第二十九章《圆》单元检测卷（含答案）2026-2027学年人教版九年级数学上册

九上数学第二十九章《圆》单元测试卷

考试时间：120分钟满分：120分

姓名j班级;学号j.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不

按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于圆的说法正确的是（）

A.圆的直径是弦B.弦是直径C.半圆不是弧D.同心圆半径相等

2.如图，将。。沿弦48折叠，Q恰好经过圆心O,若。。的半径为3,则薪的长为（

A.12〃R.乃C.24D.

3.如图，方格纸上一圆经过(2,5),(-2,1),(2,-3),(6,1)四点，则该圆圆

心的坐标为()

A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)

4.如图，AB10A,连接0A,0B,若N8=20。，则乙的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.如图，。。的半径为5,弦.48的长为8,点“在线段（包括端点4

上移动，则。M的取值范围是（）

A.3<OM<5B.^<OM<5c.^<OM<5D.3VoM«5

6.如图，已知彳用、力。是的弦，N4=30。，点C在弦力B上，连接CO并延

长CO交于于点。，/。=20。，则/比1。的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC,且AB=8cm,

以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案（阴影部分）的面积等于

（）

A.（4n+8）cn]2B.（4元+16）cm，C.（3冗+8）cm”D.（3兀+16）cm”

8.正六边形的外接圆半径与边长的关系是（）

A.半径是边长的2倍B.半径与边长相等

C.半径是边长的企倍D.半径是边长的百倍

9.已知扇形的圆心角为120。，半径为3,则扇形弧长为（）

A.7TB.27rC.37rD.4rr

10.如图/C=90。,力8=2,以C为圆心的圆过48的中点。，则力。=（）.

A.2B.3C.V2D.百

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

请将下列各题的答案填写在答题卡相应的位置上。

11.已知。0半径为6,则。3的面积为o

12.如图，。/，OB,。。两两不相交，且半径都等于2,则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和

为.（结果保留不）

13.如图，DB10A,ZA0M=66°,则NDAM=度.

14.如图，在。。的内接四边形ABCD中，AB=CD,则图中与N1相等的角有一

15.如图，AB是半圆0的直径，AC为弦，0DJ_AC于D,过点0作0E〃AC交半圆

。于点E,过点E作EF_LAB于F.若AO2,则0F的长为_

16.如图，AB为。0的直径，AB=AC,BC交＜30于点D,AC交00于点E,Z

BAC=45°,给出以下五个结论：①NEBC=22.5°：②BD=DC；③AE=2EC；④劣

弧4E是劣弧粉的2倍；⑤AE=BC,其中正确的序号是一

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分4分）

已知扇形圆心角为60。，扇形半径为6。

（1）求该扇形的弧长；

（2）求该扇形的面积。

18.（本小题满分4分）

已知。0半径为10,弦ABJ_直径CD,垂足为E,AE=6,求BE的长度。

19.（本小题满分6分）

如图所示，已知在。0中，AB是。。的直径，弦CGLAB于D,F是上的耳

AB

G

点，且W=C4,BF交CG于点E,求证：CE=BE.

20.（本小题满分6分）

如图，AB是。。的直径，ED=BD,连接ED、BD、OD,延长AE交BD的延长线

于点M,过点D作DCJL0D交AB的延长线于点C.

（1）若0A=CD=2沈，求阴影部分的面积；

(2)求证：DE=DM.

21.（本小题满分8分）

如图，ZU8。是。。的内接三角形，力石是。。的直径，力少是的弦，且

AF1BC,垂足为。.若BE=6,AB=S.

(1)求证：BE=CF；

(2)若求4C的长.

22.(本小题满分10分)

已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D,如

图所示接夕。和CD.

(1)求证：BD=CD=ID.

(2)ZfiJC=60°,AB=4,AC=5,求ND.

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积.

23.(本小题满分10分)

D

如图，BE是圆0的直径，点A和点D是。。上的两点，连接A0,过点A作AC_LAO交的延长

线于点C,

⑴若NADE=25°,求NC的度数;

(2)若AB=AC,CE=2,求。0半径的长.

24.(本小题满分12分)

如图，是△ABC的外接圆，FH±OF,FH〃BC,连结AF交BC

于E,NABC的平分线BD交AF于D,连结BF.

(1)证明:AF平分NBAC；

(2)证明:BF=FD；

25.(本小题满分12分)

D

0

CE

如图，已知OO的半径为1,4C是OO的直径，过点C作OC_L8C,E是8C的中点，AB交

。。于。点.

⑴直接写出EO和EC的数量关系：；

⑵OE是否垂直于0D吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

⑶填空：当BC=时，四边形4OEO是平行四边形，同时以点。、D、E、C为顶

点的四边形是.

参考答案与详细解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1.【答案】A

解析：直径是经过圆心的弦，属于特殊的弦；弦不一定是直径，半圆是弧，同心网半径不等,

故选Ao

2.【答案】C

解析：点到圆心距离d=3＜丁=5,点在圆内，故选C。

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

解析：正六边形可分解为六个全等的等边三角形，外接圆半径等于边长，故选B。

9.【答案】B

解析：弧长公式/=黑=管=2兀，故选B。

loUlol）

10.【答案】D

二、填空题（每题3分，共18分）

11.【答案】367r

2

解析：圆面积公式S=nr=367IO

12.【答案】99

13.【答案】147

14.【答案】Z6,Z2,Z5

15.【答案】1

16.【答案】①②④.

二、解答题（共72分）

17.

60JTX6R

解：（1）弧长，=器—-=2/r；

1UU180

（2）扇形面积5=黑=竺禁=6"。

ooUotxJ

18.

解：由垂径定理可知，直径垂直平分弦,

/.BE=AE=6o

19.

【答案与解析】

证法一：如图（1）,连接BC,

AB是。。的直径，弦CGLAB,・•・CB=GB.

证法二：如图(2),作0N_LBF,垂足为N,连接0E.

AB是。0的直径，且ABJ_CG,・•・CB=BG.

'：&=&,；・5=R=前,BE=CG,(爪=()D.

VZ0NE=Z0DE=90°,0E=0E,0N=0D,

AONE^AODE,NE=DE.

.BN=-BF,CD=-CG,

22

;BN=CD,BN-EN=CD-ED,二BE=CE.

证法三臂(3),连接0C交BF于点N.

.VCF=BCf：.0C1BF.

.VAB是。0的直径，CG±AB,

:前=前，/=前=前•BF=CG,ON=OD.

•：OC=OB,・•・OC-ON=OB-OD,即CN=BD.

又NCNE=NBDE=90°,ZCEN=ZBED,

AACNE^ABDE,Z.CE=BE.

20.

解：如图

VOD±CD,

0A二CD二2后，OA=OD,

.\OD=CD=2V2,

AA0CD为等腰直角三角形，

.,.ZD0C=ZC=45°,

•QYe1r~L45兀x(2V2)2T

••、阴影3由OBD=--X2A/2X2V2-----ZTT--------------*

23bU

⑵证明：如图，连接AD,

•••AB是。。直径，

.•.ZADB=ZADM=90°,

XVED=BD,

.*.ED=BD,NMAD二NBAD,

在△AMD和△ABD中，

YADM=ZADB

<AD=AD,

NMAD=/BAD

AAAMD^AABD,

ADM=BD,

ADE=DM.

21.

【详解】(1)证明：・・・力£是。。的直径,

ZJB£=90°,

；・NB4E+NBE4=9()°,

JZADC=9O0,

：.Z/4CD+ZC^Z>90°,

,AB=AB»

工/BEA=NACD,

：・/B4E=NC4D,

・••弧BE=^FC

：.BE=CF.

(2)解：连接OC,如图所示：

/./AOC=2/ABC,

,?NABC=NCAE,

,NAOC=2NC4E,

•：OA=OC,

ZCAO=ZACO=yZAOC,

•・•/AOC+ZOAC+ZOCA=180。，

J4。。=90。，

•••△/OC是等腰直角三角形，

•;BE=6,AB=8,ZABE=90°

,AE=>]AB2+BE2=V82+62=1()，

:,AO=CO=5,

,AC=^AO24-CO2=572.

22.

【洋解】（1）证明：如图，连接以，

•・“为三角形力8c的内心，

，/BAD=ADAC,XABI=NCBI,

:.BD=CD>

BD=DC,

­.■/BID=/ABI+/BAD,NIBD=ZCBI+/DBC,

/CAD=/BAD=NDBC,

/./DB!=/BID,

/.BD=DI,

/.BD=CD=ID；

(2)如图，过点8作于〃，过点。作QG_L8c于点G,

•••/A4C=60。，48=4,AC=5,贝ljN<8"=30。，

，/H=：4B=2,BH=—AB=2y^,则HC=/C-力"=5-2=3,

22

/.BC=ylBH2+HC2=打+2/=历，

ABAC=60°,

/./BOC=/BDC=120。,

•/BC=CD,DG1.BC,

:.BC=2BG=2-IBI^—DG=2也BD=J~3BB,

2

BD=

过点/,作48,8C,4C的垂线，垂足分别为M,K,N,如图,

•••/为三角形力8c的内心,

/.iM=IK=IN,

设JM=IK=IN=h,

：.S^ABC=-(AB+BC+ACyh=\AC^BH,

22

即(4+5+⑨W=5X2X/5,

格g1063&S

解得h=尸=——-——,

9+x/212

Rt"A〃中，AI=2MI=3小-布,

•••DI=BD=&,

JD=J/+/D=x/7+3x/3-V7=3JJ，

(3)如图，设。为三角形/8C的外接圆的圆心，连接。及℃,

•;ZBAC=60°,

/./8OC=N4QC=120。，

vBD=CD>

：.W_LAC,且UBOD=Z1COD=-Z1BOC=60°,

2

-OB=OD=OC,

.•.△OBD/ODC是等边三角形,

5BD=¥I,

二•圆的半径为"，

,,,S阴影郊分=S扇形08。—S四边形080c

]20°^xQB2

--ODxBC

360。2

=3)x(⑺2_gxVyX亚

23.

【详解】⑴如图,

V0A±AC,

AZ0AC=90°,

\'AE=AE,ZADE=25°,

AZA0E=2ZADE=50°,

AZC=90°-NAOE=900-50°=40°；

(2)VAB=AC,

/.ZB=ZC,

*：AE=AE,

・・・NA0C=2NB,

.・・NA0O2NC,

VZ0AC=90°,

AZA0C+ZC=90°,

A3ZC=90°,

.\ZC=30°,

Z.OA=yOC,

设OO的半径为r,

VCE=2,

r=^(r+2),

解得:r=2,

・・・。0的半径