2025-2026学年上海市浦东新区某中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市浦东新区川沙中学高一(上)期中数学试卷

一、填空题

1.若集合4={-2,1,4},3={—1,0,1},则/p|8=.

2.己知集合力={1,x},B={\,2,3},若AjB,则实数x的值是.

3.已知M=f-3,N=2x—5,则〃与N的大小关系为.

4.已知集合力={(x,y)|y=工+1},4={(x,y)|y=-x+3},则/0]〃=•

5.若\jxy[y=xmyn,贝ijm+n=.

6.已知一元二次方程V—2x-6=0的两个实数根分别为司，x,,则靖+¥=.

7.使得/g(|x-1|-2)有意义的》的取值范围是.

8.已知log[89="，5"=18,则IogI815=.(用含4、b的式子表示)

9.设命题a:2Vx<6,p:x<3a-9,如果。是夕的充分非必要条件，则。的取值范围是—.

10.若|x-5|+|x+4|石〃2一8〃?对一切xwR都成立，则机的取值范围是.

11.已知命题p:、2+〃LV+1=0有两个不相等的负根，夕:4犬+4(〃L2)X+1=0无实根，若p和夕一真一假,

则机的取值范围是—.

12.设awO,{x\ax2+/>x+cR))=RRa<2b,则"十"°的最小值为_____.

2b-a

二、单选题

13.满足{a,b}^A^[a,b,c,d,e,/}的集合力的个数是()

A.4B.8C.16D.32

14.已知a>Z),a,b,cwR,则下列不等式成立的有()

A.|a|>|Z)|B.->-

ba

C.a2>b2D.a(c2+\)>b(c2+\)

15.不等式的解.集是{x|2<x<3},则不等式"?-如-1>0的解集为()

A.B.{x|!〈x<_L}C.0D.{x\-3<x<-2}

2332

16.已知集合。={〃|1・〃・2027,〃€"},集合A/qU,若对于A/中的任意两个不同的元素工和y,都有

\x-y\>2,则〃中元素个数的最大值是()

A.676B.675C.672D.671

三、解答题

7_4

17.设全集U=R,集合4={x|上r一<0},B={x\a-2<x<2a+\}.

x+3

(I)若〃=3,求力|J8与川［鼠

(2)若力0|4=4,求a的取值范围.

18.设集合4={x|x2-s-〃=0},集合4={/，3-1}.

（1）若〃=0且4=4,求集合

（2）若〃〃?>0且记上十1二7的最小值为，写出集合4的所有真子集.

mn

19.为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划

对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.该建筑物每年的能源

消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度N（单位：。〃）满足关系：P=^-（xe/e,0<x<8i.若不建隔

4x+5

热层，每年能源消耗费用为9万元.设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和.

<I）求m的值及用x表示S；

（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值.

20.设集合尸={x||2x—A|<|x+2k|},集合。={x|(左一1).炉+(%—1"一2既)》.

(I)若k=-l,求集合尸.

(2)若。=0,求A的取值范围.

(3)设集合丁=依|。00},5=(pp|npz»其中Z是整数集.是否存在〃使得集合S有且仅有两个子

集？若存在，求出a的取值范围：若不存在，说明理由.

21.设集合2={4,a2>...,a„)(0•«!<a2<...<an»neN,〃祁).如果集合A满足：对任意/»/(I•/*j•/?)，

与勺-《至少有一个属于/,则称集合力为“单封集”.

(I)判断集合。={0,2,4}与。={1,2,3}是否为“单封集”，请直接写出结论.

(2)若>=佃,电，％}(°・《<电<％)是“单封集”，且％=0，%=2025,求的.

(3)若力={《，％，…，〃2O25}(°f<。2<…<。2025)是“单封集'，证明:并求出------------------

+々2++•・・+°2025

的值.

参考答案

一、填空题

1-{1}-7.{x[x>3或x<-1}.

11

2.2或3.8o.-a+-.

2h

3.M>N.

9.[5,+oo).

4.{(1,2)}.

10.{m-1*m*9)•

5.2.

或/〃用}.

411.11<m*2

6.16.

二、选择题

13.C.

14.D.

15.A.

16.A.

三、解答题

2丫一4

17.解：(1)由^—<0可得-3<x<2,即力=(一3,2),

x+3

当。=3时，6={x|lvxv7},

则4|8=(_3,7),耳={x|x・l或x开7},

4n月="|-3<x・l}；

(2)若4nB=B,BqA,

若4=0,则。-2也4+1,解得。•一3,

a>-3

若8=0,WjL-2>-3,解得-l&awL

2

2a+1<2

故〃的范围为{a|a・-3或.

18.解：(1)若〃=0,则力={xx?-〃a=0},

因为4=8.日集合/?=，,3"1｝中有2个元素.

所以集合力中也有2个元素,

所以<={x|—"Lt=0}={0>m\,

当『=。时，/=(),此时8={0,-1},

所以〃?=一1,则力={0,-1),

当3-1=0时，/=1,此时8=4，0},

所以加=L,则4={0,

99

综上所述，4={0,-1}或{0,

(2)由26力，可得4-2〃？一〃二0,即2小+〃=4,

又因为mn>0,所以〃?>0,n>0,

g、iI21.、,12、I入4m〃、〜1.c4/n〃、/

所以一H"—=—(z2ni+〃)(—I—)=—(4+----1—)>—(4+2.----------)=2»

mn4mn4ntn4Vnm

当且仅当9=2,即〃?=1,〃=2时，等号成立，

ntn

所以_L+2的最小值为2,即f=2,

mn

所以8={4,5},

所以集合8的所有真子集为0,{4},{5}.

19.解：(1)设隔热层厚度x,依题意,每年的能源消耗费用为：P=而当x=0时，P=9,

4x+5

则费=9,解得〃?=15,

显然建造费用为8x,所以隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和为：

S=40P+8X=40X-^-+8A=-^2_4-8X(0・x・8).

4x4-54x+5

(2)由(1)知S=-^_+8x=~^~+2(4x+5)-10

4x+54x+5

>2^^^-2(4.r+5)-l()=2x60-10=110,

当且仅当当上=2(4X+5),即x=6.25时取等号，

4x+5

所以当隔热层的厚度为6.25c机时，总费用S取得最小值110万元.

20.解：(1)当片=-1时，集合P中的不等式为|2x+l|<|x-2|,

两边同时平方去掉绝对值符号，得到(2x+l)2<(x-2)2,

展开式子得4/+4x+l-4》+4,移项合并同类项得3/+8.r-3<0.

因式分解得(3x-l)(x+3)<0.解得一3Vx〈一，所以集合尸=(x|-3Vx<-

33

(2)若。=0,则一元二次不等式("1"+不-无解.

当k-1=0,即4=1时，不等式变为-2开0,显然无解，满足0=0.

当1/0时，要使不等式无解，则二次函数y=(k-1)/+("1卜-2的图象开口向下，且与x轴无交点,

解不等式优一1)2+8伏-1)<0,

即".I；：”。

因式分解得(2-1)(左+7)<0,解得-7<R<1.

结合即k<l,所以-7〈人<1.

综上，%的取值范围是(-7,1].

(3)因为。W0,所以我的取值范围是％・一7或我>1,即集合7={%|〃*-7或4>1}.

解不等式|2工-〃|<|x+2%],两边同时平方得(2、-攵)2<(x+2k\.

展开式子得4/-4h+犬<x2+4fcr+4K.移项合并同类项得3/-8Ax-3k2co.

因式分解得(3x+A)(x-3%)<0.

当A>0时，不等式的解集为{x|-g<x<3"；

当〃=0时，不等式变为3/<(),无解；

当k<0时，不等式的解集为{x[3"<x<-g-

因为集合S有且仅有两个子集，所以集合S中只有一个元素.

当〃>1时，P={x|--<x<3^},PQr={x|l<x<3^),要使S中只有一个元素，

则弘=3,解得〃=1,不满足A>1,舍去.

当女・一7时，P=<x\3k<x<-^-,P^\T={x\3k<x^-l],要使S中只有一个元素,

则3〃=-6,解得'=-2,不满足攵*-7,舍去.

因比，不存在这样的A值.

21.解：(1)对于集合。={0,2,4}:

因为0+2eC,0+4eC,4-2=2eC,0±0=0eC,

2+2=4eC,2-2=0eC,4-4=0eC,所以集合。为“单封集”；

对于集合。={1,2,3):

因为3+3=603-3=0史。，所以集合。不为“单封集”；

(2)因为集合4={q,a2,qj(。・卬<生</)是“单封集”，

又q=0,a2=2025»则/-%=0w%，

因为出+例>q3，则出+。3史彳，则为-%W/，

由集合的互异性可知：%-%=%，

所以%=2%=