2025-2026学年辽宁省大连市瓦房店区八年级（上）期末数学试卷

2025・2026学年辽宁省大连市瓦房店市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的）

1.（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）

2.（3分）用一根小木棒与两根长度分别为3c〃?，5c〃［的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是

（）

A.9c7〃B.4（77/C.2cmD.1cm

3.（3分）若分式」‘有意义，则x的取值范围是（）

x+3

A.xW-3B.#3C.xW±3D./0

4.（3分）如图，点8,F,C,E在一条直线上，NB=NE,AC//FD,那么添加下列一个条件后，仍无

法判定△ABC0尸的是（）

C.ZA=ZDD.BF=EC

5.（3分）在侵袭人类的诸多病毒中，某新型冠状病毒因其相对较大的体积而引人关注.其直径大约为

0.000000132米，基因组包含约3万个碱基，是目前已知RNA病毒中基因组较为庞大的一种.将

（）.000000132用科学记数法表示为（）

A.1.32X10.6B.I.32XIO-7C.1.32X1056D.I.32X107

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.2a2+a3=3a5B.-a2b2・3ab3=-3a2b6

C.(-J)3=-〃6D.(-2ab)2=4/

7.（3分）三角形的三个内角之匕为5：4：3,则这个三角形最大内角的度数是（）

A.75°B.105,C.120°D.1350

8.（3分）如图是一学校活动室的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）

a4

斗<—>

11

b

、r_______

A.ab+4b+SB.（。+4）（Z?+2）-2a

C.4（Z?+2）+abD.b（a+4）+（ib

9.（3分）把多项式/+依+〃分解因式得（x-2）（x+3）,则〃，力的值分别是（）

A.。=2,b=-3B.a=2,b—5C.a=I,b=-6D.a=-I,b=-6

10.（3分）如图，在△ABC中，8c=8,。是BC边上的一点，QC=3,连接4。，BE是△48。的中线,

若△ABE面积是2.5,则△ABC的面积是（）

A.5B.7.5C.8D.10

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

II.（3分）分式方程工=/一的解是___________.

xx-1

12.（3分）因式分解：2m2・2=.

13.（3分）已知（x-2）2=4,则/-4x+5=.

14.（3分）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的

单程运行时间缩短了3小时.设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程

为.

15.（3分）如图，在△43C中，AB=AC=5,BC=6,。是8c边的中点，连接AO,40=4,E,b分别

是线段A8,人。上的动点，则EP+F8的最小值是.

2

A

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（10分）（1）计算：（-4力）・（-jo）+（-2a）2；

（2）计算：（x-3）（x+3）-5x（x-3）+4/.

17.（8分）已知々田・口12=〃4.15,求（1一嘉）・勺桨的值.

X+DZX+O

18,（8分）如图，在△48C中，A4的垂直平分线"交3c于点E,交AB于点F,I3E=AC,过A点作

人。_LBC交8C于点D.

（1）求证：ED=DC；

（2）若N8=35°,求/。的度数.

19.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点是网格线的交点的

三角形）A8C的顶点45的坐标分别为（-2,3）,（-5,1）.

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;

（2）请作出△ABC关于），轴对称的△/1'B'C：

‘B"C"的点C"的坐标.

20.（8分）为了改善城市交通环境，提升居民出行品质，某市启动了“城市道路综合提升工程”.在工程

实施过程中，一工程队负责一段全长为6千米的排水管道铺设任务.为确保工程早日投入使用，施工时

3

提高r工作效率，实际每天铺设的长度比原计划多20%,这样不仅加快r进度，还比原计划提前20天

完成了全部任务.问：实际每天铺设排水管道多少米？

21.(8分)在数学活动课上，老师带领大家探究了一种特殊的国式分解方法一一分组分解法.当遇到一些

多项式既无法直接提取公因式，也不能直接套用平方差公式或完全平方公式时，我们可以尝试将多项式

中的项进行合理分组，使每组出现相同的因式或符合公式的结构.从而完成分解.如①和②：

®itvc+ny+nx+rny=(nix+nx)+(ny+iny)=x(in+n)+y(n+m)=(〃?+〃)(x+y)；

2

②2rly_]+/=(/+2_口+)2)-]=(x+y)-1=(x+y+1)(x+y-I).请你仿照以上方法，探索并

解决下列问题：

(1)因式分解:4x-xm+12y-3ym.

(2)若-2xy+6y+9=0,求x”的值.

(3)两个不相等的实数。，〃满足。2+川=2().若/-44=%,b2-4b=k,求a+匕和攵的值.

22.(12分)在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。点为射线AC上一动点，连接B/),过点B作

BDMBE=BD(点E在直线BC下方).

(1)当点。在线段4c上时，如图1,过E点作EGJ_A8交48于G,求证：△BADgAEGB.

AM

(2)如图2,当点。在AC的延长线上时，连接CE,与84的延长线交于点M,求二二的直.

23.(13分)如图I,等边△A8C中，D,E分别为AC,人8边上的点，AD=BE,连接CE,8。交于点F.

(1)求NOFC的度数.

(2)如图2,作CG平分NACE交AB于点G,交B。于点儿连接/G,DG,NCGO=30°.

①求证：FG平分NDFE.

②试判断线段8C,BH,/G三者之间的数量关系，并说明理由.

4

AA

5

2025・2026学年辽宁省大连市瓦房店市八年级(上)期末数学试卷

选择题、填空题答案速查

题号12345678910

答案BBACBCADCc

1480148024

11^=-I12.2(m+\)(m-I)13.514.-------=---------+315.一

xx+70S

选择题、填空题解法提示

10.解：••.BE是△AB。的中线，面积是2.5,

•••△A3。的面积=2Z\A8E的面积=5,

VBC=8,DC=3,

•••△ABO的面积：△4DC的面枳=也)：DC=(8-3)：3=5：3,

•「△AB。的面积=5,的面积=3.

.)△ABC的面积=3+5=8,

故选：C.

15.解：作E关于AO的对称点M,过8作BN_LAC于N,连接FM,BM,

EF+FB=FM+FB》BM,

由垂线段最短可得BM2BN,

：,EF+FB的最小值为BN的长度.

*：S^ABC=3C・AD二夕C”M

BC-AD6x424

:・BN=

~AT~二丁=5'

・・・E尸+尸8的最小值为三,

故答案为：

解答题参考答案

6

16.解：(1)(-4〃)・(-a1b)+(-2a)2

=(-4b)・(-crb)+4J

=4i72Z?24-4a2

=tr\

(2)(x-3)(x+3)-5x(x-3)+4.V2

=9-9-5/+15戈+4/

=15.v-9.

x+342%+6

17.解：原式=

x+3x+3X2-2X+1

=x—12(%+3)

x+3(x-1)2

2

二口’

AZv-l=4x-5,

，％=2,

当x=2时，原式==2.

•••A6的垂直平分线£尸交AC于点£,交AB于点凡

：,BE=AE,

'：BE=AC,

：,AE=AC,

\'AD1BC,

:.ED=DC；

(2)解：*：BE=AE,NB=35°,

••・/8=/助七=35°，

，NAEC=NB+NBAE=350+35°=70°，

*：AE=AC,

7

・・・NC=NAEC=70°.

19.解.：（1）如图，平面直角坐标系即为所求;

（3）△]'B"。"即为所求，点C"的坐标（・3,1）.

故答案为：（-3,I）.

20.解：设原计划每天铺设排水管道无米，则实际每天铺设排水管道（1+20%）x米,

60006000

根据题意得：丁一际又二2。,

解得：x=50»

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意,

，(1+20%)x=(1+20%)X50=60(米).

答：实际每天铺设排水管道60米.

21.解：(1)原式=-xCm-4)・3y(〃？・4)

—(〃L4)(-x-3y)

=-(x+3y)(m-4)；

(2)/+2)2・2xy+6)+9=0,

x2-2¥)”?+32+6)，+9=0,

(x-j)2+(y+3)2=0,

••・x・y=0且y+3=0,

解得x=y=-3,

.,.x>'=(-3)-3=-27；

(3)a2-4a=k®,b2-4b=l@,

①-②得a2-4d-h2+4h=0,

8

a2-b2-4a+4/?=0,

(a・b)(a+b)-4(a・b)=0,

(.a-b)(a+b-4)=0,

,：aKb,

/.«+/?-4=0,

/.«+/?=4；

①+②得/-4a+b2-4b=2k,

•••/+房=20,

A20-4(,a+b)=2k,

・・・22=20-4X4,

解得A=2,

即a+匕的值为4,A的值为2.

22.(1)证明：当点Z)在线段4c上时，如图1所示,

C

•••EGJLA8交A8于G,

：・NEGB=90°,

是直角三角形，

在△ABC中，NE4C=90°,

；・NEGB=/BAD=90°,

，/匹。=90°,

，NE3G+NA3O=90°,

在Rt△石G4中，ZEBG+ZE=90°,

9

ZABD,

在△84。和aEGB中.

ZEGB=乙BAD=90°

Z.E=乙ABD,

BE=BD

：・4BAD^4EGB(AAS)；

(2)解：当点。在AC的延长线上时，过点E作EH_LAB,交BA的延长线于点”，如图2所示:

在中，NEBA+NHE8=90°,

〈BE工BD,

...NER4+N44D=90°,

:・NHEB=/ABD,

在和△A3。中，

NH=乙BAD=90°

乙HEB=Z.ABD,

BE=BD

:.4HEB&XABD(AAS),

AB//=DA,EU=AB,

：.AB+AH=CD+AC,

•：AB=AC,

：.AH=CD,EH=AC,

VZBAC=90°,

AZ04/7=90°,

；・/H=/CAH=90’,

10

在和△ACM中，

NH=MAH=90°

乙HME=Z.AMC,

EH=AC

:.RHEM@l\ACM(A4S),

：.AH=HM+AM=2AM,

又,：AH=CD,

：.2AM=CD,

•AM1

••,

CD2

即翳的值为"

CD2

23.(1)解：:△AB△是等边三角形,

・・・AB=BC,ZABC=ZA=60Q,

在△A3。和△8CE