浙教版数学九年级上册《垂径定理》同步练习 （含答案）

2026-2027学年浙教版数学九年级上册3.3垂径定理同步练习

一、单选题

1.如图，。。的半径为5,弦AB=6,P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件

的OP的值可以是（）

A.3.1B.4.2C.5.3D.6.4

2.如图，AB是。。的弦，OC_LAB于点C,连结OB,P是半径OB上任意一点，连结AP,若OB

=5,OC=3,则AP的长不可能是（）.

3.如图，在。O中，半径OC1AB于点D.已知OC=5,OD=4,则弦AB的长为（）

4.如图，在。O中，CD是。。的直径，AB_LCD于点E,若AB=8,CE=2,则。。的半径为

（）

A.2V5B.V5

5.如图，在。O中，OC_LAB,若NBOC=40。，则NOAB等于（)

c

A.40°B.50。C.80°D.120°

6.如图，。。的半径0口_1_弦人8于点C,连结AO并延长交。O于点E,连结EC.若AB=8,OC

=3,则EC的长为（）

A.2V15B.8C.2710D.2713

7.在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面OO半径为5cm,油面宽AB为6cm,如

果再注入一些油后，油面宽变为8cm,则油面AB上升了（）cm

A.1B.3C.3或4D.1或7

8.往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽=72cm,则水的

最大深度为（）

A.36cmB.27cmC.24cmD.15cm

9.半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）

A.4A后B.4V5C.28D.2V5

10.如图，AB是。O的直径,弦CD_LAB于点E,连接AD,若AB=IO,CD=8,则AD的长为

()

A.8B.2V41C.3^10D.475

二、填空题

11.如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的相，某同学要站在演的中点C的位置上.于是他

想：只要从点O出发，沿着与弦48垂直的方向走到的上，就能找到”的中点C,老师肯定了他的

想法.这位同学确定点C所用方法的依据是

O

12.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O、A、B、C均在格

点上，则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为

13.如图，CD是。0的直径，AB是弦，CD1AB,若OB=5,AB=8,则AC的长为

14.数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径.如图所示，小东首先在内微圆上取点

A,B,再作弦AB的垂直平分线，垂足为C,交脑于点D,连接CD,经测量A8=8cm,CD=

2cm,那么这个齿轮内圈圆的半径为cm.

15.如图，点A在半圆0上，BC是直径，和=此1.若48=2,则BC的长为,

16.如图，AB为OO的直径，弦CD_LAB于点H,若AB=10,CD=8,则OH的长为

三、解答题

17.如图，AB是。0的直径，弦CD_LAB于点E.若AB=10,BE=2,求弦CD的长.

18.如图，是。。的弦，C是00上的一点，月/AC8=60。，。0_148于点£,交。0于点

D.若。。的半径为6,求弦A8的长.

19.如图，M是CD的中点，EM1CD,若CD=4,EM=6,求SD所在圆的半径.

20.如图，AB、CD为。O的两条弦，AB/7CD,经过AB中点E的直径MN与CD交于F点，求

21.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD1BC,垂足为D.

A

（1）请用尺规作图作出三角形ABC的外接圆。O；（不写作法及证明，应保留作图痕迹）

（2）若BC=4,AD=5,求。O的半径r.

22.如图，AB是0。的直径，弦C0JLA8于点M,连结CO,CB.

（1）若4M=2,8M=8,求CD的长度；

（2）若CO平分Z-DCB,求证：CD=CB.

23.如图，以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P.

（1）PA与PB的数量关系是

（2）若AB=12,求圆环的面积.

24.如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m,拱高PM为9m,当洪水泛滥到跨度只有15m

时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有2m,即PN=2m时，试求：

M

（I）拱桥所在的圆的半径；

（2）通过计算说明是否需要采取紧急措施.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11•【答案】垂径定理

12.【答案】（1,4）

13.【答案】4V5

14.【答案】5

15.【答案】2V2

16.【答案】3

17.【答案】解：连接OC,如图所示:

•••AB为。。的直径，CDLAB,

CE=DE=OC=OA=OB=5,

：.0E=OB-EB=5-2=3,

在RtAOCE中，由勾股定理得：CE=y/OC2-OE2=V52-32=4,

CD=2CE=8.

18.【答案】解：如图，连接OB,

则NAOB=2NACB=12()。，

V0D1AB,

.*.ZAOE=|ZAOB=60°,

VAO=6,

・••在RJAOE中，OE=；OA=3，

AE=>JOA2-OE2=3V3

/.AR=2AE=60.

故答案为：6场.

19.【答案】解：连接OC,

•・・M是CD的中点，EM1CD,

，EM过。O的圆心点O,CM=1CD=2,

设半径为X,

VEM=6,

/.OM-EM-OE-6-X,

在RsOCM中，OM2+CM2=OC2,即(6-x)2+22=x2,

解得:x=孚

・・・考D所在圆的半径为学.

•J

20.【答案】证明：..・E为AB中点，MN过圆心0,

AMN1AB,

/.ZMEB=90°,

•・・AB〃CD,

AZMFD=ZMEB=90°,

即MN±CD,

ACF=DF.

21.【答案】(1)解：VAB=AC,AD±BC,

ABD=CD,即AD垂直平分BC,

・••作AB边的垂直平分线交AD于点O,再以O点为圆心，OA长为半径画圆，。。即为所求作，如

下图所示；

(2)解：连结OB,

VAB=AC,AD1BC,BC=4,

ABD=CD=2,

设OO的半径为r,则AO=BO=r,。。=5-丁,

在RtZkBOD中，由勾股定理可得：

r2-(5-r)2=22»

解得：r=符

•••30的半径丁=/.

22.【答案】(1)解：・；AB是。O的直径，弦CDJ_AB,

ACM=DM,

VAM-2,BM-8,

AAB=10,

，0A=0C=5,

在RsOCM中，OM2+CM2=OC2,

ACM=V52-32=4,

ACD=8；

(2)证明：过点O作ON_LBC,垂足为N,

c

广

•••CO平分NDCB,

AOM=ON,

VCO=CO

ARtACOM丝RIACON

ACM=CN

ACB=CD.

23.【答案】(1)PA=PB

(2)解：如图，连接04,

•••OP1AB,AB=12,

/.AP=BP=6,AP2=OA2-OP2,

•••S冏环=71-OA2—71•OP2=7T(°42­°p2)=62X7T=367r.

24.【答案】(1)解：设圆弧所在圆的圆心为O,连接OA、0A\

设半径为xm,

则OA=OA，=OP,

由垂径定理可知AM=BM,A，N=B，N,

VAB=30m,

AA