初二【数学(北京版)】求简单随机事件发生的可能性大小(1) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级八年级学期上学期课题求简单随机事件发生的可能性大小（1）教科书书名：义务教育教科书数学（八年级上册）出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1、经历抛硬币实验、转盘、摸球实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，体验每个结果发生的可能性相等。2、能用列举法表示随机事件发生的可能性，并归纳、概括出计算随机事件发生可能性大小的方法和步骤。3、通过生活中的实验，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。4、学生在合作交流的过程中体验到：数学活动充满着探索和创造，在分析实验的过程中获得成功的体验，增强学习数学的信心和兴趣，提高数学的应用意识。教学重点：通过实验真正体会随机事件发生可能性的大小，并会求随机事件发生可能性的大小。教学难点：利用实验归纳、概括出计算随机事件发生可能性大小的方法和步骤。教学过程时间教学环节主要师生活动知识回顾实验探究归纳总结例题精析拓展提升归纳小结课后作业一、知识回顾：必然事件确定事件不可能事件事件随机事件二、实验探究：（一）实验一：抛硬币实验活动1，请与你的爸爸妈妈做个亲子游戏，抛掷一枚硬币：每个人抛10次，每次抛完后做记录，看一看“正面朝上”这个随机事件的可能性有多大？1、教师提问：在做游戏之前，凭借我们的生活经验，你能猜测“正面朝上”发生的可能性是多少吗？预案：可能说几次的都有，可能有人会说“正面朝上”发生的可能性是122、是不是真的是这样呢？我们通过实验来验证一下（1）小红一家三口10次实验记录的结果：人员正面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的可能性爸爸640.6妈妈460.4小红730.7我们发现三个人投掷硬币正面朝上的次数是不同的，出现的可能性也是不同的，那是不是我们之前通过列举法得到的结果是错误的呢？其实在历史上很多数学家也做过同样的投掷硬币的实验，他们做了很多次大量的实验得到了以下数据，数学家们锲而不舍的精神是值得我们每个人学习的。随着科技的发达，我们可以利用计算机来更加直观细致的研究这个问题。活动2：如果我们增加实验人数，将3人扩大到100人，累计每个人的实验结果，计算实验累计进行10次、20次、30次……1000次时正面朝上的可能性的大小。并画出硬币正面朝上的结果随实验次数变化的折线统计图，以了解随着次数的增加，正面朝上的可能性是如何变化的。从图中可以看出实验次数在200次以内时正面朝上的可能性变化比较大，表现出“波澜起伏”，但是到了大约500次以后正面朝上的可能性变化很小，表现为“风平浪静”，大约都稳定在0.5附近。由于硬币正面朝上的可能性随着实验次数的增加有这样趋于稳定的特点，所以我们就用平稳时硬币正面朝上的可能性表示这一随机事件可能性的大小。问题：硬币正面朝上的可能性与大家之前的猜测接近吗？很显然用列举法得到的“正面朝上”的可能性大小0.5和用实验法验证得到的“正面朝上”的可能性大小0.5是一致的。（二）实验二：转盘实验如图是一个可以转动的转盘。盘面上有8个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，2个是白色，3个是黄色。用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性有多大？不在红色区域的可能性有多大？分析：已知盘面上有8个全等的扇形区域，由“全等”可知指针转到每个区域发生的可能性都相等，所有可能出现的结果有8个：红、绿1、绿2、白1、白2、黄1、黄2、黄3其中指针对准黄色区域的可能出现的结果有3个，指针对准黄色区域的可能性大小：3不在红色区域可能出现的结果有7个，不在红色区域的可能性大小：7（三）实验三：摸球实验口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中4个白球，1个黄球，从中任意摸出一个球，你能求出“摸出白球”和“摸出黄球”事件发生的可能性大小吗？我们给白球编号为白①、白②、白③、白④。从口袋了随意摸出一个球，所有可能出现的结果有哪些呢？由于每个球除颜色外都相同，所以摸到每个球的机会都相等。因此，摸出一个球的所有可能出现的结果有5个：即“白①”、“白②”、“白③”、“白④”和“黄球”，而且每个结果发生的可能性都相等。摸出白球的可能结果个数其中“摸出白球”的可能结果有4个，“摸出黄球”的可能结果有1个。摸出白球的可能结果个数摸出白球的可能性大小：45=0.8摸出一个球的所有可能的结果个数摸出一个球的所有可能的结果个数摸出黄球的可能性大小：15由上面的三个实验可知，随机事件发生的可能性大小可以用数值表示，记作P（事件）。比如：“摸出白球”事件发生的可能性大小可以记作：P（摸出白球）=45“摸出黄球”事件发生的可能性大小可以记作：P（摸出黄球）=15三、归纳总结：教师提问：从上面的实验分析和计算过程中，你能归纳、概括出计算随机事件发生可能性大小的方法和步骤吗？学生互动交流，归纳总结。一般地，随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤是：（1）列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等；（2）确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m；（3）计算所求事件发生的可能性大小：P（所求事件）=m四、例题精析：例：罐子里有10枚除颜色外其他都相同的棋子，其中4枚为黑子，6枚为白子。从罐子里随意摸出一枚棋子，求下列事件发生的可能性大小：（1）摸出一枚黑子；（2）摸出一枚白子。教师引导分析：要想求事件发生的可能性的大小，需要先确定什么条件？每个结果发生的可能性是否相同，所有可能出现的结果个数，所求事件出现的结果个数解：所有可能发生的结果有10个，每个结果发生的可能性都相等，其中“摸出黑子”的结果有4个，“摸出白子”的结果有6个∴P（摸出一枚黑子）=410=P（摸出一枚白子）=610=五、拓展提升：思考题：任意掷一枚瓶盖，求“盖面朝上”事件发生的可能性大小，能用上面的公式计算吗？为什么？学生发表自己的看法老师总结：虽然能列举出可能发生的结果只有两个：“盖口朝上”“盖面朝上”，但由于瓶盖不是均匀对称的，经过多次重复试验，这两种结果发生的可能性不相等，所以不能用上面的计算公式求它们发生的可能性，以后可以用重复试验法的统计方法估计它们发生的可能性。六、归纳小结：一般地，随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤是：（1）列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等；（2）确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m；（3）计算所求事件发生的可能性大小：P（所求事件）=m重点强调：能够用列举法求随机事件发生的可能性大小的前提是能够列出所有可能发生的结果，并且每个结果发生的可能性都相等。七、作业：1、一个均匀的正方体，6个面中有1个面是红色的，2个面是黄色的，3个面是绿色的。任意掷一次此正方体，求下列事件发生的可能性大小：（1）红色面朝上；（2）红色或绿色面朝上；（3）黄色面朝上；（4）绿色或黄色面朝上。2、餐桌上有8个同样型号的杯子，其中有1杯为矿泉水，有2杯为凉白开，有5杯为白糖水。从8个杯子中随意取出1杯，求下列事件发生的可能性大小：（1）取到白糖水；（2）取到矿泉水；（3）取到凉开水；（4）取到的不是白糖水。3、10人围成一圈玩“击鼓传花”游戏，其中有2位老年人，5位中年人，3位小孩。开始击鼓时按顺序传花，鼓声停止时花在谁手中谁就需要表演一个节目。当鼓声随意停止时，求下