2025-2026学年河北省叶城市初中数学九年级期末下册模考综合能力题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若，则锐角的度数是（

）A．B．C．D．

2、若反比例函数图象上有两点，，若，则的值为（

）A．B．0C．1D．2

3、如图是路边电线杆在一天中不同时刻的影长图，按其天中发生的先后顺序排列正确的是（

）

A．①③④②B．①②③④C．④③②①D．④①③②

4、如图，双曲线（）经过斜边的中点D，与直角边交于点C，过点D作于点E，连接，若的面积是6，则k的值为（

）

A．3B．4C．5D．6

5、在中，，若，则的正切值是（）A．B．C．D．2

6、如图2所示的是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则长方体的表面积为（

）

A．B．C．D．

7、若式子有意义，则一次函数的图象可能是（

）A．B．C．D．

8、正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）

A．2B．1C．4D．二、填空题

9、若点（，）和点（，）在反比例函数图象上，则与的大小关系是：_______（填“＞”、“＜”或“=”）．

10、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________

11、如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为______m．

12、如图，与位似，位似中心为点O，且，若的周长为9，则的周长为______．

13、在平面直角坐标系中，将点(2，4)向左平移3个单位后落在某一反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为______．

14、2022年12月29日，连接宁夏银川和甘肃兰州的银兰高铁中卫至兰州段正式开通，这也标志着全长431公里的银兰高铁正式开通运营，如图为银兰高铁中卫至兰州段示意图，若图中“中卫南（点）”在“兰州西（点）”的北偏东度方向，相距，现以“兰州西”为坐标原点，为单位长度，分别以正东、正北方向为正方向，建立平面直角坐标系，则“中卫南”在平面直角坐标系中的坐标是______．（参考数据：，，）

15、如图，菱形的边长为m，点A在x轴正半轴，反比例函数的图像经过点C和线段的中点M，且点C的横坐标为a，则m与a满足的函数关系为____________．

三、综合题

16、（1）计算：；

（2）解方程：．

17、如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点建立平面直角坐标系．

(1)画出绕点逆时针旋转后所得的图形；

(2)写出点，的坐标；

(3)求四边形的面积．

18、如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，两点，，点P是第一象限内抛物线上的一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接，，，若，求点P的坐标；

(3)连接，，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

19、如图，中，，点在边上，以为直径作交的延长线于点，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径．

20、在平面直角坐标系中，对于两点和，它们横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值之和称为这两个点之间的曼哈顿距离，表示为：．

(1)如果点，则原点与点的曼哈顿距度__________；

(2)函数的图象如图1所示，是图象上一点，原点与点的曼哈顿距离，则点的坐标为____________；

(3)点，分别在轴和轴的正半轴上，对于线段上任意一点，都满足，则直线的函数表达式为_________________________；

(4)如图2，点，的半径为2，点在上，则的最小值为__________．

21、已知中，，，，．点从点出发，沿运动，速度为，同时点从点出发，沿运动，运动速度为，一个点到达终点，另一点也停止运动．

(1)求的长；

(2)设的面积为，