位似 知识点梳理+练习 （含解析）浙教版九年级数学上册

专题4.6位似【十大题型】

【浙教版】

＞题型梳理

【题型।位似图形的识别】

【题型2判断位似中心】

【题型3根据位似概念判断正误】

【题型4求两个位似图形的相似比】

【题型5格点中作位似图形】

【题型6求位似图形的坐标】

【题型7求位似图形的长度】

【题型8求位似图形的周长】

【题型9求位似图形的面积】

【题型10位似图形的规律探究】

＞举一反三

【知识点位似图形】

1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同

一点。，且有0。'=》。。，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心

2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

3、画图步骤：

（1）尺规作图法：①的定位似中心；②确定原图形中的关键点关于中心的对应点；③

描出新图形

（2）坐标法：在平面直角坐标系中，将•个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘于

同一■个数%（人*0）,

所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为的

【题型1位似图形的识别】

[例I]（2023春・山东滨州•九年级统考期末）

1.下图所示的四种画法中，能使得即是小8C位似图形的有（）

2026-2027学年

【变式1一1］（2023春・山东烟台•九年级统考期末）

2.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似

图形，其中不是位似图形的是（）

m①

LU3

②③

mE

④⑤

A.①和②B.②和③C.①和④D.②和④

【变式1一2］（2023春・河北保定•九年级校考期末）

3.下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（）

D.I

【变式1一3］（2023春河南平顶山•九年级校考期中）

4.在如图所示的网格中，»8。的位似图形是.

1

【题型2判断位似中心】

【例2】（2023春・河北邯郸•九年级统考期末）

5.把放大为原图形的2倍得到△A5C,则位似中心可以是（）

D.。点

【变式2一1］（2023春・河南驻马店•九年级统考期中）

6.用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（）

A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置

【变式2一2］（2023存糊南邵阳•九年级统考期末）

7.如图，△”。与^A5C是位似图形,且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是

【变式2—3］（2023春・安徽安庆•九年级统考期末）

8.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）

2026-2027学年

A.点MB.点NC.点0D.点P

【题型3根据位似概念判断正误】

【例3】（2023春•江西吉安•九年级统考期末）

9.如图，以点0为位似中心，把.ABC放大为原图形的2倍得到儿）£户，以下说法中

母送的是（）

A.乙ABCS^DEFB.AB//DEC.OA:OD=\:2D.EF=4BC

【变式3一1］（2023春・河北保定•九年级统考期末）

10.下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这

两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等「位似比.

其中正确命题的序号是（）

A.②③B.®®C.③®D.②③④

【变式3一2］（2023春•安徽•九年级统考期中）

11.如图，△ABC的三个顶点A（1,2）、B（2,2）、C（2,1）.以原点O为位似中心，将^ABC

扩大得到^ABC与^AiBiC）的位似比为1:3.则下列结论错误的是（）

y

4

3

2ARB

1c

-1O1234x

-1

A.△ABC^AAIBICIB.△ABC的周长为6+36

C.△A1B1C1的面积为3D.点8的坐标可能是（6,6）

【变式3一3］（2023春•九年级课时练习）

12.如图，菱形/WCQ中，对角线4C、8。相交于点O,M、N分别是边48、AQ的中

点，连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是（）

A.△4OM和△AON都是等边三角形

B.四边形MBON和四边形M0DN都是菱形

C.四边形4M0N与四边形4BCO是位似图形

D.MO〃BCnBM=CO

【题型4求两个位似图形的相似比】

【例4】（2023春・陕西咸阳・九年级统考期末）

13.如图，以点O为位似中心，将“8C放大得到△。斤.若4。=。4,则dBC与力跖

的周长之比为（）

C.1:4D.1:2

【变式4—1］（2023春•四川成都•九年级统考期末）

2026-2027学年

14.如图，四边形ABC。与四边形EF6”位似，其位似中心为点O,且O彳F万=2。，则E”F=

()

【变式4一2】(2023春・湖北襄阳•九年级统考期末)

15.在平面直角坐标中，把△ABC以原点。为位似中心放大，得到AATTC,若点A和

它对应点4的坐标分别为(2,5),(-6,-15),则与△4BC的相似比为()

A.-3B.3C.-D.—

33

【变式4一3](2023春辽宁铁岭•九年级校联考期末)

16.如图，六边形ABCDEF与六边形A'B"C'D'EF是位似图形,O为位似中心，OA'：OA=1：

2,则B'C：BC=.

【题型5格点中作位似图形】

【例5】(2023春•山西长治•九年级统考期末)

17.如图，点片-6,6"〃48。在平面直角坐标系中，点八的坐标是(4,4),根据下列要

求，解答相应的问题:

(1)作AABC关于)'轴对祢的△49C',直接写出点A的对应点A的坐标；

⑵作关于点尸成位似中心的位似ADEF,/与的相似比为2:1，且

这两个三角形在点。同侧，直接写出点A的对应点。II勺坐标.

【变式5—1](2023春・河南南阳•九年级统考期中)

18.如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1,点。和的顶点均为小

正方形的顶点.

，・・・・”•・・•・•・・・・・•・・・・・▼・・・・・•・•・・,

(I)以O为位似中心，在网格图中作△AB77,使和△48C位似，且位似比为1：

3.

(2)i正明AA'B'U和^ABC相似L

【变式5-2](2023春・安徽合肥・九年级合肥市五十中学西校校考期中)

19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点dAC(顶点

是网格线的交点)和格点P.

⑴以A点为位似中心，将aABC在网格中放大成△从8£，使第=2,请画出△A/C；

(2)以P点为三角形的一个顶点，请画一个格点△PMN，使△QmVs»i8C,且相似比为

行.

2026-2027学年

【变式5一3](2023春•陕西榆林•九年级校考期末)

20.如图，在平面直角坐标系中，ZM4c的顶点为A(2,1),B(1,3),C(4,1),

若△A/B/C/与△ABC是以坐标原点。为位似中心的位似图形，点4、B、C的对应点分别

(1)请在所给平面直角坐标系第一象限内画出AAgG;

⑵分别写出点与、G的坐标.

【题型6求位似图形的坐标】

【例6】(2023春・山东威海•九年级统考期末)

21.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形044的顶点0(0,0),3(2,0),已知△046

与△Q48位似，位似中心是原点O,且△040的面积是z/MB面积的4倍，则点A对应

点4的坐标为()

B.(2&2)或(―26—2)

C.(4,45/3)D.仅,2@或(—2,—26)

【变式6一1](2023春・山东泰安•九年级统考期末)

22.如图，矩形O48C与矩形ODEF是位似图形,点P是位似中心.若点B的坐标为(2,3),

点石的横坐标为T,则点P的坐标为()

A.(0,-2)B.(-2,0)C.(-1.5,0)D.(0,-1.5)

【变式6-2](2023春・重庆渝中•九年级重庆巴蜀中学校考期末)

23.如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(—2,2),B(—4,1),C(一1,一1).以

点C为位似中心，在x轴下方作^ABC的位似图形△ABC.并把△ABC的边长放大

为原来的2倍，那么点A，的坐标为()

A.(1,-6)B.(I,-7)C.(2,-6)D.(2,-7)

【变式6一3](2023春广西北海•九年级统考期中)

24.如图，在平面直角坐标系中，等腰RSABC与等腰RSCDE关于原点O成位似关

系，相似比为I：3,ZACB=ZCED=90°,A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是

第一象限的点，BC=2,则点D的坐标是()

2026-2027学年

A.(9,6)B.(8,6)C.(6,9)D.(6,8)

【题型7求位似图形的长度】

【例7】(2023春•陕西榆林•九年级统考期中)

25.如图，在平面直角坐标系中，"8。的顶点坐标分别是A(L2),C(3,l),

以原点为位似中心，在原点的同侧画斯，使砂与8c成位似图形，且相似比

【变式7一1](2023春•重庆沙坪坝•九年级重庆一中校考期中)

26.如图，与△ABC位似，点O为位似中心，若的周长等于△AEC底长

的,.AO=2,则04,的长度为()

4

【变式7一2](2023•重庆•九年级专题练习)

27.如图，“4C与位似，位似中心为O.与的面积之比为9：1,

若04=2,则。4的长度为（）

【变式7—3]（2023春・福建泉州•九年级统考期末）

28.如图，。£是的中位线，。£是449。的中位线，连结88'、CC.已

知4c=4,2OA=OA,,2OB=OB\2OC=OC.则。E的长度为（）

A.2B.4C.6D.8

【题型8求位似图形的周长】

【例8】（2023春•重庆南岸•九年级统考期末）

29.如图，己知△ABC与△QE尸位似，位似中心为点O,。4：。。=1：3,且。的

周长为2,则△力EF的周长为（）

A.4B.6C.8D.18

【变式8-1]（2023春・江苏常州•九年级统考阶段练习）

2026-2027学年

（）A7

30.如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O,点4与4,对应，—；=4,若小

AA3

五边形的周长为4,则大五边形的周长为.

【变式8一2］（2023春•九年级课时练习）

31.如果两个五边形是位似图形，相似比为5；3,且它们的周长和为240cm，则大五边形

与小五边形的周长差为一cm.

【变式8一3］（2023春・安徽合肥•九年级统考期末）

32.如图，“8C与5所位似，点O是位似中心.若。4:4）=2:3,ADEF与JBC

的周长差为12cm,则AABC的周长为（）

C.10cmD.12cm

【题型9求位似图形的面积】

【例9】（2023春•四川攀枝花•九年级统考期末）

33.如图，原点0是JBC和△A'8'C的位似中心，点A（l,0）与点A'（-2,0）是对应点.

△ABC的面积是3,则的面积是,

【变式9一1］（2023春•河北唐山•九年级校考期末）

34.如图，AABC与△A0C是位似图形，点O是位似中心，若。4=244',5必8c=8.则

【变式9一2］（2023•广西・校联考模拟预测）

35.已知和△AEC是位似图形.△AB'C的面积为8cm叱的周长是“ABC

的周长一半.则金。的面积等于（）

A.32cm2B.12cm2C.6cm2D.24cm2

【变式9一3］（2023春・浙江温州•九年级校考阶段练习）

36.如图1,正方形ABC。绕中心。逆时针旋转45。得到正方形48’。。，现将整个图

形的外围以。为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为《，若整个图形的外圉周

长为16,则图中的阴影部分面积为（）

2026-2027学年

A.2+V2B.4+2夜C.6+3&D.8+4&

【题型10位似图形的规律探究】

【例10]（2023春•九年级单元测试）

37.如图，在平面直角标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB

作n次位似变换，经第一次变换后得到等边.三角形0AQ”其边长OAi缩小为OA的；，

经第二次变换后得到等边三角形OA2B2,其边长OA2缩小为OAi的;，经第三次变换

后得到等边三角形OA3B3,其边长OA3缩小为OA2的;，…按此规律，经第n次变换

后，所得等边出角形OAnBn.的顶点An的坐标为（*,0）,则n的值是（）

【变式10-1]（2023春•河北石家庄,九年级校考期中）

38.如图，在平面直角坐标系中，矩形A0C8的两边04、OC分别在x轴和），轴上，且

OA=2,OC=\,在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形4OC8各边放大为原来

33

的5倍，得到矩形4。。蜴，再以原点。为位似中心将矩形各边AQG4放大为原来的5

倍,得到矩形&。。2与，以此类推...，矩形的面积为冼形A?⑼。Go2s⑼

的面积为.

y

B%-----------------c2

A2AXAO?

【变式10-2]（2023•广西钦州・中考真题）

39.如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形。A4C依次作位似变换，经第一

次变化后得正方形O4B/。，其边长04缩小为04的经第二次变化后得正方形

OA2B2C2,其边长Oh缩小为。4的g经第三次变化后得正方形04BC3,其边长。4

缩小为。心的!，…，依次规律，经第〃次变化后，所得正方形04&C”的边长为正方

形OA8C边长的倒数，则行―

【变式10-3]（2023春・河南洛阳•九年级统考期末）

40.如图，在平面直角坐标系中，正方形AAG4与正方形A282c2A3是以O为位似中

心的位似图形，且位似比为点A，A2,4在X轴上，延长AC?交射线。片与点后，

以A3B1为边作正方形4$3GA4；延长4G，交射线OB|与点生，以儿田为边作正方形

4坊G4；…按照这样的规律继续作下去，若0A=1,则正方形&O2/2O2lGo2l4o22的面

积为.

2026-2027学年

2026-2027学年

参考答案：

i.D

【分析】根据每组对应点所在的直线都经过同一个点，且对应边互相平行，逐项分析判断即

可求解.

【详解】解：•・•每组对应点所在的直线都经过同一个点，且对应边互相平行

・•・①②©④能使得ADEP是△A8C位似图形，

故选：D.

【点睛】本题考查了位图羽形的性质与画法，掌握位似图形的性质是解题的关键.

2.B

【分析】位似图形必须同时满足两个条件：（1）两个图形是相似图形：（2）两个相似佟形每

组对应点连线所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），据此逐项判断即可

得.

【详解】解：A、①和②是位似图形，则此项不符合题意；

B、②和③对应点的连线不在同一个点，不是位似图形，则此项符合题意；

C、①和④是位似图形，则此项不符合题意；

D、②和④是位似图形，则此项不符合题意；

故选:B.

【点睛】本题考查了位似图形，熟记定义是解题关键.

3.B

【分析】根据位似图形的定义判断即可.

【详解】因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A,B,D中的两

个图形是位似图形，C中的两个图形不是位似图形.

故选B.

【点睛】本题考查了位似图形的的定义，对应边互相平行（或共线）且每对对应顶点所在的

直线都经过同一点的两个相似多边膨叫做位似图形.

4.4NMP

【分析】根据位似图形的对应点连线，经过位似中心，由图可知，线段CP经过点。，确定

位似中心为点0,进而求解即可.

【详解】如图，线段CQ经过点O,并且QP=2OC,则位似中心为点。，

连接AO并延长到点N,连接8。并延长到点“，

2026-2027学年

连接NM、MP、PN,

由图可知：OA=A/32+22=V13,OB=V32+12=V10»

OM=yjG+X=2而,ON76+4=2X/I5，

.PC=OBOA\

t，~OP~~OM~ON~2,

•••△ABC的位似图形是位似中心为点0；

故答案为：&NMP.

【点睛】本题考查位似图形.熟练掌握位似图形的性质，确定位似中心，是解题的关键.

5.B

【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，

这个点叫做位似中心，据比解答即可.

【详解】由位似中心的定义可知，此位似中心可以是点F,

故选：B

【点睛】本题考查了位似中心，解决本题的关犍是熟练掌握位似中心的定义.

6.D

【分析】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的，这个点可以在图形的内部或

外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求.

【详解】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的.故选D.

【点睛】本题考查图形的位似，解题的关键是掌握位似图形的性质和画法.

7.(9,0)

【分析】根据位似中心的概念解答即可.

2026-2027学年

【详解】解：连接/人和BB并延长相交于点。，则点。即为位似中心，作图如下:

点。的坐标为（9,0）,

即位似中心的坐标为（9,0）,

故答案为：（9,0）.

【点睛】本题考查的是位似变换的概念，解题的关键是掌握各对应点所在直线的交点即为位

似中心.

8.D

【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心.即位似中心一

定在对应点的连线上.

【详解】点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于Q点，

即可得山P为两图形位似中心，

故选:D.

【点睛】此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的

直线上得出是解题关键.

9.D

【分析】由位似三角形的性质逐一判断即可.

2026-2027学年

【详解】解：•••位似属于相似，

公ABCs^DEF

A对

由位似可知：AOABSAODE

•••AB//DE

B对

OA_AI3_\

~OD~~DE~2

C对

△ABCS^DEF的相似比为1:2

/.EF=2BC

D错

故选D

【点睛】本题考查了位似的性质，熟记位似的所有性质是解题的关键.

10.A

【分析】根据位似图形的性质和定义（识别位似图形，关键是看两个相似多边形的对应顶点

所在的直线是否相交于一点，相交于一点的就是位似图形，交点就是位似中心）逐个判断即

可得.

【详解】解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，则原命题错误；

②位似图形•定有位似中心，则原命题正确；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个

图形是位似图形，则原命题正确；

④位似图形上任意一对对应点与位似中心的距离之比等于位似比，则原命题错误；

综上，正确命题的序号是②③，

故选：A.

【点睛】本题考查了位似羽形的性质和概念，熟练掌握位似图形的性质是解题关键.

ii.C

【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于

位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.

【详解】A.△ABC^AABiCi,故A正确；

2026-2027学年

B.由图可知，AB=2-1=1,BC=2-1=I,AC=&,所以△ABC的周长为2+0,由周长比等

于位似比可得△AIBIG的周长为△ABC周长的3倍，即6+3收，故B正确；

C.S“glxl=g，由面积比等于位似比的平方，可得△ABG的面积为^ABC周长的9

倍，BP^x9=4.5,故C错误；

D.在第一象限内作^AiBiCi时，Bi点的横纵坐标均为B的3倍，此时Bi的坐标为(6.6),

故D正确；

故选C.

【点睛】本题考查位似三带形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形

的关系是解题的关键.

12.C

【分析】根据菱形的性质、等功三角形的判定定理判断A：根据三角形中位线定理、菱形的

判定定理判断B；根据位似变换的概念判断C,根据菱形的性质判断D.

【详解】解：•・•NBA。不一定等于为120。，

和△AON不一定都是等边三角形，A错误；

・・・BM不一定等于BO,

・•・四边形M8ON和四边形MODN不•定都是菱形，B错误；

•.•四边形48CO为菱形，

：.AO=OC,又

J.OM//BC,OM=^BC,

同理，ON〃CD,ON=^CD,

・•・四边形AMON与四边形4BCO是以4为位似中心的位似图形，C正确；

MO//BC,但8M不一定等于CO,。错误；

故选：C.

【点睛】本题考查的是菱形的性质、位似变换的概念、等边三角形的判定，掌握位似变换的

概念和性质是解题的关键.

13.D

【分析】根据题意求出△ABC与从陀F的位似比，得到相似比，周长之比等于相似比.

【详解】解：以点。为位似中心，将放大得到一)所，

2026-2027学年

，AB//DE,

•••AD=OA,

・•・AB-.DE=OA:OD=\:2,

・•・MBC与山EF的位似比为1:2,

・•・AABA与的周长之比为1:2.

故选：D.

【点睛】本题考查的是位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周

长之比等于相似比.

14.B

【分析】利用位似图形性质得到七尸〃A8,证明根据相似三角形的性质

计算即可.

【详解】解：•・•四功形A5CO与四动形瓦6〃位似，其位似中心为点O,

工EF//AB,

J△OEFS^OAB

.OFEF

••=9

OBAB

“OF_2

乂,k§，

.EFOF2_2

**oF-2+3-5,

故选：B.

【点睛】此题考杳了位似图形的概念和性质，相似三角形的性质，利用位似图形概念得到

所〃4?是解题关键.

15.B

【分析】根据位似图形的性质和坐标与图形的性质，进行解答即可.

【详解】解：•••△ABC和乙ABC关丁原点位似，且点A和它的对应点A，的坐标分别为(2,

5),(-6,-15),

，对应点乘以・3,则△A5C与△ABC的相似比为：3.

故选：B.

【点睛】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似

中心，相似比为匕那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解答此题的关键.

16.1：2

2026-2027学年

【分析】直接利用位似图形的性质即可得出答案.

【详解】•・•六边形ABCDEF与六边形ABCDEF是位似图形，O为位似中心，OALOA=1：

2,

・•・AB//AB,

/.△OA'B'-AOAB,

.OA'_OB'_A'B'_I

'OA=OB=AB=2'

同闩工理田H可r殂得：ABB'C1

故答案为1：2

【点睛】此题主要考查了位似变换，正确利用位似图形的性质分析是解题关键.

17.⑴作图见详解，(-4,4)

(2)作图见详解，(2,2)

【分析】(1)根据轴对称的性质作图即可，再结合网格坐标，可得出4的坐标；

(2)根据△/)所与△A7TC的相似比为2:1,且这两个三角形在点。同侧，连接Q4'并延长

至。点，使得Q4'=4。，连接并延长至E点，使得尸E=连接PC'并延长至尸点，

使得=，依次连接。、E、/点即可得△/)所，问题随之得解.

【详解】(1)如图，

△4HC即为所求,

2026-2027学年

结合图形，点A的对应点A的坐标为：(TH)；

(2)如图，

△DEF即为所求，

结合图形，点A的对应点。的坐标(-2,2).

【点睛】本题主要考查了画位似图形、轴对称图形等知识，理解位似图形的性质是解答本题

的关键.

18.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据位似变换的性质画出图形即可；

(2)先用勾股定理算出两个三角形的各边长，然后根据对应边的比相同即可证明结论.

【详解】(1)解：如图即为所求.

(2)证明：小正方形边长为1,

•,BC=9,AB=V62+32=3石,AC=A/62+62=6A/5»A5=+2、=亚，

2026-2027学年

B'C'=3，AU=6+22=2点，

..AB3>/5.AC6>/2_BC9.

•---=-=5,----=—=3,­；~~-=-=J,

AE75AfC2V2B'C3

.ABACBC4

AB'AfCB'C

:.NNBCEABC.

【点睛】本题考查作图-位似变换、相似三角形的判定，勾股定理等知识点，理解题意、灵

活运用所学知识是解答本题的关键.

19.（1）答案见解析

⑵答案见解析

BC1

【分析】⑴以A为位似中心，欲使强=2,即后=5，则4WC与△4?；的相以比

BC巧V]L

为g,即延长48到用，使AB=8々，同样的方法，使AC=CG，因为NA=4,则

△ABCSAAB©；

（2）分别将各边长同时乘以血，分别为西，3&，4,利用勾股定理，分别找出来即

可.

【详解】（1）解：延长A6到用，使AB=BBj问样的方法，使AC=CG，因为44=乙4,

则△A3CSA44G,

如图，△A8C即为所求,

（2）A8=Ji，+2?=亚»AC=3,BC=V22+22=1\[2»

2026-2027学年

♦.FPMNSJBC,且相似比为近，

:.PM=&五=回，PN=3贝，MN=2邑五=4,

如图，△PMN即为所求（注意PM,PN,MN的长）.

【点睛】本题考查了本位以变换、相似变换等知识，勾股定理，格点作图，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题.

20.（1）见解析

（2）点片的坐标为（2,6）,点G的坐标为（8,2）

【分析】（1）利用点A和点A的坐标确定位似比为2,然后可得点用、G的坐标，再推点、

连线即可;

（2）根据所作图形，写出坐标即可.

(2,6),点G的坐标为(8,2).

【点睛】本题考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心,

相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于〃或T.

2026-2027学年

21.D

【分析】根据题意可得Q4=OB=2,如图：过A作4C_Lx轴于C,再根据等边三角形的性

质可得OC=,03=1,AC='^'OA=G,即可确定点4(1,石)，再根据题意可得△Q4E与

22

△04A位似为2比1,然后根据位似变换的性质进行计算即可解答.

【详解】解：•・•等边三角形38的顶点。(0.0),92,0),

・•・04=06=2,

过A作AC_Lx轴于C,

•••4108是等边三角形，

，OC=-OB=\,AC=—OA=yf3.

22

・•・A(l,0)，

•••△OA9与AOAB位似，位似中心是原点O,且△OA*的面积是△Q4A面积的4倍,

:.△OA'ZT与△O4B位似比为2比1,

，点A的对应点片的坐标是(2,2右)或(-2,-2x/3).

故选：D.

【点睛】本题考查主要考查了位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原

点为位似中心，相似比为公那么位似图形对应点的坐标的比等于A•或-h

22.B

【分析】由四边形。4BC是矩形，点8的坐标为(2,3)可得A8=CO=3,OA=2,由矩形

OA8C与矩形ODE/是位似图形可得痔〃OC,DE//0P,从而得到

△iPAB,由相似三角形的性质可得岩=若‘胃=器’进行计算可得。P=2,

从而得到答案.

【详解】解：•.•四边形。48c是矩形，点8的坐标为(2,3),

2026-2027学年

.♦JB=CO=3,OA=2,

矩形OA8C与矩形OD即是位似图形，

:.EF//OC,DE//OP,

:.ACDES^CPO,△PO*&PAB,

,CDDEPO_OP

"~cd~~po'启-

•••点七的横坐标为-1,四边形o。所是矩形，

:・DE=\,

,3-OD1POOD

即tn------=----,-------=----,

3PO2+PO3

3

解得：尸。=2,OD=-,

：.P（-2,0）,

故选:B.

【点睛】本题主要考查了位似图形的概念，相似三角形的性质，根据位似图形的概念得出

EF//OC,是解题的关键.

23.B

【分析】建立以C为坐标原点的平面直角坐标系，根据位似变换的性质解答即可.

【详解】解：若以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A在新坐标系中的坐标为（-1,

3）,

:△ABC与ZkABC以点C为位似中心，在x轴下方作aABC的位似图形△ABC,把aABC

的边长放大为原来的2倍，

2026-2027学年

・••点A，在新坐标系中的坐标为(1x2,-3x2),即(2,-6),

则点A力勺坐标为(1,-7),

故选：B.

【点睛】本题考查的是位似变换的性质、平移的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换

是以原点为位似中心，相似比为匕那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

24.A

【分析】根据位似变换的定义得到△ACBs^CED,根据相似三角形的性质求出DE,根据

等腰直角三角形的性质求出CE,根据AOCBs^OED,列出比例式，代入计算即可得到答

案.

【详解】解：•・•等腰RSABC与等腰R2CDE关于原点O成位似关系，

/.△ACB^ACED,

;相似比为1：3,

即*,

DE3DE3

解得，DE=6,

VACED为等腰直角三角形，

・・・CE=DE=6,

VBC/7DE,

.,.△OCB^AOED,

.OCBCHIIOC\

••=kJ=—,

OEDEOC+63

解得OC=3,

・・・OE=OC+CE=3+6=9,

・••点D的坐标为(9,6),

故选：A.

【点睛】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的

性质，掌握位似变换的两个图形是相似图形是解题的关健.

25.A

【分析】根据位似图形的性质可得DF=2AC,然后根据西点间的距离公式求出AC即可解决

问题.

【详解】解：与是位似图形，且相似比为2:1,

2026-2027学年

:,DF=2AC,

22

•・,AC=A/(3-1)+(I-2)=A/5,

DF=245.

故选：A.

【点睛】本题考查了位似图形的性质和两点间的距离，熟练掌握位似图形的性质是解题的关

键.

26.C

【分析】根据位似变换的概念得到△ABC,根据周长之比得到相似比，继而求解.

【详解】解：•・•&48c与AA'9C位似，

，△ABCA*。，

•:“WC的周长等于△ABC周长的；，

4

，相似比为1:4,

A()=2,

.04=半=8

4

故选C.

【点;睛】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比

是解题的关键.

27.A

【分析】由斜灰7与“T8C位似,AA灰7与“VAC的面积之比为9：1,即可得。4：Q4'=3:1,

继而求得答案.

【详解】解：・・・》8。与△4片(7位似，△ABC与△A9C的面积之比为9：1,

•・・。4'=2,

，OA=6,

故选:A

【点睛】本题考查了位似的概念和性质，相似三角形的性质，熟知位似的概念，理解三角形

的面积比等于相似比的平方是解题关键.

28.B

2026-2027学年

【分析［通过中位线的性质得出OE=g8C=2,再证明“8。6»，矶7,得出相似比为

即可得到。E=gz>'£,从而得出答案.

【详解】•・•。£是&48c的中位线，D£是△A&C的中位线，

/.DE=-BC=2,D'E'=-B'C,

22

•••204=04',2OB=OH,2OC=OCt

'，•相似比为g,

/.BC=-B，C,,

2

/.DE=-D,E,,

2

「•Q'E'=4.

故选：B.

【点睛】本题考查中位线的性质和位似图形的判定与性质，熟练掌握位似图形的判定与性质

是解题的关键.

29.B

【分析•】由与GEF是位似图形，且04:=1:3如AABC与J)EF的位似比是1:3,

从而得出△ABC周长：尸周长=1:3，由此即可解答.

【详解】解：•・•与”)斯是位似图形，且。4:00=1:3,

/.△ABC与△。印的位似比是1:3.

则“WC周长：4死?周长二1:3，

•••△/WC的周长为2,

:.AD£F周长=2x3=6

故选：B.

【点睛】本题考查了位似变换：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们

到位似中心的距离之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的

周长比等于相似比.

30.10

【分析】根据位似图形的概念得到得到△Q4BSZ\OAQ,根据相似三角形的性

质求出相似比，根据相似多边形的性质计算，得到答案.

2026-2027学年

【详解】解：•・•普=目，

AA3

.OA2

,方一寸

••两个五边形是位似图形，

OABSAOAE,

.ABOA2

••两个五边形是位似图形的相似比为2：5,

••小五边形的周长为4,

••大五边形的周长为10,

故答案为：10.

【点睛】本题考查的是位似变换的的概念、相似三角形的性质，掌握相似多边形的周长比等

于相似比是解题的关键.

31.60

【分析】由如果两个五边形是位似图形，且位似比为5：3,且它们的周长和为240cm,根

据相似图形的周长的比等于相似比，即可求得它们的周长，继而求得答案.

【详解】解：•・•两个五边形是位似图形，旦位似比为5：3,

・••它们的周长比为：5：3,

:它们的周长和为240cm，

.••它们的周长分别为:240x^=150(cm),240x^=90(cm),

・••它们的周长差为：150-90=60(cm).

故答案为60cm.

2026-2027学年

【点睛】此题考查了位似图形的性质.此题难度不大，注意掌握位似图形是相似图形，相似

图形的周长的比等于相似比.

32.B

【分析】根据：位似图形高、周长的比都等于相似比即可解答.求出尸与“8C的相似

比为5:2即可.

【详解】VQ4:AD=2:3

：.OA:OD=2:5

:.4)防与“18。的周长比为5:2

•・•LDEF与&ABC的周长差为12cm

2

:.^\BC的周长=12x---=8(cm)

5—2

故选：B

【点睛】本题主要考查了位似比，熟练的掌握位似图形高、周长的比都等于相似比是解题的

关键.

33.12

【分析】根据点A到点。的距离和点A到点。的距离，得到这两个位似三角形的相似比，

根据面积比是相似比的平方，求出的面积.

【详解】解：•・•点4(1,0)与点4(-2,0)是对应点，原点。是位似中心，

:.和△47TC的位似比是I:2,

:.AABC和△A'BX*的面积的比是1：4,

又•••的面积是3,

的面积是12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查位似图形和相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比和相

似比的关系.

34.18

【分析】由“13。与△A8C是位似图形且由。4=244'.可得两位似图形的位似比为2:3,

所以两位似图形的面积比为4：9,又由d8C的面积为8,得△AB'C的面积为18.

【详解】解：:与是位似图形，

2026-2027学年

S&ABCJAB、(OA}

S'/ITTC而wJ

-OA=2AA\

.OA_2AA_2

"OA'~2AAf+AA,~3

••・1c=8,

，一丁

=

^&A'BT1&

经检验：Sfi/vs-r=18符合题意.

故答案为：18.

【点睛】本题考查的是位似图形的性质，掌握利用位似图形的面积之比等十相似比的平方是

解题的关键.

35.A

【分析】根据位似变换的性质、相似三角形的性质计算即可.

【详解】解：・・・”^C和AAMC是位似图形，

/.△A8CsA4W,

•••△A'9。的周长是SBC的周长一半，

•••△ABC与U3C的相似比为1：2,

・•・△AEC与AABC的面积比为1:4,

**,Sjftc=4SW8'C=32（cm）,

故选：A.

【点睛】本题考查了位似变换的性质、相似三角形的性质，根据“8。和△A7TC是位似图

形，可得AA4cs△A6C,利用相似的性质求得山品二45少&0是本题的关键.

36.C

【分析】由正方形的性质及旋转性质可得。且△。4G为等腰直角三

角形，可以推出产G=&-可以计算出图2中整个图形面积为S正方形小7,+45%~，通过位似

图形的性质可得图2中间空白部分面积为：^（8+472）=2+72,最后求出阴影部分的面积

2026-2027学年

即可.

【详解】如图,

•・•正方形A8CD绕中心。逆时针旋转45。得到正方形AFCD,整个图形的外围周长为16,

DF=DG=D,F=CG=\,且ADFG为等腰直角三角形，

**•FG=>/2»

・・.图2中整个图形面积：S正方形.+4S,G=仅+亚）2+4xgx1x1=8+4&

•・•将整个图形的外围以。为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为g,

•・・图2中间空白部分面积为：（（8+4&）=2+夜

图2中阴影部分面积为：8+4友-（2+四）=6+3夜

故选：C

【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、位似图形等几何知识点及其应用；

应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解