江西省宜春市丰城市东煌学校2025-2026学年高二下册7月期末数学试卷-含答案

数学第I卷（选择题）一、单选题1.函数(e为自然对数的底数)的图象大致是()A. B. C. D.2.已知数列满足，，则的前10项和等于（）A. B. C. D.3.函数的导数为（）A. B.C. D.4.已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B.-1 C. D.05.已知等比数列前项的和为，若，则值为（）A.1 B. C.2 D.6.曲线在处切线的斜率为（）A.4 B.2 C. D.7.函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.8.若函数有两个极值点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题9.若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（）A. B. C.0 D.210.若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是（）A. B.C.数列是等比数列 D.数列是等比数列11.已知数列满足，，则下列各数是的项的有（）A. B. C.2 D.3第II卷（非选择题）三、填空题12.等比数列中，，，则的前项的和是________.13.已知a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝________.14.已知对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．四、解答题15.已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）若对一切，恒成立，求的取值范围.16.已知数列是等差数列，其前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17.求函数在区间上的最大值和最小值.18.已知数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列．19.已知．（1）求曲线在处的切线方程；（2）若，解不等式．

数学第I卷（选择题）一、单选题1.函数(e为自然对数的底数)的图象大致是()A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用导数可得函数的单调性，结合条件即得.解答过程：由题意，知,且，由，可得，由，可得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，而，结合图象可得只有选项D符合题意.故选：D.2.已知数列满足，，则的前10项和等于（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由已知可知，数列是以为公比的等比数列，结合已知，可求，然后代入等比数列的求和公式即可得解.解答过程：解：，，数列是以为公比的等比数列，，，由等比数列的求和公式可得．故选：C．3.函数的导数为（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：根据复合函数的求导法则，两函数乘积求导的运算法则求解.解答过程：若，根据复合函数的求导法则，，根据两函数乘积的求导公式，的导数为.故选：B4.已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B.-1 C. D.0答案：A解析：思路：对函数进行求导，然后运用赋值法进行求解即可.解答过程：，因此有，故选：A5.已知等比数列前项的和为，若，则值为（）A.1 B. C.2 D.答案：D解析：思路：求出，再由得出的值.解答过程：，解得故选：D6.曲线在处切线的斜率为（）A.4 B.2 C. D.答案：D解析：思路：由导数知识可得，据此结合题意可得答案.解答过程：因为，所以曲线在处切线的斜率为.故选：D7.函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：求导后，令导数小于0求解即可.解答过程：函数的定义域为，，令，解得，则的单调递减区间为.故选：B.8.若函数有两个极值点，则的取值范围是（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：依题意即在内有两个不等实根，作出（）的简图，数形结合可得结果.解答过程：依题意即在内有两个不等实根.作出（）的简图，由图可知，解得.故选：C.二、多选题9.若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（）A. B. C.0 D.2答案：BD解析：思路：将问题转化为导函数有两个零点问题，由判别式可解．解答过程：当时，，显然不满足题意；当时，依题意知，有两个不相等的零点，所以，解得且，故选：BD．10.若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是（）A. B.C.数列是等比数列 D.数列是等比数列答案：BC解析：思路：根据，作差得到是以为首项，为公比的等比数列，即可求出与，从而判断A、B、C，再根据等比数列的定义判断D.解答过程：因为，当时，解得，故B正确当时，即，解得，所以，故A错误；当时，所以，即，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，故C正确；则，所以，则，所以数列不是等比数列，故D错误.故选：BC11.已知数列满足，，则下列各数是的项的有（）A. B. C.2 D.3答案：AD解析：思路：根据递推式求出的值，可以发现数列为周期数列，从而得出答案.解答过程：因为，所以，所以数列的周期为3，所以的项的有.故选：AD.第II卷（非选择题）三、填空题12.等比数列中，，，则的前项的和是________.答案：解析：思路：利用等比数列通项公式及求和公式直接计算.解答过程：，，，故，故答案为.13.已知a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝________.答案：解析：思路：根据累乘法以及等差数列的前项和公式即可求出．解答过程：∵an＋1＝2nan，∴，当时，an＝＝．又a1＝1也符合上式，∴an＝.故答案为：．14.已知对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．答案：0解析：思路：构造函数，求解函数在区间上的最值即可.解答过程：解：令则，当时，，当时，，∴故最大值为0.故答案为：0.四、解答题15.已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）若对一切，恒成立，求的取值范围.答案：（1）（2）解析：思路：（1）由等差数列通项公式列出方程组，求得首项和公差，写出数列通项公式；（2）因为，所以整理不等式得，要想不等式恒成立，只需小于等于的最小值，由函数的单调性求得最小值，从而得到的取值范围.（1）设等差数列的公差为，由，，得，解得，所以.（2）由恒成立，得恒成立，即对一切恒成立.当时，取得最小值1，所以，即的取值范围是.16.已知数列是等差数列，其前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.答案：（1）（2）.解析：思路：（1）利用等差数列的通项公式和前项和公式求解；（2）分组求和方法求解.（1）设等差数列的公差为，又，，所以，解得，，所以的通项公式.（2）由（1）知，所以.17.求函数在区间上的最大值和最小值.答案：，解析：思路：由导函数的正负研究函数单调性，进而得到极值,比较极值和端点函数值的大小确定函数的最大值和最小值.解答过程：因为，，所以.令，得或，当x变化时，，的变化情况如表所示.x＋00单调递增单调递减所以，.18.已知数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列．答案：（1）；（2）证明见解析.解析：思路：（1）根据给定的条件，利用前n项和求出通项作答.（2）由（1）的结论，结合等差数列定义判断作答.（1）由，，得当时，，于是，而当时，亦满足上式，所以数列的通项公式为.（2）由（1）知，，当时，，