山东聊城市文轩中学2026-2027学年上学期九年级数学学情调研试卷（含答案）

山东聊城市文轩中学2026-2027学年上学期九年级数学学情调研试卷一、单选题1．下列各方程是一元二次方程的是（

）A．x2+1C．ax2+bx+c=02．如图，两个正方形，两个等边三角形，两个等腰直角三角形，两个矩形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离相等，则两个图形不相似的是（

）A． B．C． D．3．关于x的一元二次方程a−1x2+x+a2A．1 B．−1 C．1或−1 D．04．用配方法解一元二次方程2x2−3x−1=0A．x−342C．x−3225．若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根，则kA．k<1 B．k<1且k≠0 C．k≠0 D．k>16．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（

）A．5x2=6 B．51+x27．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B=∠D B．ABAD=ACAE C．8．在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（

）A．122 B．103 C．859．若mn≠1，且5m2+2026m+9=0，9n2A．95 B．59 C．−202610．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（

）A．35×20−35x−20x+2x2=600C．(35−2x)(20−x)=600 D．(35−x)(20−2x)=600二、填空题11．若m+n+1m+n−2=18，则m+n的值为12．方程x2−x=0的解是13．已知x1，x2是方程x214．如图1是古希腊时期的巴台农神庙，将图1中的虚线画成如图2所示的矩形ABCD，当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，发现矩形DFEC∽矩形ABCD，则DFAF的值为___________15．如图，矩形DEFG内接于△ABC，点G、F分别在AB、AC上，点D、E分别在BC上，如果AB=AC=5cm,BC=6cm，且DE=3EF，则EF=三、解答题16．用适当的方法解下列一元二次方程：(1)4x−5(2)3x−52(3)x(4)3x17．若α，β是方程3x(1)βα(2)α2(3)α−β．18．如图，从一个矩形ABCD中剪去一个正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，求原矩形ABCD的长与宽的比．19．如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点．且BE=12（1）求△BEF的周长与△AFD的周长之比；（2）若△BEF的面积S△BEF=6cm2．求△AFD的面积S△AFD．20．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上的点，ED的延长线与CB的延长线交于点(1)求证：FD(2)若FB=4，BC=5，求21．已知关于x的一元二次方程x2(1)若该方程有两个实数根，求k的取值范围；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足x122．如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs．

(1)当PQ∥BC时，求(2)△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．23．2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平台．某商店紧抓商机，以每套40元的进价购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套58元的价格出售．经统计，2026年1月份的销售量为256套，2026年3月份的销售量为400套．(1)求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率．(2)从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套．当该组合套装的售价为多少元时，月销售利润为4800元？《山东聊城市文轩中学2026-2027学年上学期九年级数学学情调研试卷》参考答案题号12345678910答案DDBABCDCAC11．5或−412．x1=013．405514．515．416．（1）解：4x−5x−5=±2x1=7，（2）解：3x−53x−53x−53x−53x−5=0或3x−7=0x1=5（3）解：xxxx+2x+2=±x1=−2+3（4）解：3根据题意可知a=3，b=2，c=−3Δ=∴方程有两个不相等的实数根，利用公式法解方程x=−b±x1=−2+17．（1）解：∵α，β是一元二次方程3x∴α+β=−23，∴βα（2）解：α2（3）解：α−β2=α+β18.解：设原矩形的长是a，宽是b（a>0,b>0，且a>b），则剩下矩形的长为b，宽为a−b．由题意可得ab=b将a2−ab−b2=0所以ab因为矩形的长和宽均为正数，所以ab故原矩形ABCD的长和宽的比为1+519．（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝12∴BE＝13∴BE＝13∵AD∥BE，∴△BEF∽△DAF，∴△BEF的周长：△AFD的周长＝BE：AD＝1：3；（2）∵△BEF∽△DAF，∴△BEF的面积：△AFD的面积＝12：32；∴S△AFD＝9S△BEF＝9×6＝54（cm2）．20．(1)证明：∵∠1=∠A，∠1=∠2，∴∠2=∠A，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠DCB+∠CBD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠CBD=90°，∴∠DCB=∠A=∠2．又∵∠DFB=∠CFD，∴△FBD∽△FDC，∴FB∴FD（2）解：∵FB=4,BC=5，∴FC=9．由（1）可知FD∴FD∴FD=6．21．（1）解：x2∵方程有两个实数根，∴Δ=整理，得8k+16≥0，解得k≥−2；（2）解：x2根据一元二次方程根与系数的关系可得，x1+x∵x1∴x1∴k2整理，得k2解得k=1±25由（1）可知，k≥−2，∴k=1+2522．（1）解：当PQ∥BC时，AP：AB＝AQ：∵AP＝4x，AQ＝30－3x，∴4x解得：x＝103（2）解：∵BA＝BC∴∠A①当△APQ∽△CQB时，有APCQ即：4x解得：x=∴AP=4②当△APQ∽△CBQ时，有APBC即：4x解得：x＝5或x＝－10（舍去），∴PA＝4x＝20（cm），综上所述，当AP＝409cm或20cm时，△APQ与△CQB23．（1）解：设该组合套装1月份到3月份销售量的