高考数学100个高频考点

高考数学100个高频考点

1.集合的性质：(必修1)

(1)①任何一个集合是它本身的子集，记为②空集是任何集合的子集,

记为。G4;③空集是任何非空集合的真子集；

(2)研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定，互异，无序)；

2.四种命题的形式及相互关系：

原命题：若P则q；逆命题：若q则p；

否命题：若"IP则Iq；逆否命题：若「q则"1p。

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

3.函数的性质(必修1)

⑴定义域：(2)值域：

(3)奇偶性：(在整个定义域内考虑)

①定义：偶函数：/(—x)=/(x)奇函数：/(r)=—/(x)

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②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求/（-x）；

d上匕较/（—X）与/（x）或/（—X）与一/（x）的关系。

（4）函数的单调性

定义：对于函数的的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值制，X2,

⑴若当X/VX2时，都有心〃＜/33则说/㈤在这个区间上是增函数；

⑵若当X/VX2时，都有a沙冰2）,则说/㈤在这个区间上是减函数。

4.二次函数的解析式的三种形式（必修1）

①一般式/（X尸G2+乐+。（。彳0）;

②顶点式/（x）=4（x—h）2+k（Q#0）；

③零点式/W=q（x—xi）（x—工2）（厚0）。

5.设乃，b］,x\^X2那么

（项-%）［/（西）-/（叼）］〉0=J—八"））0o於）在，切上是增函数;

X］-x2

（可-叼）［八项）-fg）］＜0＜=＞，但）-/3）＜oo/）在口,切上是减函数。

X］-x2

设函数y=/（x）在某个区间内可导，如果r（x）＞0,则/（x）为增函数；如果广（X）

＜0,则兀v）为减函数。

6.函数产/（X）的图象的对称性：函数产/（X）的图象关于直线x=a对称o

/（Q+X）=/（。-x）=/（2a—X）=/（X）O（必修1）

7,两个函数图象的对称性：（必修1）

（1）函数歹=/）与函数严人一x）的图象关于直线x=0（即y轴）对称。

（2）函数歹=/（x）和尸尸⑴的图象关于直线产x对称。

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--m-1.

8.分数指数鬲a〃-.——（6f>0,加，〃£N*,且〃>1）。（必修1）

\am

,.,一巴1

分v数指数鬲an=——(a>0,m,〃£N*,且〃>1)。

a-

9.lo&N=6=$=N(Q0,分1,N>0)(必修1)

10.对数的换底公式（必修1）

啮仄置g推论5.唱。*

,/?[

11.%=<^->(数列｛〃〃｝的前〃项的和为S〃=Q/+Q2+...+〃〃)。

s〃一与?_],n>2

（必修5）

12.等差数列的通项公式斯=41+（〃-1N*）*（必修5）

其前〃项和公式s〃=幽冷n[n-1),d2/1」、

nax+------d=-n+(tZ|---d)n.

13.等比数列的通项公式a〃=aq〃-1=幺］〃（"GN*）；（必修5）

q

其前〃项的和公式S〃=

na、，q=1

14.同角三角函数的基本关系式sMKgl…”黑,。3。=】（必修4）

15.和角与差角公式（必修4）

sin(a郢)=sinacosB±cosasinB；

cos(a±B)=cosacos/i干sinasinp；

神似士切=tana土tan。。

1+tanatanP

”=asinx+bcosx=JQ?+b2sin(x+(其中辅助角*所在象限由点(Q1)的象

限决定,tan。=2）.

a

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16.二倍角公式szn2a=2sznacosao（必修4）

sin2a=2sinacosa变形〉sinacosa==sinla.

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-\=\-2sin2a.

变形如下:

i

1+cos2a=2cos2acos，a=^-（1+cos2a）

升幕公式:降塞公式:

1

1一cos2a=2sin2asin2a=^-（l-cos2<z）

乙

sin2a1—cos2a

tan2a=2匕"jtana=--------=---------

1-tan2a1+cos2asin2a

17.三角函数的周期公式函数产sin（cox+（p）,x£R及函数尸cos（cox+（p）,x£R（A,

co,（p为常数，且A#0,3>0）的周期T=型；函数y=tan（（ox+（p）,

3

xwk7i+Z,keZ（A,co,（p为常数，且A#0,3〉0）的周期T='。（注意3小于0

2co

的函数周期的求法）（必修4）

18.正弦定理—一=—=—=2RO（必修5）

sinAsinBsinC

222222

19.余弦定理〃2=b2+c2_2bccosA；b=c+a-2cacosB；c=a-^-b-2abcosCo（必修5）

20.面积定理（必修5）

（l）S=yaha=ybhb=^-chc（ha>hb>h。分别表示〃、b、c边上的高）。

（2）S=—absinC=—besinA=—casinB。

21.三角形内角和定理在4ABC中，有

A+B+C=7i<=>C=7i-（A+B）<=>—=--02c=2兀-2（A+B）。

222

22.平面两点间的距离公式

=2

da8=11*^45-AB=^（x2—x]）+（%一必）~（A（xp弘），8（巧，乃））。

23.向量的平行与垂直设。=（孙乃），b=（x2,y2）»且br0,则（必修4）

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aHbob=Xaox、%-x2.V|=0

aJ_h(aWO)=Q・/?=O=x]x2+y}y2-0

24.线段的定比分公式设片(如必)，P2(xvy2)fP(x,用是线段PR的分点,2

是实数，且屈=九试,则

x+入X)

X=--}--------

1+九

为+九月

y--；I-

1+入

25.三角形的重心坐标公式AABC三个顶点的坐标分别为4(孙必)、B(xv为)、

C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是G卢十；+£,为十号+勺。

26.点的平移公式『一,，<=>'—',o。户二。P+PP(图形F上的任意一点

y=y+A:y=y-k

P(x,y)在平移后图形F上的对应点为P3,V),且花的坐标为(〃，女))。

27.常用不等式：

(1)处力£1<=02+分之2"(当且仅当〃=力时取号)。

(2)«,=而(当且仅当a=b时取”今号)。

⑶加+於+"之3abe(〃>(),6>0,c>0)o

(4)柯西不等式(1+匕2)(1+〃2)2(ac+bd)\a,b,c,deRo

(5)\a\-\b\<\a+b\<\a\^\b\

28.极值定理已知x,y都是正数，则有

(1)如果积肛是定值p,那么当x=y时和x+y有最小值24；

(2)如果和x+y是定值s,那么当x=y时积xy有最大值's?。

4

29.一元二次不等式+6x+c>0(或〈0)(存0,A=fe2-46fc>0),如果。与+瓜+。同

号，则其解集在两根之外；如果。与。P+bx+。异号，则其解集在两根之间。简

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言之：同号两根之外，异号两根之间。

X]<X<x2<=>(X-X1)<O(X|<x2);

X<X],^ix>x2<=>(X-X))(x-x2)>O(X]<x2)

30.含有绝对值的不等式当。>0时，有

|x|<a<=>x2<a2=一。<x<a

\x\>ax2>a2或x<一。。

31.无理不等式

[/Cv)>0

(l)"(x)>Jg(x)g(x)>0

f(x)>g(x)

f\x)>0

(2)<=>\g(x)>0或匕、A

,g(x)<0

t/W>[g(x)]2

f/(x)>0

(3)77w<g(x)=<g(x)>0

J(x)<[g(x)产

32.指数不等式与对数不等式

[/(X)>0

f(x)8(x)

⑴当。>1时，a>ao/(x)〉g(x);log„f(x)>logag(x)<=>-g(x)>0

fM>g(x)

f/U)>0

(2)当O〈avl时，o/")<g(x)；iog/(x)>iog“g(x)=Jg(x)>0

f(x)<g(x)

33.斜率公式k=~——(/^(xr必)、y>))

34.直线的四种方程

(1)点斜式：y-必=〃。-占)(直线/过点匕住］,yj,且斜率为k)。

(2)斜截式：y=kx+AS为直线/在j轴上的截距)。

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（注意：（1）截距不是距离；（2）过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征）；（3）

两点式：--工=""（乃工乃）（「（孙必）、鸟（叼，'2）（制"丫2））。

为f工2一3

（4）一般式：刖+旦时©=0（其中人、B不同时为0）。

35.两条直线的平行和垂直

⑴若八：y=k}x-\-bvh-y=k2x+b2

①k、=k?,b、丰M②/i_L/2<=>kM=-1

⑵若八：Axx+B1y+Cx=0,h：A2x+B2y+C2=0,且A]、A?、BPB2都不为

零，

ARr

①/i/〃2od=—y；②/山2=44+3出2=0;

A2B2C2

k_k

36.夹角公式tana=|----1o（/i：y=k]x+b1,h：y=k2x+b2ykxk2-1）

\+k2k]

37.点到直线的距离

dJ4勺二笆上£1（点p（w为），直线/：Ax+By+C-0）o

y/A2+B2

38.圆的四种方程

（1）圆的标准方程：（工-。）2+3-/））2=/2

（2）圆的一般方程：x2+/+。工+&+b=0（。2+七2-4F>0）

（3）圆的参数方程：f=*cos,

y=h+rsin0

（4）圆的直径式方程：。-七）。-》2）+（歹-乃）（丁-为）=。（圆的直径的端点是

A（xr乃）、B（X2,y2））o

39椭圆=+4=15〉/,>0）的参数方程是卜=：c°s,。

ab=nsin0

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40.椭圆彳+q=1(。〉6>0)焦半径公式|PFJ=e(x+y),|PF?|=e(y-x)。

v.22

41.双曲线J+v'=l(〃>0,力〉0)的焦半径公式

cTb~

|PF.|=|e(x+—)|,|PF1=|e(--x)\

cc2o

42.抛物线产2px上的动点可设为P嗡，为)或P(2p〃,2pZ)或P(x,y),其中

y2=2px。

43.二次函数y=adbx+c=a(x+―)2+――”5w0)的图像是抛物线：

2a4a

⑴顶点坐标为(-二A,4当f一2})一)；

2a4a

44.直线与圆锥曲线相交的弦长公式

\AB|=16一工2)2+(乃一乃1或

22

|AB|=J(1+/)(工2-x：)2=1西一%2IJl+tana=|yx-y2|71+cota

45.圆锥曲线的对称问题：曲线F(x,刃=0关于点P(%,凡)成中心对称的曲线是

F(2x0-x,2凡一y)=0。

46.对于一般的二次曲线4产+"y+C>2+m+砌+产=0,用代一,用凡y

代产,用--+―。代入中,用包E代X,用生土2代入y即得方程

力…⑶"叫加+E.比产+4=0,曲线的切线、切点弦

222

方程均可由此方程得到。

47.共线向量定理对空间任意两个向量。、仇好0),a〃力。存在实数入使斫"。

—>—>—»-»

48.对空间任一点。和不共线的三点A、B、C,满足OP=xO/+yO8+zOC,则

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四点P、A、B、C是共面=x+y+z=l。

49.空间两个向量的夹角公式

,岫、++气入//、，八’,、、

cos〈a,b>=~/~/（a=（%,a。3），b=（b],b,,））o

小a；+a；+a；Qb；+b；+b；

->->

50.直线AB与平面所成角p=arcsin卓二（m为平面a的法向量）。

|OP|・|〃7|

—>—>—>—>

51.二面角aT-p的平面角O=arccos二;或兀-arccos裳：（m,n为平面a,

Im||n|Im||n|

0的法向量）。

52.设AC是a内的任一条直线，且BC_LAC,垂足为C,又设A0与AB所成的

角为仇，AB与AC所成的角为。2,A0与AC所成的角为0。则cos。=cos/cos%。

（

53.空间两点间的距离公式若A（X[,y]，Z1）,BX2,y2,z2）,则

dA,B=|AB|=AB=J（X2-巧）2+（乃一（）2+（Z2-ZI）2o

—>—>

54.异面直线间的距离d是两异面直线，其公垂向量为C、

D分别是八,6上任一点,d为h,，2间的距离）。

—>—>

55.点B到平面a的距离d=空乜（二为平面a的法向量，AB是面a的斜线,

I〃I

AGa）。

56.面积射影定理S=U

cosO

（平面多边形及其射影的面积分别是S、S,它们所在平面所成锐二面角的为9）。

4,

57.球的半径是R,则其体积是/=§兀昭，其表面积是S=4TCR2。

58.分类计数原理N=〃?]+m2+…+〃7〃o

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59.分步计数原理N=〃八x〃?2x…x机〃。

III

60.排歹IJ数公式力：=〃(〃一1)…(〃一〃，+1)=--'——。(〃，机£N*,且mWn)。

(〃-w)!

61.排列恒等式⑴力；=(〃一〃?+l)4；i；⑵4：=~~—63;(3)4；=nA^；

n-m

(4)时=服;-父；(5)篮覆=父+Y。

62.组合数公式

制二3二〃("1)…(，-〃+mW且〃7工〃)。

A'"1x2x•••xm

63.组合数的两个性质

⑴c：=cL-c;1y

64.组合恒等式

(l)C：=n~m+lCrl；(2)C：=-^-C；£;(3)C；=-C^;(4)Jc；；=2«；

mn-mm=()

⑸C；+C3+C；+2+…+C：=C：；1o

65.排列数与组合数的关系是：A：f=mlC：

66.二项式定理(〃+/))〃=C，"+C>〃-%+C""-2b2+…+禺6〃

二项展开式的通项公式：7川=C/i7/(r=0,1,2…，〃)。

67.等可能性事件的概型P(A)=-

nO

68.互斥事件A,B分别发生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B)o

69.〃个互斥事件分别发生的概率的和

P(A1+A?+…+A〃尸P(Ai)+P(A2)+…+P(A”)o

70.独立事件A,B同时发生的概率P(AB)=P(A)P(B)o

71/个独立事件同时发生的概率P(AiA2-...An)=P(Ai)P(A2)-...P(An)o

72.〃次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率p“(k)=CF(1-py-ko

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73.离散型随机变量的分布列的两个性质：

(l)P.>O(z=l,2,...)；(2)P14-P2+...=1O

74.数学期望垸由-…+乙2+…

75.数学期望的性质:

⑴E(代+b尸aE(O+b；

(2)若彳〜例〃，p),则属二叩。

76.方差%=(修—比)2.P]+区-摩)2•P2+…+(4-桀)2•?+…

77.标准差式=y/D^o

78.方差的性质

(1)D©)=E&2_(E1)2；(2)D(a^+b)=a2D^;(3)若g〜3(〃，。)，贝I]%=叩(1-。)。

](丁一»

79.正态分布密度函数/(X)=262,X£(7O,+8)式中的实数H,c(c>0)

V2K6

是参数，分别表示个体的平均数与标准差。

]--

X0.标准正态分布密度函数/(x)=2,xe(-oo,+co)o

V2K6

2

81.对于N(|j,a),取值小于x的概率尸(x)=《3一E0

koJ

P(xj<xQ<X2)=P(X<x2)-P(x<X1)=F(X2)-F(x))

二心斗门.叫

ICJkCJ

82.特殊数列的极限

0I夕<1

⑴limg"=<1q=1

〃一>8

不存在|夕|<1或9=-1

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0(k<t)

k

(2)limW+*〃+…+劭=U81)

00

btn'+bt_x〃'-]»..+b。bk

不存在(k>t)

(3)S=iim='L(S无穷等比数列{。僧i}(|q|<1)的和)。

"T81-q1-q

84.函数的夹逼性定理

如果函数/(x),g(x>}(X)在点X。的附近满足：

(l)g(x)<f(x)<h(x)；(2)limg(x)=a,lim%(J)=〃(常数),则limf(x)=ac

XfX。XfX。XTXQ

本定理对于单侧极限和X—8的情况仍然成立。

85.两个重要的极限

sinx(1

=1；(2)lim1+-=e(e=2.718281845…)。

XTOxx)

864x)在/处的导数(或变化率或微商)

.,z\a/(X+4r)-/(x)

/z(^0)=/i-v=rhm—=rhm——o-----------0—

°rzh-->oAx及TOAx

87.瞬时速度

，/、r①5(/+At)-5(Z)

v=s'(t)=hm——=hrm------------£。

d/->0Atzlr->oAt

88.瞬时加速度

a=v'(r)=lim—=lim"+")一"⑷。