2026年浙江省苏教版高中数学第1章数列应用同步练习题

2026年浙江省苏教版高中数学第1章数列应用同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n-6B.a_n=2n-8C.a_n=-2n+10D.a_n=-2n+122.已知数列{b_n}的前n项和S_n=3^n-1，则b_n的表达式为（）A.b_n=3^nB.b_n=2•3^(n-1)C.b_n=3^n-2D.b_n=3^(n-1)3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_(n-1)+n（n≥2），则c_6的值为（）A.21B.22C.23D.244.在等比数列{d_n}中，若d_2•d_8=64，且公比q≠1，则d_5的值为（）A.2B.4C.8D.165.某工厂生产某种产品，每月产量逐月增加，1月份产量为100件，以后每月比上月增产10%，则该工厂第5个月的产量约为（）件（结果保留两位小数）A.161.05B.162.16C.163.28D.164.396.已知数列{e_n}的前n项和T_n=2n^2-3n，则e_4的值为（）A.11B.13C.15D.177.在等差数列{f_n}中，若f_1+f_2+f_3=12，f_2+f_3+f_4=18，则该数列的公差d为（）A.2B.3C.4D.58.若数列{g_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则g_5的值为（）A.25B.30C.35D.409.在等比数列{h_n}中，若h_3=8，h_6=32，则h_9的值为（）A.64B.128C.256D.51210.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，则到2025年该城市的人口约为（）万（结果保留两位小数）A.127.63B.128.45C.129.27D.130.09二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_4=10，a_7=19，则该数列的公差d=________。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_4=________。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n=c_(n-1)+3（n≥2），则c_5=________。4.在等比数列{d_n}中，若d_1=3，d_4=81，则公比q=________。5.某林场树木年增长率为12%，若2020年树木数量为1000棵，则到2023年该林场树木数量约为________棵（结果保留整数）。6.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_3=________。7.在等差数列{f_n}中，若f_1=5，f_6=17，则该数列的通项公式a_n=________。8.若数列{g_n}的前n项和为S_n=3n^2+n，则g_6=________。9.在等比数列{h_n}中，若h_2=6，h_5=162，则h_3=________。10.某产品成本每年下降8%，若2020年成本为100元，则到2024年该产品的成本约为________元（结果保留两位小数）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列一定是等差数列。2.在等比数列中，若公比q>1，则数列是递增的。3.任何数列的通项公式都可以表示为a_n=f(n)的形式。4.若数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，则数列{a_n+b_n}一定是等比数列。5.数列的前n项和S_n=3n^2+n，则该数列一定是等差数列。6.在等差数列中，若a_1+a_n=12，则S_n=6n。7.若数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则该数列一定是等差数列。8.在等比数列中，若h_1<h_2<h_3，则公比q>1。9.数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列一定是等比数列。10.若数列{a_n}是递增的等差数列，数列{b_n}是递增的等比数列，则数列{a_nb_n}一定是递增的。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=4n^2-3n，求该数列的通项公式a_n。2.在等差数列{b_n}中，若a_1=2，d=3，求S_10的值。3.在等比数列{c_n}中，若h_1=1，h_4=16，求公比q及h_7的值。4.某城市人口每年增长率为6%，若2020年人口为200万，求2023年的人口数量（结果保留整数）。5.已知数列{d_n}的前n项和T_n=2n^2+n，求d_5的值。6.在等差数列{e_n}中，若a_3=10，a_7=22，求该数列的通项公式a_n。7.若数列{f_n}的前n项和S_n=3n^2+n，求f_4的值。8.在等比数列{g_n}中，若h_2=4，h_5=1024，求h_3的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，每月产量逐月增加，1月份产量为100件，以后每月比上月增产10%，求该工厂第10个月的产量。2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，d=2，求S_20的值。3.在等比数列{b_n}中，若h_1=2，h_4=32，求公比q及h_6的值。4.某林场树木年增长率为12%，若2020年树木数量为1000棵，求2025年该林场树木数量（结果保留两位小数）。5.已知数列{c_n}的前n项和T_n=5n^2-n，求c_4的值。6.在等差数列{d_n}中，若a_1=5，a_n=95，求该数列的项数n。7.若数列{e_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，求e_5的值。8.在等比数列{f_n}中，若h_1=1，h_3=8，求h_5的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：由a_3+a_7=12可得2a_5=12，故a_5=6。又a_5=a_1+4d=6，解得a_1=2，d=1。通项公式a_n=2+(n-1)×1=2n-6。2.B解析：b_n=S_n-S_(n-1)=3^n-1-(3^(n-1)-1)=2•3^(n-1)。3.C解析：c_2=c_1+2=3，c_3=c_2+3=6，c_4=c_3+4=10，c_5=c_4+5=15，c_6=c_5+6=21。4.B解析：由d_2•d_8=64可得(d_1q)•(d_1q^7)=64，即d_1^2q^8=64。又d_5=d_1q^4，故d_5^2=64，解得d_5=4（q≠1）。5.A解析：第5个月的产量为100×(1+10%)^4≈100×1.4641≈161.05件。6.B解析：e_4=T_4-T_3=2×4^2-4-(2×3^2-3)=32-4-15=13。7.A解析：由f_1+f_2+f_3=12可得3f_2=12，故f_2=4。又f_2+f_3+f_4=18，即4+f_3+f_4=18，解得f_3+f_4=14。由f_3=f_2+d=4+d，f_4=f_2+2d=4+2d，可得4+d+4+2d=14，解得d=2。8.C解析：g_5=S_5-S_4=5^2+5-(4^2+4)=25+5-20=10。9.B解析：由h_3=8可得h_1q^2=8，由h_6=32可得h_1q^5=32，两式相除得q^3=4，解得q=2。h_9=h_1q^8=h_3q^6=8×2^6=128。10.A解析：2025年人口为100×(1+5%)^5≈100×1.2763=127.63万。二、填空题1.3解析：由a_4=10，a_7=19可得3d=a_7-a_4=9，故d=3。2.8解析：b_4=S_4-S_3=16-8=8。3.14解析：c_5=c_1+3+4+5=2+6+5=13。4.3解析：由h_4=81可得q^3=27，解得q=3。5.1344解析：2023年树木数量为1000×(1+12%)^3≈1000×1.4049=1344棵。6.8解析：e_3=T_3-T_2=12-8=4。7.a_n=2n+3解析：由f_1=5，f_6=17可得5+5d=17，解得d=2。a_n=5+(n-1)×2=2n+3。8.36解析：g_6=S_6-S_5=108-45=63。9.54解析：由h_2=6，h_5=162可得q^3=27，解得q=3。h_3=h_2q=6×3=18。10.58.98解析：2024年成本为100×(1-8%)^4≈100×0.7135=58.98元。三、判断题1.×解析：S_n=2n^2-3n，a_n=S_n-S_(n-1)=4n-5，故该数列是等差数列。2.×解析：若公比q=1，数列是常数列，不递增。3.×解析：如数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则a_n=4n-5（n≥2），该数列不是等差数列。4.×解析：如a_1=1，d=1；b_1=1，q=2，则a_n+b_n=2n，是等差数列。5.√解析：T_n=5n^2-n，a_n=T_n-T_(n-1)=10n-6，故该数列是等差数列。6.×解析：若a_1+a_n=12，则S_n=n(a_1+a_n)/2=6n，但若a_1+a_n=12，n=3时S_3=18，故不一定成立。7.√解析：S_n=2n^2+n，a_n=S_n-S_(n-1)=4n-1，故该数列是等差数列。8.√解析：若h_1<h_2<h_3，则q=h_2/h_1>1，且q≠0。9.×解析：如S_n=2n-1，则a_n=2（n≥2），该数列不是等比数列。10.×解析：如a_n=2n-1，b_n=2^(n-1)，则a_nb_n=(2n-1)•2^(n-1)，当n=2时a_2b_2=3，a_3b_3=5，不递增。四、简答题1.解：a_n=S_n-S_(n-1)=4n^2-3n-[4(n-1)^2-3(n-1)]=8n-7。故通项公式a_n=8n-7。2.解：S_10=10×(a_1+a_{10})/2=5×(2+29)=155。3.解：由h_4=h_1q^3=16可得q^3=16，解得q=2。h_7=h_1q^6=1×2^6=64。4.解：2023年人口为200×(1+6%)^3≈200×1.1910=238万。5.解：d_5=T_5-T_4=25+5-(20+4)=10。6.解：由a_3=a_1+2d=10，a_7=a_1+6d=22可得4d=12，解得d=3。a_n=2+3(n-1)=3n-1。7.解：f_4=S_4-S_3=48-12=36。8.解：由h_5=h_2q^3=162可得q^3=27，解得q=3。h_3=h_2q=6×3=18。五、应用题1.解：第10个月的产量为100×(1+10%)^9≈100×2.5937=259.37件。2.解：S_20=20×(3+39)/2=420。3.解：由h_4=h_1q^3=32