宁夏青铜峡市第一中学2025-2026学年高三上册开学考试数学试卷-含答案

数学满分：150分；考试时间：120分钟；第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件3.已知函数，则（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知直线经过点，则的最小值为（）A.4 B.8 C.9 D.5.若的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中的系数是（）A.32 B.64 C.80 D.166.已知函数，在上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.设是定义在上的奇函数，且．若在上单调递减，则不等式的解集是（）A. B.C. D.8.已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.已知函数，关于函数的结论正确的是（）A. B.的最大值为C.有两个不等实根 D.的解集为10.盒子中共有4只黑球，2只白球，现从中不放回地每次任取一球，连取两次，则下列选项正确的是（）A.第一次取到黑球的概率为B.事件“第一次取到黑球”和“第一次取到白球”互斥不对立C.在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率为D.第二次取到黑球的概率为11.已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为4B.的图象只关于直线对称C.当时，函数有5个零点D.当时，函数的最小值为第II卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．13.5名大学生到新疆、青海、西藏三个地方去支教，每名同学只去1个地方，新疆安排1名，青海安排2名，西藏安排2名，则不同的安排方法共有__________.14.若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为____________.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.函数（1）求在点处的切线方程.（2）求的单调区间.16.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2），使得成立，求的取值范围.17.生涯规划是对职业生涯乃至人生进行持续的系统的计划过程.高中选科分类是生涯规划的重要组成部分，生涯规划专业团队为某“乡村振兴县”的高中学生指导学生选科分类，生涯规划团队在该县的高一学生中随机抽取100名学生，进行选科类别与学生性别的关系研究，得到的统计数据如下列联表：（单位：名）男生女生合计历史类152540物理类352560合计5050100（1）依据的独立性检验，分析学生的性别是否对选科分类有影响；（2）生涯规划团队远过对随机抽取的100名学生中的男生的样本数据分析得到：首选物理，再选化学和地理的频率为；首选历史，再选化学和地理的频率为.以样本估计总体，频率估计概率，为进一步了解学生选科的情况，再从全校男生中用随机抽样的方法选取4名学生，记选取的4名男生中选化学和地理人数为，求的分布列和数学期望.附，.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.设函数，．（1）若，求的解集；（2）解关于x的不等式：．19.已知函数的定义域为，满足且.（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明函数在上单调递增；（3）解不等式.

数学满分：150分；考试时间：120分钟；第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：化简集合，由集合的交集定义计算即可.解答过程：因为，所以.故选：D2.设，则“”是“”的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件答案：D解析：思路：由题意解绝对值不等式，再结合必要不充分条件的定义即可得解.解答过程：的解集为，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：D.3.已知函数，则（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：思路：先求出的值，从而求出的值即可.解答过程：∵，∴.故选：B.4.已知直线经过点，则的最小值为（）A.4 B.8 C.9 D.答案：B解析：思路：依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得.解答过程：因为直线经过点，所以，所以，当且仅当，即、时取等号.故选：B5.若的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中的系数是（）A.32 B.64 C.80 D.16答案：C解析：思路：根据二项式系数之和以及系数之和求，再根据二项式定理运算求解即可.解答过程：因为的二项式系数之和为32，则，解得，即二项式为，因为展开式各项系数和为243，令，代入可得，解得，即二项式为，则该二项式展开式的通项为，令，解得，则展开式中的系数为.故选：C.6.已知函数，在上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：分段函数单调递减，函数在个区间上递减，且左边函数在右端点值大于右边函数的左端点值，建立不等式组，求得范围.解答过程：因为在上单调递减，所以，解得，则a的取值范围是.故选：D7.设是定义在上的奇函数，且．若在上单调递减，则不等式的解集是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：利用函数的奇偶性和函数的单调性求解即可.解答过程：由题意可知的解集是的解集是．因为不等式等价于不等式组或所以不等式的解集是．故选：B.8.已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：令，由已知可得为上的增函数，从而可得恒成立，参变分离可求的取值范围.解答过程：根据可知，令，可得为上的增函数，所以恒成立，分离参数得，而当时，，当且仅当，即时取等号，故最大值为，所以，所以的取值范围是.故选：A.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.已知函数，关于函数的结论正确的是（）A. B.的最大值为C.有两个不等实根 D.的解集为答案：ACD解析：思路：由分段函数定义计算函数值判断A，分类讨论求函数的最大值判断B，解方程判断C，解不等式判断D．解答过程：，，A正确；时，，时，是减函数，，所以无最大值，B错；当时，由可得，解得，时，由可得，解得，所以有两个不等实根，C正确；时，由得，时，由，，综上的解为，D正确．故选：ACD．10.盒子中共有4只黑球，2只白球，现从中不放回地每次任取一球，连取两次，则下列选项正确的是（）A.第一次取到黑球的概率为B.事件“第一次取到黑球”和“第一次取到白球”互斥不对立C.在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率为D.第二次取到黑球的概率为答案：AC解析：思路：求出第一次取到黑球的概率可判断A；列出“第一次取到黑球”、“第一次取到白球”包含的基本事件可判断B；根据条件概率公式计算可判断C；求出第二次取到黑球的概率可判断D.解答过程：对于A，第一次取到黑球的概率为，故A正确；对于B，事件“第一次取到黑球”包括第一次取到黑球第二次取到黑球，或者第一次取到黑球第二次取到白球两种情况；“第一次取到白球”包括第一次取到白球第二次取到白球，或者第一次取到白球第二次取到黑球两种情况，所以事件“第一次取到黑球”和“第一次取到白球”即互斥又对立，故B错误；对于C，设第一次取到白球为事件，第二次取到黑球为事件，则第一次取到白球第二次取到黑球的概率为，，所以在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率为，故C正确；对于D，第二次取到黑球包括第一次取到黑球第二次取到黑球，或者第一次取到白球第二次取到黑球两种情况，所以第二次取到黑球的概率为，故D错误.故选：AC.11.已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为4B.的图象只关于直线对称C.当时，函数有5个零点D.当时，函数的最小值为答案：AC解析：思路：对于A，将变形为结合可得，由此即可判断；对于B，可得，即函数的图象关于直线对称，结合周期性即可判断；对于C，D，画出函数在上的大致图象，结合图象即可判断C，由周期性求出最小值即可判断D.解答过程：由得，，故函数的周期为4，A正确；由可得，所以函数的图象关于直线对称，且关于直线对称（周期性），B不正确；作出函数在上的大致图象如图所示，由图可知，当时，函数有5个零点，C正确；当时，函数的最小值为，D错误.故选：AC.方法提示：关键点点睛：判断C选项的关键是画出该部分的函数图象，观察图象即可得解.第II卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．答案：##．解析：思路：根据正态分布曲线的性质即可解出．解答过程：因为，所以，因此．故答案为：．13.5名大学生到新疆、青海、西藏三个地方去支教，每名同学只去1个地方，新疆安排1名，青海安排2名，西藏安排2名，则不同的安排方法共有__________.答案：30解析：思路：由分步乘法计数原理计算即可得解．解答过程：先选1名去新疆，再选2名去青海，剩下的2名去西藏，方法数为，故答案为：30.14.若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为____________.答案：解析：思路：分析可知命题“”为真命题，对实数的取值进行分类讨论，再根据二次不等式恒成立即可求解.解答过程：由题意可知，题“”为真命题，当时，由可得，不符合题意，当时，根据题意知不等式恒成立则，解之可得.故答案为：四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.函数（1）求在点处的切线方程.（2）求的单调区间.答案：（1）（2）单调递增区间是，单调递减区间是解析：思路：（1）利用导数的几何意义求得切线斜率，继而由点斜式求得切线方程；（2）利用导函数的符号确定原函数的单调区间即可.（1）因，则，又，即切点为，故在点处的切线方程为，即.（2）因的定义域为，令得，令得，故得的单调递增区间是，单调递减区间是.16.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2），使得成立，求的取值范围.答案：（1）（2）解析：思路：（1）设二次函数，根据题意列式求即可；（2）可得，根据存在性问题结合一次函数性质可得，解不等式即可.（1）设二次函数，因为，则，解得，即，又因为，可得，所以的解析式为.（2）由题意可得：，则在内单调递增，则在内的最小值为，若使得成立，则，即，解得或，所以的取值范围是.17.生涯规划是对职业生涯乃至人生进行持续的系统的计划过程.高中选科分类是生涯规划的重要组成部分，生涯规划专业团队为某“乡村振兴县”的高中学生指导学生选科分类，生涯规划团队在该县的高一学生中随机抽取100名学生，进行选科类别与学生性别的关系研究，得到的统计数据如下列联表：（单位：名）男生女生合计历史类152540物理类352560合计5050100（1）依据的独立性检验，分析学生的性别是否对选科分类有影响；（2）生涯规划团队远过对随机抽取的100名学生中的男生的样本数据分析得到：首选物理，再选化学和地理的频率为；首选历史，再选化学和地理的频率为.以样本估计总体，频率估计概率，为进一步了解学生选科的情况，再从全校男生中用随机抽样的方法选取4名学生，记选取的4名男生中选化学和地理人数为，求的分布列和数学期望.附，.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828答案：（1）学生的性别对选科分类有影响.（2）的分布列如下表所示：01234解析：思路：（1）根据列联表中的数据计算，与临界值对比分析即可求解；（2）根据全概率公式求解男生选化学和地理的概率，然后结合二项分布求分布列和数学期望.（1）零假设为：学生的性别对选科分类没有影响.根据列联表中的数据，经计算得到，根据小概率值的独立性检验，我们推断零假设不成立，即认为学生的性别对选科分类有影响.（2）设表示事件：男生选化学和地理，表示事件：男生选物理，表示事件：男生选历史.由题意，，，且，，.则，所以，，，，，的分布列如下表所示：01234（另解：因为，所以）18.设函数，．（1）若，求的解集；（2）解关于x的不等式：．答案：（1）R；（2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为或.解析：思路：（1）时，，由根的判别式得到解集为R；（2）因式分解得到，分，，，和五种情况，得到不等式的解集.（1）时，，令，即，由于，所以的解集为R；（2），即，整理得，即，当时，，解得；当时，，解得；当时，，不等式化为，解得；当时，，解得或；当时，，解得或；综