第二章　1．简谐运动 课件-2027版高中物理人教版选择性必修第一册

现代文阅读Ⅰ把握共性之“新”打通应考之“脉”第二章机械振动1．简谐运动[学习目标]

1．知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和简谐运动的概念。2．通过观察和分析，理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦函数图线。3．通过对简谐运动图像的描绘，认识简谐运动的特点。4．通过对生活中振动实例的观察，体会振动对生活的影响。[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况钟摆的来回摆动，琴弦的振动，……在生活中我们会观察到很多类似的运动。一只小鸟从上往下落在细树枝上，随树枝小幅度上下振动，如图甲所示，某时刻开始计时，其振动位移x随时间t变化的规律，如图乙所示。问题1

怎样判断物体的运动是否是机械振动？问题2

弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？问题3弹簧振子的位移—时间图像是如何获得的？探究重构·关键能力达成【链接教材】如人教版教材P32图所示的装置，A、B两点关于O点对称，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。知识点一弹簧振子问题1小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？提示：小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。问题2在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？提示：小球往复运动的次数增多，运动时间变长。问题3猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，可忽略不计，实验结果如何？提示：小球将持续地在A、B间做往复运动。【知识梳理】1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的________称为机械振动，简称振动。提醒：机械振动是机械运动的一种，其轨迹可以是直线也可以是曲线。往复运动2．弹簧振子如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以____，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以____，我们把小球和弹簧组成的系统称为________。提醒：弹簧振子是一个理想化模型，它是研究一般性振动的基础。3．平衡位置：弹簧未形变时，小球所受________的位置。忽略忽略弹簧振子合力为0【思考讨论】

问题弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？试指出下列弹簧振子的平衡位置。提示：弹簧振子的平衡位置不一定在弹簧的原长位置。图甲，水平方向弹簧振子：弹簧弹力为0时的位置。图乙，竖直方向弹簧振子：弹簧的拉力与重力平衡时的位置。图丙，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。【知识归纳】1．实际物体看成弹簧振子的四个条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)。(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。(3)忽略弹簧及小球与水平杆之间的摩擦力。(4)弹簧被拉伸(压缩)的长度在弹性限度内。2．对平衡位置的理解(1)平衡位置是物体振动轨迹的中心位置(不一定是振动范围的中心位置)，每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果。(2)平衡位置的判断方法：振动系统不振动，物体相对于参考系处于静止状态时所在的位置为平衡位置。【典例1】

(对机械振动的理解)(多选)下列运动属于机械振动的是(

)A．说话时声带的运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动C．体育课上同学进行25m折返跑D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动√√√ABD

[物体在平衡位置两侧所做的往复运动叫机械振动，A、B、D正确；体育课上同学进行25m折返跑没有平衡位置，不是机械振动，C错误。故选ABD。]【典例2】

(对平衡位置的理解)(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(

)A．在小球运动的最低点B．在弹簧处于原长时的位置C．在小球速度最大时的位置D．在小球原来静止时的位置√√CD

[平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，即小球原来静止的位置，故D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为0，速度最大，故C正确。]【链接教材】(源自鲁科版教材)弹簧和小球分别套在光滑横杆上，弹簧左端与小球相连，右端固定在支架上，形成一个弹簧振子。在球底部固定一毛笔头，笔头下放一纸板。使小球偏离平衡位置并释放，其振动可视为简谐运动。沿图示方向匀速拉动纸板，笔头会在纸板上画出一图像。请分析该图像。知识点二弹簧振子的位移—时间图像问题1振子振动时纸板不动，画出的轨迹是怎样的？提示：一条平行于运动方向的线段。问题2振子振动时，匀速拖动纸板时，画出的轨迹又是怎样的？提示：一条正弦(或余弦)曲线。【知识梳理】1．振子的位移：以小球的________为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。则振动小球的位置坐标反映了小球相对于________的位移。平衡位置平衡位置2．振动图像(x-t图像)(1)x-t图像：用横轴表示小球运动的______，纵轴表示小球离开____位置的位移x，描绘出小球在平衡位置附近________时的位移随时间变化的x-t图像，即为振动图像，如图所示。(2)图像的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律，它____(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹。时间t平衡往复运动不是【思考讨论】

10月5日晚，由河北广播电视台精心打造的《中华有好戏》中秋特别节目在河北卫视播出。京剧《天女散花》中演员把16米水袖舞得如梦似幻。如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图所示为舞者表演过程中的水袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变化的规律。问题1

t1和t2时刻该质点分别位于哪个位置？提示：t1时刻位于正向最大位移处，t2时刻位于平衡位置。问题2

t1～t2时间内位移、速度的大小和方向各如何变化？提示：位移为正，在减小；速度增大，方向为负。问题3

t2～t3时间内位移、速度的大小和方向各如何变化？提示：位移为负，在增大；速度减小，方向为负。【典例3】

(人教版教材P33图2.1-2改编)(弹簧振子x-t图像的信息)(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是(

)A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子的平衡位置B．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同√√√ABD

[从题图中看出图像的坐标原点建在弹簧振子的平衡位置，故A正确；为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直于x轴方向匀速运动，故B正确；振动过程中小球只在平衡位置附近做往复运动，并不随着时间轴而迁移，故C错误；频闪的时间间隔是一样的，小球的间隔大说明其运动速度大，小球的间隔小说明其运动速度小，因此图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同，故D正确。故选ABD。]【典例4】

(对弹簧振子x-t图像的理解)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(

)√A．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处B．t＝0.6s和t＝1.4s时，振子的速度完全相同C．t＝0.8s时，振子的速度方向向左D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小C

[在前0.4s内，振子做加速度变化的减速运动，不是做匀速运动，所以t＝0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，故A错误；由题图乙知t＝0.6s和t＝1.4s时，振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；t＝0.8s时，x-t图像切线的斜率为负，说明振子的速度为负方向，即振子的速度方向向左，故C正确；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。]规律总结

利用x-t图像能获取的信息(1)任意时刻质点位移的大小和方向：如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向上振动。图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b点此刻向上振动。(3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，在t1时刻到t0时刻这段时间内，质点的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻到下一时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度减小，位移、加速度增大。1．定义如果物体的位移与时间的关系遵从____函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条____曲线，这样的振动是一种简谐运动。2．特点简谐运动是最基本的____，弹簧振子的运动就是________。知识点三简谐运动正弦正弦振动简谐运动【思考讨论】问题将简谐运动与我们熟悉的匀速直线运动进行比较，速度的特点有何不同？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？提示：简谐运动的速度大小、方向都在不断变化。若物体的位移随时间按正弦函数的规律变化，则这个物体的运动就是简谐运动。【知识归纳】1．简谐运动的性质简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是在变力作用下的非匀变速运动。2．对简谐运动的速度、加速度的理解速度(1)方向：远离平衡位置运动的过程中速度方向背离平衡位置；靠近平衡位置运动的过程中速度方向指向平衡位置(2)大小：①远离平衡位置的过程中，振子的速度减小；靠近平衡位置的过程中，振子的速度增大②振子在平衡位置时速度最大，在最大位移处时速度为0加速度(1)方向：总是指向平衡位置，总是与位移方向相反(2)大小：①远离平衡位置运动过程中，振子的加速度增大；靠近平衡位置运动过程中，振子的加速度减小②在平衡位置时振子的加速度为0，在最大位移处时振子的加速度最大【典例5】

(简谐运动的判断)(多选)质点运动的位移—时间图像如图所示，其中质点一定不是做简谐运动的是(

)√A

B

C

DAB

[位移—时间图像满足正(余)弦规律变化的运动才是简谐运动，可知A、B一定不是简谐运动。]√【典例6】

(人教版P35T2改编)(简谐运动的图像)(多选)如图是某质点做简谐运动的振动图像。由图像可知(

)A．质点在1.5s和2.5s这两个时刻，位置坐标不同，速度方向相同B．质点在第2s末的位移为－10cmC．质点在前2s内运动的路程是20cmD．质点在2～3s内的位移与速度方向相同√√√ACD

[质点在1.5s时，位于平衡位置上方约x＝7cm处，沿x轴负方向运动，质点在2.5s时位于平衡位置下方约x＝－7cm处，仍沿x轴负方向运动，A项正确；质点在第2s末正好位于平衡位置，所以位移为0，B项错误；质点在前2s内运动的路程为2A＝20cm，C项正确；2～3s内质点向x轴负方向振动，D项正确。]回归本节知识，完成以下问题：1．弹簧振子的运动具有什么特点？提示：(1)围绕着“一个中心”位置。(2)偏离“平衡位置”位移增大。(3)在两点间“往复”运动。2．简谐运动中振动物体经过某一位置时，加速度和速度是否同向？提示：不一定。振动物体经过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置。3．在简谐运动的图像中能获取哪些信息？提示：任一时刻质点所在的位置及运动状态。

题号1352468791011

题组一机械振动弹簧振子1．(多选)下列运动属于机械振动的是(

)A．拨动后的琴弦B．水塘里的芦苇在微风作用后左右摆动C．五星红旗迎风飘扬D．钓鱼时浮标在水中上下浮动课时分层作业(六)简谐运动√√√ABD

[机械振动是指物体在平衡位置附近所做的往复运动，显然选项C中涉及的物体的运动不符合这一定义，故C错误，A、B、D正确。]题号13524687910112．(多选)如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是(

)A．振子从A点运动到C点时位移大小为OC，方向向右

B．振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小C．振子从C点运动到A点时位移大小为CA，方向向右D．振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大√题号1352468791011√AB

[振子从A点运动到C点时的位移是以O点为起点，C点为终点，故位移大小为OC，方向向右，振子从C点运动到A点时位移大小为OA，方向向右，故A正确，C错误；振子的合外力为弹簧的弹力，振子从A点运动到C点的过程中弹力在减小，加速度在减小，速度在增大，同理，振子从A点运动到O点的过程中，速度增大，加速度减小，故B正确，D错误。故选AB。]题号1352468791011

题组二弹簧振子的位移—时间图像3．(多选)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是(

)A．如果纸带不动，获得的振动图像仍然是正弦函数曲线B．如果纸带不动，获得的振动图像是一段线段C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像√题号1352468791011√BC

[当纸带不动时，获得的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由题图可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；只有当纸带匀速运动时，纸带运动的位移才与运动时间成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，D错误。]题号13524687910114．(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x-t图像如图乙所示。则下列说法正确的是(

)A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小√题号1352468791011√AC

[振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点，A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，C正确，D错误。]题号1352468791011

题组三简谐运动5．下列运动中属于简谐运动的是(

)A．手拍篮球的运动B．思考中的人来回走动C．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球、上端固定组成的振动系统D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动√题号1352468791011C

[手拍篮球的运动和思考中的人来回走动没有规律，不是简谐运动，故A、B错误；轻质弹簧的上端固定、下端悬挂一个钢球组成振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故C正确；从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动过程为自由落体运动，不是简谐运动，故D错误。]题号13524687910116．(多选)一质点做简谐运动的振动图像如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是(

)A．0～0.3s B．0.3～0.6sC．0.6～0.9s D．0.9～1.2s√题号1352468791011√BD

[在0～0.3s时间内，质点的速度沿正方向，加速度方向与位移方向相反，沿负方向，则速度方向与加速度方向相反，故A错误；在0.3～0.6s时间内，质点的速度和加速度方向均沿负方向，两者方向相同，故B正确；在0.6～0.9s时间内，质点的速度沿负方向，加速度方向沿正方向，两者方向相反，故C错误；在0.9～1.2s时间内，质点的速度和加速度均沿正方向，两者方向相同，故D正确。]题号13524687910117．如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是(

)A．小球经过O点时速度为0B．小球经过M点与N点时有相同的加速度C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小√题号1352468791011D

[小球经过O点时速度最大，A错误；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错误；小球从M点向O点运动过程中，加速度减小，速度增大，C错误；小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小，D正确。]题号13524687910118．图甲中，一只小鸟站在树枝上与树枝一起上下振动，小鸟振动的v-t图像如图乙所示，速度向下为正。下列说法正确的是(

)A．t＝0时刻小鸟的速度方向向上B．t1时刻树枝对小鸟弹力最大C．t2时刻小鸟的加速度最大D．t3时刻小鸟处在最低点√题号1352468791011C

[根据题图乙可知，t＝0时刻，速度为正，由于速度向下为正方向，所以小鸟的速度方向向下，故A错误；t1时刻小鸟的速度最大，此时小鸟受力平衡，即所受弹力等于重力，此后小鸟向下做减速运动，树枝对其弹力逐渐增大，故t1时刻树枝对其弹力未达到最大，故B错误；t2时刻小鸟的速度为0，这一瞬间停止了向下的运动，即将向上运动，类比简谐运动的特征可知，此时加速度方向向上，达到最大值，故C正确；t3时刻小鸟向上运动到了最大速度后向上做减速运动，故此时在平衡位置处，不是最低点，故D错误。故选C。]题号13524687910119．将弹簧振子从平衡位置拉开4cm后放开，同时开始计时，其振动图像如图所示，则(

)A．在0.1～0.2s振子正在做加速度减小的加速运动B．在0.1～0.2s振子正在做加速度增大的减速运动C．在0.1～0.2s振子速度方向沿x轴正方向D．在0.15s时振子的位移大小一定等于2cm√题号1352468791011B

[在0.1～0.2s，振子由平衡位置向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，振子的速度方向沿x轴负方向，故A、C错误，B正确；在0.1～0.2s内振子做加速度增大的减速运动，故在0.15s时振子的位移大小不等于2cm，故D错误。]题号135246879101110．如图甲所示，光滑水平面上一质量为m的弹簧振子，以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，已知0.2s时振子速度大小为v。则(

)A．振子离开平衡位置的最大距离为20cmB．0.4s时振子的加速度方向向右C．0.6s