四川南充市嘉陵区2026年九年级数学第一次模拟测试试卷（含答案）

四川南充市嘉陵区2026年九年级数学第一次模拟测试试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.如图，在数轴上，点P表示的数可能是（）

।।।।,

-2-101

A.-2.5B.-1.5C.-0.5D.1.5

2.如图，在正六边形ABCDEF中，点M、N分别为CD、DE边上的点，且AN〃BM,若NBAN=80。，则

ZBMC的度数为（）

B.60°C.40°D.20°

3.中国民族乐器多种多样，历史悠久，每个朝代都有独特的民族乐器，是传承我国优秀传统文化的重要载

体.某校开展了喷呐、二胡、古筝、笛子四种民族乐器兴趣班，小乐同学准备在四种民族乐器中随机选择一种

学习，则小乐刚好选中“笛子”的概率为（）

A.3D.1

4c14

4.计算总+襦的结果等于（)

A.-2B.2C.-D.1

2

5.如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD为半径画弧，交AB于E,连结AC、DE交于F,若AB=6,

EF：DF=2：3,贝ljBC=()

A.5B.mC.4D.若

6.中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，

得酒二斗.问醇、行酒各得儿何?’’其大意是：今有醇酒（优质酒）I斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗•，价

值10钱；现有30钱，买得2斗酒.问醉酒、行酒各能买得多少?设买醉酒x斗，行酒y斗，据题意可得方程

组为（）

（x+y=2,]%+y=2,

（50x-10y=30.（50x+lOy=30.

（x+y=2f（x4-y=2,

ll0x+50y=30.（10x-50y=30.

第1页

7.日常生活中的“盐水”，是指含有氯化钠的水溶液.如图，用三个点分别表示甲、乙、丙三瓶盐水的浓度与

盐水的质量的对应关系（盐水处十/、饱和状态），其中甲、内两点恰好在反比例函数y=[,（k>0,k为常

数）的图象上.若甲、乙、丙三瓶盐水中含氯化钠的质量分别为a、b、c,f则其大小关系为（）（提示:

C.c>a>bD.b>a>c

8.已知m、n满足/打高=0,则胎号的值为（）

A.gB.+/I1C.V5D.±x^5

9.如图，在正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画弧，交以AB为直径的半圆于点M,连接DM

并延长，交BC于点N,若AB=8,则MN的长为（）

A.1B.2C.2.5D.3

10.已知点P（xi»yi）>Q（X2,yi）分别在抛物线y=mx?+2mx（m¥0）、y=2x2—3x（且xiX2,0）上.若

Xiy2=3x2yr,是一个与X无关的定值k时，则k的值为（）

A.-3B.3C.D.5

44

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.

11.若72.7m=7。，则m的值为.

12.某校为全面落实《深化新时代教育评价改革总体方案》，大力提升学生核心素养，对学生实施综合评

价，评价分学习成绩、体育成绩和艺术成绩三部分，分别按5：3：2计入综合评价.若小张同学的学习成绩为

94分，体育成绩为90分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为.

13.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,分别以A,B为圆心，大于3AB为半径画弧，两弧分别交于

M,N两点,直线MN与AC交于点D,连接BD,则/CBD的度数为.

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A

14.关于x的一元一次方程(m-l)xlm,-1=4+m的解为.

15.如图，在平面直角坐标系中，一束光线经过点A(6,2)照射在x轴上的平面镜上的点P(2,0)处,

反射光线经过点B(m,n),则受女:人的值为

16.如图，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，BE=AB=10,DE与BC交于点F,点P是对角线

BD上一动点(不与端点B,D重合)，过点P作GP〃AB,与AD交于点G,点Q为BG的中点.下歹I」结论:

①CF=BF；②当BG平分NABD时，PQ1BG；

(3)tanz.BDE=④PQ的最小值为遍

其中正确的结论是.(填写序号)

三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

3

17.已知：(a+2)2+13-b1=0,求a(a+b)-(a-2b)2+也『他的值•

18.如图，在口ABCD中，将△ABD沿对角线BD翻折得到△ABD,AB与CD交于点E.

(1)求证：△A'DE^ACBE；

(2)点O为BD中点，连接OE,NBDE=35。.求NBEO的度数.

19.为筑牢食品安全防线，某初中校组织全校学生参加了“食安小卫士”的食品安全知识科普竞赛活动，竞赛

成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个

年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析.部分信息如下：

第3页

信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表

年级平均分中位数众数方差

七年级8.76m91.06

八年级8.768n1.38

信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图

二年级竞赛成绩条形统计图八年级竞赛成绩扇形统计图

（1）表中m=,n=，七、八年级学生竞赛成绩更稳定的是年级；

（2）若该校七年级有400人，八年级有500人参加木次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，造

估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？

（3）现从七年级学生竞赛成绩为满分同学中已经选出了甲、乙、丙、丁四名同学，再从这四名同学中随

机选取两名作为食品安全宣传员，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲同学、而没选中乙同学的概率.

20.已知关于x的一元二次方程ax?+bx+c=0（其中a、b、c为常数，a^O）.

（1）当a+b+c=O时,求证:方程总有实数根;

⑵若a、b、c、k均为止数，且方程的两实根之和为与一条，两实根之积为与+条，探究以a、b、c为

边长的三角形的形状，并说明理由.

21.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=?（x<0）的图象交于点B（-2,3）,与y轴正半轴

交于点A,OA=2.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）点C是AB延长线上一点，过点C作CE_Lx轴于点E,交反比例函数y=?的图象于点D,当

X

C

CB—AB时，求苦迎的值.

,△CBE

22.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径作OO,交BC于点E,过A点作ADJ_AB交BC延长线于

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点D,过点C作。O的切线CF,交AD于点F.

（1）求证：FC=FD；

（2）若BC=8,tanD=|求sinZCAD的值.

23.某奶茶小店自制一款爆款奶茶基底原液，成本为2元/升。每天店内白制产量m（升）与售卖定价x（元/

升）满足函数关系：m=5x+80.结合市场消费调研，每天市场需求量n（升）与售卖定价x（元/升）为一次函

数关系，部分统计数据如下表：

销售价格X

45...10

（元/升）

市场需求量

120110...60

n（升）

经营规则：当每天自制产量不超过市场需求量时，基底原液全部卖完；当每天自制产量大于市场需求量,

仅卖出对应需求量基底原液，剩余基底原液因隔夜变质全部倒掉；售卖定价不低于4元/升，不高于10元/

升。

（1）求n与x的函数关系式；

（2）①当售卖定价为5元时，求奶茶小店每天销售基底原液获得的利润；

②当售卖定价为8元时，求奶茶小店每天销售基底原液获得的利润；

（3）当基底原液定价为多少元时，奶茶小店每天可获得最大利润?最大利润为多少元？

24.如图1,在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P为AB边上一点（不与A,B重合），PQJ_PE交

AD于点Q,AB=6,BC=8.

（1）若BP=4AB,求证：PQ=PE；

（2）当点P在AB边上运动时，求AQ的最大值；

⑶如图2,连接CQ,当tan4CQE=/时，求BP的值.

第5页

25.如图1,已知二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(-l,0)、B两点，交y轴于点C,对称轴

为直线x=1

(1)求二次函数的解析式;

(2)如图I,点D是BC上方抛物线上一点，连接AD交BC于点E,设AACE的面积为Si,△BDE的

面积为S2,当S2-Si=^时，求点D的坐标.

(3)如图2,已知点T(0,t)(t>2),TF与抛物线有唯一交点F(点F在y轴左侧)，点P在第一象限的

抛物线上，射线TP与抛物线另一个交点为Q,连接FP、FQ,分别交y轴于M、N.当FM=3PM时，探究FN

与NQ的数帚关系，并说明理由.

第6页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：如图直线上点P表示的数是-1.5,

故答案为：B.

【分析】通过观察点P在数轴上的位置，确定它所表示的数值.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•六边形ABCDEF是正六边形，

,△ABC=乙BCD=(6-2广80。=娑。。，

VAN//BM,且NBAN=80°,

ZABM=1800-ZBAN=100°,

；・ZCBM=1200-ZABM=20°,

・•・ZBMC=1800-120o-20o=40°

故答案为：C.

【分析】根据正六边形的性质可得/ABC=/BCD=120。，利用平行线的性质可得NABM=IOO:求得

ZCBM=20°,然后利用三角形的内甭和定理计算可得答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：依题意得：小乐刚好选中“笛子”的概率为上

故答案为：D.

【分析】根据概率公式即可求解.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：原式=」万一鸽

m—2m—2

_4—2m

~m—2

=-2

故答案为：A.

【分析】先利用分式基本性质统一分母，再合并分子后约分即可得到结果.

5.【答案】C

【解析］【解答】解：由作图可得AD二AE,

••,ABCD是矩形，

，AB〃CD,AD=BC,AB=CD=6,

；・△AEFs/XCDF,

/.AE：CD=EF：DE=2：3,

第7页

••・AE=4,

.\AD=DC=4,

故答案为：C.

【分析】根据作图和矩形的性质可得AD二AE二BC,AB〃CD,即可得到△AEFsaCDF,根据对应边成比例

求出AE长解答即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：设醇酒为x斗，行酒为y斗，

根据题意得：也。；；布:3。

故答案为：B.

【分析】设醇酒为x斗,行酒为y斗，根据“醇酒（优质酒）1斗，价值5（）钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；

现有30钱，买得2斗酒”，列出二元一次方程组即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意，可知氯化钠的质量为xy,

由图可知，描述甲、丙两瓶盐水情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，

・•・甲、内两瓶盐水中氯化钠的质量相同

•・•乙在反比例函数的图象上方

・•・含氯化钠质量最多的是乙

/.b>a=c

故答案为：A.

【分析】根据题意可知氯化钠的质量为xy,根据各个点与反比例函数图象的关系，即可求解.

8.【答案】D

【解析】【解答】解:.._1___1_几一m__m一—

*THn~mn~mn

••・原等式变形为,m—n]

mn十m-n=0

移项得,1_TH一九

m—n-mn

交义相乘得,(m-n)2=mn,即m2-2mn+n2=mn,

整理得，m2+n2=3mn,

nmn2—m1

沅一方二mn

22

两边平方得：（九m,二（M—ni2）=（4+丹―4而储

Imn）（mn）2m2n2

将m2+n2=3mn代入得：

第8页

2

(nm\2(3mn)-4m2n2_9m2n2—4m2n2_5m2n2

\^h~n)=2222-22=5

?nznz772z/lz77lzHz

故答案为：D.

【分析】先对已知等式通分化简，得到与mn的关系，再对所求式子变形，利用完全平方公式变形后

代入求值，最后开方得到结果.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，取AB的中点E,连接DE,AM,EN,EM,DE和AM交于点F,

由题意可知：DA=DM,AE=EM,EM=EB,AE=EB=\AB=4.

VDE=DE,

・•・△DAE=ADME(SSS)

.\ZDAE=ZDME,ZADE=ZMDE,ZAED=ZMED,

•・•四边形ABCD为正方形，

・•・ZDAE=ZDME=ZEBN=90°

VZADE=ZMDE,DA=DM=8,

AAMIDE.

.\ZDFA=ZDFM=90°

・••在RtzxDAE中，根据勾股定理得：DE=皿2+护=4遍,

・••在RQDAE中，^L^S„DAE=^DA^AE=^AF-DE,

dr_DA-AE_8x4_8\，石

僧：Ab==^=—

・••在RsDAF中，根据勾股定理得：DF=y/DA2-AF2=

KJ

・4\/5

••FE=DE-DF=^-

VZDME=ZEMN=ZEBN=90°,EM=EB,EN=EN,

/.RtAEMN^RtAERN(HL).

.\ZMEN=ZBEN,

第9页

VZAED=ZMED,

・•・ZMCN+ZMED=ZDEN+ZAED,

:•乙MEN+乙MED=乙DEN=1x180°=90。，

・•・ZDEN=ZDFM=90°

AFM//EN,

.DF_DM

••而一而

,FE-DM_

=~DF~=2

故答案为：B.

【分析】取AB的中点E,连接DE,AM,EN,EM,DE和AM交于点F,根据正方形的性质和圆的性质证

明△DAEWADME,得到对应角相等，根据等腰三角形的性质得到AMJ_DE,根据勾股定理得到DE、DF的

长度，通过证明RMEMN会为△EBN,得到对应角相等，继而证明NDEN=NDFM=90。，FM//EN,根据平行

线分线段成比例得到黑=藐继而得到MN的长度.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：•点P(xi,yi)在抛物线y=mx2+2mx上,Q(X2,y2)在抛物线y=2x2-3x上

.*.y1=mxj+2m%i，

Vxiy2=3x2Vi,

/.%1(2%2-3%2)=3x2(7NX1+2mx1),则xiX2(2xz-3)=3xiX2(mx।+2m)

VxiX2r0>贝iJ2x2-3=3mxi+6m,

・3mxi+6771+3

f-----々-----

.,x3mxi+6m+336m+3

・・”"?=-—=2m+^-

•・・k与XI无关的定值，

/.6m+3=0,

1

•--2

3

--

•-4

故答案为：C.

【分析】根据题意，易得y]=m焉+2m;q,y2=2xl-3x2,代入整理可得不=3m”6m+3,从而&=

算=*+与器再根据定值k与xi无关，可得6m+3=0,即可求出m和k.

11.【答案】4

【解析】【解答】解：・・・72.7m=72+m=76

第10页

.*.2+m=6

m=4

故答案为：4.

【分析】根据同底数基的乘法法则运算即可求解.

12.【答案】91分

【解析】【解答】解：94x5+90x3+85x2=

O*1Oi-4

故答案为：91分.

【分析】根据加权平均数公式即可求解.

13.【答案】300

【解析】【解答】解：由作图可知，直线MN为线段AB的垂直平分线,

••・AD=BD,

.\ZA=ZABD=40°

V△ABC为等腰三角形，

：-^ABC=/C=®丁/=70°

・•・ZCBD=ZABC-ZABD=70°-40°=30°

故答案为：30°.

【分析】先根据作图确定直线MN是A8的垂直平分线，得出AD二BD,进而得到NA=/ABD,再利用等腰

三角形两底角相等求出NABC的度数，最后通过角的差求出NCBD的度数.

14.【答案】x=-2

【解析】【解答】解：根据一元一次方程的定义，得|m|二l,且m-1#),

解得

将m二-l代入原方程，得(・l・l)x・l=4+Gl),

整理得-2x-1=3,

移项得-2x=4,

系数化为1得x=-2.

故答案为：x=-2.

【分析】根据一元一次方程的定义求出参数m的值，再代入原方程求解未知数即可.

15.【答案】2

【解析】【解答】解：•・•入射角等于反射角，

.\ZAPE=ZBPO,

第11页

作点A(6,2)关于x轴对称点A，(6,-2),连接PAI

.*.ZA'PE=ZAPE,

AZAPE=ZBPO,

・••点A:点P和点B在一条直线上，

设直线AP的解析式为y=kx+b,

把A'(6,-2),P(2,0)代入产kx+b,

.(6k+b=-2

・'I2/c+b=0

解得卜=一；

Vb=1

则直线A'P的解析式为y=-lx+l,

•・,点B(m,n)在直线AP上，

n=—om+1»

m+2n=2

.m—2—2n—2no

2m+3n—4-2(m+2rt)-n-4~4—n—4-一

故答案为：2.

【分析】由入射角等于反射角得出NAPE二NBPO,作点A(6,2)关于x轴对称点A",-2),连接PA1进一

步得出点A，，点P和点B在一条直线上，通过待定系数法求出直线AP的解析式为y=-£x+l,把点

乙

B(m,n)代入解析式，得出m+2n=2,然后将m+2n=2代入变形后的式子求解即可.

16.【答案】①②④

【解析】【解答】解：①在正方形ABCD中，BC//AD,

XVAB=BE,

••・CF=BF；故①正确；

②・.,BG平分NABD时，

AZABG=ZDBG,

VGP//AB,

.\ZABG=ZBGP,

/.ZDBG=ZBGP

・・・PG=PB

第12页

又・・•点Q为BG的中点,

・・・PQ_LBG；故②正确;

③作BM_LDE于点M

则4DCF^ABME,

.DC_CF_DF

**BM=MF=BF

-10_5_5后

•­BM=2遥，MF=场

­-DM=6V5

**•tanz.BDE==/故③错误;

④延长GP交DE于H,连接BH,

VGH//AE,

.GP_DP_PH

乂「AB=BE,

・・・GP=PH

•・・Q为GB的中点,

・・・PQ为△GBH的中位线

:・PQ=\BH

故当BH_LDE时，BH有最小值.

由③可知8"最小=BM=2而

'PQ最小=最小=遮•故④正确;

第13页

综上可知，正确结论有①②④.

故答案为：①②④.

【分析】根据正方形的性质即可判断①；根据角平分线的概念与平行线的性质即可判断②；作BM_LDE于

点M,利用相似三角形的判定与性质即可判断③；延长GP交DE于H,连接BH,利用对应边成比例可得

GP=PH,再根据三角形的中位线可得PQ=/B〃，当BHJLDE时，BH有最小值，进而即可判断④.

17.【答案】解：原式=a2+ab-a2+4ab-4b2+4b2-a

=5ab-a

・••(a+2)2+|3-b|=0,

a=-2,b=3

・・・原式=5x(-2)x3-(-2)

=-30+2

=-28

【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式，分式的约分化简，再根据非负数的性质求出a与b

的值，然后代入计算即可.

18.【答案】(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

/.AD=CB,ZA=ZC.

由折叠可得：A,D=AD,ZA'=ZA.

AA'D=CB,ZA'=ZC.

在4人口£和^CBE中，

Z.A=",

Z.AED=乙CEB,

AD=CB

：.AA'DE^ACBE(AAS)

(2)解：VAA'DE^ACBE,

.\ED=EB.

.\ZDBE=ZDBE=35°.

•・•点。为BD中点，

AEO1BD,

・•・ZBOE=90°.

.%ZBEO=90°-ZDBE=90°-35°=55°

【解析】【分析】(1)根据平行四边形和折叠的性质得A'D=CB,ZA'=ZC,利用AAS证明△A'DE^ACBE；

⑵由(I)得ED=E8,得/DBE=/BDE=35"，结合点O为BD中点，根据等二角形=线合一得/BOE=90。，进

而计算即可得NBEO的度数.

第14页

19.【答案】（1）9；1（）；七

（2）解：400x+500X（44%+4%）=528（人）.

1茗JU2'

答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有528人

（3）解:列表如下：

甲乙内T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）

T（T,甲）（丁，乙）（丁，丙）

由上表可知，可能出现等可能的结果共有12种，其中选中甲没选中乙同学的结果有4种.

41

AP=T2=3

【解析】【解答］解：（I）二•七年级成绩的中位数为从小到大排列第25个人和第26个人的成绩的平均数，这

两个

人都成绩都为B等级，

m=9,

由扇形图可知：44%>36%>16%>4%,

・•・八年级成绩人数最多的为A等级，

/.n=10,

・・,七、八年级平均分相同，七年级方差小于八年级方差，

・•・七、八年级学生竞赛成绩更稳定的是七年级；

故答案为：9,1（）,七.

【分析】（1）利用中位数的特点求m,利用众数的特点求n,根据方差进行解答即可；

（2）利用总数乘以所占比例进行解答即可；

（3）用列表法求概率即可.

20.【答案】（1）证明：Va+b+c=0,Ac=-a-b.

•••△=b2—4a（-a-b）

=b2+4a2+4ab

=（b4-2a）2>0.

・••方程总有实数根

（2）解：以a、b、c为边长的三角形是直角三角形.

由一元二次方程根于系数的关系可得

第15页

k1_bk1_c

2~2k="^2+2k=a-

4(k2-2+j7)=「①;*+2+±)=皋②

22n2

②一①得：1x4=%-「，即1=，所以a?=c2-b2,即a2+b2=c2.

4a'aza'

・••以a、b、c为边长的三角形是直角三角形

【解析】【分析】(1)将已知条件：a+b+c=O变形得到©=、-＞代入判别式后通过完全平方公式配方，得到完全

平方式，利用完全平方非负的性质直接得证；

(2)利用韦达定理，将题目给出的两根和、两根积的表达式转化为关于a、b、c的比例关系；对两个比例等式

分别做平方运算，通过两式相减消去参数匕得到a、b、c三者的平方关系；结合勾股定理逆定理，直接判

定三角形的形状为直角三角形.

21.【答案】(1)解：将点B(-2,3)代入y=£,得：m=2x3=6.

・••反比例函数的解析式为y=

X

V0A=2,AA(0,2),

将点A(0,2),B(-2,3)代入y=kx+b,

得：｛&

I-2k+b=3

(,_1

解得:*=一2

b=2.

，一次函数的解析式为y=-gx+2

则BN||CM,••.△ABNACM,二零=黑=/

ACM=2BN=4,AC(-4,4),

•・・CE_Lx轴，.・.D(-4，|),E(-4,0),

35

CD=4—^=2CE=4

5

.S^CBD_CD_2_§

SACBECE48

【解析】【分析】(i)根据待定系数法，即可求解;

第16页

（2）过点B、C分别作BNJLy轴于N,CMJ_y轴于M,易得△ABNs^ACM,从而可求点C、D和E的坐

林，进而。0=蒜CE=4,再根据三角形面积之间的关系，即口J求解.

22.【答案】（1）证明：・・・AB=AC,

/.ZB=ZACB.

VAD_AB,

ZB+ZD=90°.

•・,CF为。O的切线，

.\AC1CF,

/.ZACF=90°.

.,.ZACB+ZFCD=90°.

AZFCD=ZD.

/.FC=FD

（2）解：连接AE.

〈AC为。O的直径，

ZAEC=90°.

1

AB=AC,:.CE=«-BC=4.

乙

VZCAE+ZACE=90°,ZD+ZACE=90°,

:.ZCAE=ZD.

rFCF

在RtAACE,vtanz.CAE=,•••AE==8.

:.AC=VAE2+CE2=依+42=4后

ffiRtAADE^,vtanD=DE=^=16.

AD=VAE2+DE2=屈+162=8遍.

设FC=FD=x,则AF=AD-DF=8而一x.

22222

•••AC4-FC=AF,A（4V§）4-x=（8\/5一x）?，解得x=3遍

CF=3V5,AF=5V5.

CF_3/5

在中,

RSACFsinzCAD=AF-575

【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等证明NFCD=ND,即可得至IJFC=FD；

第17页

(2)连接AE,利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得到CE=\BC=4,在RtAACE和RsADE中解直角

三角形求得AE=8,DE=I6,设FC=FD=x,利用勾股定理列式计算求得x=3花，再在RQACF中，利用正

弦函数的定义求解即可.

23.【答案】(1)解：设n与x的函数关系式为n=kx+b,

由题意,得｛*:卧濯

/.n=-10x+160(4<x<10)

(2)解：①当x=5时，m=5x5+8()=l()5,n=-1()x5+160=11(),

V105<110,

・••基底原液可全部卖完.

故销售基底原液利润为：(5-2)x105=315(元)

②当x=8时,m=5x8+80=120,n=-10x8+160=80,

V120>80,

，基底原液无法卖完.

故销售基底原液利润为：(8-2)x80-2x(120-80)=400(元)

(3)解：设奶茶小店每天获得的利润为w元

①当每天的产量不大于市场需求量时，得mgn,

BP5x+8O<-IOx+16O,解得让6,1.4WX06；

w=(x-2)(5x+80)=5(x+7)2-405

V5>0,对称轴为直线x=-7,

・••当4WxW6时，w随x的增大而增大，

・••当x=6时，w最大=5(6+7/一405=440(元).

②当每天的产量大于市场需求时，m>n,

即5x+B0>-10x+160,解得x>6,A6<x<10；

w=(x-2)(-lOx+160)-2[(5x+80)-(-10x+160)]

=-10X24-150X-160=-10(X-7.5)2+402.5

V-10<0,对称轴直线：x=7.5..,.当x=7.5时,w最大=402.5(元),

•・,440〉402.5・・・原液定价为6元/升时，每天可获得最大利润为440元

【解析】【分析】(1)根据待定系数法，即可求解；

(2)①先通过计算确定每天自制产量和市场需求量，可得自制产量可以卖完，再根据“总利润=单升利润x自制

产量”，即可求解：

②先通过计算确定每天自制产量和市场需求量，可得自制产量没有卖完，再根据“总利润二单升利润x市场需

第18页

求量-未卖出的成本“，即可求解;

（3）设奶茶小店每天获得的利涧为w元，根据m和n的大小分类讨论，分别列出w关于x的二次函数，再根

据二次函数的性质和X的取值范围，分别求出w的最大值，最后进行比较即可求解.

24.【答案】（1）证明：•••点E是BC的中点,

...BE4BC=4.

1

vBP二斤AB=2,:.AP=AB—BP=4.AP=BE.

•・•四边形ABCD是矩形,

AZA=ZB=90°.

，ZAPQ+ZAQP=90°.

VPQ1PE,

.\ZAPQ+ZBPE=90o.

AZAQP=ZBPE.

在^APQ和^BEP中,

Z.A=£B

Z.AQP=乙BPE

AP=BE

・•・△APQ^ABEP(AAS)

.\PQ=PE.

(2)解：设BP二x,则AP=6-x

VZA=ZB,ZAQP=ZBPE,

/.△APQ^ABEP.

AQAPAQ_6-x

,BP=BE,,-

X(6—X)1.9

AQ=()+不

4=_.x_32

Q

当x=3时，AQ最大=于

（3）如图，设CE的中点为点F,过点作FG_LBC交AD于点G,在GF上截取OF=2EF=4连接OE,以点

O为圆心OE为半径作。O,交AD于点Q,连接OQ,OC.

则上CQE=J/COE.

VOE=OC.FGIRC,

:.ZEOF=izCOE.

第19页

・•・ZCQE=ZEOF.

pp11

在:RtAOEF中，tanz.EOF=而=2,•*-tanzCQE=tanzEOF=0

即当takCQE=2时，点Q为。。交AD的交点.

•・•ZGFB=ZA=ZB=90°,，四边形ABFG是矩形，

・•・ZQGO=90°,GF=AB=6.AGO=GF-OF=2.AGO=FE.

又OQ=EQ,/.△OGQ^AEFO(HL)

・•・GQ=FO=4.・•・AQ=AG-GQ=2.

设BP=x,则AP=6-x

由(2)知：△APQBEP.HK=HF.

"BPBEx4

整理得：x2-6x+8=0,解得x=2或4

经检验：x=2或4都是原方程的根

，x=2或4；.BP=2或4,即BP的长为2或4

【解析】【分析】(1)利用一线三垂直模型，证明△APQ0Z\BEP(AAS),从而得出PQ=PE；

(2)根据勾股定理和一元二次函数模型求AQ的最大值；

(3)利用三角函数定义以及相似三角形的性质构建分式方程求解线段BP的值.

(a—b+2=0

25.【答案】(1)解：由题意可得：得：b_3，，

I-2i=2

抛物线y=—*x2+|x+2交y轴于点C(0,2).

3

-对称

VA(-1,0)、B关于直线*二2

AB(4,0)

设D(d，一4clz十d十2).

第20页

f

•••S2—Si=2,(S2+SAABE)-(Si+SAABE)=2即SAABD一SAABC=之

115

.-.^AB-DH-^AB-OC=