实数 同步练习-沪科版七年级数学下册

第6章实数

6.2实数

基础过关全练

知识点1无理数

1.（2022安徽芜湖期末）下列实数中，为无理数的是（）

A.-8B.0.6CSD.3.1415926

2.（2022湖南常德中考）在蓝，百，-海，71,2022这五个数中，无理数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列说法正确的是（）

A.无理数也可能不含小数B.有理数不含无限小数

C.有理数和无理数之积可能为0D.正是分数，也是有理数

2

知识点2实数及其分类

4.（2022安徽淮北月考）将下列六个数的序号填入相应的括号内：

①;②7,③-0.01,@-3.2020020002,⑤-15,然.

⑴整数：｛...｝;

⑵分数：｛______________

（3）负有理数：｛______________

（4）无理数：｛...｝.

知识点3无理数的估算

5.（2022安徽合肥包河期中）无理数g的估值的范围是（）

A.0〜1B.1〜2C.2-3D.3~4

6.（2022山东临沂中考）满足小/而-1|的整数m的值可能是（）

A3B.2C.lD.0

7.（2022安徽淮北模拟）某英雄纪念碑的底座的底面是面积为14m2的正方形，现沿底座四周

修建一个正方形护栏，护栏和底座外沿的间距均为2m.设护栏的边长为xm,x介于整数〃

和（〃+1）之间，则n的值为.

8.（2022广西南宁期中"兑J读下面的文字，解答问题：大家知道追是尢理数，血尢理数是尢限

不循环小数，因此百的小数部分我们不可能全部写出来，而1<V3<2,于是可以用6-1来

表示依的小数部分.

请解答下列问题：

⑴伤的整数部分是，小数部分是;

⑵如果3+A/7的小数部分为a,5-0的整数部分为4求—的值.

知识点4实数与数轴

9.（2022福建中考）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）

P

-2-10124

A.-V2B.V2C.y/5Dm

10.（2022安徽安庆宜秀月考）如图，数轴上A,8两点表示的实数分别是1和若点A与点

。到点。的距离相等，则点。所表示的实数为（）

AB

----------1---------♦£।---------1-►

03

A.2V3-IB.l+百C.2+V3D.2V3+I

［变式］如图，数轴上点A表示的数为力，在数轴上移动点A到达到点使得点B到点A的

距离为3个单位长度，则点6表示的数是.

।।।4।r

-1（）1J32

知识点5实数的运算

11.（2022安徽淮北月考）实数1-71的绝对值是（）

A.l-nB.7C-1C.-1-7TD.1+n

12.（2022吉林中考）-6的相反数是.

13.计算：

⑴（2022安徽芜湖期末）6+卜2|+口7+（-1产°22；

（2）（2022安徽阜阳颍州期末）|6-2|+〃-卜2|+（-1户吃

知识点6实数的大小比较

14.在近，0,-1,2这四个实数中，最大的数是（）

A.OB.-lC.2D.V2

15.（2022安徽合肥长丰期末）比较大小：V13-13（填“”y喊

16.估计空与0.5的大小关系是空^_0.5.（填或“<”）

17.把-（-2）,氏,-W，卜5|四个数表示在数轴上，并用“，连接起来.

11111111t

_5-4-3-7-10I7345

18.比较下列各组数的大小：

⑴逐与（2）-0和-灰；（3尸翦

能力提升全练

19.（2022安徽合肥蜀山期末）下列说法正确的是（）

A.无限小数都是无理数B.两个无理数的和一定是无理数

C.分数可能是无理数D.实数可以用数轴上的点来表示

20.（2021安徽合肥庐阳期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该网上的点A与数轴上表示1

的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达4的位置，则点表示的数是（）

D.7T-1或-兀-1

21.（2022四川泸州中考）与2+4?最接近的整数是（

22.（2022海南中考）写出比旧大且比加小的整数是.

23.（2021安徽中考）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等

的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是b-1，它介于整数n

和〃+1之间，则〃的值是.

24.（2022浙江台州中考）计算:V9+I-5I-22.

25.（2022安徽合肥庐江期中）已知x是27的立方根，y是13的算术平方根，z是aT的整数部

分，求x+）2+z的平方根.

素养探究全练

26.(2022山西吕梁孝义月考)请阅读下面材料，并完成相应的任务.

在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术

平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验

证：

小聪：V4x25=7100=10,

74x725=2x5=10,

所以办x25sx后.

小明：(，4x25)2=4x25=100,

(A/4XV25)2=(2X5)2=100.

这就说明V?丁云和石x后都是4x25的算术平方根，而4x25的算术平方根只有一个，所以

V4x25=V4x-\/25.

任务：

⑴猜想：当6/>0,b>0时，而和无x1之间存在怎样的关系，并仿照小聪或小明的方法

举出一个例子进行说明.

⑵运用以上结论，计算：①[16x36；②A/49X⑵.

⑶解决实际问题：已知一个长方形的长为后，宽为正，求这个长方形的面积.

第6章实数

6.2实数

答案全解全析

基础过关全练

1.C-8是整数；0.6和3.1415926是有限小数，属于有理数；W是开方开不尽的数，故是

无理数.

2.A因为.调=2,所以-调是有理数；"是分数，2022是整数，故它们都是有理数；无理

数有6和兀，共有2个.

3.C无理数是无限不循环小数，故A错误；无限循环小数是有理数，故B错误：0是有理

数，0乘任何无理数都为0,故C正确；虫是分数的形式，但不是分数，属于无理数，故D

2

错误.

4.解析⑴整数：{②，⑤，...}.

⑵分数：{①,③，④，...}.

(3)负有理数：{③,④,⑤，...}.

⑷无理数：{⑥，...}.

5.C因为4<7<9,所以历，即2<板<3.

6.A因为9<10<16,所以3<，访<4,

所以2Vs@1<3,所以2<|、他・1|<3,故相的值可能是3.

7.7

解析因为英雄纪念碑的底座的底面是面积为14m2的正方形，所以其边长为Em,又因

为护栏和底座外沿的间距均为2m,护栏的边长为xm,所以4E+4.因为9<14<16,所以

3<VT4<4,所以7<，值+4<8,因为x介于整数〃和(〃+1)之间，所以〃的值为7.

8.解析(1)因为25<27<36,

所以5<伤<6,

所以历的整数部分为5,小数部分为伤-5.

⑵因为2<中<3,所以5<3+S<6,

所以3+有的小数部分为3+V7-5=V7-2,即CI=5-2.

因为1<代<2,所以・2<・B<・1，所以3<5・A/5<4,

所以5・仃的整数部分为3,即。=3,

所以〃+V3H=S-2+3=V7+I.

9.B因为1<血<2,所以点尸表示的无理数是6.

10.A因为A、3两点所表示的实数分别是1和A/5,用以.因为点A与点C到点8

的距离相等，所以所以3c=6-1,所以点C表示的实数是6+6-1=

2⑸.

［变式］6-3或VI+3

解析将点A向左平移3个单位长度，得到的点表示的数为6-3；将点A向右平移3个单位

长度，得到的点表示的数为b+3,故点8表示的数是5-3或6+3.

1LB因为兀>1,所以1-兀<0,所以|1-止兀-1.

12.V2

解析-0的相反数是6.

13.解析（1）原式=3+2-3+1=3.

⑵原式=2-75+3-2+1=4-0.

14.C因为-1<0<0<2,所以最大的数是2.

15.<

解析因为9<13<16,所以即3<V13<4,所以2<713-10,所以

K3.

16.>

这四个数表示在数轴上如图所示:

郎麻T)|_5|

]I♦IIII・▲II,,

-5-4-3-2-1012345

用，，连接起来为卜5|>-(-2)>衣>-回

18.解析(1)因为5>兀，所以逐>«.

(2)因为0<加，所以-0>-加.

⑶因为7T-3<1,所以

能力提升全练

19.D无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数；两个无理数的和不一定是

无理数，例如：・6+6=0；分数是有理数，不可能是无理数；实数可以用数轴