2025-2026学年广东省惠州市博罗县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省惠州市博罗县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1.在实数42,3.1415,/4,常中，无理数是（）

A.V^B.3.1415C.74D.y

2.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.调查全国中学生使用力/学习辅助工具的频率

B调查某校航天兴趣小组全体成员的航天模型制作合格率

C.调查一批新能源汽车电池的使用寿命

D.调查惠州市中学生生态环境保护知识的掌握程度

3.传统建筑的窗根设计样式繁多、精巧美观，体现了中国建筑设计的独特艺术表现力和文化内涵.下面四幅

在北京故宫窗格中发现的窗板图案，可看作由一个“某本图案”经过平移得到的是（）

A.（冰裂纹）

C.（财富纹）

4.设a>b,则下列不等式正确的是（）

A.Q+lVb+1B.a—2<Z?-2C.-3a>—3b

44

5.将一副三角板按题5图所示的位置摆放在直尺上，则41的度数为（

A.60°

B.75°

C.70°

D.105°

6.下列命题中是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.过•点有且只有•条直线与己知直线垂直

C.若实数a,b满足a?=房，则。-匕D.两直线平行，同位角相等

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7.在平面直角坐标系中，点力在第二象限，距离不轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点4的坐标

为（）

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(3,-2)

（~x—1<0

8.关于工的不等式组上二三0，其解集在数轴上表示正确的是（）

一2—10123-2-10123

9.仇章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期.该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商

功、均输、盈不足、方程、勾股九章.其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈

三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一-物，每人出8钱，多3钱：每

人出7钱，还差4钱，求人数和物价.设人数是X,物价为y钱，可列出方程组（）

18x-y=3（y-Sx=3（8x-y=3（y-8x=3

A”-7x=41y-7x=4（7x-y=4u'[7x-y=4

10.已知关于％的不等式组甲、乙两位同学分别得出以下结论：

甲：若它的整数解仅有3个，则Q的取值范围是5Wa<6：

乙：若它无解，Ma<2.

其中下列判断正确的是（）

A.甲、乙都对B.甲对，乙错C.甲错，乙对D.甲、乙都错

二、填空题

11.若3xm~2+5y=6是关于％、y的二元一次方程，则根的值为

12.若一个正数的两个平方根是2a+3和-Q-1,则a的值是

13.如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐珀乙4是

130°,则第二次的拐角匕B也是130。的依据是

14.已知关于，y的方程组｛:匕;二:k+1的解满足x+y=2,贝山的值为一.

15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到

点Pi(o,l),P2(l,l),尸3(1，0)，匕(1,-1)，Ps(2,-1),P6(2,0).则点060的坐标是

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三、解答题

16.(1)计算：749-^^27-|72-1|+/2.

(2(x-1)-1<5

(2)解不等式组回三，并写出它的所有正整数解.

17.生活现象

如图L杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的称量工具，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器,

由木制的带有秤星的秤杆、金属秤坨、提绳等组成.

数学模型

如图2,是杆秤的示意图，AC//BD,经测量发现立4=104。，/.BOE=76°,请判断OE与BD的位置关系,

并说明理由.

E

图1图2

18.如图，在平面直角坐标系中，△/18C的三个顶点的坐标分别是4(一3,0),8(-6,-2),C(-2,-5),

将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到△必当心.

(1)在平面直角坐标系中画出△AiZG，并写出点名的坐标；

(2)求△4BiG的面积；

(3)若PQ,y)为△48C内任意一点，则平移后对应点P'的坐标为.

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19.某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球・篮球，羽毛球四个球类运动的体育社

团，倡导学生全员参加，为了解学生.对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学牛.，对其进行了“我

最喜爱的球类运动项问卷调查(每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项)，将这部分学

生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题:

(1)本次调直抽取的学生共有人，m=；

(2)清补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，“羽毛球”对立扇形的圆心角为

(4)若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？

20.蓝印花布是中国传统镂空版白浆防染印花工艺品，被列入国家级非物质文化遗产名录，其以蓝白两色

为主，图案朴素优雅，具有深厚的文化底蕴.

现有一块长方形蓝印花布面料，长和宽之比为4：3,面料面积为588cm2.

(1)求这块长方形蓝印花布面料的长和宽；

(2)某工人想用这块面料沿着与边平行的方向裁出一块面积为450cm2的正方形布料，他能裁出来吗？请通

过计算说明理由.

21.若关于％,y的二元一次方程组的解满足％+y=l,则称该方程组为“美好方程组”.例如：方程组

隹;的解为匕：J.满足1+0=1,所以隹;是“美好方程组”•

(1)试判断二元一次方程组5;J；二^4是否是“美好方程组”，并说明理由；

(2)若关于％,y的二元一次方程组R%；；一是“美好方程组”，求a的值；

2x-y=

V是“美好方程组”，且加，n为正整数，直接写出日的

(x+3y=­n

值

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22.某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对

“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告.请你帮他们完成下面的活动报告.

活动课题了解“新能源汽车充电难”问题

活动R的运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”.

某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下：

地上充电桩地下充电桩

每个充电桩占地面积

活动素材31

/m2

已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地

下充电桩需要0.7万元.

问题一该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元.

若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于

问邈二

40r,则共有几种建造方案？请列出所有方案.

问题三考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小.

23.课题学习：平行线的“等角转化”功能.

阅读理解：

如图1,已知点4是外一点，连接力8,AC,求乙54。+匕8+匕C的度数.

图4

(1)阅读并补充下面推理过程.

解：过点A作E。//BC.

Z.B=Z.EAB,Z.C=

=180°.

zB+LBAC+^C=180°.

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将48AC,乙B,乙C“凑”在

一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

方法运用:

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(2)如图2,已知为8//ED，求证：乙£>+乙8。。一乙8=180°(提示：过点C做CF〃4B).

深化拓展：

(3)已知48//CO，点C在点。的右1侧，^ADC=60°.BE^^^ABC,DE平分乙4DC,BE,DE所在的直线交

于点E,点E在AB与两条平行线之间.

"U图3,点8在点4的左侧，若,ABC=50。，求48E0的度数.

型II图4,点B在点力的右侧，且4BVC。，｛0<8。,若乙48。=100。，则4BE。的度数为°.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】4

10.【答案】A

11.【答案】3.

12.【答案】一2

13.【答案】两直线平行，内错角相等.

14.【答案】

15.【答案】（20,0）

16.【答案】11

正整数解为1,2,3

17.【答案】解：。夕/BD,理曰如下:

vAC//BD,

:.Z.A+Z.ABD=180°,

Z.ABD=180°-104°=76°,

:.Z.ABD=乙BOE,

GE//BD.

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18.【答案】y(%+8,y+5)

人数A

20

16

19.【答案】50;241228.8估计该校最喜欢足球运动的

8

4

0

足球排球篮球羽毛球运动项目

学生约有480人

20.【答案】长方形的长为28cm,宽为21cm

不能

2i.【答案】解：⑴。+2，=3图

k2x-y=-4(2)

由②1导：y=2%+4③，

将③(弋入①：

x+2(2x+4)=3»

解得％=-1，

把％=-1代入③，得y=2x(-1)+4=2,

检验：x+y=-l+2=l,满足“美好方程组”定义,

该方程组是“美好方程组”.

犹工胃”

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・••方程组是“美好方程组”，

x+y=1③，

联V②®,得｛x+5y=7

x+y=l

x=-5

解得｛3,

[y=2

把x=-4,y=号代入①:得3X（-4）-|=Q-1,

a=-2,

a的值为-2.

（3）m=3»n=2.

22.【答案】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要工万元，新建一个地下充电桩需要y万元,

根据题意得：陶: