2025-2026学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷

2025-2026学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1.（4分）如图，在△48C中，乙4=65°,N8=54°,则△XBC的外角NZCZ）的度数是（）

2.（4分）据研究，甲型流感病毒一般呈球状或丝状，其中球状甲型流感病毒的直径大约为（）.（）00000103

米，该直径用科学记数法表示为（）米.

A.1.03X10-7B.1.03XI0-8

C.10.3X10'7D.0.103X10'8

3.（4分）若三角形三边的长分别是3,7,a，则a的取值不可能是（）

A.5B.7C.9D.11

4.（4分）如图,若A4BCWAADE,则下列结论中一定成立的是（）

A.AC=DEB.AB=AEC.NB=NADED.NB=NAED

5.（4分）下列运算正确的是（）

A.a3*a4=a]2B.（a2'）3=a6C.a6-i-a3=a2D.^3+tz4=^7

6.（4分）如图，在△ABC中，AB=AC,。为8C的中点，若/8=40°,则/。。的大小为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.（4分）若〃=10-6,而=16,则/+属=（）

A.36B.68C.84D.100

8.（4分）如图，在中，4。经过的重心G交5c于点。，若△力4c的面积为16cm2,则阴

影部分的面积为（）

162

A.Scm2B.7c〃*C.6c”/\).—cm

9.（4分）若是完全平方式，则m的值为()

A.12B.6C.±12D.±6

10.（4分）如图，在四边形N4C。中，BD平分N/iBC,且力。=CO,若NCBD=m,则N/IOC一定等于

二、填空题（每小题4分，满分24分）

II.（4分）若分式」7有意义，则实数x的取值范围是___________.

x+6

12.（4分）点力（-1,5）关于y轴对称的点8的坐标为.

13.（4分）因式分解：a（x-1）-3（x-1）=.

14.（4分）如图，在△彳8c中，ZC=90°,以力为圆心，任意长为半径画弧，分别交力于点M、

N,再分别以M、N为圆心，大于^MN长为半径画弧，两弧交于点0,作射线/1O,交BC于点、E.若

4B=12,△4E6的面积为24,贝ijCE=.

15.（4分）如图，在中，。后是4C的垂直平分线，AE=4cm,△力4。的周长为23cm,则△/出。

的周长为cm.

2

A

16.（4分）若l+a+a2+q3+a4=o,则］+4+42+43+44+45+...+42024+42025的值为.

三、解答题（共9小题，满分86分）

17.（6分）（1〉计算：一（9）一】+（-2025）°：

（2）因式分解：3a）?-May2,.

18.（6分）如图，已知点力、D、C、E在同一直线上，AC=DE,AB=DF,AB//DF.求证：N8=N尸.

19.（8分）△/14C'在平面直角坐标系中的位置如图所示.A,从C三点都在格点上.

（1）画出△48C关于y轴对称的△418C1，点4、B、C的对应点分别为小、81、Ci：

（2）点B］的坐标为；

20.（8分）先化简，再求值：（-〃3）_（〃+/））（a-h）,其中a=④，h=-1.

21.（8分）某文化科技有限公司为了配合“活力大湾区”宣传活动，共推出力和〃两款文创产品，已知

每个月产品的成本比每个月产品的成本便宜18元，该公司用24000元制作力产品的数量和用60000元

制作的8产品数量相同.求生产力产品的成本为每个多少元？

22.（10分）对于任意有理数。，b,c,d,定义一种新运算片；｝=ac-（b+d）.

例如，彳3j=1x3-（l-4）=4.

3

(x-3-2+2"1、

先化简，再求值|不互*-3J,其中工满足方程(x-3)(x+5)=x2+l.

(口1,

23.(12分)如图，在△力4C中，N4=90°,ZACB=45°,点£为4c边上一点，连接8凡过点C作

CDVBE与BE的延长线交于点D,与BA的延长线交于点F.

(1)与4C的数量关系为.

(2)尺规作图：在边上被取力G=CE,过点G作GW_L/18,垂足为G.

(3)在(2)的条件下，在GM上截取G〃=/C,连接8”,求证：BH=CF.

24.(14分)在△月8c中，/力=90°,AC=2,ZACB=60°,。为48的延长线上一点，E为线段8C,

8。的垂直平分线的交点，连接EC,EB,ED.

(1)如图1,8C的长为.

(2)如图2,连接C3,请判断△COE的形状，并说明理由.

(3)如图3,过点A作直线A凡使得NAF£)=NAC£0为直线“产上的一个动点，求PE-0£)的最

大值.

25.(14分)【阅读材料】如果三个实数m、〃、k使得关于x的分式方程”=n+k的解和分式方程巴=-n+k

XX

的解互为倒数，那么我们称实数对［/〃，可是该组方程的一个“人的伴生数对”.例如：取〃，=3,〃=4,k

=5,分式方程三=〃+%的解为x=J,而分式方程巴=-〃+4的解为x=3,所以［3,4］是该组方程的一个

X*5X

“5的伴生数对"；又如：取m=5,〃=12,k=13,分式方程”一〃+%的解为x—而分式方程”――〃+R

X3%

4

的解为x=5,所以[5,12]是该组方程的一个“13的伴生数对”.

【解决问题】

(1)下列实数对是关于x的分式方程”=〃+k和分式方程巴=—n+k的“10的伴生数对"的有(填

xx

序号)：

①[8,6](2)[7,3]③[-4,-6]

(2)若实数对[L2,什2]是关于x的分式方程?=〃+左和分式方程?=一〃+左的“20的伴生数对“，求，

的值；

(3)若整数对卬〃-5]是关于x的分式方程/=〃+左和分式方程?=一〃+太的“女的伴生数对“，且满足

2d・56〃+200=$・114(d为整数)，求整数〃的值.

5

2025-2026学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷

选择题、填空题答案速查

题号12345678910

答案BA.DCBCBADC

1k工-612.(1,5)13.(x-1)(〃-3)14.415.3116.1

选择题、填空题解法提示

10.解：作。凡L8C于点片DE_L/18交84的延长线于点£,则/£=/8匹。=/。/。=90°,

:.DE=DF,NABD=NCBD=a,

在RtAJDE和RtACDF中，

(AD=CD

IDE=DF'

.*.RtAJPF^RtAC/)/7(HL),

J/ADE=/CDF,

・•・ZADC=ZCDF+ZADF=NADE+/ADF=ZEDF,

,/NEDF=360°-ZE-ZBFD-NZ8c=180°-2m,

AZADC=\S00-2m,

故选：C.

16.解：：l+〃+Q2+a3+q4=o,

1+4+42+43+/+45+...+。2024+[2025

24

=(1+a+a+a^+a)+(a^+a^-aI+a^+a^)+,,,+(a2O2O+6/2O22022_|_w2023_|_fl2024)+“2025

2345234

=(\+a+a+a+a)+a(\+a^-a+a+a)+…+产。(\+a+al+(J3+a4y+(J2025

=0+0+—+O+a2025

=/。25,

6

Va5-1=(a-1)(1+a+a2+a3+a4)=0,

."2025=(a5)405=i,

故答案为：1.

解答题参考答案

17.解：(1)-(1)-1+(-2025)0

=-3+1

=-2；

(2)Sav2-12a/

=3a(x2-4y2)

=3。(x+2y)(x-2y).

18.证明：•:AB〃DF,

・•・NA=NFDE,

在△ABC和△OFE中，

AB=DF

Z.A=乙FDE,

AC=DE

:•△ABCB^DFE(SAS),

19.解：（1）如图,△由81G即为所求.

4-

-4

（2）由图可得，点的坐标为（4,-3）.

故答案为：（4,-3）.

（3）AACCi的面积为:x2x3=3.

7

故答案为：3.

20.解：(crb-2ab2-b^)-(a+b)(a-b),

=cr-lab-b1-J+晶，

=-2ab,

当a-I，Z)=-1时，原式=-2xix(-1)=1：

21.解：由题意，设生产月产品的成本为每个.*元，则£产品的成本为每个(八十18)元，

*2400060000

,•xx+18,

：,x=\2.

24000

检验：将x=12代入原方程分母，x=12W0,x+18=30W0,且此时力产品数量=20008产品数

60000

量f-=2000,数量相等，

・%=12是原分式力程的解.

答：生产力产品的成本为每个12元.

,bnr_3X2+2X+11

22./T解：原式=+4--------(--+I)

xz-lx-3x-1

=%—30+1)2_l+x-l

"(x+l)(x-l)*x-3-x-1

=，-3(-+1)2_

一(x+l)(x-l)x-3_x-1

_x+1X

二口一口

1

=%<r;

(x-3)(x+5)=x2+l,

整理得：2x-15=1,

解得：x=8,

原式=U7=7•

O-i/

23.(1)解：VZCJ5=90°,ZACB=45°,

・•・//8c=1800-NBAC-NACB=45°,

，N4CB=NABC,

：.AB=AC,

故答案为：AB=AC；

8

(2)解：如图所示，以力为圆心，CE为半径画弧交48于G,

则XG=C£；

*：CDVBE,

:・/BAC=NFAC=NCDE=qO°,

N4EB=NCED,

：.NABE=NACF,

•：AB=AC,

：.^ABE^^\ACF(ASA),

：.AE=AF,

，：FG=AC,

：.AG=CE；

(3)证明：*：AB=FG,

:・AF=BG,

・・・N8GM=NE1C=9O°,

，：GH=AC,

:.△BGgXFAC(SAS),

・•・DH=CF.

24.解：(1)在△力中，Z/4=9O°,4C=2,4CB=60°,

/.ZJBC=30°,

：,BC=2AC=4,

故答案为:4；

(2)是等边三角形，

理由：为线段8a的垂直平分线的交点，

9

:・BE=EC=ED,

:./ECB=/ECA,ZECD=/D,

•：ZCAB=9O0,ZACB=60°,

AZJZ?C=90°-60°=30°,

AZC5D=180°-30°=150°,

・・・NEC8+NC8D+N0=300°,

・・・NC£7)=360°-300°=60°,

是等边三角形；

(3)点尸在瓦7的延长线上时，PE・PO的值最大，理由如下：

如图3中，作点。关于直线8厂的对称点〃，连接DD',ED'.

图3

当点P在£77的延长线上时，PE-PQ的值最大，此时PE-PQ=E。,

•:/BFD+NBFE=180°,Z3FD=ZBCE,

•••N8CE+N8/芭=180°,

:./CBF+/CEF=180°,

VZCfD=60°,

・・・NC8尸=120°,

工NCBA=NFBD=30°,

:・/DBF=/FBD'=30°,

・・・/。8。=60°,

*：BD=BD',

:,ABDA是等边三角形，

:,DB=DD',NBDD'=NCDE=60°,

:・NCDB=NEDD",

10

■:DC=DE,

:・4CDB沿AEDD'(SAS),

:.CB=ED\

VZJ=90°,Z/1Z?C=3O°,

：,CB=2AC,

：.PE-PD=2AC=4.

工点尸在的延长线上时，PE-PO的值最大，最大值为4,

25.解：(1)设关于x的分式方程一=〃+%的解为xi，分式方程一=—“+A的解为以，

XX

川见一一+A'*2-k-n，

•・,关于x的分式方程巴=n+k和分式方程丝=f+k的"k的伴生数对”，

XX

•»X\X2=19

mm

，------=1,

n+kk-n

整理得：加2+〃2=炉，

若关于x的分式方程巴=n+k和分式方程”=-n+k的“10的伴