湘教版八年级数学上册;分式方程的应用（分层练习）

2.5.2分式方程的应用分层练习（学生版）

基础过关练

题型一行程问题

1.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为现代文是；把一份文件

慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间

少3天,已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）

900900cn900r900「900、900、900900、

A.—=--x2B.--x2=--C.--x2=--D.--=--x2

xx+3x+\x-3x+1x+3x+1x-3

2.某校组织九年级学生开展红色研学活动，参观大青山抗日战争纪念馆.已知该学校离纪念馆70

千米.位于乌兰察布市卓资县的红石崖旅游风景区内.师生乘大巴车前往，某老师因临时有事，推

迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的L2倍前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为x千

米/时，则可列方程为（）

7（）701「70，八70—7070，八一70170

A.—=——+-B.—+10=——C.—=——+10D.—+-=——

x1.2x6x1.2xx\.2xx6l.2x

3.某旅行社组织“深度文化游”与“快速观光游”两种汉文化研学线路.选择“深度文化游”需步行5

千米，并在汉画像石馆停留20分钟；选择“快速观光游”需乘坐电瓶车，全程6千米（无停留）.已

知电瓶车速度为步行速度的1.5倍，“快速观光游”比"深度文化游''全程少用30分钟.求“深度文化

游''步行时平均每小时走多少千米？

4.学校组织春游活动，从学校出发，下面是小红、小明两位同学的对话:

根据以上信息求小明骑自行车的速度.

第1页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习（学生版）

5.“半马苏河步道”是上海市普陀区依托苏州河岸线打造的城市滨水景观廊道，全长21千米.小普

和小陀两位同学沿着该步道行走健身，如果小普的平均步行速度比小陀的平均步行速度快1千米/

时，并且小普比小陀提前42分钟走完全程，请你分别求出小普和小陀的平均步行速度.

6.2025年2月20日西安市教育局印发《2025年西安市初中学业水平体育与健康考试工作方案》，

《方案》就“体育与健康”的考试项目、计分方法等进行了规定，某校初三学生小明（男）和小红（女）

近期参加完“体育与健康”考试，小明在“耐力、心肺功能'选择的是1000米,若跑进3分57秒,则

项目分值为100分，小红在“耐力、心肺功能''选择的是800米，若跑进3分47秒，贝IJ此项目分值

为100分.已知小明跑1000米的速度是小红跑800米速度的1.5倍,若他俩同时起跑小红跑完800

米比小明跑完1000米多用了40秒，请通过计算帮助小明判断这个项目他能否得100分.

7.元宵节长泰区益宏广场举办文化嘉年华活动，小明一家从家出发去活动现场，导航显示有两个

方案可供选择，求方案二的平均车速.

方案一方案二

路程全程25千米全程30千米

距离短，但交通比较距离长，但平均车速能比路线一的平均车速

优缺点分析

拥堵，用时长提高80%,用时比路线一少10分钟

题型二工程问题

8.长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深受老百

姓的喜爱.春耕时节，某播种队承接了80hn?长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保全年粮食生产

开个好局，实际工作效率比原来提高了15%,结果提前2天完成任务.设原计划每天种植的面积为

xhm,则下列方程正确的是()

8080r80(1+15%)80.

A.-----------------二2B.------------------=，

(1+I5%).rxxx

c8080(1+15%)rXOXOc

C.------------------=2D.----------------------=2

xxx(l+15%)x

第2页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习（学生版）

9.某化工厂要在规定时间内搬运1600千克化工原料，现有A,8两种机器人可供选择，己知8型机

器人每小时完成的工作量是A型机器人每小时完成工作量的1.5倍，8型机器人单独完成所需的时间

比A型机器人单独完成所需的时间少12小时，如果设A型机器人每小时搬运X千克化工原料，则下

列方程正确的是（）

1600口,160016001600口

A.------=12x1.5c--------------------------=12

1.5xxx1.5.r

1600c—160016001600…

C.------=12x1.5+-------D.-----------------=12

x1.5x1.5xx

10.某工程队改造一条长3500米的人行道，为尽量缩短施工时间，施工时每天比计划多改造15

米,结果提前8天完成.设计划每天改造人行道x米，则可得方程（）

35003500。「35003500。「35003500。、35003500。

A.--------=----------8B.---------=---------C.-------------=------------oD.--------=----------FX

j-15xx+15xxx+15xx+15

11.某城市的一条主干道排水管道改造工程由甲、乙两个工程队承担.已知甲工程队每天改造管道

的长度是乙工程队的1.2倍，甲工程队改造720米管道所用的天数比乙工程队改造300米管道所用

的天数多6天.求乙工程队每天改造多少米管道?

12.我国自主研发的〃GCZ-20（X）型快速换轨车，采用先进的自动化技术、能精准高效地完成更换

铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2

倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号快

速换轨车每小时更换钢轨多少公里.

第3页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习(学生版)

13.2025年春晚《秧5。7》节目中的机器人舞蹈，体现了我国人工智能领域的飞速发展.某物流

公司采用A、4型机器人打包物品，某天共有11个机器人运作，A型机器人共打包1080件物品，

B型机器人共打包750件物品，已知A型机器人比4型机器人每天多打包30件物品.

(1)一个A、8型机器人每天分别打包多少件物品？

(2)“618”期间，物流公司每天使用A、8型机器人共同完成2460件物品的打包，请你求出所有的安

排方案.

14.据统计，到扬州的游客非常喜欢刺绣工艺包，为了满足场需求，某刺绣工厂改达了生产工艺,

现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600人工艺包所得时间与原计划生产450个工

艺包的时间相同，原计划每天生产多少个工艺包？

15.2025年3月19日，习近平总书记来到云南丽江古城考察，称“云南咖啡代表着中国，现在国

外也是受欢迎的己知云南咖啡厂甲团队加工1000千克咖啡豆需要的时间比乙团队加工800千克

咖啡豆需要的时间多2天，乙团队每天的工作效率是甲团队的1.25倍.求甲、乙团队每天各能加

工多少千克咖啡豆？

题型三经济问题

16.作为国家级非物质文化遗产，“惠安女”服饰具有较高艺术价值和优秀民俗文化.某家手作坊能

加工传统花头巾与简易花头巾共两款.已知每条传统款花头巾的加工成本要比简易款多5元，用

800元加工传统花头巾的数量与用600元加工简易花头巾的数量之比是2：3.设每条简易花头巾的

加工成本为x元，则下列方程正确的是()

c800800r600rr800

A.3x—=2x幽B.2x%3x典C.3x------=2x——D.2x-------=3心

x-5xx-5x+5Xx+5x

第4页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习（学生版）

17.2025年3月14日是第六个“国际数学日”，中国邮政发行《数学之美》特种邮票.某网店在年・18”

年中大促活动当天，售出“小版邮票册”和“邮票合集套装”共35套.其中，“小版邮票册”的销售额

为970元，“邮票合集套装”的销售额为1050元，已知“小版邮票册”的单价比“邮票合集套装”的单

价贵55元.聪聪和明明根据这一情境，分别列出如下方程

明叫9701050__

聪聪：三—月二55

明明,四+皿=35

月力・y+55y

下列判断正确的是（）

A.聪聪设的未知量x表示“小版邮票册”的单价

B.聪聪设的未知量x表示“小版邮票册”的数量

C.明明设的未知量j表示“小版邮票册”的单价

D.明明设的未知量y表示“小版邮票册”的数量

18.位于今陕西省西安市的秦始皇兵马俑，作为“世界第八大奇迹”和首批中国世界遗产，成为了中

华文明对外传播的核心符号.某文创商店计划购进甲、乙两种兵马俑摆件，已知每件甲种摆件的单

价与每件乙种摆件的单价的和为40元，用900元购得甲种摆件的件数与用1500元购得乙种摆件的

件数相同.求甲、乙两种摆件的单价各是多少元/件.若设甲种摆件的单价为每件工元，可列出关于

x的方程为（）

9001500八9001500人9001500、9001500

A---------B----------=----C-----=----D---------

xx-40,40-xx,x-40x'x40-x

19.意大利数学家斐波那契早在13世纪就提出了分式方程，在其《算经》一书中记载了大量的分

式方程问题.有一个“分钱问题”是这样的：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人,

平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同.设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（）

10404010+4010+4040

B.D.

x-6xc・x+6x

20.某商店购进儿8两种商品，购进一个为商品比购买一个B商品少5元，并且花费100元购买

的A商品和花费150元购进的B商品的数量相等.

（1）求购买一个4商品和6商品各需要多少元；

（2）商店准备购进48两种商品共60件，共花费725元.求购买4商品和8商品的数量.

（3）/商品售价为15元，打八折销售，8商品售价为20元，按原价销售，若一天该商店两种商品的

总利润恰好为28元（4、8商品均有售出），求这一天售出48两种商品的可能数量.

第5页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习(学生版)

21.某航模专卖店为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进48两款热销的航模玩具.下面是该

专卖店店员小星与小红的对话：

小星：A款航模的进价比4款航模的进价贵30元.

小红：花费330元购进A款航模的数量比花费320元购进H款航模数量少25%.

若设A款航模玩具的进价为x元，解答下列问题：

(1”款航模玩具的进价为元(用含x的式子表示)；

(2)求48两款航模玩具的进价.

22.现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如表.

品类甲种糖乙种糖丙种糖

质量/千克Xy20

单价/(元/千克)353025

已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价(平均价=混合糖的总价格+混合

糖的总质量)作为混合糖的单价.

(1)求表中x,y的值.

(2)要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？

23.假期将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场上了解到每枝4种花卉比每枝8种

花卉曼宜5元，用800元购买8种花卉的数量是用320元购买力种花卉的数量的2倍.

(1)小华同学列的方程是2x.=黑，你知道。代表什么吗？

(2)请你用不同于(1)中小华的方法，求用320元购买A和花卉的数量.

第6页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习（学生版）

24.某水果商用5000元购进一批浦江耙耙柑进行试销，由于销售状况良好，该水果商又用11000

元资金购进浦江耙耙柑，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购浦江耙耙柑数量是试销的

2倍.

⑴试销时浦江耙耙柑的进货价为每千克多少元？

（2）如果水果商将两次购进的浦江耙耙柑都按每千克7.5元的定价出售，当第一次购进的全部售完，

且第二次购进的也售出部分后，为了尽快售完，决定打折促销，余下的500千克按定价的七折售完,

那么水果商在这两次浦江耙耙柑销售中共盈利多少元？

题型四和差倍分问题

25.某校组织八年级360名学生前往成都科幻馆游学，学校安排乘车时每辆车比原计划多6名学生，

结果比原计划少用了2辆车，求原计划每辆车乘坐多少名学生？设原计划每辆车乘坐x名学生，则

列出的方程正确的是（）

360360r「360360。「360360、、360360、

A.=7+2B.---=-+2C.=7-2D.=--2

xx+6xx-6xx+6xx-6

26.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次，已知小颖每分钟比小

林多跳30次，求小颖每分钟跳多少次？设小颖每分钟跳x次，则可列方程为（）

A100100+20c100100+20「100100+20、100100+20

A.-----=--------B・---=-------C.-----=-------D•=-------

x-30x•xx+30•x+30x'xx-30

27.从传统的“镐锄镰犁”到如今的“金戈铁马”毕节市农技机械服务公司向威宁县观凤海镇果化村马

铃薯种薯扩繁基地提供了农机社会化服务，实现工从昔口的“人畜劳作”到今天的“机落换人”.已知

一台播种机一天播种的面积是十人一天播种的面积的2.5倍，一台播种机播种500亩所需的天数比

用十人播种的天数少5天，十人一天能播种多少亩？若设十人一天能播种x亩，则可列出方程为（）

4500500<「500500<-500500一一500500<

A.----5B.--------------=5C.----------=2.5D.---------=5

x2.5x2.5xxxx+5x-5x

28.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，收获小麦12000kg,第二块使用新品种，

收获小麦14000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg.如果设第一块试验田每公

顷的产量为xkg,根据题意列出分式方程正确的是（）

1200014000C1400012000—1200014000一1400012000

A.-----=--------B•-------------C.-----=-------D•-----=-------

xx+1500*xx+1500•xx-1500*xx-1500

第7页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习（学生版）

29.我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只

云缕、罗各一尺共值钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？''其大意为：“现在有绫布和罗布长共3

丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，每尺绫布和每尺罗布一共需要120文.问

绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有“尺，则可得方程为（）

W20896896896896896896

A.---+-----=120C.--+-----=120D.=120

30-xxx30-xx30+x30+x30—x

30.今年大年初一，《哪吒之魔童闹海》横空出世.某影院大年初二这天一共售出2400张电影票,

由于观影人数太多，该影院采取增加场次的办法满足消费群众，大年初三卜一映场次是大年初二的

1.2倍，每场售出的电影票数比大年初二多20张，一共售出了3600张票.问：该影院大年初二上

映了多少场《哪吒之魔童闹海》？

31.某校举行“二十大知识竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品.甲、乙两家商

店的售价不同，但每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）.若小华在甲商店购买,

她发现：用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同.求甲商店硬面笔记本的

单价.

32.为推动绿色发展，我国大力发展新能源，光伏发电就是其中一种，光伏发电是利用半导体界面

的光生伏特效应而将太阳能直接转变为电能的一种技术.现有一光伏发电厂经技术改良，每天的发

电量比原来提高20%,现在发电1200千瓦比原来发电1400千瓦少用2小时，求该光伏发电厂原来平

均每小时的发电量.

第8页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习（学生版）

33.随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业甲、

乙两组共35名工人.甲组每天加工3150件农产品，乙组每天加工2800件农产品，已知甲组每人

每天平均加工的农产品数量是乙组每人每天平均加工农产品数量的1.5倍，求甲、乙两组各有多少

名工人.

34.“你好！我是DecpSeek,很高兴见到你！我可以帮你写代码、读文件、写作各种创意内容，请

把你的任务交给我吧“，OeepSe或从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好

助手”.某创作公司自使用。丝/及或后，每小时比原来多完成100件作品，且使用跳印Se或完成600件

作品所用时间与原来完成300件作品所用时间相等.问该公司使用Q组双^后每小时能完成多少件

作品？

题型五其他问题

35.数学的美无处不在.数学家研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得

一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度

之比是15:12"。，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声，。、初、研

究15、12、10这三个数的倒数发现：我们称15、12、10这三个数为一组调和数,

现有一组调和数：x、6、4a>6）,则X的值是（）

A.20B.12C.10D.8

36.我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百几十六文，只

云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3

丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文钱，绫布和罗布各出售1尺共收入120

文钱.问两种布每尺各多少文钱？''设绫布有x尺，则可得方程为（）

896896

A.120-B.⑵)-竺二必C.12。+竺二蹩D.唯二包+12。

3-xxx30-xx3-xx30-x

37.电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件，它们都有电阻.如图所示，当两个电阻4、

&并联时，总电阻H满足［=，+!，若飞=2&,R=20Q,则4的值为（）

第9页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习(学生版)

T*R

‘一工"""

A.60QB.50QC.40QD.30c

38.《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，其图共绘有

100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态.如图，已知局部临摹画面

装裱前是一个长为2.8m,宽为0.9m的矩形,装裱后的长与宽的比是7:3,且四周边衬的宽度相等.设

边衬的宽度为xm,根据题意可列方程()

A^1=1B①二C^±21=2.D=Z

*2.8+2x3•0.9+x3*0.9+2x3>0.9-2x3

39.臭豆腐是长沙的特色美食，其外皮焦黑酥脆，内部嫩滑如豆腐脑，搭配辣椒蒜水食用，味道独

特，令人难忘.

(1)臭豆腐的调味料中有辣椒粉和大蒜，某商家用90元购买大蒜比用同样全额购买辣椒粉的数量多

3市斤，且辣椒粉单价比大蒜的单价多50%,求大蒜多少元每市斤？

(2)臭豆腐现己包装生产远销海外，某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包

装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可加工100个汤料包和200个配料包，为

使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人加工汤料包？

40.山西省2025年初中学业水平体育考试将足球、篮球、排球列入考试选考项目.某市的足球考

试办法规定：场地设置为长20m,宽4m,场地四周设置明显的标志线.考试需要按规定往返运球,

已知考生的运球路线的总路程均为40m.考生甲的平均速度是考生乙平均速度的1.25倍，在考试过

程中考生甲暂时失去对球的控制，浪费了3S,但总用时仍二匕考生乙少Is,求两位考生的平均速度.

第10页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习(学生版)

41.兴化具有独特的旅游资源.其中千岛样式形成的垛田景观享誉全国，每年四月份，油菜花开,

蓝天、碧水、“金岛”织就了“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”的奇丽画卷.来自世界各地的游客

都会来观赏游玩，体验兴化的人文风情.油菜花谢了之后会留下油菜荚，其中包含油菜籽.油菜花

开花后会慢慢结出果实，这些果实就是油菜籽，油菜籽可以用于榨油.已知千岛菜花风景区内，2015

年油菜籽的总产量达到400万千克，更新技术后，到2024年油菜籽的总产量达到了600万千克，

平均每亩产量比2015年多了200千克，2024年每亩产量达到多少千克？

能力提升练

42.近年来中国潮玩与动漫产业蓬勃发展，有分析人士预计2026年中国潮玩市场总价值将达到1101

亿元.某小店老板非常看好这个用情绪价值撬动的千亿市场，购进了力型和8型两种潮玩玩具，

每套片型玩具的进价比每套8型玩具的进价多2.5元，已知用200元购进4型玩具的套数与用150

元购进B型玩具的套数是相同的.

(1)求力型、8型玩具的进价分别是多少元；

(2)老板以原进价再次购进这两种型号的玩具共100套，恰好用了950元，则购进/型玩具多少套？

43.某食品加工厂根据订单的需求会不定期采购48两种食材(单位：件)，而两种食材的单价

会根据市场变化波动.

(1)第一周，该食品加工厂花费6650元一次性采购4,3漩种食材共100件，此时43两种食材

的单价分别是50元、80元，求食品加工厂采购了4〃两种食材各多少件？

(2)第二周，由于采购价格发生了变化，食品加工厂分别花费1800元、3600元一次性购买力,B两

种食材，己知采购B种食材的数量是4种食材数量的1.5倍，每件4种食材的单价比每件8种食

材的单价少20元，求食品加工,一第二周采购A种食材多少件？

第11页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习(学生版)

44.为了节能环保，某超市为两个楼层分别更换了数量相同的甲、乙两种型号的节能灯.经过一段

时间发现，安装甲型号节能灯的一楼月用电量为650kW.h,安装乙型号节能灯的二楼月用电量为

400kWh,已知，甲型号节能灯每个月的用电量比乙型号节能灯每个月用电量的2倍少3kW.h,求

这两种型号的节能灯每只每个月的用电量各是多少.

解法一：所列出的方程为善

2%-3x

解法二：所列出的方程为理=2x竺2-3.

XX

(1)解法一中所列方程中的X表示(填序号)，解法一中所列方程中的X表示(填序号);

①每只甲型号节能灯每个月的用电量；

②每只乙型号节能灯每个月的用电量；

③乙型号节能灯的数量

(2)请你选择其中一种解法，写出完整的解答过程.

45.某公司需向甲地紧急运送220kg的货物，决定使用A、R两种型号的无人机运送.己知每台A型

无人机的单次最高载货量比每台8型无人机的单次最高载货量多10kg；在满载情况下，某次用相同

数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货90kg,5型无人机共载货60奴.

(1)每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是多少kg?

⑵该公司决定使用，〃台A型无人机和〃台8型无人机载货，在每台无人机都满载的情况

下，刚好一次性完成220kg的货物运送：

①求满足条件的〃?、〃值；

②若A型无人机单次运费为8型无人机单次运费的1.2倍.为了节省成本，该公司应使用两种型号的

无人机各多少台？

第12页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习(学生版)

拓展培优练

46.随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大.某电池生产企业承接了生产

58000组汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成.若甲车间工人每人每天平均生产15组

电池,乙车间工人每人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天

平均都生产25组电池，则只需29天时间完成.

(1)求甲、乙两个车间参与生产的工人数.

(2)根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案：

甲车间乙车间新增费用

租用先进设备，工作效率在租用设备费用为每天

方案

每人每天平均生产15组电池每人每天平均生产20组电1200元，祖用期间的来

池的基础上提高了55%回运输费共1400元

方案从其他部门调配若干名工人到甲车每人每天平均生产24组电调配过来的工人每人每

间后，每人每天平均生产28组电池池天需支付费用150元

若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑,选择哪种方案更节省开支?

请说明理由.

47.“浓情端午，将爱传递”的实践活动策划方案:

实践

某学校计划在端午节期间采购彩纸和竹条制作龙舟模型送给幼儿园的小朋友.

背景

嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后，整理信息如下：

信息1

每包彩纸比每捆竹条贵4元，480元能买到的彩纸包数是200元能买到的竹条捆数的2倍.

嘉嘉设______■.依题意，得方程警-迎=4.

任务12xx

淇淇设彩纸每包y元.依题意，得方程______▲.

制作时，嘉琪发现自己一天可以制作〃个小龙舟或制作(12-〃)个大龙舟，并且制作32个小

信息2

龙舟的天数和制作16个大龙舟的天数一样.

第13页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习（学生版）

任务2求嘉琪每天可以制作小龙舟的个数.

⑴①方案中“■”处的内容为,“▲”处的内容为

②彩纸每包元，竹条每捆元.

（2）完成任务2中的问题.

48.今年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松在北京亦庄开跑，这标志着我国人形机器人

产业正在飞速发展.机器人甲参加了这次比赛，它先采用“跑步模式”以8km/h的速度跑完一段路程

后，再采用“步行模式”匀速步行到达目的地（半程马拉松约为21km,本题按21km计算），共用时

3h.此期间，已知机器人甲“跑步模式”的速度比“步行模式”的速度多2km/h.

（1）求机器人甲采用“跑步模式”所跑步的路程是多少km?

（2）机器人乙也参加了本次比赛，当它速度为6km/h时，电池的续航时间为lh,每当速度提高lkm/h,

电池的续航时间将减少5min.实际比赛时，机器人乙满电量出发，当电量耗尽时就更换同规格满

电量电池（更换电池时间忽略不计），并一直以"km/h的速度跑完比赛（。＞6）.己知机器人乙中

途更换了3次电池，到达终点时，电量显示以这个速度还可以跑6km,求。的值.

49.综合实践：如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式?

如何设计运动会奖品购买方案及抵扣方式？

某校运动会准备购买排球和篮球作为奖品，已知篮球的单价比排球的单价贵20元，用

素材1

800元购买排球的数量是用480元购买篮球数量的2倍.

学校花费1680元购买篮球和排球作为奖品颁发给“优秀运动员”，其中购买的排球数量

素材2

比篮球数量多8个.

第14页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习(学生版)

学校花费1680元后，商家赠送若干张抵扣券(满100元抵扣20元，每件商品限用1

素材3张)，学校准备花费1260元再次购买这种篮球和排球，其中购买的篮球中没有使用抵

扣券的数量是两种球总数的;.

问题解决

任务1探求商品单价请运用适当的方法，求出篮球与排球的单价.

任务2求商品的数量利用素材2,求出该校花费1680元购买的篮球和排球的数量，

任务3确定抵扣方式基于素材3,求出排球中使用抵扣券的数量.

50.2025年春晚《秧BOT》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新.机器人采用了先进的A1

驱动全身运动控制技术，某科技公司计生产Alpha和Bela两款AI机器人，每款机器人主要控制芯片

和传感器两种核心零件.5月20日，公司采购部门调研市场后得知，花费320元购买的主控芯片比

花200元购买的传感器模块数量少8片，主控芯片的单价是传感器模块的2倍.另一部分人对机器

人讲行研究后发现：用6个主控芯片、48个传感器模块恰好能制作1个Alpha机器人和1个Beta机器

人,制作1个Alpha机器人所需主控芯片、传感器模块数量之比是1:7,制作1个Beta机器人需要的主

控芯片、传感器模块数量之比是1:9.

(1)求主控芯片、传感器模块每个单价分别多少元？

(2)求制作一个Alpha机器人和一个Beta机器人分别需要主控芯片、传感器模块多少个？

(3)市场优惠促销，购买3个主控芯片赠送I个传感器模块.该公司发放活动经费25000元，采购部门

向市场采购主控芯片，传感器模块采用来制作Alpha,Beta机器人，由于市场库存数量有限，主控

芯片汉剩515个.如果一个Alpha和一个Beta机器人配成一套，请问最多可以生产多少套机器人？

第15页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习（解析版）

基础过关练

题型一行程问题

1.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件

慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天：如果用快马送，所需的时间比规定时间

少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）

900900cn900r900「900、900、900900、

A.—=--x2B.--x2=--C.--x2=--D.--=--x2

xx+3x+\x-3x+1x+3x+1x-3

【答案】B

【分析】本题考查了分式方程的应用，设规定时间为x天，分别表示出慢马和快马所需的时间，进

而根据题意列出方程，即可求解.

【详解】解：设规定时间为x天，则可列方程为岑、2=当

x+1x-3

故选：B.

2.某校组织九年级学生开展红色研学活动，参观大青山抗日战争纪念馆.已知该学校离纪念馆7（）

千米，位于乌兰察布市卓资县的红石崖旅游风景区内.师生乘大巴车前往，某老师因临时有事，推

迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的L2倍前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为x千

米/时，则可列方程为（）

A70701「70s70〃707070170

A.—=—B.—+10=—C.—=—+10D.—+-=—

x\.2x6x\.2xx\.2xx61.2x

【答案】A

【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键.

根据题意列出方程即可.

【详解】解：由题意得，8=当+：，

xl.2x6

故选：A.

3.某旅行社组织“深度文化游”与“快速观光游”两种汉文化研学线路.选择“深度文化游”需步行5

千米，并在汉画像石馆停留20分钟；选择“快速观光游”需乘坐电瓶车，全程6千米（无停留）.己

知电瓶车速度为步行速度的1.5倍，“快速观光游”比"深度文化游”全程少用30分钟.求“深度文化

游''步行时平均每小时走多少千米?

【答案】步行的平均速度为6km，h.

【分析】本题考查了分式方程的实际应用.

设步行的平均速度为xkm/h,根据题意列出分式方程计算即可.

【详解】解：设步行的平均速度为xkm/h,

由题意，得99号+3

第16页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习（解析版）

解得x=6.

经检验，x=6是原方程的解.

答：步行的平均速度为6km/h.

4.学校组织春游活动，从学校出发，下面是小红、小明两位同学的对话:

根据以上信息求小明骑自行车的速度.

【答案】明骑自行车的速度是15千米/小时

【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关犍.设小明骑

自行车的速度是x千米/小时，则客车的速度为4》千米/小时，根据题意列方程即可得到解答.

【详解】解：设小明骑自行车的速度是x千米/小时，则客车的速度为4x千米/小时，

根据题意，得4=乎+（

x4x2

解得、=15

经检验，”15是所列方程的解.

答：小明骑自行车的速度是15千米/小时.

5.”半马苏河步道”是上海市普陀区依托苏州河岸线打造的城市滨水景观廊道，全长21千米.小普

和小陀两位同学沿着该步道行走健身，如果小普的平均步行速度比小陀的平均步行速度快1千米/

时，并且小普比小陀提前42分钟走完全程，请你分别求出小普和小陀的平均步行速度.

【答案】小普的平均步行速度是6千米/时，小陀的平均步行速度是5千米/时

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设小普的平均步行速度是x千米/时，则小陀的平

均步行速度是（xT）千米/时.根据小普比小陀提前42分钟走完全程为等量关系列出分式方程求解

即可得出答案.

【详解】解：设小普的平均步行速度是4千米/时，则小陀的平均步行速度是（》-1）千米/时.

因为42分钟=0.7小时，

?121

由题意，=。.7

x-1x

即X2-X-30=0

解得』=6,X2=-5

第17页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习（解析版）

经检验：西=6,马=-5都是原方程的根，

但占=-5不合题意，应舍去，

所以小陀的平均步行速度=x-1=5（千米/时）

答：小普的平均步行速度是6千米/时，小陀的平均步行速度是5千米/时.

6.2025年2月20日西安市教育局印发《2025年西安市初中学业水平体育与健康考试工作方案》，

《方案》就“体育与健康”的考试项目、计分方法等进行了规定，某校初三学生小明（男）和小红（女）

近期参加完、、体育与健康”考试，小明在、'耐力、心肺功能”选择的是1000米，若跑进3分57秒，则

项目分值为100分，小红在“耐力、心肺功能''选择的是800米，若跑进3分47秒，贝U此项目分值

为100分.已知小明跑1000米的速度是小红跑800米速度的1.5倍，若他俩同时起跑小红跑完800

米比小明跑完1000米多用了40秒，请通过计算帮助小明判断这个项目他能否得100分.

【答案】小明该项目为100分

【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键.设小红跑800米的速

度为x米/分钟，则小明跑1000米的速度是米/分钟,根据“小红跑完800米比小明跑完1000米

多用了40秒”列方程求解即可.

【详解】解：设小红跑800米的速度为x米/分钟,则小明跑1000米的速度是L5x米/分钟.

根据题意，得%*=黑

x1.5x60

解得：x=200,

经检验：x=200是分式方程的解.

二.1000+（200x1.5）=*3；分钟，

即为3分20秒小于3分57秒，

・•・小明该项目为100分.

7.元宵节长泰区益宏广场举办文化嘉年华活动，小明一家从家出发去活动现场，导航显示有两个

方案可供选择，求方案二的平均车速.

方案一方案二

路程全程25千米全程30千米

优缺点距离短，但交通比较拥堵，距离长，但平均车速能比路线一的平均车速提高80%,用

分析用时长时比路线一少10分钟

【答案】方案二的平均车速为90千米/小时

第18页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习(解析版)

【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.设方案一

的平均车速为x千米/小时，则方案二的平均车速为(1+8()%)x千米/小时，根据方案二距离长，但

平均车速能比路线一的平均车速提高80%,用时比路线一少10分钟，列出分式方程，解方程即可.

【详解】解：设方案一的平均车速为x千米/小时，则方案二的平均车速为(1+80%)x千米/小时，

253010

-~

由题意得：7-(1+80%)^60

解得：x=50,

经检验，工=50是原方程的解，且符合题意，

(1+80%)X=1.8X50=90,

答：方案二的平均车速为90千米/小时.

题型二工程问题

8.长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深受老百

姓的喜爱.春耕时节，某播种队承接了80hn?长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保全年粮食生产

开个好局，实际工作效率比原来提高了15%,结果提前2天完成任务.设原计划每天种植的面积为

xhm2,则下列方程正确的是()

、8080_「80(1+15%)80,

A.--77^77--------=2B.----------------------=2

(l+15%)xxxx

8080(1+15%)

x(l+15%)x

【答案】D

【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键.

根据题意，原计划每天种植面积为xhn?,实际工作效率提高15%,即每天种植面积为。+15%)工，

总任务量固定为80hn/，实际完成时间比原计划少2天.通过比较原计划时间与实际时间的差值,

建立方程即可求解.

【详解】解：设原计划每天种植的面积为xhm?,

由题意得,

(l+15%)x

故选：D.

9.某化工厂要在规定时间内搬运1600千克化工原料.，现有A,A两种机器人可供选择，已知4型机

器人每小时完成的工作量是A型机器人每小时完成工作量的1.5倍，4型机器人单独完成所需的时间

比A型机器人单独完成所需的时间少12小时•，如果设A型机器人每小时搬运X千克化工原料，则下

列方程正确的是()

16001600c

----------------=12

x1.5x

第19页共47页

2.5.2分式方程的应用分层练习（解析版）

1600160016001600”

C.12x1.5+D.---------=12

15r

【答案】B

【分析】本题考查分式方程的应用，设A型机器人每小时搬运x千克，则8型机器人每小时搬运L5x

千克，根据工作时间与效率的关系建立方程，即可求解.

【详解】解：设A型机器人每小时搬运x千克，则8型机器人每小时搬运L5x千克，

16001600

根据题意得:=12

x1.5%

故选:B.

10.某工程队改造一条长3500米的人行道，为尽量缩短施工时间，施工时每天比计划多改造15

米，结果提前8天完成.设计划每天改造人行道x米，则可得方程（）

35003500。「35003500。「35003500。、35003500

A.——=---------8B.--7=——+8C.-------=-—-8D.-------=――+

j-15xx+15xxx+15xx+15

【答案】D

【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，设计划每天改造人行道工米，根据“施工时每天比

计划多改造15米，结果提前8天完成”列分式方程即可.

【详解】解：设计划每天改造人行道x米，列方程得空2=^+8,