2025-2026学年江苏省淮安市七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025.2026学年江苏省淮安市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）

,八夕凫弋歹父

2.下列计算正确的是（）

A.（a-b）2=a2-b2B.Ca-b）2=a2-2ab-b2

C.C-a-h）2=a2+2ah+b2D.（-a-h）2=a2-2ab-b2

3.下列命题中是真命题的是（）

A.同旁内角互补B.若“VI,贝lj〃2/vo

C.平行于同一直线的两条直线平行D.三角形的一个外角大于任何一个内角

4.若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的（）.

__||||・

-2-1012345

A.最小整数解是0B.最小整数解是-1C.最大整数解是0D.最大整数解是-1

5.如图，ABWCD,若41=65°,z2=120°,则乙3的度数为（）

A.45

B.55°

C.60°

工fcD

D.65°

6.如图，把直尺与等腰直角三角尺按如图所示摆放，则，a与的关系

为（）

A.z.a+z.p=45°

B.z.a=zp

C.£a+zp=30°

D.不确定

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7.《九章算术》中有这样一个题：“今有醉酒一斗，直钱五十；行酒

一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醉、行酒各得几何？其译文是：今有醉

酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗、价值10钱；现有30钱，买得

2斗酒.问醉酒、行酒各能买得多少？设醇酒为/斗，行酒为"斗，则可列二元一次

方程组为（）

(1+y=2

•I50/+1(11/-30

/工+!/・2

,[10T4-5(h/3()

8.如图，河道/的同侧有〃、N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M,N两地，・M

•N

下面的四个方案中，管道长度最短的是（）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.DeepSeek是•款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，它在某次推理时消耗约0.000005千瓦时的电

量.数据（）.000005用科学记数法可表示为.

10.计算户9的结果是

11.如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线.其中蕴藏

的数学原理是

12.已知｛；g是关于xj，的二元一次方程ax-2y=^的一个解，那么a的值是_.

13.如图，把△/出。绕点C顺时针旋转35°,得到△/TZTC,A'B交AC丁点、D,若

"fQC=9（）°,则乙4度数为____.

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14.小明在计算(x+3)(x-・)时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系

数为-4,则被染黑的常数为

15.已知关于x的不等式的正整数解有4个，则m的取值范围是

16.如图，直角三角形/仍C中，乙4c8=90°,AC=8,BC=6,

点。是边力8上一动点，作直线MN经过点C、点。,分别过点儿B

作,4尸与MN垂直，BE与MN垂直,垂足分别为点尸,£设线段4凡

力户的长度分别为力，如则力+心的最大值为一.

三、计算题：本大题共5小题，共50分。

17.计算：

(1)一日十⑴—2025)°+(；)，

<5

(2)262-25X27.

18.解方程组:

x=3-y

(1)<2i+y=8：

⑵12x-y=10

3N+y=-5'

19.解不等式(组)：

(1).r2<-

3

2(r-1)<44-z

(2)

-x>—2

I

20.先化简，再求值：(1+x)2+(1-x)(1+x),其中/r

21.学校准备了44两种食品作为午餐，这两种食品营养成分表如图.

(1)从这两种食品中摄入460()&/热量和70g蛋白质，应选用4。两种食品各多少包？

(2)运动量大的人对蛋白质的摄入量较多，若每份午餐选用这两种食品共7包，其中的蛋白质含量不低

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于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？

营养成分表营养成分表

项目每50g项II每50g

执量900KJ执量700KJ

蛋白质15g蛋白质10g

脂肪18.2g脂肪5.3g

碳水化合物6.3g碳水化合物28.7g

钠236mg钠2()5mg

四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

22.（本小题10分）

已知x+3尸5.

（1）请用含x的式子表示产

（2）当时，求x的最大值.

23.（本小题10分）

用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.将下面的过程补充完整.

已知:如图，是△ABC的一个外角.

求证:乙4CD=cA“B

证明:假设

在△ABC中，4力+48+4/C8=180°,

=180°YACB.

•Z4CQ+=180°,

.•.乙40=180°-

；&CD—

•••与假设相矛盾.

；♦假设不成立.

•••原命题成立，即乙4c£>=乙什乙比

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A

24.（本小题8分）

如图，已知zl=z2,乙BAC=75°,求4/GO的度数.

25.（本小题6分）

已知点。是正六边形的对称中心，仅用无刻度的直尺完成下列画图.

（1）如图①，尸是正六边形边上一点，画出点夕关于点。的对称点。：

（2）如图②，M是正六边形内部一点，画出点M关于点。的对称点M

26.（本小题10分）

分别求出下列式子的值：

（1）已知：3力=2,3"=5,求：

②3"Q〃.

（2）如果2厂2+2户|=48,求x的值.

27.（本小题8分）

通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式，利用恒等式解决问题.

（1）如图1是一个长为2d宽为2b的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形.并拼成如图2的“回形”

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正方形用两种不同的方法表示空白部分面积，可以验证恒等式—

(2)【直接应用】①若xy=4,x+y=6,则(x-y)2=______；

【类比应用】②若x满足(x-2)(5-x)=2,求(2x・7)?的值.

(3)【知识迁移】已知。和△力。E均为等腰直角三角形，E,。分别是加L力。上的点，其中

15

ZJ5C=9O°,/-AED=90a,AE=ED,£8=2,△力。8的面积是，求梯形E8c。的面积.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】5X106

10.【答案】A

11.【答案】两点确定一条直线

12.【答案】5

13.【答案】55°

14.【答案】7

15.【答案】12<w<15

16.【答案】10

17.【答案】9

1

N=5

18.【答案】_9

y1—/=—

/工=1

[L-8

19.【答案】x<2

x<2

20.【答案】2x+2,5.

21.【答案】选用力种食品2包，8种食品4包

选用4种食品4包、8种食品3包