江苏南通市2027届高三第一次质量监测数学试卷（含答案）

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2,0,2,4,6),B={x|√x<2},则A.{-2,0,2}B.{0,2,4C.{0,2}D.{2,42.某同学纪录了我市2026年8月中旬连续6天的最高气温(单位：摄氏度)分别为：31,29,32,35,35,34,则这6个数据的中位数为A.31B.32A.2B.4A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也5.若函数(a>0且a≠1)的值域为R,则a的取值范围是6.已知随机变量X～B(4,p),Y～N(3,σ²),若D(X)=1,P(Y>5)=p-0.3,则P(1<Y<3)=A.0.6B.0.37.某圆锥的侧面展开图是一个弧长为2π,圆心角为120°的扇形.若将一个球放入该圆锥体内，则球的表A.πB.2π8.已知定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且当x≥0时，f'(x)<1.若A.(-∞0,-1)B.[-1,+∞]二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.X12458ymC.x+2y的最小值为4的最小值为2AB的中点.B.AE//平面BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.数多1个的概率为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知三次函数f(x)=ax³+bx²+x,(1)若f(x)在x=1处取得极值-1,求a,b;16.(15分)(2)若x∈(0,1),f(x)>f(ke),求k的取值范围.17.(15分)18.(17分)如图，在三棱锥P-ABC中，PAI平面ABC,平面PAC1平面PBC,M为P(2)若PA=2,AC=m,BC=n,且AM与平面PBC所成角为30°.19.(17分)|f(x,)-f(x₂)|≥|g(x;)-g(x₂)|成立，则称g(x)是f(x)的“从属函数”(1)若D=R,g(x)是f(x)的(3)设是f(x)的“从属函数”,且y=f(x)在区间(0,+o)上存在两一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678CCDCABBA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。题号915.(13分)【解】(1)f'(x)=3cx²+2bx+1.此时f'(x)=9x²-10x+1=((2)当b=-2时，高三数学参考答案第1页(共7页)高三数学参考答案第2页(共7页)16.(15分)【解】(1)由解得0<x<4,所以f(x)在(0,4)上单调递减.所以f'(x)<0,所以得证.(2)由题意，x∈(0,1),f(x)>f(17.(15分)【解】(1)从A={1,2,3,4}中取2个，共有C²=6种.(2)X的可能取值为2,3,4.高三数学参考答案第3页(共7页)当X=2时，只可能A取{1,2}且B取{1,2},共1种，……6分A取{1,4}且B取{1,2}或{1,5};A取{2,3}且B取{1,2}或{2,5};A取{2,4}且B取{1,2}或{2,5},共10种，X234P……8分(3)设事件M=“从A中取出的2个元素之和为奇数”,事件N=“集合C中恰有3个元素”,而通过(2)中枚举可知，事件MN共有6种，18.(17分)【解】(1)过点A作AH⊥PC,垂足为H.平面PAC∩平面PBC=PC,AHc平面P所以AH⊥平面PBC.……2分所以AH⊥BC.高三数学参考答案第4页(共7页)(2)(方法一)由PA=2,AC=m,BC=n,分别取AB,AC中点0,Q,连结MO,0Q,MQ,因为AC⊥BC,所以0Q⊥AC,高三数学参考答案第5页(共7页)(2)(方法二)以C为坐标原点，建立如图所示19.(17分)【解】(1)因为f(x)是R上的偶函数，所以f(-x)=f(x),所以0=|f(-x)-f(x)|≥|8(-x)-g(x)|,(2)(方法一)因为f(x)=x²,高三数学参考答案第6页(共7页)(方法二)显然f(x),g(x)在[1,2]上都是增函数.=[f(x₁)-f(x₂)]-[g(x₁)-g(x₂)]=[f(x₁)-g(x₁)]-[f(x₂)所以t(x₁)>t(x₂),即f(x₁)-g(x₁)>f((3)由函数f(x)在区间(0,+o)上存在两个零点x₁,x₂,所以f(x₁)=f(x₂).高三数学参考答案第7页(共7页)