浙江省温州市某中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（含答案解析）

浙江省温州市实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列四个图标中，属于轴对称图形的是（）

A.B.

2.若。>分，则下列式子中正确的是（）

ab

A.y<yB.a-3<b-3C.-3a<-36D.a-b<0

3.如图，/，点8,瓦C,尸在一条直线上.已知8c=8,EC=5,则C/的

长为（）

5.如图，在小8c中，=点。是边8c的中点.若NC=70。，则/〃力。的度

数为（）

试卷第1页，共6页

A

6.要说明命题“若。>八则/>〃,，是假命题，下列m的值能作为反例的是（）

A.tz=2,b=—\B.tz=1,b=2C.。=-2,b=—3D.a=-3,h=2

7.如图，在Rt△力〃。口，ZJC5=90\分别以力，8为圆心，大于;48长为半径画瓠,

两弧交于点M，N.过M，N的直线分别交/184C于点。，E.已知CE=^4£，V4）E

8.现有一直角三角形纸片，先将共一个傥角N48C折叠（如图1）,俅点A落在斜边8C

上的H处，折痕与切4。交干点。.再将另一锐角NQC8折在（如图2）,使CQ也落在

3

斜边上，折痕与4。交于点P,量得QP=,HP=3,则点尸到。。的距离为（）

3

A.4B.3C.2D.-

2

9.如图，在RtZX/18。中，NACB=90",NABC=25。,。为斜边中点，将线段绕点O

逆时针旋转。（0<a<90）至。尸，若CB=CP,则a的值为（）

试卷第2页，共6页

B

A.80B.65。C.50D.40

10.如图是一个I：•通头像，其脸部是正方形ABCD,帽子右侧是以.4。为斜边的RtAJFZ),

7

帽子左侧是若/《=4=5,4£：1.彳凡5~10+508=6(),则正方形力8。的边

A.取B.洞C.12D.13

二、填空题

口•“X的3倍与5的差不大于4”，用不等式表示为.

13.如图，在△48。和NICE中，AB=AC,AD=AE,若要证明△力400,还

需要添加一个条件：(写出一种即可)

试卷第3页，共6页

D

E

B

14.请写出“对顶角相等“这一命题的逆命题

15.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小明设计了一种衣架,

在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图，衣架杆。4=04=20cm,若

衣架收拢时，//08=60'，则此时48两点之间的距离为cm.

16.定义新运算：a»b=l-ab,则不等式、※？〉-3的正整数解为.

17.如图，已知点。在8%延长线上，且月8=力。=4）,点七为8c延长线上

一点，连结OE,过点A作8C的平行线交DE于点F,若NBCF=120°,DE=5t则△星尸

的周长为.

三、解答题

18.如图，门上针子尸处挂范一个“欢迎光临”的长方形挂牌”CD,则得/8=10cm,

AD=24cm.如图1,当挂牌水平悬挂（即8c与地面平行）时，测得挂绳JP=DP=20cm,

此时点P到8c所在直线的距离为cm.将该门挂的挂绳长度缩短4cm后重新挂上,

此时不小心把挂牌弄斜了（如图2）,发现力C与地面平行，且点P、D、C三点在同一

直线上，则点8的高度下降了cm.

试卷第4页，共6页

p

D

fo衣龙名"

B----------

19.解不等式:3（x+l）＜5x+l.

2().如图，在“8c中，C'Q,4E分别为48MC上的高线，且CD=BE,〃瓦C。相交于

点O.

(2)若4?=5,求4c的长.

21.如图，在8x8正方形网格中，“14C的顶点均在格点上.

(1)请在图中作出“BC关于直线/成轴对称的“EC：

(2)在线段47r上找一点尸(点尸在格点上).使得八4夕"为等腰二角形.

22.如图，/8C和△£人?为等腰直角三角形，/ACB=/ECF=90°,已知点E在上,

连纳BF.

试卷第5页，共6页

(1)求证：△AECWABFC.

(2)苦X£=1,N月£C=105°,求5E的长.

23.如图1,小8。中，4B=4C,点N为AC中点、，点D为AB上一点、,连结CQ.已

知4°:4Q:C。=2:3:4,。。=8.动点P从点“出发，以1个单位/秒的速度沿线段BA向

终点A运动，设点尸运动的时间为，(秒).

(1)求证：CD工AB.

(2)若△5/W为等腰二隹形时，求/的值.

(3)如图2,动点。出发的同时，另有一点。从点。出发沿线段。。向终点C运动，速度

1八

为笨个单位/秒,连结BQ,PQ,将线段阻尸。绕点Q分别向顺时针和逆时针方向旋转90:,

得到线段和。/，当瓦0，产三点共线时，直接写出/的值为.

试卷第6页，共6页

参考答案：

i.B

【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断，选择适合的选项即可.

【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，为轴对称图形，

故选：B.

【点睛】本题考查轴对称弱形的定义，能够根据定义判断出轴对称图形是解决本题的关键.

2.C

【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得.

【详解】A.故本选项不正确，不符合题意；

B.,/«>/?,\a-3>8-3,故本选项不正确，不符合题意；

C.Va>bf-3a<-3b,故本选项正确，符合题意：

D.a>b,：.a-b>0,故本选项不正确，不符合题意：

故选择：C

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.

3.B

【分析】根据全等三角形的性质，找出相等的边，再求出W的长度即可.

【详解】解：•；AABC9ADEP,

JBC=EF=B,

/.CF=EF-FC=8-5=3,

故6=3,

故选：B.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，能够熟练掌握全等三角形的性质是解决本题的关键.

4.A

【分析】根据不等式在数轴上表示的方法，逐项分析即可.

【详解】解：不等式为x>-2,故在数轴上对应-2的点标空心点，射线从-2对应的点出发

向右无限延长，故A符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查用数轴表示不等式的解集，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键.

5.A

答案第I页，共14页

【分析】首先根据等腰三角形三线合一性质得到月O1BC,NBAD=NCAD,然后由直角

三角形两锐角互余得到ZCAD=90°-ZC=20°,进而可求出ZBAD的度数.

【详解】解：•・•在△川?。中，AB=AC,点。是边8c的中点

AAD1BC,/BAD=/CAD

・•・ZC/1D=90°-ZC=20°

・•・NBAD=NC4D=2。。.

故选：A.

【点睛】此题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是熟

练掌握以上知识点.

6.C

【详解】A.当斫2,4-1时，满足心4并满足/＞〃，所以不符合题意.

B.当。=1,42时，不满足也不满足屏＞〃，所以不符合题意.

C.当。=-2,b=-3时，满足。＞6,不满足加＞〃，符合题意.

D.当。=-3,6=2时，不满足心6,满足屋＞炉,不符合题意.

故选：C

【点睛】本题主要考查了命题的判定和证明及有理数乘方的计算，解题的关键是理解真假命

题的定义，并通过代入数值判断出选项中可判断出命题为假命题的。，6值.

7.B

【分析】根据中垂线的性质找出全等得三角形，进而可以推出A/BE的面积，根据

可推出ABCE的面积，进而可推出三角形/8C的面积.

【详解】解•：连接E8,由题意可知OE为43的中垂线，

，“DE%BED,

・••V4）上的面积为6

的面积为6,

故石的面积为12,

答案第2页，共14页

,•CE=—JF,

3

•q,q=3-i

・•°&ABE,°ABCEJ.1，

*SR「F=Swx—=12x—=4

••ADVLAnor,33，

•••S^ADC=4+12=16，

故选：B.

【点睛】本题考查中垂线的性质，等高模型，能够熟练掌握中垂线的性质是解决本题的关键.

8.C

【分析】过夕作PM_LCZ）与M,根据将其一个锐角N/8C折叠，使点力落在斜边4c上的

力’处，可得2f_L3C,根据将另一锐角NOC8折叠，使CO也落在斜边8c上，可得CP是

N8CQ的平分线，即可得HW=HP,而己知=故PM=2,即点尸到C。的距离为

2.

【详解】过尸作PW_LCZ）与M,如图:

•・•将其一个锐角/34C折叠，使点力落在斜边〃。上的4处,

/BA'D=/BAD=9H

PAIBC,

•・•将另一锐角NQC8折叠，使C。也落在斜边8C上，

：.4DCP=4BCP,即。尸是/8CO的平分线，

•：P/1'tBC,PM1CD,

/.PM=AP,

•亭P=3,

:.A'P=2,

：・PM=2,即点P到。的距离为2,

故选：C.

【点睛】本题考查直角三龟形中的翻折问题，解题的关健是掌握翻折的性质.

答案第3页，共14页

9.A

【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得0C=O4=0B,再证明

△BOgPOC,得NBOC=NPOC,便可求得结果.

【详解】解：・・・//。4=90。，0为斜边中点，

・•・OC=OA=OB,

・・・NO8C=NOC8=25。，

・・・N8OC=130。，

由旋转知04=OP,

；・OB=OP,

,:CB=CP,CO=CO,

:.ABOgPOC(SSS),

：.ZBOC=ZPOC=\30°,

・•.a=/LBOC+ZPOC-180°=80°,

故选：A.

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，关键是证

明三角形全等.

iO.D

【分折】过点，作"G_L"，与的延长线交于点G,证明也"得"G—

再跟进三角形面积之和为60,得出。尸的方程，求得。广，最后跟进勾股定理求得结果.

【详解】解：过点8作8G_L£4,与胡的延长线交于点G,

:四边形力68是正方形，

；・AB=AD,/6/0=90。，

,/AE1.AF,

答案第4页，共14页

・・・NE4G=N84Q=90。，

:・NBAG=NFAD,

fF.AABG^^ADF中，

“=才=90。

</BAG=/DAF,

AB=AD

:."BG知ADF(AAS),

BG=DF,

,:SJBE=皿r=60,

i?G+ljF-DF=60,

22

印—x5£)F+—x5DF=60,

22

/.DF=T2,

JAD=>]AF2+DF2=y/s2+\22=13,

故选：D.

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，勾股定

理，关键是构造全等三角形.

II.65°

【分析1根据三角形外角等于不相邻两个内角的和解答即可.

【详解】解：=45。，

NACD是“BC的外角，

・•・Z/i=ZJCD-Z5=110°-45°=65°

故答案为：65。.

【点睛】此题考查三角形的外角性质：关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

内角的和解答.

12.3x-5<4##-5+3x<4

【分析】根据题意列不等式即可.

【详解】解：根据题意可列不等式为：3x-5<4,

故答案为：3x-5<4.

【点睛】本题考查根据题意列不等式，能够根据题意正确的列出不等式是解决本题的关键.

答案第5页，共14页

13.BD=CE,答案不唯一.

【分析】已知两边相等，可以添加第三边或两边的夹角进行证明，添加可证

△ABDAACE0S).

【详解】解：BD=CE,

在△48。和△力CE中，

AB=AC

,AD=AE

BD=CE

:."BDAACE(SSS).

故答案为：BD=CE,答案不唯一.

【点睛】本题考查了全等三角形的证明；熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键.

14.若两个角相等，则这构个角是对顶角

【分析】把原命题的条件和结论互换即可得到它的逆命题

【详解】命题：对顶角相等可以写成：若两个角是对顶角，则这两个角相等，

故逆命题为：若两个角相等，则这两个角是对顶角；

故答案为：若两个角相等，则这两个角是对顶角

【点睛】本题考查了互逆命题的概念，熟练掌握互逆命题的概念是解决问题的关键

15.20

【分析】根据有一个角是60。的等腰三角形的等边三角形进行解答即可.

【详解】解：•・•04=08=20cm,408=60°,

••・“OB是等边三角形，

OA-OB-AB-20cm,

故答案为:20.

【点睛】此题考查等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.

16.1

【分析】根据新定义得到J2X>-3,解不等式求出答案即可.

【详解】解：・・・科6=1-必，

・,・由松>-3得到”2"-3,

解得x<2,

答案第6页，共14页

・・・不等式xX2>-3的正整数解为1.

故答案为：1

【点睛】此题考查了新定义运算，根据新定义运算列出不等式，求出不等式的正整数解是解

题的关键.

17.7.5

【分析［首先根据48=4。=力。得到=90。，然后证明出VOHSVOEB,进而得到

点厂是。E的中点，最后证明出ACFE是等边三角形求解即可.

【详解】VAB=AC=AD

:,/B=/ACB,4%=4C0

•・•/B+NACB+ZADC+AACD=180°

ZACB+ZACD=90°

J.Z£)CE=90°

AF//BE

/.VDFASNDEB

DFDA1

•=—

DEDB2

・•・点尸是DE的中点

.•・FE=FD=FC=-DE=2.5

2

•・•/8b=120。

・•・4FCE=180°-/BCF=60°

・•・△CPE是等边三角形

・•・ACEF的周长为C/7+CE+E产=2.5x3=7.5.

故答案为：7.5.

【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判断，等边三角形的性质和判

断等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

18.26(6晒一等

【分析】(1)过点尸作尸产_L8C于点歹，则尸产为所求，根据四边形48。为矩形，可知

PE±AD,设垂足为尸，则尸彳二尸。=20,PE_L力。，故［£=。£=Jx24=12,故在RuAPE

中，PE=yjAP2-AE2=>/202-122=16,故夕尸二夕£+印=16+10=26(cm)；

答案第7页，共14页

(2)过点户作PG1水平面，垂足为G,则4C与底面平行，故DG上月C与点、H,故过点4

作8/垂直力C,垂足为/,由题可知/M+PD=20x2-4:36,则

PA=PC=(PA+PD+DC)L=23,在Rs4BC中,AC同府+BC?=m42+10?=26,根

WiPA=PC,PHLAC,可知4"=J/C=13，在RSP4H中,

PH=>jPA2-AH2=7232-132=6^/10,根据S-=jABBC=*ACBI,

1x10x24=1x26x^7,则(cm),故PG=+"G=+8/=6^+詈(cm).

【详解】解：(1)过点P；乍PF上BC于点F,则尸尸为所求，

•・•四边形/3CQ为矩形，

:.PE1AD,

•：PA=PD=20,PELAD,

・・./!E=QE=；x24=12,

在Ra/PE中，PE=ylAP2-AE2=7202-122=16,

/.PF=PE+EF=16+10=26(cm),

故答案为：26；

(2)过点尸作PG_!■水平面，垂足为G,

••・4C与底面平行,

；・PGtAC与点、H,

过点8作3/垂直力C,垂足为/,

答案第8页，共14页

由题可知04+00=20x2—4=36,

.・.P/i=PC=(P/1+PD+DC)；=23,

在心a/lBC中，AC=^AB2+BC2=V242+102=26,

•:PA=PC,PHVAC,

.・.J/7=ljC=13,

2

在RAPAH中,PH=ylPA2-AH2=7232-132=6710,

••s2"LABBCAC.BJ,

•A-1Z1C22，

•-1x10x24=—x26x^/,

*-22

BI=—(cm),

13

:.PG=PH+HG=PH+BI=6晒+%(cm),

__i?0__________2i0

PG-PF=6>J\0+——-26=——-(cm)>

所以4的高度下降了cm

故答案为:

【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，长方形的性质，能够根据题意构造合适的域助线

是解决本题的关键.

19.x>l

【分析】先去括号，再移项，再系数化1即可.

【详解】解：3(A+1)<5.V4.1

答案第9页，共14页

3x+3<5x+1

3x-5x<l-3

-2x<-2

x>1,

故不等式的解集为：X>1.

【点睛】本题考查解一元一次不等式，能够熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关

键.

20.(1)证明见详解;

(2)AC=5

【分析】(1)CD,8£分别为力8,力。上的高得/WX?=/CE8=90。，即可根据直角三

角形全等得判定定理”证明Rt^BDC^Rt^CEB:

(2)RtdBDC建RSCEB,得N/1BC=N4CB,由“等角对等边”得4c=48=5.

【详解】(1)证明：・・・Q),BE分别为/IB,4c上的高，

：.CDVAB,BE工AC,

在.M"DC和RsCEB中,

BC=CB

'CD=BE'

JRtaBDCSCEB(HL).

(2)解：RsBDC当Rt&CEB,

：.ZABC=ZACB,

AC=AB=5,

・•・/C的长是5.

【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、”等角对等边”等知识，正确地找到全等三

角形的对应边和对应先是解题的关键.

21.⑴见解析；

(2)见解析.

【分析】(1)分别找到4B、C关于直线/的对称点，然后顺次连接对称点即可；

(2)“8。与△4‘5'C'关于直线/成轴对称,且为故4*的中点即为所求.

答案第10页，共14页

【详解】⑴解:如图,

【点睛】本题考查了网格作轴对称图形、网格作等腰三角形；解题的关键是按要求找到对应

点.

22.(1)证明见详解;

(2)4£的长是由；

【分析】(I)根据V出。刃△"'C为等腰直角三角形，乙4cB=NECF=90。,则力C=8C,

EC=FC,Z.ACE=Z.BCF=90°-ZBCE,由此可证(SAS)；

(2)作EGJ_/C于点G,求出NGCE=30。，可得4G=£G,CE=2EG,根据

AG2+EG2=AE2,可求AG=EG=与，进而可得C£=#，根据勾股定理求出CG=^,

则xc=多半,利用勾股定理求出力8,进而可求出的长.

【详解】(1)证明：•・•08C和尸。为等腰直角三角形，4CB=NECF=90°,

:・AC=BC,EC=FC,ZACE=NBCF=900-/BCE,

AC=BC

/ACE=/BCF,

EC=FC

：.XAEC迫aBFC(SAS);

(2)作EGJ■力C于点G,则乙4GE=NCGK=90。，

答案第11页，共14页

B

VZJ£C=105°,N4=NC84=45。，ZGC£=180°-Z/1EC-ZJ=30°,

:・AG=EG,CE=2EG,

•：AG2+EG1=AE\AE=\,

：.2AG2=EG2=l2

/.AG=EG=2^，

­AB

，RE=4R-/E=1+J3-1

，BE的长是6.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形

30。角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确的作出所需的辅助线是解题的

关键.

23.(I)证明见详解；

(2)，的值为搐或