第二十五章章末复习测试卷 (2) 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十五章章末复习测试卷1．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）．A．7 B．10 C．11 D．10或112．关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＝0的两个实数根x1，x2满足x1x2＝2，则的值是（）．A．8 B．32 C．8或32 D．16或403．关于x的方程x2－4x＋3＝0与有一个解相同，则a＝_________．4．某联赛先采用双循环赛制（任意两队主客场各赛1场），若参赛球队减少2支，改为单循环赛制，则总场次变为15场．求原来有多少支球队参赛．5．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积是4m2，则AB的长度是多少米？（可利用的围墙长度超过6m．）6．菜农李伟种植的某蔬菜计划以5元/千克的价格对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以3.2元/千克的价格对外批发销售．（1）求平均每次下调价格的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．7．关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2－的值．

参考答案1．【答案】D【解析】因为3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，所以32－(m＋1)×3＋2m＝0，解得m＝6．当m＝6时，方程为x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4．当3为等腰三角形的腰长，4为等腰三角形的底边长时，三角形的周长是10；当4为等腰三角形的腰长，3为等腰三角形的底边长时，三角形的周长是11．2．【答案】B【解析】由题意，得Δ＝(2m)2－4(m2－m)≥0，所以m≥0．因为关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＝0的两个实数根x1，x2满足x1x2＝2，所以x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2－m＝2．所以m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1（舍去）．所以x1＋x2＝－4．所以＝(x1x2)2＋2(x1＋x2)2－4x1x2＋4＝22＋2×(－4)2－4×2＋4＝32．3．【答案】1【解析】由关于x的方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，所以x－1＝0或x－3＝0，解得x1＝1，x2＝3．当x＝1时，分式方程无意义；当x＝3时，，解得a＝1．经检验，a＝1是分式方程的解．故a＝1．4．【答案】解：设原来有x支球队参赛，则球队减少2支后为(x－2)支．根据题意，得(x－2)(x－3)＝15，整理，得x2－5x－24＝0，解得x1＝8，x2＝－3（不合题意，舍去）．答：原来有8支球队参赛．5．【答案】解：设AB的长度是xm，则BC＝(6－2x)m．由题意得x(6－2x)＝4，即x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2．当x＝1时，6－2x＝4，符合题意；当x＝2时，6－2x＝2，此时矩形的邻边相等，不符合题意，故舍去．答：AB的长度是1m．6．【答案】解：（1）设平均每次下调价格的百分率为x．由题意，得5(1－x)2＝3.2．解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意，舍去）．答：平均每次下调价格的百分率是20％．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400（元），方案二所需费用为3.2×5000－200×5＝15000（元）．因为14400＜15000，所以小华选择方案一购买更优惠．7．【答案】解：（1）因为关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根，所以a－6≠0，Δ＝(－8)2－4×(a－6)×9≥0，解得a≤，且a≠6．所以a的最大整数值为7．（2）①当a＝7时，原一元二次方程为x