江西省上饶市余干县私立蓝天中学2025-2026学年高二下册期末数学试卷-含答案

数学一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.等差数列中，，，则（）A.0 B. C.15 D.203.已知一次函数f（x）＝ax+b满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，则f（x）的解析式是（）A.﹣（x﹣1） B.（x﹣1） C.﹣（x﹣3） D.（x﹣3）4.下列求导运算结果错误的是（）A. B.C. D.5.命题“”的否定是（）A. B.C. D.6.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7.记为等差数列的前n项和，若，，则=（）A.78 B.84 C.90 D.968.若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（

）A. B. C. D.二、多选题（每小题6分，共18分）9.下列说法不正确的是（）A.10以内质数集合：B.C.的解集：D.与是同一个概念10.已知函数的图象如图所示，则（）A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增11.记公比大于0的等比数列的前项和为.若，则（）A. B.C. D.三、填空题（每小题5分，共15分）12.已知，则______．13.曲线在点处的切线方程是________.14.已知集合，定义集合运算，则________.四、解答题15.已知集合，集合，集合．求：（1）求，；（2）求，．16.已知数列的通项公式为．（1）试写出该数列的第3项和第8项；（2）问20是不是该数列的一项？若是，应是哪一项？17.已知（1）求，的值；（2）求满足的实数a的值；（3）求的定义域和值域．18.讨论下列函数的单调性：（1）；（2）．19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.

数学一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由交集的定义可知，.2.等差数列中，，，则（）A.0 B. C.15 D.20答案：A解析：解答过程：因为为等差数列，且，所以由下标和性质有，即，解得.3.已知一次函数f（x）＝ax+b满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，则f（x）的解析式是（）A.﹣（x﹣1） B.（x﹣1） C.﹣（x﹣3） D.（x﹣3）答案：A解析：思路：根据函数满足，列出方程组，求出a，b的值即可.解答过程：因为一次函数满足，所以，解得，则，故选A.方法提示：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，较基础.4.下列求导运算结果错误的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解答过程：因为，，，，故ABC正确，D错误.5.命题“”的否定是（）A. B.C. D.答案：D解析：解答过程：根据全称命题否定的定义，“”的否定是:6.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案：A解析：解答过程：若，则，故充分性成立；若，则或，故必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件.7.记为等差数列的前n项和，若，，则=（）A.78 B.84 C.90 D.96答案：A解析：解答过程：在等差数列中，有，所以．8.若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（

）A. B. C. D.答案：C解析：思路：先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围．解答过程：若命题：“，”为真命题，由，当且仅当时取等号，则，所以命题为假命题时，．二、多选题（每小题6分，共18分）9.下列说法不正确的是（）A.10以内质数集合：B.C.的解集：D.与是同一个概念答案：CD解析：思路：根据集合的定义及集合中元素所具有的性质，即可对四个选项进行判断.解答过程：10以内的质数有2，3，5，7，所以A正确；集合中的元素具有无序性的性质，所以B正确；集合中元素具有互异性的性质，正确解集为，所以C选项错误；是元素，是集合，概念不同，所以D选项错误.10.已知函数的图象如图所示，则（）A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增答案：AD解析：思路：利用数形结合思想即可判断.解答过程：由图可知函数在区间和上单调递增，在区间和上单调递减．故AD选项正确．11.记公比大于0的等比数列的前项和为.若，则（）A. B.C. D.答案：ABD解析：思路：利用等比数列的基本量逐项计算判断.解答过程：对于A、B，由，解得，故A、B正确；对于C：，故C错误；对于D：，D正确；故选：ABD.三、填空题（每小题5分，共15分）12.已知，则______．答案：解析：解答过程：令，则.所以.所以.所以.13.曲线在点处的切线方程是________.答案：解析：解答过程：，则，所以，，所以曲线在点处的切线方程为，即.14.已知集合，定义集合运算，则________.答案：解析：思路：由新定义运算求解，解答过程：由题意知，集合则a与b可能的取值为0，2，3，∴的值可能为0，2，3，4，5，6，∴故答案为：四、解答题15.已知集合，集合，集合．求：（1）求，；（2）求，．答案：（1），；（2），.解析：思路：（1）根据集合的交集和并集的定义求解；（2）根据交集定义求，再求，再结合（1）结合并集定义求.（1）因为，，所以，，（2）因为，，所以，又，所以，由（1），，所以.16.已知数列的通项公式为．（1）试写出该数列的第3项和第8项；（2）问20是不是该数列的一项？若是，应是哪一项？答案：（1），（2）20是该数列的第10项解析：思路：（1）根据给定的通项公式，赋值计算即得.（2）列出方程，求出正整数即可.（1）由，得，.（2）令，而，解得，所以20是该数列的第10项.17.已知（1）求，的值；（2）求满足的实数a的值；（3）求的定义域和值域．答案：（1），（2）（3）定义域为，值域为解析：思路：根据自变量所属范围，求分段函数求函数值；根据函数值，求自变量值；确定分段函数的定义域值域.（1），.（2）由或，解得.（3）的定义域为，值域为18.讨论下列函数的单调性：（1）；（2）．答案：（1）在上单调递减，在上单调递增.（2）在上单调递减，在上单调递增.解析：思路：（1）结合二次函数的图像即可；（2）利用导数判断单调性.（1），定义域为R，开口向上，对称轴，在上单调递减，在上单调递增.（2）,定义域为R，，令，，，所以函数在上单调递减，在上单调递增.19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用奇函数的性质可得出，利用奇函数的性质可求出函数在时的解析式，即可求得函数在上的解析式；（2）分析函数