山东省菏泽市定陶区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

山东荷泽市定陶区2025-2026学年七年级下学期期末数学样题

一、单选题

1.下列计算正确的是()

A.a2-a3=a'B.(『)=a"C.3ab-^-cr-3a5D.(a+l)~=a"+l

2.以下列数据为三边长能构成三角形的是()

A.1,2,3B.2,3,4C.14,7,7D.7,2,4

3.为了解某校八年级1200名学生的身高状况，从中随机抽取60名学生进行统计分析.下列说法中，正确

的是()

①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体：③每名学生的身高是个体：④样本容量是60.

A.①②③B.C.(2X3)®D.①②④

4.下列由左到右的变形，属于因式分解的是()

A.(x+3)(x-3)=x2-9B.x2-2x-6=x(x-2)-6

C.x2-4=(x+2)(x-2)D.JT2+16=(X+4)2

5.某种病毒的最大直径为l.OZxlO'm,则将1.02x10-7还原为原数时，原数中“0”的个数是()

A.5B.6C.7D.8

6.有公共顶点力，8的正三角形与正五边形按如图位置摆放，连接6,则NEFC的度数为()

A.27°B.30°C.42°D.50°

7「今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名的数学问题.意

思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只？下列说法错误的是

()

A.设鸡有x只，所歹4方程为〃+2(35-X)=94

B.设鸡有x只，兔有y只，所列方程组为《x+"y=，3=594

C.假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为94-35x2=24只，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只

兔剩2只脚，故有12只兔.

D.假设所有动物均为兔，则应有35x4=140只脚，但实际有94只脚，少出46只脚；每只鸡少2只脚,

所以有23只鸡.

8.已知：无论x取何值时，（X+用）"+〃）=/一6x+7都成立，则/〃（〃+1）+〃（〃?+1）的值为（）

A.20B.8C.-5D.13

9.如图，四边形力4c。中，点.”、N分别在力〃、BCE将沿A/N翻折，得AFMN,若M/〃4。,

C.92°D.95°

10.如图，在△力8c中，8£,。&。。分别平分/44。，ZACB,4ACF,AB//CD.下列结论：

①2ZBDC=NBAC；②NBEC=%。+4BD；③NC48=NC8/；④N4DB+N4BC=90。，其中正确的为

C.②③④D.①②⑤④

二、填空题

11.已知/=6，犬=9,贝1]/吁"=.

12.若4=28+1,贝1J/-4。/,+4y+2026的值为

13.若方程组-2中，X的值与y的值的和为3,则4•的值为.

3.r+4v=^+2

14.如图是某种可调节躺椅的示意图，AE与8。的交点为C,ZCAB=50°,NCA4=60。，NC£尸=30。.为

了舒适，需调整大小，使N£7*=120。，且NC48、NCBA、NC£户保持不变，则图中NCQ/应调

整为度.

AB

15.仔细观察，探究规律：(工一1)(1+1)=/-1,(工一1)(丁+工+1)=丁-1,(x-l)(?+x2+x-l)=x4-l,

+Y+X+1)=父-1,则算式20+2、2?+23+2,+•••+22。"+22必+22必值的个位数字是

三、解答题

16.计算或因式分解：

⑴计算：

①一/°26+(2025—九)°+(—g)+(-2)\

②a2.a4+(_2叫3+a8+Q2；

(2)因式分解：

①4/-2x-『+y；

②(〃2-12丫+6(/-12)+9.

17.先化简，再求值：[(x-2y)(x+2y)—(x—y)2+My+2x)[X—2y),其中x=2,y=f-1

18.两位同学将一个二次二项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-l)(x-9),另一位同

学因看错了常数项而分解成2(X-2)(X-4),请将原多项式分解因式.

19.某学校积极响应市政府号召，组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校2000名学生都

参加的测试.阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现这100份答卷中考试成绩”分)的最

低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题:

成绩段/分频数(人数)频率

51<x<61a0.1

61Kx<71180.18

71Kx<81bn

81<x<91350.35

91<x<101120.12

⑴填空：,b=,n=；

(2)将频数分布直方图补充完整：

(3)若绘制扇形统计图，则814x<91这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为。：

(4)该校对成绩为91WXV101的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的

人数比例为1：2：3,请你估算全校获得二等奖的学生人数.

20.根据以下素材，探索解答任务一，任务二.

如何设计板材裁切方案?

图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠50cm

靠背115cm

素背、座垫及铁架组成.经测量，该款学生椅

材的靠背尺寸为50cmx15cm,座垫尺寸为

座垫40cm

150cmx40cm.图2是靠背与座垫的尺寸示

50cm

意图图2

素因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架,

材只需在市场上购进某型号板可加工制做该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为240cm,宽为

250cm.(裁切时不计损耗)

我是板材裁切师

若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁

任切方法.

务拟定剪裁方案方法一：裁切靠背16张和座垫0张.

方法二：裁切靠背________张和坐垫________张.

方法三：裁切靠背_______张和坐垫________张.

工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，

任经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照

务解决实际问题方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700

张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？(恰

好全部用完)

21.如图所示.AD.分别是“8C的角平分线和高.

(1)若々=50。,ZC=70°,求ND4E的度数;

(2)试探究/O/E、4B、NC之间的数量关系，并说明理由.

22.【探索】

（1）观察图I，图2,请写出（。+力）2,（”-32,帅之间的等量关系：：根据（1）的结论，若

2

x+y=4>Xy=\,则（x-y）的值是.

【应用】

（2）如图3,某学校有一块梯形空地48c。，4cLBD于点、E,AE=DE,BE=CE.该校计划在A/EO和

a8EC区域内种草.经测量种花区域的面积和为109平方米，/C=16米，求种草区域的面积和.

【拓展】

（3）利用4张完全相同的小长方形纸片（长为明宽为〃）拼成如图所示的大长方形，记长方形月8CO的

面积为S，长方形瓦6〃的面积为邑.若不论的长为何值时,$-邑永远为定值，求八方之间的数量

关系.

图1图2图3

23.如图MN//PQ,直线AD与MN、P。分别交于点力、Z）,点8在直线尸。上，过点“，乍4G_L4。,

（2）若点C在线段上（不与力、D、G重合），连接BC,/-MAG和4PBe的平分线交于点//,请在图2

中补全图形，猜想并证明NC4G与/力〃4的数量关系;

（3）若直线力。的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，清证明；若不成立，请直接写出NC4G

与乙的数量关系.

参考答案

1.B

解：A././=〃2+3=/,故该选项不正确，不符合题意；

B.W）'=/X4=J2,故该选项正确，符合题意；

C.3/+〃2=3〃6-2=3〃4,故该诜项不正确，不符合题意：

D.（。+1）2=/+2〃+1,故该选项不正确，不符合题意；

故选:B.

2.B

解：A.•••1+2=3,不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形.

B.<2+3>4,且2+4>3,3+4>2,满足三边关系，能构成三角形.

C.77+7=14,不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形.

D.V2+4=6<7,不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形.

故选:B.

3.B

【详解】①正确.因只抽取部分学生调查，属于抽样调查.

②错误.总体是1200名学生的身高状况，而非学生本身，故表述不准确.

③正确.每名学生的身高作为个体，符合定义.

④正确.样本容量为60,即抽取的样本数量，不带单位.

综上，正确的说法为①©④，

故选B.

4.C

解:A、（x+3）（x-3）=/一9是整式乘法运算，不属于因式分解:

B、V—2x-6=x(x-2)-6的右边仍为多项式与单项式的差，未完全转化为枳的形式；

C、V-4=(x+2)(x-2)符合平方差公式，将多项式分解为两个一次因式的乘积，属于因式分解：

D、(x+4『展开后为x、8x+16,与一+16不等，等式不成立；

故选:C

5.D

解：V1.02,10-7=0.000000102,

，原数中“0”的个数是8.

故选：D.

6.C

解：正五边形每个内角的度数为：也?勺=108。，

止三角形每个内角的度数为60。，

.,.ZCJF=108°-60o=48°,

•.•正五边形487冗6中48=4产，正三角形48C中48=4C,

:.AF=AC,

・•・/AFC=ZJCF=1(180°-48°)=66°,

AZ£FC=108°-66°=42°.

7.A

解：A.设鸡有x只，则兔有(35-%)只，

则所列方程为2x+4(35-x)=94,故该选项错误，符合题意；

B.设鸡有X只，先有J只，所列方程组为《「故该选项正确，不符合题意；

C.假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为94-35x2=24只，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只兔

剩2只脚，故有12只兔，故该选项正确，不符合题意：

D.假设所有动物均为兔，则应有35x4=140只脚，但实际有94只脚，少出140-94=46只脚；每只鸡少2

只脚，所以有23只鸡，故该选项正确，不符合题意；

故选:A.

8.B

解：,.,(X4-/M)(X+H)=x2-6x+7,

:.x2+nx+nix+mn=x2-6x+7»

:./+(〃?+〃)x+mn=x2-6x+7,

m+n=-6,mn=7,

++〃(〃[+])

=nm+ni+mn+n

=2mn+m+n

=2x7+(-6)

=14-6

=8.

故选：B.

9.D

解：观察图形可知4=100。,NC=70。，

由翻折变换可知/BMN=4FMN/BNM=NFNM,

vMF||^Z),EV||Z)C,

NBMF=4=100°,NFNB=ZC=70°,

/.£BMN=-4BMF=50°/BNM=-4FNB=35°,

22

:.Z.B=180°-NBMN-NBNM=180。-50°-35°=95°,

在四边形力8。中，N/l+NE+NC+NQ=360。，

ZD=3600-NA-NB-NC=360°-100°-95°-70°=95°.

10.D

解：•••。。平分乙4。/，ZACF=/ABC+/BAC,

：./ACD=NDCF=lN/1CF='NABC+LNBAC,

222

•・•土DCF=NDBC+NBDC=-Z.ABC+ZBDC,

2

:LBAC=NBDC,

即/BAC=2/BDC,

故①正确：

•・・CE平分Z/1C8,

:.ZACE=-ZACB,

2

,/ZJC5+ZJCF=180°,

A^ACE+ZACD=90°,HPZECD=W,

・•・/BEC=ZECD+ZCDB=90°+NCDB,

•.•CD||,

・•・/CDB=NABD,

:./BEC=900+NABD,

故②正确；

•；8D平分NCB4,

・•・NCBA=2ZABD=2NCDB,

•・•£BAC=2/BDC,

：./CAB=Z.CBA,

故③正确：

过。分别作力8、AC.8C的垂线，垂足分别为G、H、K,

•••8。平分N/8C,CO平分4",

:・DG=DK,DK=DH,

工DG=DH,

・•・力。为“8C外角/WC的平分线，

・•・2MAC=2NMAD,

,:/.MAC=Z.ABC+ZACB,NMAD=ZABD+ZADB,/ABC=2AABD,

:.乙4cB=2AADB,

；・2ADB=NACE,

•：CD}\ABt

：./ABC=NDCF=ZACD,

•・•^ACE+ZACD=90°,

:./力。8+N/8c=90°,

故④正确.

综上所述，正确的有①©③④.

故选：D.

11.4

解：・・・xm=6，x"=9，

・•・/吁"=工2印+%”

=卜户/

=6?+9

=4.

故答案为：4.

12.2027

解：・.,"26+1,

:.a—2b=\

J『-4"+4从+2026

=("28/+2026

=f+2026

=2027.

13.8

解：将x+y=3和x+2y=；”联立,

x+2y=-k@

2,

x+y=3②

x=6--k

解得,2，

x=6-—^

2

将J代入3x+4y=k+2,

k*-3

3x(6--A9+4x(l^-3)=^+2,

22

解得左=8,

故答案为：8.

14.20

【详解】延长力/交C£于点

vZCJ5=50°,^CBA=60°,

NACB=180°-50°-60°=70°,

...NDCE=/ACB=70°,

•;£EFD=Z£+Z.EMF，NEMF=ZD+NDCE,

/.NEFD=Nf+NQ+NDCE，

vZC£F=30°,Z£FD=120°,

二./CDF=20。，

故答案为：20.

15.7

解：2°+2]+2?+2,+24+…+223+22025+22026

=(2-1)X(2°+2'+22+23+24+..-22024+22025+22026)

a?*,

•.•2:2,个位数是2,

2z=4,个位数是4,

23=8,个位数是8,

2,=16，个位数是6,

2=32,个位数是2,

二每4次运算一个循环，

•••2027+4=506…3,

2””的个位数是8,

...22。27_1的个位数是7.

16.⑴①1；②Yd

(2)&(2x-y)(2x+y-1).②(〃+3『("3)2

【详解】(1)解:①原式=-1+1+9-8=1；

②原式=/+(—8。6)+。6

=a6-Sa6+a6

=-6a6•

(2)解：①原式=(4Y—/)—(2.y)

=(2x+y)(2x-y)-(2x-y)

=(2x-V)(2x+y-l)；

②原式=(/一12+3丫

=(3

=(。+3)2(”3y.

17.2y-2x9-2

解：原式=一一4/一卜2一?中+/)+)/+2个卜(一2日

=(x2-4y2-x2+2xy-y2+y2+2x)>卜卜2P)

=(-4y2+4M4-(-2v)

=(-4/)-(-2^)+(4xy>(-2y)

=2y-2x

当x=2,y=(—=］时，

原式=2x1—2x2=2—4=—2.

18.见解析

解：设原多项式为以+C（其中〃、b、C均为常数，且。反和）.

•・•2(x-l)(x-9)=2,一1Ox+9)=2/-2Ox+18,

:•Q=2,c=18；

又,,,2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,

:・b=-12.

・•・原多项式为21-12x+18,将它分解因式,得

2x:-12x+18=2(X2-6X+9)=2(X-3)2.

19.(1)10,25,0.25

(2)图见解析

⑶126

(4)全校获得二等奖的学生人数约为80人

(1)解：^=100x0.1=10,

/)=100-10-18-35-12=25,

〃=25+100=0.25；

故答案为：10,25,0.25；

（3）81<x<91这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为:

360°x0.35=126°；

故答案为：126；

122

(4)2000x——x-----------=80（人）,

1001+2+3

答：全校获得二等奖的学生人数约为80人.

20.任务一：8,3；0,6；任务二：需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背K张和坐垫3

张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张.

解：任务'：设,张该板材裁切靠背加张，坐垫〃张,

15用+40〃=240,

.48—8〃

m=----------

3

.m,n为非负整数,

/w=16m=8"7=0

〃=0或〃=3或

〃二6

.••方法二:裁切靠背8张和坐垫3张;

方法三：裁切靠背0张和坐垫6张;

故答案为：8,3；0>6；

任务二：设用x张板材裁切罪背8张和坐垫3张，用y张板材裁切器背0张和坐垫6张,

8i=700-12

3j+6y=700-4'

x=86

解得：

y=73

86+73=159(张),

・•・需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和

坐垫6张.

21.(1)10°

(2)；NC-；N8

(1)解：•・•在"BC中,4=50。,ZC=70°,

:.N84C=180°—/8—NC=60。，

/AD,/E分别是“出。的角平分线和高,

A^CAD=ZBAD=-ZBAC=30°,ZJEC=90°,

2

:.ACAE=1800-ZAEC-ZC=20°,

・•・1DAE=NCAD-NCAE=30°-20°=10°；

(2)解：・・FZ),4E分别是18。的角平分线和高,

:.Z.CAD=ABAD=|ABAC=1(1800-ZZ?-ZC),ZJEC=90°,

:.Z.CAE=180。-NAEC-ZC=90°-ZC,

・•・=NCAD-Z.CAE

=^(180°-Zi?-ZC)-(90o-ZC)

=90°--Z5-izC-900+ZC

22

=-ZC--Z5.

22

22.(1)(。+力)2-(。一人)2=4。〃，12

(2)种草区域的面积和为19

(3)的面积为14

(4)a=2b

解：(1)图1中4个小长方形的面积为4",

图②中4个小长方形的面积为(外4,

；・(4+6)2一(q=而人.

Vx+y=4,xy=\t

根据题意得，(x+歹)’-(x-2『=如，,

:.42-(x-j^)2=4x1,

/.(x-,F)2=12；

故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab,12

(2)设AE=DE=a,BE=CE=b,

由题意得，a+b=AE+CE=AC=\6,

S,AED+S,8EC=109,即/+〃=218，

S种草区域=S.CDE+S.ABE

1,1

=~ab+-anL

22

=ab

(〃+力)2_(/+/)

T~

256-218

—

=19,

即种草区域的面积和为19.

(3)•・•长方形力4CQ的面积为，，长方形EFG〃的面积为5.

2

：.Sx=2b(3b