-b+c≥an2+bn+c，即an2+bn≤a-b，

所以④正确；

故答案为：C.【分析】由图象开口方向判断出a的正负，由对称轴和开口方向得出b的正负，由抛物线与轴的交点判断c的正负，由抛物线与x轴交点的个数确定b2-4ac，再结合抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(-1，m)，且与x轴的一个交点在点(-5，0)和(-4，0)之间，进行逐项分析，即可作答.7．【答案】（0，9）【解析】【解答】解：对函数y＝（x﹣3）2，令x=0，则y=9，即与y轴的交点为(0，9).

故答案：(0，9).

【分析】直接令x=0，求出y的值，即得函数与y轴的交点坐标.8．【答案】x1=3，x2=-1【解析】【解答】解：根据图像知抛物线的对称轴为直线x=1，

又图像与x轴的一个交点为（3，0），

∴根据抛物线对称性知，图像与x轴的另一个交点为（-1，0），

∴方程-x2+2x+m=0的解为x1=3，x2=-1.故答案为：x1=3，x2=-1.【分析】根据抛物线的对称性知图像与x轴的两个交点为（3，0）、（-1，0），从而确定方程-x2+2x+m=0的解.9．【答案】9【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴只有一个交点，

∴抛物线对应的一元二次方程x2-6x+c=0有两个相等的实数根，

∴一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac=0，

即(-6)2-4×1×c=36-4c=0，解得c=9．

故答案为：9.

【分析】先关联抛物线与方程的关系，即根据抛物线与x轴的交点对应一元二次方程的实数根，“只有一个交点”对应方程有两个相等实根；再通过判别式Δ=b2-4ac=0列方程，即可求出c的值．10．【答案】b=2a；1【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c∴原抛物线解析式为y=ax+1∴b=2a，c=a−3．∵抛物线解析式为y=ax+1∴x=−1时的函数值与a值无关，此时y=−3，∴即抛物线过定点Q−1,−3，且点Q为抛物线顶点，对称轴为直线x=−1∵点A、B为抛物线与x轴的交点，Q为抛物线顶点，∴QA=QB，∵点A、B与定点Q构成直角三角形，∴∠AQB=90°，即△ABQ为等腰直角三角形．∵Q−1,−3为抛物线顶点，对称轴为直线x=−1∴点Q到DE的距离为3，∴AB=2×3=6，∴点A、B到对称轴的距离为3，∴抛物线与x轴交点坐标为2,0或−4,0，选择2,0代入y=ax+12解得a=1故答案为：b=2a；13【分析】第1空：由伴随直线的定义可得抛物线解析式为y=ax+12−3=ax2+2ax+a−3，则b=2a；

第2空：由抛物线解析式可其顶点坐标为−1,3，则点Q为抛物线顶点，再由抛物线的对称性质可得QA=QB，则△AQB为等腰直角三角形且∠AQB=90°，则点Q到AB的距离为3，再由直角三角形斜边上的中线性质可得11．【答案】（1）将(0.3)，(2，3)代入c=3−4+2b+c−3解得b=2c=3所以二次函数表达式为y=−（2）令y=0，得−得x所以与x轴的交点坐标为(3，0)，(-1，0)【解析】【分析】(1)将点分别代入二次函数解析式，求出b、c的值，即得表达式；

(2)令y=0，求出x的值，即得函数与x轴的交点坐标.12．【答案】（1）证明：由题意得：a=1,b=−2m,c=△=b所以无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点．（2）解：把(2，-4)代入解析