北师大版七年级数学上册《第五章 一元一次方程》单元测试卷（带答案）

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元测试卷（带答案）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

i.已知等式。二/九则下列等式中不一定成立的是（）

ab

A.67+l=Z?+lB.2ci-2b=OC.D.ac=bc

2.下列方程中是一元一次方程的是（)

B.x+2=y-\C.i=ID.3x-2=2x

3.若x=4是方程ar—3=4x+l的解，则。的值为（）

A.-1B.1C.3D.5

4.若多项式-4/+5/与多项式（2〃?+l）V+x—i的和不含一项,则〃?的值为（）

A.-5B.5C.3D.-3

5.“广州新机场”来啦！其选址佛山高明区，定位已经明确为“粤港澳大湾区国际航空枢纽之一、广州国际航空枢纽

的重要组成部分、大湾区西部综合交通枢纽分为两期规划目标：近期规划目标年为2035年，远期规划目标年为

2050年.若近期规划目标及远期规划目标共可满足年旅客吞吐量11000万人次，且远期规划目标是近期规划目标的

2倍还多2000万人次.设近期规划目标为年旅客吞吐量工万人次，根据题意，可列方程为（）

A.2x4-2000=11000B.2x-2000=11000

C.x+2.v-2(XX)=ll(XX)D.x+2x+2(XX)=ll(XX)

6.若穴=2是关于x的方程2x+a=3的解，则。的值是（)

A.7B.1C.-1D.-7

7.适合囱+7|+囱-5|=12的整数。的值有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长

条.如果两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面枳为（）

A.60cm2B.80cm2

C.l(X)cnrD.160cm2

9.将正整数1至2023按一定规律排列如下表，现在同时平移表中芍阴影的方框，方框中三个数

的和可能是（）

C.129D.138

10.在长方形48CD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE.若AE=x（cm）,

依题意可得方程（）

AD

B.6+2X=X+(14-3J)

D.6I2A=14x

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.若m+1与T互为相反数，则加的值为.

12.已知/=3是关于x的方程x+2〃=5的解，则。的值是

13.动点A8分别从数轴上表示7和-5的两点同时出发，并且分别以每秒7个单位长度和每秒4个单位长度的速

度沿数轴向负方向匀速运动，经过_____秒两点相遇.

14.如绍，用一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，和一块长4c加、宽1cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另

两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面枳是cm2.

15.如图，点8、及在线段AC上8。=!”=，。。，E是八3的中点尸是CO的中点EF=5则A3的长为_____

34

[i1]」1

AEDBFC

三.解答题（一）（本大题共3小题每小题7分共21分）

16.解方程：

2r一Ir4-1

(l)3x=4x-2；(2)——=

JJ

17.先化简再求值：2卜〃+g加)一(2加+2/8卜1其中〃=—2,b=\.

18.若(〃?-3)/卡-4〃?=0是关于XR勺一元一次方程，求+1的值.

四.解答题(二)(本大题共3小题每小题9分共27分)

19.已知关于工、》的多项式5父？2-(〃-2)外一3九

(1)若它的次数为4则加的值为多少？

(2)若该多项式为五次二项式则〃一〃的值分别为多少？

20.某学校七年级学生组织步行到郊外旅行701班学生组成前队速度为每小时4千米702班同学组成后队速

度为每小时6千米前队出发I小时后后队才出发同时后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回

进行联络骑车的速度是每小时12千米(队伍长度忽略不计).

(1)经过多少小时后队追上前队？

(2)联络员出发到他第一次追上前队的过程中何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？

21.下面是小亮解方程的过程请认真阅读并解答相应问题.

解：去分母得12-4(2x+l)=3(x+l).第一步

去括号得12—8x+l=3x+3.第二步

得—8x-3x=3-12-l.第三步

合并同类项得-1支=70.第四步

方程两边都除以-11得入=苧第五步

填空：

(1)以上求解步骤中第三步变形的名称是______其依据是______；

(2)以上求解步骤中第步开始出甯这一步错误的原因是；

(3)请算出该方程的正确解.

五.解答题(三)(本大题共2小题第22题13分第23小题14分共27分)

22.用“割尾法”判断一个三位数是否为7的整数倍.

方法：三位数正割掉末位数字。得两位数茄再用乱减去。的2倍所得的差为不-2c.若益-2°是7的整数倍

则正是7的整数倍.注：嬴=100〃+10力+c.

举例：对于三位数364割掉末位4得36计算36-4x2=28因为28是7的整数倍所以364是7的整数倍.

⑴尝试用“割尾法”判断455是否为7的整数倍;

⑵已知三位数而是7的倍数用“割尾法♦•求出个位数字c«是09的整数)；

(3)材料中的判断方法是“若瓦—2c是7的整数倍则正是7的整数倍”请证明这个结论.

23.【背景知识】数轴上A〃两点在对应的数为。b则A8两点之间的距离定义为：a|.

【问题情境】已知点AB。在数轴上表示的数分别为-410和0点MN分别从O8出发同时向左匀

速运动点”的速度是每秒1个单位长度点N的速度是每秒3个单位长度设运动的时间为/秒。＞0).

(1)填空:

①OA=OB=

②用含，的式子表示：AM=AN=

(2)当，为何值时恰好有4V=2AM

⑶如图直线/上有A8两点AB=18cm点0是线段AB上的一点OA=2OB.若动点、P。分别从AB同

时出发向右运动点P的速度为3cm/s点Q的速度为2cm/s当点P与点。重合时P。两点停止运动.设

运动时司为1⑸求当/为何值时2OP-OQ=6(cm)?

---------1-----------------1--------1--------/

AOB

参考答案

题号12345678910

答案DDCDDCCBAB

11.3

12.1

13.4

14.36

15.6

16.(l)x=2

⑵V

【分析】本题主要考查了解一元一次方程熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键.

(1)按照移项合并同类项系数化为1的步骤求解即可

(2)按照去分母去括号移项合并同类项系数化为1的步骤求解即可.

【详解】(1)解：3x=4x-2

移项得3x—4Ai——2

合并同类项得-工=-2

系数化为1得x=2

AJ2A-1,x+1

(2)解：-^-=1--

去分母^2(2x-l)=6-3(x+l)

去括号得4.—2=6-3]-3

移项合并同类项得7x=5

系数化为I得x=].

17.-ab2-11

【分析】此题考查了整式加减中的化简求值.先去括号再合并同类项得到化简结果再把字母的值代入计算即可.

【详解】解：^A=2a2b+ab2-2ab2-2a-b-\

=—ab2—1

当a=-2,/?=1时

原式=—(—2)x/-l

=2-1

=1

18.16

【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念和解法掌握方程的两边都是整式只含有一个未知数(元)且未

知数的次数是1这样的方程叫一元一次方程是解题的关键.根据一元一次方程的定义判断出x的次数为1且系

数不为0求出〃，的值再代入＞-2〃?+1即可.

【详解】•・•(m-3)一吁5-4〃?=0是关于x的一元一次方程

:.2同-5=1且加一3Ho

解得加二-3

工nr-2m+1=(--2x(-3)+1=16.

19.⑴〃z=2

/〃=3

⑵C

n=2

【分析】本题主要考查多项式的次数解一元一次方程熟练掌握多项式的次数是解题的关键.

(1)根据多项式的次数得到6+2=4即可得到答案

(2)根据该多项式为五次二项式得出〃-2=0/n+2=5求出〃？〃的值即可.

【详解】(1)解：•・•关于X的多项式5/b，2-(〃-2)D-3x的次数为4

"7+2=4

解得：“7=2

(2)解：•・•关于X)，的多项式5乂"〕，2-(〃-2)冷，-3工为五次二项式

[m+2=5

・1〃-2=0

20.(1)后队出发后两小时可以追上前队

(2)联络员骑行，小时后离前队的距离与他离后队的距离相等

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用读懂题意找准等量关系列出方程是解题的关键.

(1)设后队追上前队所用时间为1小时则前队被追上时所走时间为“+1)小时根据后队追上前队所走路程一样

可列方程.

(2)设联络员卜H发后，小时与前队和后队的距离相等为$km用前面队伍所走的路程减去联络员所骑行的距离等

于联络员骑行的距离减去后面队伍所走的路程列方程求解即可.

【详解】(1)解：设后队追上前队所用时间为/小时则前队被追上时所走时间为。+1)小时

根据“路程=时间x速度”两队伍追上时路程一样可列方程为：

6r=4(r+l)

解得/=2

，后队出发后两小时可以追上前队.

(2)设联络员出发后1小时与前队和后队的距离相等为$km

联络员出发后/小时前队所走的路程为：4(/+l)km

后队所走的路程为：6/km

联络员所走的路程为：12/km

联络员与前队距离为：4(，+1)-12/

联络员与后队距离为：12/-6/

根据联络员与前后队距离相等得到

5=12/-6/=4(r+l)-12z

2

解得：

9

・••联络员骑行］小时后离前队的距离与他离后队的距离相等.

21.(I)移项等式的基本性质

(2)~去括号时等号左边括号外的-4没有和括号内的第二项1相乘

⑶X小

【分析】本题主要考查了解一元一次方程解题的关键是熟练掌握解一元•次方程的方法和步骤.

(1)根据第三步中等号左边的2到等号右边去了可知这一步是移项依据是等式的性质

(2)步骤中第一步开始出错去括号时等号左边括号外的T和括号内的第一项I相乘计算错误

(3)按照去分母去括号移项合并同类项系数化为1的步骤进行解答即可.

【详解】(1)解：第三步变形的名称是移项其依据是等式的基本性质(等式两边同时加上或减去同一个整式等

式仍然成立)

故答案为：移项等式的基本性质

(2)解：以上求解步骤中第二步开始出错这一步错误的原因是去括号时等号左边括号外的-4没有和括号内的

第二项1相乘

故答案为：二去括号时等号左边括号外的Y和括号内的第二项1相乘计算错误

(3)解：正确求解过程：

去分母得12—4(2x+l)=3(x+l)

去括号得12—8x—4=3x+3

移项得-8x-3x=3-12+4

合并同类项得-1支=-5

方程两边都除以-11得工$.

故答案为：％

22.(1)455是7的整数倍

⑵c=5

(3)证明：已知嬴=10()4+lOHc将其变形为赤=l00a+102-20c+21c

进一步整理得诙=10(10a+〃-2c、)+21c

•・•茄—2c是7的整数倍设证-2c=7k(人为整数)即10。+人一加=7%

将10。+8一2。=7k代入=10(10。+/?—2c)+21c中得abc=10x7Z:+21c=7(10Z:+3c)

•・•％、c为整数

・・・10左+3c为整数

••・次是7的整数倍

・••若茄-2c是7的整数倍则次是7的整数倍.

【分析】（1）根据‘'割尾法”计算即可.

（2）根据兀是7的倍数得到31-勿是7的整数倍试算所有可能的31-2c的值得到满足要求的c的值.

（3）设不一2c=7k（々为整数）将嬴=100a+l（）〃+c变形为赤=10（10。+人一2c）+2k代入上式得到

/=7（l（R+3c）即可证明结论.

【详解】（1）解：对于三位数455割掉末位5得45计算45-5x2=35

•••35是7的整数倍

••・455是7的整数倍

（2）解：•・•三位数荻是7的倍数

••・对于三位数荻割掉末位。得31计算3I-cx2=31-2c

•••312c是7的整数倍

・•・31-2c可取的值为0,7,1421,28

Ye是09的整数

当31-2c=0时2c=31c=15.5不符合c的取值范围

当31-勿=7时勿=31-7=24解得c=12不符合c的取值范围

当31-2c=14时2c=31-14=17解得c