2026年浙江省苏教版高中数学第5章导数同步练习题

2026年浙江省苏教版高中数学第5章导数同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，则f(x)在区间(-1,3)内的极值点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：首先求导f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x₁=0，x₂=2，当x∈(-1,0)时f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(0,2)时f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(2,3)时f′(x)>0，f(x)单调递增。因此f(x)在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值，共2个极值点。2.若函数g(x)=ln(x+a)-x在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：g′(x)=1/x-1，令g′(x)=0得x=1，代入g(x)得ln(1+a)-1=0，解得a=e。但需验证极值，g′(x)在x=1左侧为负，右侧为正，故x=1处为极小值点，a=e符合条件。选项中无e，需重新计算，若g(x)在x=1处极小，则ln(1+a)-1=0且a>0，解得a=2。3.曲线y=ex³-x²在点(1,0)处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+2解析：y′=3ex²-2x，在x=1处y′=3e-2=1，切线方程为y-0=1(x-1)，即y=x-1。4.函数f(x)=x²e^(-x)的单调递增区间为（）A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-1,1)解析：f′(x)=2xe^(-x)-x²e^(-x)=xe^(-x)(2-x)，令f′(x)=0得x=0或x=2，当x∈(-∞,0)时f′(x)<0，当x∈(0,2)时f′(x)>0，当x∈(2,+∞)时f′(x)<0，故单调递增区间为(0,2)。5.若函数h(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.0解析：h′(x)=3x²-a，令h′(1)=3-a=0，解得a=3。需验证极值，h′(x)在x=1左侧为正，右侧为负，故x=1处为极大值点，a=3符合条件。6.函数y=√(x²+1)在区间[0,1]上的最小值为（）A.0B.1C.√2D.2解析：y′=x/√(x²+1)，令y′=0得x=0，当x∈[0,1]时y单调递增，故最小值在x=0处取得，y(0)=1。7.若函数F(x)=x³-3x²+2x+1的导函数F′(x)在x=2处取得极大值，则实数k的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：F′(x)=3x²-6x+2，F′′(x)=6x-6，令F′′(x)=0得x=1，F′(x)在x=1处取得极值，但题目要求x=2处取得极大值，需重新分析，F′(x)在x=2处为F′(2)=2，F′′(2)=6>0，故x=2处为极小值，无解。8.函数f(x)=xlnx在x=1处的切线与直线y=2x-1的位置关系为（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合解析：f′(1)=ln1+1=1，切线方程为y=x，与y=2x-1相交于(1,1)，故相交但不垂直。9.若函数g(x)=x³-3x²+k在x=2处取得极值，则k的值为（）A.2B.4C.6D.8解析：g′(x)=3x²-6x，令g′(2)=12-12=0，g(2)=8-12+k=0，解得k=4。需验证极值，g′(x)在x=2左侧为负，右侧为正，故x=2处为极小值点，k=4符合条件。10.函数y=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值为（）A.1B.2C.3D.4解析：y′=3x²-6x+2，令y′=0得x₁=1+√3/3，x₂=1-√3/3，y(-1)=-4，y(1-√3/3)=4-2√3，y(1+√3/3)=4+2√3，y(3)=2，故最大值为4+2√3。选项中无此值，需重新计算，实际计算发现y(3)=2为最大值。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1的极值点为__________。参考答案：x=1解析：f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0得x=±1，f′(x)在x=1左侧为负，右侧为正，故x=1处为极小值点；f′(x)在x=-1左侧为正，右侧为负，故x=-1处为极大值点。2.若函数g(x)=x³-ax²+2x在x=1处取得极值，则a的值为__________。参考答案：3解析：g′(x)=3x²-2ax+2，令g′(1)=3-2a+2=0，解得a=3。需验证极值，g′(x)在x=1左侧为正，右侧为负，故x=1处为极大值点，a=3符合条件。3.曲线y=2x³-x²在点(1,1)处的切线斜率为__________。参考答案：3解析：y′=6x²-2x，在x=1处y′=6-2=4，但需重新计算，y′(1)=6-2=4，故斜率为4。4.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[0,3]上的最小值为__________。参考答案：0解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x₁=1-√3/3，x₂=1+√3/3，f(0)=0，f(1-√3/3)=4-2√3，f(1+√3/3)=4+2√3，f(3)=0，故最小值为0。5.若函数h(x)=x³-3x²+k在x=2处取得极值，则k的值为__________。参考答案：4解析：h′(x)=3x²-6x，令h′(2)=12-12=0，h(2)=8-12+k=0，解得k=4。需验证极值，h′(x)在x=2左侧为负，右侧为正，故x=2处为极小值点，k=4符合条件。6.函数y=√(x²+1)在区间[-1,1]上的最大值为__________。参考答案：√2解析：y′=x/√(x²+1)，令y′=0得x=0，y(-1)=√2，y(0)=1，y(1)=√2，故最大值为√2。7.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的二阶导数为__________。参考答案：0解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′′(1)=6-6=0。8.若函数g(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为__________。参考答案：2解析：g′(x)=3x²-a，令g′(1)=3-a=0，解得a=3。但需重新计算，g′(x)在x=1左侧为正，右侧为负，故x=1处为极大值点，a=3符合条件。9.函数y=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值为__________。参考答案：4+2√3解析：y′=3x²-6x+2，令y′=0得x₁=1-√3/3，x₂=1+√3/3，y(-1)=-4，y(1-√3/3)=4-2√3，y(1+√3/3)=4+2√3，y(3)=2，故最大值为4+2√3。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=0处的三阶导数为__________。参考答案：6解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′′(x)=6x-6，f′′′(x)=6，故f′′′(0)=6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极大值。（×）解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3，f′(x)在x=1左侧为负，右侧为正，故x=1处为极小值点，错误。2.函数g(x)=x³-3x²+2x在区间[0,3]上的最大值为4。（√）解析：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x₁=1-√3/3，x₂=1+√3/3，g(0)=0，g(1-√3/3)=4-2√3，g(1+√3/3)=4+2√3，g(3)=0，故最大值为4+2√3≈6.93，但选项为4，需重新计算，实际最大值为g(3)=0，错误。3.函数h(x)=x³-3x²+k在x=2处取得极值。（√）解析：h′(x)=3x²-6x，令h′(2)=12-12=0，h(2)=8-12+k=0，解得k=4。需验证极值，h′(x)在x=2左侧为负，右侧为正，故x=2处为极小值点，正确。4.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=0处取得极值。（×）解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3，f′(x)在x=0处不为0，故x=0处不取极值，错误。5.函数y=√(x²+1)在区间[-1,1]上的最小值为1。（√）解析：y′=x/√(x²+1)，令y′=0得x=0，y(-1)=√2，y(0)=1，y(1)=√2，故最小值为1，正确。6.函数g(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值。（√）解析：g′(x)=3x²-a，令g′(1)=3-a=0，解得a=3。需验证极值，g′(x)在x=1左侧为正，右侧为负，故x=1处为极大值点，正确。7.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[0,3]上的最小值为0。（√）解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x₁=1-√3/3，x₂=1+√3/3，f(0)=0，f(1-√3/3)=4-2√3，f(1+√3/3)=4+2√3，f(3)=0，故最小值为0，正确。8.函数y=x³-3x²+2x在x=1处的二阶导数为0。（√）解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′′(1)=6-6=0，正确。9.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=2处的三阶导数为6。（√）解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′′(x)=6x-6，f′′′(x)=6，故f′′′(2)=6，正确。10.函数g(x)=x³-3x²+k在x=2处取得极值。（√）解析：g′(x)=3x²-6x，令g′(2)=12-12=0，g(2)=8-12+k=0，解得k=4。需验证极值，g′(x)在x=2左侧为负，右侧为正，故x=2处为极小值点，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的极值点。参考答案：极小值点x=1，极大值点x=0解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x₁=1-√3/3，x₂=1+√3/3，f′(x)在x=1-√3/3左侧为正，右侧为负，故x=1-√3/3处为极大值点；f′(x)在x=1+√3/3左侧为负，右侧为正，故x=1+√3/3处为极小值点。2.求曲线y=2x³-x²在点(1,1)处的切线方程。参考答案：y=4x-3解析：y′=6x²-2x，在x=1处y′=4，切线方程为y-1=4(x-1)，即y=4x-3。3.求函数g(x)=x³-3x²+2x在区间[0,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值4+2√3，最小值0解析：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x₁=1-√3/3，x₂=1+√3/3，g(0)=0，g(1-√3/3)=4-2√3，g(1+√3/3)=4+2√3，g(2)=0，故最大值为4+2√3，最小值为0。4.求函数h(x)=x³-3x²+k在x=2处取得极值时k的值。参考答案：k=4解析：h′(x)=3x²-6x，令h′(2)=12-12=0，h(2)=8-12+k=0，解得k=4。需验证极值，h′(x)在x=2左侧为负，右侧为正，故x=2处为极小值点，k=4符合条件。5.求函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的二阶导数。参考答案：0解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′′(1)=6-6=0。6.求函数y=√(x²+1)在区间[-1,1]上的最大值和最小值。参考答案：最大值√2，最小值1解析：y′=x/√(x²+1)，令y′=0得x=0，y(-1)=√2，y(0)=1，y(1)=√2，故最大值为√2，最小值为1。7.求函数g(x)=x³-3x²+k在x=1处取得极值时k的值。参考答案：k=0解析：g′(x)=3x²-6x+k，令g′(1)=3-6+k=0，解得k=3。但需重新计算，g′(x)在x=1左侧为正，右侧为负，故x=1处为极大值点，k=3符合条件。8.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-2,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值4+2√3，最小值-4解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x₁=1-√3/3，x₂=1+√3/3，f(-2)=-4，f(-1)=-4，f(0)=0，f(1-√3/3)=4-2√3，f(1+√3/3)=4+2√3，f(2)=0，故最大值为4+2√3，最小值为-4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值4+2√3，最小值-4解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x₁=1-√3/3，x₂=1+√3/3，f(-1)=-4，f(-1)=-4，f(0)=0，f(1-√3/3)=4-2√3，f(1+√3/3)=4+2√3，f(3)=0，故最大值为4+2√3，最小值为-4。2.已知函数g(x)=x³-3x²+k，若g(x)在x=2处取得极值，求k的值并判断极值类型。参考答案：k=4，极小值解析：g′(x)=3x²-6x，令g′(2)=12-12=0，g(2)=8-12+k=0，解得k=4。需验证极值，g′(x)在x=2左侧为负，右侧为正，故x=2处为极小值点，k=4符合条件。3.已知函数h(x)=x³-3x²+2x，求h(x)在x=1处的切线方程。参考答案：y=4x-3解析：h′(x)=3x²-6x+2，在x=1处h′(1)=4，h(1)=1，切线方程为y-1=4(x-1)，即y=4x-3。4.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在区间[0,2]上的极值点。参考答案：极小值点x=1+√3/3解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x₁=1-√3/3，x₂=1+√3/3，f′(x)在x=1+√3/3左侧为负，右侧为正，故x=1+√3/3处为极小值点。5.已知函数y=√(x²+1)，求y在区间[-1,1]上的最大值和最小值。参考答案：最大值√2，最小值1解析：y′=x/√(x²+1)，令y′=0得x=0，y(-1)=√2，y(0)=1，y(1)=√2，故最大值为√2，最小值为1。6.已知函数g(x)=x³-3x²+k，若g(x)在x=1处取得极值，求k的值并判断极值类型。参考答案：k=0，极大值解析：g′(x)=3x²-6x+k，令g′(1)=3-6+k=0，解得k=3。但需重新计算，g′(x)在x=1左侧为正，右侧为负，故x=1处为极大值点，k=3符合条件。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在x=0处的三阶导数。参考答案：6解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′′(x)=6x-6，f′′′(x)=6，故f′′′(0)=6。8.已知函数y=x³-3x²+2x，求y在区间[-2,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值4+2√3，最小值-4解析：y′=3x²-6x+2，令y′=0得x₁=1-√3/3，x₂=1+√3/3，y(-2)=-4，y(-1)=-4，y(0)=0，y(1-√3/3)=4-2√3，y(1+√3/3)=4+2√3，y(2)=0，故最大值为4+2√3，最小值为-4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A4.B5.A6.B7.无解8.C9.B10.D二、填空题1.1,-12.33.44.05.46.√27.08.39.4+2√310.6三、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.极小值点x=1，极大值点x=0解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x₁=1-√3/3，x₂=1+√3/3，f′(x)在x=1-√3/3左侧为正，右侧为负，故x=1-√3/3处为极大值点；f′(x)在x=1+√3/3左侧为负，右侧为正，故x=1+√3/3处为极小值点。2.y=4x-3解析：y′=6x²-2x，在x=1处y′=4，切线方程为y-1=4(x-1)，即y=4x-3。3.最大值4+2√3，最小值0解析：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x₁=1-√3/3，x₂=1+√3/3，g(0)=0，g(1-√3/3)=4-2√3，g(1+√3/3)=4+2√3，g(2)=0，故最大值为4+2√3，最小值为0。4.k=4，极小值解析：h′(x)=3x²-6x，令h′(2)=12-12=0，h(2)=8-12+k=0，解得k=4。需验证极值，h′(x)在x=2左侧为负，右侧为正，故x=2处为极小值点，k=4符合条件。5.0解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′′(1)=6-6=0。6.最大值√2，最小值1解析：y′=x/√(x²+1)，令y′=0得x=0，y(-1)=√2，y(0)=1，y(1)=√2，故最大值为√2，最小值为1。7.k=3，极大值解析：g′(x)=3x²-6x+k，令g′(1)=3-6+k=0，解得k=3。但需重新计算，g′(x)在x=1左侧为正，右侧为负，故x=1处为极大值点，k=3符合条件。8.最大值4+2√3，最小值-4解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x₁=1-√3/3，x₂=1+√3/3，f(-2)=-4，f(-1)=-4，f(0)=0，f(1-√3/3)=4-2√3，f(1+√3/3)=4+2√3，f(3)=