2025-2026学年河南省鹤壁市初中数学九年级期末下册通关素养提升题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，，，则的值为（

）A．B．C．D．

2、反比例函数(k≠0)的图象经过点(-2，3)，则下列点也在此函数图象上的是（

）A．(1，6)B．(3，-2)C．(3，2)D．(-3，-2)

3、“光沿直线传播”产生了影子，下面是在同一时刻的太阳光下两棵树产生的影子，其中正确的是（）A．

B．

C．

D．

4、如图，矩形中，，，要使边上至少存在一点P，使、、两两相似，则a，b间的关系式一定满足（）

A．B．C．D．

5、如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E．则（）

A．B．C．D．

6、图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，则（

）

A．B．C．D．

7、一次函数的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（

）

A．B．当时，C．若点与都在直线上，则D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则

8、如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（

）

A．3B．C．3或D．3或5二、填空题

9、已知反比例函数，当函数值时，自变量的取值范围是___________．

10、如图，请写出图1，图2，图3是从哪个方向可到的：图1________；图2________；图3________．

11、校园内一棵松树在一天不同时刻的影子如图所示，按时间的顺序排列，第一个序号是__________．

12、在中，，，，以为边作，使得，如果与相似，那么的长为______．

13、已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）．若x1y2＝﹣3，则x2y1的值为_____．

14、一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船处所需的时间大约为________小时（用根号表示）．

15、如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________．

三、综合题

16、（1）解方程；

（2）计算．

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标．

18、【网格中的锐角三角函数】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出一个直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造一些直角三角形．

(1)如图，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在格点上，则的值为__________．

(2)如图，在边长为l的正方形网格中，连接格点和，和相交于点，结合下面的分析，直接写出的值为__________．

【分析】观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法实现角的转移，从而解决此类问题，比如连接格点，可得，则，连接，那么就变换到中．

(3)如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，则的值为__________．

19、如图，在中，，请用尺规作图在边BC上求作一点D．连接AD，使得AD将分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

20、如图，一次函数的图象与坐标轴交于，两点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)点E是线段上的一个动点（点E不与点O，B重合），过点B作，垂足为F，以为边作正方形，当点M落在坐标轴上时，求点E的坐标．

21、如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P在边BC上（点P与点B、C不重合），∠APF＝∠B，射线PF与边AC交于点F，过点A作BC的平行线，交射线PF于点Q．

（1）如果BP＝3，求