人教版七年级数学上册-解一元一次方程（二）讲义+练习

解一元一次方程（二）

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适用学科初中数学适用年级!初一

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课时时长（分钟）

适用区域人教版区域120i

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知识点解一元一次方程1

教学目标1、掌握去分母、去括号解方程方法，进一步理解用等式的性质解一元一

次方程.

2、初步具有解方程中的化归意识.

3、培养灵活的思维能力和良好的思维品质.

教学重点学会解一元一次方程.!

去分母解一元一次方程.

教学难点1

__________

【知识导图】

1.知识链接：

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一木代数书，重点论述怎样解

方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？

通过下面儿节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.

2.复习与预习：等式的基本性质

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子〕，结果仍相等。

即：如果a=8,那么a±c二小士c：（©为一个数或一个式子）.

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

a_b

即：如果a=6,那么数=儿；如果0=》°*°),那么cj

问题情境：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，

全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电(x-2000)度；上半年共

用电6x度，下半年共用电6(x-2000)度.

因为全年共用了15万度电，

所以，可列方程6x+6(x-2000)=150000

如果去括号，就能简化方程的形式.

6x+6(x-2000)=150000

I去括号

6x+6x-12000=150000

I移项

6x+6x=150000+12000

I合并同类项

12x=162000

I系数化为1

x=13500

答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度.

总结：去括号法则：(1)括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项

都不变符号.(2)括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改

变符号.

归纳解一元一次方程的步骤：

去括号一移项一合并同类项一系数化为1.

1、去分母：方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形.去分母时方程

的两边同乘以各分母的最小公倍数把分母去掉。应注意：

(a)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；

(b)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；

(c)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来.

通过活动2中的解题过程，思考解一元一次方程的一股步骤？

2、解一元一次方程的一般步骤：

去

不含分母的项也要乘，分子要用括号括

分方程两边同乘以分母的最小公倍数

起来

2-利用乘法分配律去括号，括号前是正数去括号

括后，括号内各项都不变号；括号前是负数，去不要漏乘括号内的项，符号不要弄错

括号后，括号内各项都变号.

移把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一

移项一定要变号，不移不变

项边

台

Ji-

把未知数的系数相加减，未知数不变；

hd把方程化为ax=b（a#0）的形式

把常数项相加减

突

项

系

数

化在方程的两边同除以未知数的系数方程右边a是作分母，不要弄颠倒.

为

1

类型一方程的定义

已知方程2xk'+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为（）

A.x=-lB.x=lC.x=;D.x=一;

【答案】解.：由一元一一次方程的特点得，k-l=l,

解得:k=2,

则一元一次方程是：2x+2=（）

解得：x=-l.

故选A.

【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程,

它的一般形式是ax+b=O（a,b是常数且aWO）.根据定义可列出关于k的方程，求解即可.

关于X的方程2-3x=a(x+2)

给出四个式子:x-7,2x+2,-6,1x-l.

4

（1）用等号将所有代数式两两连接起来，共有多少个方程？请写出来.

（2）写出（1）中的一元一次方程，并从中选一个你喜欢的一元一次方程求解.

（3）试判断x=-1是（1）中哪个方程的解.

【答案】解：（1）共6个方程.

x2—7=2x+2,x2—7=—6»x^—7=­x—\,2x+2=-6,2x+2=-x—1,

44

-x—1=—6；

4

（2）根据一元一次方程的定义可知，

2x+2=-6,2x+2=-x-l,—x-1=-6是一元一次方程.

44

解2x+2=-6,

移项得，2x=-6-2,

合并同类项得，2x:-8,

系数化为1得，x=-4；

（3）经检验x=T是方程乂2-7=-6的解.

【解析】（1）根据方程的定义列出所有方程即可；

（2）根据一元一次方程的定义选出（1）中符合题意的方程即可；

（3）把x=l代入（1）中的方程进行检验.

类型二列方程

如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数，那么才等于_______.

【答案】

根据题意，得23+3)+3(1-x)=0.去括号，得2x+6+3-3x=0.移项，合并同类项，

得一x二-9,解得了=9.

【例题4】

当工=•时，代数式3x—5与2x的值相等.

【答案】3x-5=2x

x=5

类型三解方程

解•元•次方程时，有括号的•般方法是先去括号.根据方程的特点有时不先去括号反而

简单，请用两种不同的方法解方程,3-3)=2-'*-3).

22

【答案】解：(1)去分母得，x—3=2—3-3),

去括号得，x-3=4~x+3»

移项,合并得，2x=10,

化系数为1得，x=5：

(2)移项得，l(x-3)+1(x-3)=2.

合并得,x-3=2,

再移项、合并得，x=5.

【解析】(1)先去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1;

(2)直接移项、合并同类项.

Y_IyIO

1.一元一次方程X--"=2--「的解是（）

23

5

A.x=—

4

B.x=-l

C.x=l

D.x=-2

2.下列两个方程的解相同的是（）

A.方程5x+3=6与方程2x=4

B.方程3x=x+l与方程2x=4x-\

1八x+1八

Xd—=0---=0

C.方程2与方程2

I）.方程6%-3（5%-2）=5与6X-15X=3

答案与解析

1.【答案】解:去分母得:6x-3(x-1)=12-2(x+2),

去括号得：6x-3x+3=12-2x-4,

移项得：6x-3x+2x=12-4-3,

合并得：5x=5,

系数化为1得：x=l.

故选C.

【解析】方程中含有分母，可以根据等式性质，方程两边同乘各分母的最小公倍数，就可

以去掉原方程的分母.

2.【答案】B.

3

A选项中方程5x+3=6的解为x=方程2x=4的解为x=2,故A错.

B选项中方程3x=x+l的解为x='，方程2x=4x—1的解为x=故B正确.

22

C选项中方程x+'=0的解为x=一,，方程=l=o的解为％=—1,故c错.

222

D选项中方程6x—3(5x-2)=5的解为x=1,方程6工一15工=3的解为工二一,，故D

93

错.

故答案为B.

1.当尸4时，式子5(刀+份-10与取+4的值相等，贝！〃的值为().

A.-7B.-6C.6D.7

2.解方程(1)5(x—5)—2(x+1)=3(2)-——------1

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答案与解析

1.【答案】

当年4时，5(x4-Z?)—10=bx+4

5(4+b)-10=4b+4

20+5/?-10=4/7+4

b=-6

故选B.

2.【答案】(1)解题过程如下：

5(x-5)-2(x+l)=3

5%一25-②+2)=3

5x-25-2x-2=3

3x-27=3

3x=30

x=10

(2)解题过程如下:

2y-1_)，+2

-------------------------1

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4(2y-l)=3(y+2)-12

8)，-4=3)，+6-12

8)，-3y=6-12+4

5y=-2

2

y=-T

i.下面是马小哈同学做的一道题:

2x-1x+2

解方程:----------=1--------------

34

解：①去分母，得4(2%1)=1-3(x+2).

②去括号，得8尸4=1-3尸6.

③移项，得8户3万-1-6+4.

④合并同类项，得11产-1.

1

⑤系数化为1,得产—-.

(1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤(填序号)是—

(2)请正确的解方程：x-土」=2-二工

24

2.已知方程x-4=/x-l).

(1)求方程的解；

(2)若上述方程的解比关于x的方程3a+8=3(x+a)-U”的解大1,求a的值.

3

答案与解析

1.【答案】

⑴①.

(2)去分母，得4尸2(x-1)=8-(肝2).

去括号，得4『2k2=8-『2.

移项，得4A-2xik822.

合并同类项，得3产4.

系数化为1,得产3.

3

2.【答案】

(1)x=-5；

(2)由题意,知3a+8=3ix+a)-只的解为x=-6.

3

把x=-6代入3a+8=3(x+a)--«,得

3

3a+8=3(-6+a)--.

3

解得a=-6.

1、解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据

方程形式灵活安排求解步骤.

2、去分母时，不要漏乘没有分母的项.

3、去括号时，不要漏乘括号内的项，若括号前为“一”号，括号内各项要改变符号.

1.下列变形是属于移项的是（)

r

A.由2x=2,得x=lB.由—--1,得x=-2

2

77

C.由3x--=0,得3x二一【),由-2x-2=0,得x=-1

22

2.解方程3(&X-121=6,下列解法中，较为简便的是()

413；

44B.两边都乘以4,得3x(±x-12〕=24

A.两边都乘以一，得一工一12二8

33(3)

C.用分配律去括号，得x—9=6D.小括号内先通分，得，公=36=6

43

3.下列关于x的方程变形中，正确的是()

A.方程3x-2=2x+L移项，得3x-2x=T+2

B.方程3-x=2-5(x-l),去括号，得3-x=2