北师大版九年级数学上册《一元二次方程的解法》同步练习题（带答案）

北师大版九年级数学上册《2.2一元二次方程的解法》同步练习题（带答案）

一.选择题

1.关于x的一元二次方程/-（什3）x+—0的根的情况是（）

A,有两不相等实数根B.有两相等实数根

C.无实数根D.不能确定

2.用配方法解方程/-氏-1=0时，应将其变形为（）

181

/)22

IA-----10

AC.3939

B.

22D.12

，)

1L--O--190

、33

3.关于x的一元二次方程7-3卢，〃=0有两个不相等的实数根，则实数，〃的取值范围是（）

9999

<-<-->-

加

A.加4B.-44D.-4

4.尸一5±」彳二x凶是下列哪个一元二次方程的根()

2Q

A.3?+5x+l=OB.3X2-5A+I=0

C.3?-5x-1=0D.3A2+5X-1=0

5.若菱形ABCD的一条对角线长为8,边CO的长是方程』-10A+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（)

A.16B.24C.16或24D.48

19衅的值为（）

6.已知=6+2bH0,

A.-IB.IC.2D.不能确定

7.已知实数x满足(?-x)2-4(V-x)-12=0,则代数式/7+1的值是（）

A.7B.-1C.7或-1D.-5或3

8.关于x的方程m（x+力）2+k=0（冽，h,k均为常数，〃?#0）的解是x\=-3,X2=2,则方程m（.x+h-3）2+k

=0的解是（）

A.A1=・6,X2=-1B.xi=0,X2=5

C.xi=-3,X2=5D.XI=-6,X2=2

9.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6计8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）

A.2B.4C.8D.2或4

10.对于一元二次方程/+加+t=。（aWO）,下列说法：

①若a+b+c=0,则b2-4ac20；

②若方程av2+c=0有两个不相等的实数根，则方程。/+外+。=（）必有两个不相等的实数根；

③若c是方程a^+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立：

第1页共8页

22

④若xo是一元二次方程（Lx+bx+c=O的根，则〃一4ac=（2ax0+^）：

⑤若方程a^+bx+c^有两个不相等的实数根，则方程cf+〃x+4=0也一定有两个不相等的实数根.

其中正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二.填空题

II.若关于x的一元二次方程（A-1）?+2r-2=0有两个不相等的实数根，则A的取值范围

是.

12.一元二次方程7=2x的根是.

13.已知关于x的一元二次方程/+2什2-c=（）有两个相等的实数根，则的值等于.

a

14.若实数。、〃满足（4〃+4万）（4〃+肪-2）-8=0,Ma+h=.

15.若（/+,2）2-5（x2+y2）-6=0,则/+/=.

三.解答题

16.解方程:

（1）x2-6x-4=0：

（2）3x（X-2）=2.14.

17.已知关于x的方程（K2）x+2k-1=0.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的一个根为工=3,求a的值及方程的另一根.

18.已知关于x的一元-一次力程『+2cx+lb-a）=0,其中a、b、c分别为AA4c三边的长.

（1）如果x=-l是方程的根，试判断△4BC的形状，并说明理由；

（21如果方程有两个相等的实数根，试判断aABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

19.已知关于x的一元二次方程（川-2）f+2〃“+〃?+3=0有两个不相等的实数根.

（1）求〃?的取值范围；

（2）当〃?取满足条件的最大整数时，求方程的根.

20.阅读下面的材料，回答问题：

解方程/-5/+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设f=>,那么/=）2,于是原方程可变为）,2-5y+4=0①，解得yi=l,>2=4.

当y=1时，/=1,Ax=±1；

当）,=4时，，d=4,/.x=±2；

，原方程有四个根：xi=l,X2=-1,刈=2,X4=-2.

第2页共8页

(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想.

(2)解方程(?+x)2-4(7+x)-12=0.

参考答案

一.选择题

1.【解答］解：A=(4+3)2-4>:左=武+24+9=(HI)2+8

■:(k+1)22。

:.(H1)2+8>0,即A>0

所以方程有两个不相等的实数根.

故选:A.

2.【解答】解：•・•/一最一1=0

211

-+-+-

3-X99

故选：D.

3.【解答】解：二.关于x的一元一次力程F-3x+〃?=0有两个不相等的实数根

:.△=廿-4ae=(-3)2-4XlX/n>0

--9

4

故选：A.

4.【解答】解：A.37+5X+1=()中户T土耳才3勺,不合题意；

B.3?-5x+1=0中x=5±Z产1,不合题意；

12

C.3,-5x-1=0中x=S±'：：x3xl,不合题意；

r-2"

D3，+5x・1=0中x=符合题意：

故选：D.

5.【解答】解:如图所示:

•・•匹边形是菱形

第3页共8页

：,A3=BC=CD=AD

•••/-10x+24=0

因式分解得：(x-4)(x-6)=0

解得：x=4或x=6

分谀种情况：

①世AB=AO=4时，4+4=8,不能构成三角形;

②些48=AO=6时，6+6>8

・•・菱形A3co的周长=448=24.

6.【解答】解：两边同乘以“，得到：a2+(7-2b)a-2=0

b

解这个关于〃的方程得到：a=2b或a=T

•.7+卜0

0

・.・“.羊一万1

，a=2b,即一=2.

b

故选：C.

7.【解答】解：,:(7-x)2-4(x2-x)-12=0

:.(』・1+2)(x2-x-6)=0

/.x2-x+2=0或x2・x・6=0

Ax2-x=-2或x2-x=6.

当x2-.r=-2时，.F-.r+2=0

・"2-4ac=l-4X1X2=-7<0

・•・此方程无实数解.

当/-x=6时，x1-x+l=7

故选:4.

8.【解答】解：把方程〃？(工+/?-3)2+女=0看作关于Q-3)的一元二次方程

•・•关于x的方程，〃Cxdt)2M=o",仙A•均为常数，小关0)的解是xi=-3,X2=2

第4页共8页

Ax-3=-3或x-3=2

•»xi—0,X2=5

即方程m(x+h-3)2+k=0的解是xi=0,xz=5.

故选：B.

9.【解答】解：/-6犬+8=0

(x-4)(x-2)=0

解得：x=4或x=2

当等腰三角形的三边为2,2,4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；

当等腰三角形的三边为2,4,4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2

故选：A.

10.【解答】解：根据一元二次方程根的定义，一元二次方程判别式与根的关系逐项分析判断如下：

①若“+Z?+c=0,则x=1是方程o?+6x+c=0的根，方程有实根，因此判别式A=h2-4ac20,故①正确，符合

题意；

②若方程a&c=。有两个不相等的实数根，则该方程判别式&二。2-4ac=_4ac>0,即-4℃>0；

对于方程ax1+bx+c=0,其判别式》=启-4ac

•••廿20

:.△=庐-4ac>0

因此方程0?+公+《=0必有两个不相等的实数根，故②正确，符合题意；

③若c是方程ov'/zr+c=0的一个根，代入得ac2+bc+c=(),整理得c(ac+〃+1)=0；

当c=0时，等式成立，但ac+A+l=Z?+l不一定等于0,故③错误，不符合题意：

④若AO是方程“/+力x+c=0的根，则a诏+bx0+c=0,两边同乘4a得4a2密+4abx0+4ac=0

配方整理得/一4川=(2°々+匕)2,故④正确，符合题意；

⑤若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则b2・4ac>0：

当c=0时，方程cf+以+an。变为云+a=0,是一元一次方程，只有一个实数根，故⑤错误，不符合题意；

综上，正确的说法共3个.

故选：B.

填空题

11.【解答】解:根据题意得A-1W0且A=22-4(k-1)X(-2)>0

解得：且ZW1.

故答案为：女且ZW1.

12.【解答】解：移项，得7-2x=0

第5页共8页

提公因式得，x(X-2)=0

X=0或X-2=0

Axi=0,X2=2.

故答案为：xi=0，X2=2.

13•【解答】解：根据题意得：

A=4-4。(2-c)=0

整理得：4ac-8a=-4

4a(c-2)=-4

•・•方程a^+2x+2-c=0是一元二次方程

•••“WO

等式两边同时除以4a得：c-2=-i

则工+c=2

a

故答案为：2.

14.【解答】解：设a+b=x,则由原方程，得

4x(4x-2)-8=0

整理，得167-8x-8=0,即2A2-X-1=0

分解得：(2x+l)(x-1)=0

解得：XI=X2=\.

贝的值是T或1.

故答案为：一：或L

15.【解答】解：设/+『=/(/2()).则

t2-St-6=0,即(/-6)(/+1)=0

解得，f=6或f=・l(不合题意，舍去)：

故」+『=6.

故答案为：6.

三.解答题

16.【解答】解：(1)?-6x-4=0

x2-6.r=4

?-6A+9=4+9,即(k-3)2=13

Ax-3=±V13

第6页共8页

/.XI=3+VT3,X2=3-V13；

(2)3x(x-2)=2x-4

3x(x-2)=2(x-2)

3.r(X-2)-2(x-2)=0

J(3x-2)(x-2)=0

.2

Xl=可，X2=2.

17.【解答】(1)证明：由于/-(A+2)x+2£-1=0是一元二次方程，A=b2-4ae=1-U+2)]2-4XIX(2k

-1)=lc-4&+8=(k-2)2+4

无论A取何实数，总有a-2)2为，(A-2)2+4>O

所以方程总有两个不相等的实数根.

(2)解：把x=3代入方程金・(氏+2)%+2女・1=0,W32-3Ck+2)+2k-1=0

整理，得2-A=0.

解得k=2

此时方程可化为A-2-4x+3=0.

解此方程，得xi=I,X2=3.