2026人教版六年级数学上册《分数除法 第3课时 一个数除以分数》教案

第3课时一个数除以分数

教学内容

人教版六年级上册教材第34-36页例2及做一做。

内容简析

教材以烘焙情境引入，分层设置整数除以分数、分数除以分数两道例题。通过两条主线探究

算理：一是利用线段图直观推导；二是借助等式的性质代数证明。两者共同归纳出：除以一

个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

教学目标

1.掌握“一个数除以分数”的计算方法，能正确进行计算，并解决简单实际问题。

2.经历“情境一操作一发现一验证”的探究过程，理解“除以分数等于乘它的倒数”的算理。

3.感受数学知识内在联系，体会数学在生活中的应用，培养严谨的计算习惯与合作交流意识。

教学重难点

1.掌握“一个数除以分数”转化为“乘这个分数的倒数”的算法。

2.理解“除以分数等于乘它的倒数”的算理，并能灵活运用到实际问题中。

教法与学法

1.教法：采用情境教学法，以烘焙社团准备食材创设生活化课堂情境；数形结合演示法，板

书线段图拆解份数关系，直观拆解算理；启发探究法，层层设问引导学生自主拆解算式、转

化运算；辅以板书分步推导、等式变形演示，把抽象算理由具象到抽象逐层落地，突破理解

难点。

2.学法：学生在教师引导下自主读图析图、小组合作探究算式转化规律、独立尝试等式验证、

对比练习归纳规律，亲历算法生成全过程，在画图、列式、说理、验证中内化算理，积累转

化、数形结合的数学活动经验。

承前启后链

复习：倒数的认识、'：学习：一个数除以分数i（延学：分数四则混合！

:分数除以整数的计算的算理理解以及计算运算、分数除法解决!

：方法、分数乘法计算、!«方法。！i实际问题。

;等式的基本性质。]!

教学过程

一、情景创设,导入课题

预设A：复习旧知导入

师：同学们，上节课我们学习了“分数除以整数"，谁来回顾一下，分数除以整数该怎么算？

生：通常是把分子除以整数，或者转化成乘这个整数的倒数。

师：非常好！那如果是除以一个分数呢？比如：2个|,结果是多少？

（学生可能会猜测是1,或者尝试用分子除以分子）

生1：2除以2等于1,1除以3等于;？

生2：不对吧，感觉不对……

师：看来大家遇到了新问题。上节课我们能把“除以整数”转化为“乘倒数”，那“除以分

数”是不是也能转化成我们熟悉的运算呢？今天，我们就带着这个问题，一起走进今天的探

究一一一个数除以分数。

【设计意图：通过复习旧知I,直接抛出“除以分数”的问题，制造认知冲突，激发探究欲望,

让学生带着疑问进入新课。】

预设B：生活情境导入

师：同学们，生活中很多场景都需要用到分数精细计算，比如分配物晶、调配食材等。大家

平时遇到过这类需要精细计算的情况吗？

（学生自由发言，分享生活中的分数场景）

师：大家观察得很仔细！今天我们聚焦校园烘焙社团的场景，大家在调配食材时，常会遇到

全新的分数计算问题，是我们之前没有接触过的。

（课件出示：校园食材配比生活场景图，只展示场景，不出现具体题目、数据和算式）

师：这类陌生的分数计算问题，用我们之前学过的知识能解决吗？

生：不能！以前的知识不够用了。

师：没错！我们只会分数除以整数的计算方法，生活中还有大量需要用“一个数除以分数”

解决的问题。这类算式该怎样计算？藏着什么数学规律？今天我们就一起来探究新知：

一个数除以分数。

【设计意图：从生活情境切入，仅创设认知困惑，不涉及新课知识，避免与探究环节重复，

以此激发好奇心，自然引出课题。】

二、师生合作，探究新知

（一）整体感知，列出算式——“读懂题意，找准数量关系”

师：今天老师带来了校园烘焙社团的真实问题，社团同学制作小点心时遇到了计算难题，需

要大家帮忙解决。（课件出示教材例2）大家观察题目，这里的数量关系是什么？需要

用什么计算方法解决？

生：砂糖的质量X（二牛奶的质量

师：根据乘除之间的关系求砂糖质量怎么求？

生：砂糖的质量=牛奶的质量小g

师：根据数量关系求砂糖的质量怎样列式。

生：1604-g

2

师：这就是我们今天探究的核心算式，整数除以分数。接下来我们就一步步拆解，探究它的

计算方法。

【设计意图：引导学生自主读题、梳理条件，从乘法关系逆向推导除法算式，避免机械套公

式，为算理探究做好铺垫。】

（二）分段探究，突破难点一一“数形结合，推导算理算法”

第一步：借助线段图，具象分析题意

师：我们先用画图的方法理清数量关系。如果用一条线段表示砂糖的总质量，把它平均分成

几份？（出示课件中线段图）

生：平均分成5份。

师：那牛奶的质量对应其中的几份？

生：对应其中的4份，也就是!这4份刚好是160克。

师：非常清晰！那我们能不能先求出1份的质量，再求出5份的总质量？大家试着算一算。

生：先算1份：160+4=40（克），再算5份：40X5=200（克）。

师：谁能把这两步算式合并成一道综合算式？

生：160+4X5

【设计意图：借助线段图数形结合，将抽象的分数除法问题转化为学生熟悉的整数乘除问题,

降低理解难度。通过份数分析法，让学生从具象图形中感知算法由来，初步理解整数除以分

数的计算逻辑，突破抽象算理的理解难点。】

第二步：算式转化，推导倒数法则

师：大家观察160+4X5,我们学过，除以4可以转化为乘;，那算式可以改成什么？

4

生：160x1x5

4

师：根据乘法结合律，我们可以把后面两个数结合，变成？

生：160X（iX5）=160Xy

44

师：大家仔细观察！160+=160X1,从除法到乘法，发生了什么变化？

生1:除号变成了乘号。

生2：除数9变成了它的倒数；o

54

师：总结得太到位了！这就是整数除以分数的计算方法：整数除以分数，等于乘这个分数的

倒数。

（板书算式：160+之=160X：=200）

54

【设计意图：依托整数乘除算式进行变形转化，结合乘法运算律完成算式推演，引导学生自

主观察、对比发现分数除法的运算规律。从具象份数计算过渡到抽象的“乘倒数”算法，完

3

成从直观感知到数学算法的第一次抽象建模，让学牛清晰理解整数除以分数算理的由来，避

免机械记忆公式。】

第三步：知识迁移，探究分数除以分数计算法则

师：我们已经掌握了整数除以分数的计算方法和推导思路，现在我们回到本节课的核心例题,

用同样的方法探究分数除以分数的计算方法。

课件出示例题：校园烘焙社团活动中，小玲负责准备鸡蛋和面粉，鸡蛋的质量是Ikg,是面

粉质量的I,准备的面粉是多少千克？

师：谁来说说这道题的已知条件、问题和数量关系？

生：已知鸡蛋质量7千克，是面粉质量的|，求面粉质量。

数量关系：面粉质量X|=鸡蛋质量。

师：单位“1”面粉质量未知，该怎样列式？

生：I・3

师：这是一道典型的分数除以分数算式，结合刚才整数除以分数的推导经验，大家猜想一下

它的计算方法？

生：分数除以分数，也等于乘除数的倒数。

师：非常好！我们沿用刚才数形结合、先求单份再求整体的方法，自主推导验证。

师：把面粉质量看作单位“1”，平均分成3份，其中2份对应鸡蛋质量|千克。我们先求1

份的质量，再求3份的总质量。

生：先算1份质量：|+2=g（千克），再算面粉总质量：1X3=|（千克）。

师：合并综合算式并变形推导：

-4--=-4-2X3=1%LX3=-X-=-（千克）

53552525

师：通过推导我们验证猜想：分数除以分数，等于乘这个除数的倒数。

【设计意图：承接整数除以分数的探究方法，通过迁移让学生自主探究分数除以分数的算理

与算法，归纳统一规律，完善知识体系，培养类比推理能力。】

（三）整合归纳，规范法则一一“总结规律，通用应用”

师：我们刚刚探究了整数除以分数、分数除以分数两种情况，大家分组讨论，能不能总结出

通用的计算法则？

（学生小组讨论，自主归纳规律）

师：谁来分享你们的总结成果？

生1：不管是整数还是分数，除以一个分数，都等于乘这个分数的倒数。

±2；除数不能为0。

4

师：非常全面！我们可以总结出通用法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

（板书核心法则：除以一个不为0的数二乘这个数的倒数）

师：我们还可以用字母规范表示：2+8=2X：（a、c、dWO）

acad

【设计意图：通过小组合作归纳计算法则，从特例到普遍，整合知识，构建体系，并用字母

公式抽象概括，培养建模思维。】

（四）拓展探究：利用等式的基本性质严谨验证法则，由分数拓展至整数

师：刚才我们借助线段、份数推导出111X1,课本还给出了另一种严谨的证明

方法，借助字母、等式的基本性质验证算法。

（课件出示课本推导图：设a=:+|）

师：我们一步步梳理推导逻辑：

设14-1=a,根据除法是乘法的逆运算，

可得：|a=|根据等式的基本性质，

可得aX|X|根据乘法交换律

可得a=|X|

所以24--=-x-

5352

再次验证：分数除以分数等于分数乘除数的倒数。

师：那这条规律能不能拓展到整数除法？我们仿照同样方法，试着证明整数除法

44-2=4xio

2

学生独立尝试，全班汇报：

设4+2=a

I由除法逆运算

2a近4

所以4+2=4X：0

师小结：不管是整数除法，还是分数除法，除以一个不为0的数，都等于乘这个数的倒数,

法则完成从分数到整数的全覆盖。

【设计意图：借助课本等式推导法从代数角度验证算理，由分数例题延伸到整数举例证明，

完善法则适用范围，让学生从数形、代数两个维度理解计算规律，完善知识架构。】

三、巩固练习，学有所得

5

完成教材做一做。

【设计意图：分层设置练习，基础计算题聚焦算法巩固，夯实学生运算能力。】

四、课末小结,融会贯通

师：今天我们一起完成了分数除法的新探究，谁来说说你收获了哪些新知识、新方法？

生1：除以一个不为0的数，等于乘它的倒数。

生2：可以用画图、转化、等式推导等方法探究。

生3：解决问题要先找数量关系。

师：对，我们借助转化思想，把新知识变成已学的分数乘法，这是重要的数学方法。

【设计意图：引导学生自主梳理知识与方法，构建知识框架，巩固新知，掌握探究方法，提

升自主学习能力。】

五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂,发现亮点之处:本节课依托生活食材配比情境，结合直观线段图，以数形结合的

方式层层拆解分数除法算理。课堂探究由浅入深、层层递进，自然生成通用计算算法，完全

贴合小学生由易到难的认知规律。教学中充分放手学生，引导其自主对比两类除法算式、观

察算式变化、归纳通用法则，充分落实学生课堂主体