江苏省无锡市江阴市某校2025-2026学年高二下册5月份学情调研数学试卷-含答案

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数的定义域是（）A.或 B.或C.或 D.5.随机变量．若，则（）A. B.C. D.6.函数在点处的切线斜率为，则的最小值是A.10 B.9 C.8 D.7.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为（）A. B. C. D.8.把座位号为、、、、、的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知关于的不等式的解集为，则（）A.函数有最大值B.C.D.的解集为10.已知，若，则（）A. B. C. D.11.甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件，，，则（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知命题p：，，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值：______.13.已知函数，其中为正实数，则__________．14.已知甲、乙两人的投篮命中率都为，丙的投篮命中率为，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.设.（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最小值；17.某小微企业对其产品研发的年投入金额（单位：万元）与其年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下的数据统计表：157892368110.71.11.82.12.4（1）公司拟分别用①和②两种模型作为年销售量关于年投入金额的回归分析模型，根据上表数据，分别求出两种模型的经验回归方程；（2）统计学中常通过残差的平方和比较两个模型的拟合效果，若模型①和②的残差的平方和分别为9.9和3.2，请在①和②中选择拟合效果更好的模型，并估计当年投入金额为10万元时的年销售量．参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．参考数据：，，．18.在2024年“五四青年节”，某校举办了有关五四运动的知识竞赛活动，为了调查学生对本次活动的满意度，从该校学生中随机抽取一个容量为（）的样本进行调查，调查结果如下表：满意不满意合计男生女生合计（1）完成上面的列联表，若有不少于的把握认为“性别与满意度有关系”，求样本容量的最小值；（2）本次知识竞赛的晋级环节设置3道必答题目，至少答对2道题目则晋级，否则被淘汰．某年级有20名同学进入晋级环节，根据统计，每人对这3道题目答对的概率分别为，且3道题目答对与否互不影响．①设表示这20人中晋级的人数，求；②记这20人中（）人晋级的概率为，求取得最大值时的取值．附：，其中．0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82819.已知函数．（1）若，求的极值；（2）讨论的单调性；（3）若对任意，有恒成立，求整数m的最小值．

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据元素与集合的关系和集合与集合的关系即可判断.解答过程：因为，所以，故选：C.2.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，答案：A解析：思路：根据命题的否定的概念即可得解.解答过程：由题意原命题的否定为“，”，故选：A.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：D解析：思路：根据不等式的性质，其中充分性中，等价于，得到后两边同乘即可；必要性中，取特殊值，按照必要性的定义进行判断即可.解答过程：充分性：由，可得，则，即，两边同乘，可得，不满足充分性；必要性：取特殊值，满足，但不满足，也不满足必要性；所以“”是“”的既不充分也不必要条件；故选：D.4.函数的定义域是（）A.或 B.或C.或 D.答案：C解析：思路：直接由对数函数及幂函数的性质列不等式组，再解不等式组可得.解答过程：要使函数有意义，则，由，得，解得或；由，得，解得或.因此不等式组的解集为或.所以函数的定义域为或.5.随机变量．若，则（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：根据正态分布曲线的对称性求解.解答过程：因为且，所以，根据正态分布曲线的对称性，可得，所以.故选：D6.函数在点处的切线斜率为，则的最小值是A.10 B.9 C.8 D.答案：B解析：解答过程：对函数求导可得，根据导数的几何意义，，即==()·)=+5≥2+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以的最小值是9.故选B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求分式的最值结合了重要不等式，“1”的巧用，注意取等条件7.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：先计算新的数据的平均值，后得到经验回归方程，再结合残差概念计算即可.解答过程：∵，∴增加两个样本点后的平均数为；∵，∴，∴增加两个样本点后y的平均数为，∴，解得，∴新的经验回归方程为，则当时，，∴样本点的残差为故选：B.8.把座位号为、、、、、的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据题意，利用隔板法，先将座号、、、、、分成四份，然后再分给甲、乙、丙、丁四个人即可.解答过程：因为每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，又分给甲、乙、丙、丁四个人，则在座位号、、、、、的五个空位插3个板子，有种，然后再分给甲、乙、丙、丁四个人，有种，所以不同的分法种数为,故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知关于的不等式的解集为，则（）A.函数有最大值B.C.D.的解集为答案：ABD解析：思路：（1）由一元二次不等式解集即可知，即函数有最大值，A正确；由可知即B正确；利用韦达定理可得，即可知C错误；易知不等式可化为，解得可知D正确.解答过程：因为不等式的解集为，所以，函数开口向下，有最大值，A正确；又，函数值即B正确；又是关于的二次方程的两根，则，所以，则C错误；不等式即为，即，解得或，，D正确.故选：ABD.10.已知，若，则（）A. B. C. D.答案：AD解析：思路：可先将变形为，然后根据二项式展开式的通项公式求出的值，再分别分析各个选项.解答过程：已知，根据二项式展开式的通项公式，可得展开式的通项公式为.因为是的系数，令，则，所以.已知，即，根据组合数公式可得：解得或，因为，所以.对于选项A：由上述计算可知，所以选项A正确.对于选项B：令，则，即，所以选项B错误.对于选项C：令，则，即，所以选项C错误.对于选项D：对两边求导，可得：，令，则，即，所以选项D正确.故选：AD.11.甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件，，，则（）A. B. C. D.答案：ABD解析：思路：对于A项，重复一次操作，甲袋中有1红的情况有两种，运用互斥事件的概率加法公式计算即得；对于B项，运用条件概率公式，分别算出和代入公式计算即得；对于C项，运用独立事件的概率乘法公式计算即得；对于D项，运用相容事件的并的概率公式计算即得.解答过程：因在操作前，甲袋中：1红2白，乙袋中：1红2白．对于A项，重复1次操作，甲口袋中有1红的概率，故A项正确；对于B项，，，，故，故B项正确；对于C项，因事件与相互独立，则，，故C项错误；对于D项，，故D项正确．故选：ABD．方法提示：关键点点睛：对所求事件所包含的情况的判断，求若干事件的并的概率，需要判断互斥还是相容，对于条件概率题，要么用样本空间中基本事件数计算，要么用概率公式计算，对于积事件的概率应先判断两事件的独立性，再用公式求.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知命题p：，，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值：______.答案：（答案不唯一）解析：思路：根据存在性命题的真假以及一元二次不等式恒成立得出结果.解答过程：由命题p：，为假命题，则恒成立，得，解得，所以整数m的值可为，0，1（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）.13.已知函数，其中为正实数，则__________．答案：解析：思路：根据分段函数的解析式，将自变量的值代入对应的解析式，由内到外即可求解.解答过程：∵函数，∴，∴.故答案为：.14.已知甲、乙两人的投篮命中率都为，丙的投篮命中率为，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为______．答案：解析：思路：利用对立事件概率公式可求得，利用导数可求得的最小值.解答过程：设事件为“三人每人投篮一次，至少一人命中”，则，，设，，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，，即三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为.故答案为：.方法提示：思路点睛：利用相互独立事件求复杂事件概率的求解思路为：（1）将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和；（2）将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知（易求）概率的相互独立事件的积事件；（3）代入概率的积、和公式求解．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.答案：（1）（2）解析：思路：（1）先解分式不等式可得集合，再由集合交集的定义可得；（2）先求出，根据并集定义求解即可得.（1）由，得，即，解得，故.若，则，所以.（2）由题意，，若，则.所以实数的取值范围为.16.设.（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最小值；答案：（1）（2）4解析：思路：（1）不等式对一切实数x恒成立，即恒成立，分和两种情况讨论，即可得解；（2），利用基本不等式即可得出答案.（1）解：不等式对一切实数x恒成立，即恒成立，当时，不恒成立；当时，则有，解得，综上所述，实数m的取值范围为；（2）解：，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为4.17.某小微企业对其产品研发的年投入金额（单位：万元）与其年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下的数据统计表：157892368110.71.11.82.12.4（1）公司拟分别用①和②两种模型作为年销售量关于年投入金额的回归分析模型，根据上表数据，分别求出两种模型的经验回归方程；（2）统计学中常通过残差的平方和比较两个模型的拟合效果，若模型①和②的残差的平方和分别为9.9和3.2，请在①和②中选择拟合效果更好的模型，并估计当年投入金额为10万元时的年销售量．参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．参考数据：，，．答案：（1），（2）模型②拟合效果更好，11.94万件解析：思路：（1）求出变量的均值后，根据经验回归方程中的公式计算即可求出系数，得到回归方程；（2）根据残差平方和选择模型，利用模型的回归方程预测时的销售量即可.（1）由题知，所以，所以，，所以模型①的经验回归方程为，由，两边取自然对数可得，即，所以，，所以模型②的经验回归方程为（2）因为，即②的残差平方和较小，所以，模型②的拟合效果更好.所以当时，，即当年投入金额为10万元时的年销售量的估计值为11.94万件.18.在2024年“五四青年节”，某校举办了有关五四运动的知识竞赛活动，为了调查学生对本次活动的满意度，从该校学生中随机抽取一个容量为（）的样本进行调查，调查结果如下表：满意不满意合计男生女生合计（1）完成上面的列联表，若有不少于的把握认为“性别与满意度有关系”，求样本容量的最小值；（2）本次知识竞赛的晋级环节设置3道必答题目，至少答对2道题目则晋级，否则被淘汰．某年级有20名同学进入晋级环节，根据统计，每人对这3道题目答对的概率分别为，且3道题目答对与否互不影响．①设表示这20人中晋级的人数，求；②记这20人中（）人晋级的概率为，求取得最大值时的取值．附：，其中．0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828答案：（1）

满意不满意合计男生女生合计，90．（2）①；②12解析：思路：（1）根据表格中已有数据进行分析，完善列联表，并计算出卡方，得到不等式，结合为30的整数倍，故的最小值为90；（2）①设出事件，得到20名同学中1人晋级的概率，得到，利用二项分布期望公式求出答案；②得到，根据，求出取最大值时