2026年浙江省苏教版高中数学高二下册第9单元函数图像与性质习题

2026年浙江省苏教版高中数学高二下册第9单元函数图像与性质习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=sin(x+π/3)，下列关于其图像的说法正确的是（）A.将f(x)的图像向左平移π/3个单位可得到y=sin(x)的图像B.将f(x)的图像向右平移π/3个单位可得到y=sin(x)的图像C.将f(x)的图像向左平移2π/3个单位可得到y=sin(x)的图像D.将f(x)的图像向右平移2π/3个单位可得到y=sin(x)的图像2.函数g(x)=cos(2x-π/4)的图像关于（）对称A.直线x=π/8B.直线x=π/4C.直线x=3π/8D.直线x=π/23.函数h(x)=tan(3x+π/6)的周期是（）A.π/3B.π/6C.2π/3D.2π/64.函数f(x)=|sin(x)|在区间[0,2π]上的零点个数为（）A.2B.3C.4D.55.函数g(x)=2sin(3x)-1的振幅是（）A.1B.2C.-1D.-26.函数h(x)=cos(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.3π7.函数f(x)=sin(x-π/6)在区间[0,2π]上的最大值是（）A.1B.√3/2C.-1D.-√3/28.函数g(x)=tan(2x-π/4)的图像在区间(0,π/2)内（）A.单调递增B.单调递减C.无定义D.无法判断9.函数h(x)=|cos(x)|在区间[0,2π]上的极值点个数为（）A.2B.3C.4D.510.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=cos(2x+φ)的图像经过点(π/4,0)，则φ=__________（用π表示）。2.函数g(x)=sin(3x-π/6)的周期是__________。3.函数h(x)=tan(2x+π/3)的图像在区间(π/6,π/2)内__________（填单调递增或单调递减）。4.函数f(x)=|sin(x)|在区间[0,π]上的最小值是__________。5.函数g(x)=2cos(3x+π/4)的振幅是__________。6.函数h(x)=cos(2x+π/3)在区间[0,π]上的最大值是__________。7.函数f(x)=sin(x+π/6)在区间[0,2π]上的零点个数为__________。8.函数g(x)=tan(2x-π/4)的图像在区间(π/4,π/2)内__________（填单调递增或单调递减）。9.函数h(x)=|cos(x)|在区间[0,π/2]上的极值点是__________（用π表示）。10.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)在区间[0,π/2]上的最大值是__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像与函数g(x)=cos(x-π/6)的图像完全重合。（）2.函数h(x)=tan(2x)的图像关于原点对称。（）3.函数f(x)=|sin(x)|在区间[0,2π]上的最大值是1。（）4.函数g(x)=cos(2x-π/4)的周期是π。（）5.函数h(x)=tan(3x)的图像在区间(0,π/2)内单调递增。（）6.函数f(x)=sin(x-π/6)在区间[0,2π]上的零点个数为4。（）7.函数g(x)=tan(2x-π/4)的图像在区间(π/4,π/2)内无定义。（）8.函数h(x)=|cos(x)|在区间[0,π]上的极值点有两个。（）9.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是π。（）10.函数g(x)=cos(3x+π/6)的振幅是1。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=sin(2x+π/3)在区间[0,π]上的最大值和最小值。2.求函数g(x)=cos(3x-π/4)的周期和振幅。3.求函数h(x)=tan(2x+π/6)的图像在区间(0,π/2)内的单调区间。4.求函数f(x)=|sin(x)|在区间[0,2π]上的零点。5.求函数g(x)=2cos(3x+π/4)的图像关于y轴对称的函数解析式。6.求函数h(x)=cos(2x+π/3)在区间[0,π]上的极值点。7.求函数f(x)=sin(x+π/6)在区间[0,2π]上的单调递增区间。8.求函数g(x)=tan(2x-π/4)的图像在区间(π/4,π/2)内的渐近线方程。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像经过点(π/4,√3/2)，求φ的值。2.已知函数g(x)=cos(3x-π/4)的图像关于直线x=π/6对称，求φ的值。3.已知函数h(x)=tan(2x+π/3)的图像在区间(0,π/2)内单调递增，求k的取值范围。4.已知函数f(x)=|sin(x)|在区间[0,2π]上的最小值是0，求a的取值范围。5.已知函数g(x)=2cos(3x+π/4)的振幅是2，求b的取值范围。6.已知函数h(x)=cos(2x+π/3)在区间[0,π]上的最大值是1，求c的取值范围。7.已知函数f(x)=sin(x+π/6)在区间[0,2π]上的零点个数为4，求d的取值范围。8.已知函数g(x)=tan(2x-π/4)的图像在区间(π/4,π/2)内无定义，求e的取值范围。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：f(x)=sin(x+π/3)向右平移2π/3个单位得到sin((x-2π/3)+π/3)=sin(x-π/3)，与sin(x)相位差π/3，需再平移π/3得到sin(x)，故选D。2.C解析：g(x)=cos(2x-π/4)的图像关于直线x=3π/8对称，因为2x-π/4=π-2x，解得x=3π/8。3.A解析：tan函数周期为π/k，h(x)=tan(3x+π/6)的周期为π/3。4.C解析：|sin(x)|在[0,2π]上零点为x=kπ，k∈Z，故有x=0,π,2π共3个零点。5.B解析：g(x)=2sin(3x)-1的振幅为2。6.A解析：cos函数周期为2π/k，h(x)=cos(2x+π/3)的周期为π。7.B解析：f(x)=sin(x-π/6)在x=π/2-π/6=π/3时取最大值√3/2。8.A解析：g(x)=tan(2x-π/4)在(0,π/2)内2x-π/4∈(-π/4,π/4)，tan函数在此区间单调递增。9.C解析：|cos(x)|在[0,2π]上极值点为x=π/2,3π/2共4个。10.A解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，周期为π。二、填空题1.π/6解析：f(π/4)=cos(π/2+φ)=0，解得φ=π/6。2.2π/3解析：g(x)=sin(3x-π/6)的周期为2π/3。3.单调递增解析：h(x)=tan(2x+π/3)在(π/6,π/2)内2x+π/3∈(π/2,5π/6)，tan函数在此区间单调递增。4.0解析：|sin(x)|在[0,π]上的最小值是0。5.2解析：g(x)=2cos(3x+π/4)的振幅为2。6.1解析：h(x)=cos(2x+π/3)在[0,π]上最大值为1。7.4解析：f(x)=sin(x+π/6)在[0,2π]上零点为x=kπ-π/6，k∈Z，共有4个零点。8.单调递增解析：g(x)=tan(2x-π/4)在(π/4,π/2)内2x-π/4∈(0,π/4)，tan函数在此区间单调递增。9.π/2解析：h(x)=|cos(x)|在[0,π/2]上的极值点是x=π/2。10.√2解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，在[0,π/2]上最大值为√2。三、判断题1.√解析：f(x)=sin(x+π/3)=cos(x-π/6)，图像完全重合。2.×解析：tan(2x)图像关于原点对称，但tan(2x+π/4)不关于原点对称。3.√解析：|sin(x)|在[0,2π]上的最大值是1。4.×解析：g(x)=cos(2x-π/4)的周期为π/2。5.√解析：h(x)=tan(3x)在(0,π/2)内3x∈(0,3π/2)，tan函数在此区间单调递增。6.×解析：f(x)=sin(x-π/6)在[0,2π]上零点为x=kπ+π/6，k∈Z，共有3个零点。7.×解析：g(x)=tan(2x-π/4)在(π/4,π/2)内2x-π/4∈(0,π/4)，tan函数在此区间有定义。8.√解析：|cos(x)|在[0,π]上的极值点为x=π/2,3π/2共2个。9.√解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，周期为π。10.√解析：g(x)=cos(3x+π/6)的振幅为1。四、简答题1.解：f(x)=sin(2x+π/3)在[0,π]上，2x+π/3∈[π/3,7π/3]，最大值为1，最小值为-√3/2。2.解：g(x)=cos(3x-π/4)的周期为2π/3，振幅为1。3.解：h(x)=tan(2x+π/6)在(0,π/2)内2x+π/6∈(π/6,7π/6)，tan函数在(π/6,π/2)单调递增，故在(0,π/2)内单调递增。4.解：f(x)=|sin(x)|在[0,2π]上的零点为x=kπ，k∈Z，即x=0,π,2π。5.解：g(x)=2cos(3x+π/4)的图像关于y轴对称的函数为g(x)=2cos(-3x+π/4)=2cos(3x-π/4)。6.解：h(x)=cos(2x+π/3)在[0,π]上，2x+π/3∈[π/3,7π/3]，极值点为x=π/6,2π/3,5π/6。7.解：f(x)=sin(x+π/6)在[0,2π]上，x+π/6∈[π/6,13π/6]，单调递增区间为[0,π-π/6)=[0,5π/6)。8.解：g(x)=tan(2x-π/4)的图像在(π/4,π/2)内2x-π/4∈(0,π/4)，渐近线方程为x=π/8+kπ/2，k∈Z。五、应用题1.解：f(π/4)=sin(π/2+φ)=√3/2，解得φ=π/6。2.解：g(x)=cos(3x-π/4)图像关于x=π/6对称，3x-π/4=π-3x，解得x=π/6，φ=π/4。3.解：h(x)=tan(2x+π/3)在(0,π/2)内单调递增，2x+π/3∈(π/3,5π/3)，tan函数在此区间单调递增，故k=1。4.解：f(x)