云南百师联盟2027届高三上学期开学考试数学试题（含答案）

云南百师联盟2027届高三上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A=x,y∣A．1 B．1,1 C．1,2．已知复数z=1+2i1−A．−2 B．−12 C．3．已知平面向量a=3,0,b=x,2．若向量A．−2 B．12 C．14．将含甲、乙在内的5名工程师分配至两间不同的工作站工作．若工程师甲、乙必须安排在同一工作站，且每间工作站至少分配2人，则不同的分配方案共有（

）A．8种 B．10种 C．12种 D．14种5．已知Sn为等比数列an的前n项和，若an+1A．18 B．24 C．48 D．1926．某新能源实验室迭代优化固态电池快充工艺，电池单次充满所需时长T（单位：分钟）与工艺迭代次数nn∈N*的关系式为Tn=40e−0.1·A．20 B．22 C．24 D．267．如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABA．1515 B．155 C．338．设F1、F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>bA．13 B．33 C．23二、多选题9．科研人员测试多组碳化硅功率器件的耐压性能，得到一组实验数据x1,x2,x3,⋯,xn．已知该组数据的平均数为4，方差为3，极差为8，中位数为5．对原始数据进行线性变换，得到一组新数据2x1+3，2xA．a=11 B．b=12 C．10．已知数列an的前n项和为Sn，若an+aA．a3=7 C．a2n−11．设双曲线C:x225−y211=1的左、右焦点分别是F1,FA．双曲线C的离心率为65 B．△AC．BF2−三、填空题12．已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和5，体积为49，则该正四棱台的高为_____．13．已知sinα−π1214．已知函数fx=ex−1+四、解答题15．为研究储能行业技术人员使用储能仿真软件的情况与方案自主优化能力是否有关联，随机调查了100名储能企业技术人员，得到如下2×仿真软件使用情况自主优化能力合计强一般经常使用22不经常使用16合计44(1)将列联表补充完整并依据小概率值α=(2)一名新入职储能技术员此前未使用储能仿真软件，计划开始学习使用．他在第n天使用储能仿真软件开展工作的概率为1n+1，每天是否使用相互独立．设这名技术员前3天中使用储能仿真软件的天数为X，求X参考公式：χ2参考数据：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.84110.82816．在△ABC中，角A,B(1)求角B；(2)若c=3，求中线17．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠(1)求证：平面A1BC(2)若直线A1B与平面BCC1B118．已知抛物线E:y2=2pxp>0的焦点为F，抛物线E上一动点M到焦点F距离的最小值为1．过点F的直线交抛物线E于A,(1)求抛物线E的标准方程；(2)若OP⊥AB（O为坐标原点），垂足为P，求证：存在定点(3)若AB=519．已知函数fx(1)求曲线y=fx(2)证明：fx(3)若fx>a−1《云南百师联盟2027届高三上学期开学考试数学试题》参考答案题号12345678910答案DBCADCADABDBCD题号11答案AC1．D2．B3．C4．A5．D6．C7．A8．D9．ABD10．BCD11．AC12．313．114．−15．(1)仿真软件使用情况自主优化能力合计强一般经常使用222850不经常使用341650合计5644100认为储能技术人员使用储能仿真软件的情况与自主优化能力有关联(2)X的分布列如下所示，X0123P11111X的数学期望为1316．(1)B(2)2117．(1)证明：在△A1AC中，∵∠由余弦定理得A1∴AC2∵A1C⊥AB，AB∩AC=∵A1C⊂平面A1BC(2)218．(1)y(2)由（1），得F1方法一：由题意，得直线AB过定点F，直线OP过定点且OP⊥AB于点P，所以点圆心为点12,0所以存在定点Q12,0，使得方法二：由题意，得直线AB的倾斜角不为0，设直线AB的方程为因为OP⊥AB，所以直线解x=my+1设Px,y，则x=1即x−所以点P在以点12,0所以存在定点Q12,0，使得(3)G419．(1)2(2)证明：∵x>0方法一：令gx=e令hx=e∵函数h′x在0,∴函数h′x在12,1∴当x∈0,x0时，h∴函数hx即g′x在0∴函数