第三章 第12课时 动力学两类基本问题 动力学图像问题-2027届高考物理一轮复习

第12课时动力学两类基本问题动力学图像问题

【目标要求】1.掌握动力学两类基本问题的求解方法。2.理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜

率、截距、面积的物理意义。

考点一动力学两类基本问题

I.解决动力学两类基本问题的思路

牛顿第二定律运动学公式

加速度

第一类问题

受力情况I运动状态

第二类问题

加速度-

牛顿第二定律运动学公式

2.分析动力学两类基本问题的关键

⑴做好两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析；

(2)搭建两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；连接点的速度是联系各物理过程的桥梁。

【例1】四旋翼无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用。一架质量

根=2kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力大小为尸二36N,运动过程中所受空气阻力大小恒为

2

Ff=4Nog取10m/so

(1)无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，求在六5s时离地面的高度小

(2)当无人机悬停在距离地面高度100m处时，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落。求

无人机坠落到地面时速度u的大小。

答案(1)75m(2)40m/s

解析(1)设无人机上升时加速度为a,

由牛顿第二定律得F-mg-Ff=ma

解得<7=6m/s2

由

解得h=75m。

(2)设无人机坠落过程中加速度为s,

由牛顿第二定律得mg-F(=ma\

解得*71=8m/s2

由\r=2a\H

解得v=40m/s。

拓展若在例1无人机坠落过程中，由于遥控设备的干预，动力设备重新启动提供向上的最大升力。为使

无人机着地时速度为零，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间rio

答案gs

解析设无人机恢复升力后向下减速时加速度大小为42,

由牛顿第二定律得F-mg+Fus,

解得(i2=10m/s2

设无人机恢复升力时速度为Vm,

则有叱+叱=“

2。］2。2

解得m/s

由丹尸0人，解得，尸Ws。

【例2】(九省联考・吉林・13)滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动。如图(a),在与水平面夹角

614.5。的滑雪道上，质量〃『6()kg的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力

可忽略)，由静止开始沿直线匀加速下滑为二45m；之后采取两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，通过

滑雪板推雪获得阻力,匀减速继续下滑12=15m后停止。已知sin14.5。=0.25,sin370=0.6,取重力加速

度gWOm/s2,不计空气阻力。

(1)求减速过程中滑雪者加速度。的大小；

(2)如织(b),若减速过程中两滑雪板间的夹角。=74。，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均

为F,求厂的大小。

答案(1)7.5m/s2(2)500N

解析(1)由静止开始沿直线句加速下滑的过程有2mx尸v2

mgsin()=ma\

代入数据得v=，2gxiqin6=l5m/s

匀减速继续下滑的过程有2G：2=F

代入数据得a=—=7.5m/s2

2次

(2)若减速过程中两滑雪板间的夹角a=74。，根据牛顿第二定律有

2所吟〃?gsin()-nia

解得F=g粤丝二500N。

I:总结提升

动力学问题的解题思路

【例3】如图所示，OA、OB、0C是竖直平面内三根固定的光滑细杆，。、A、B、。位于同一圆周上，

。为圆周的最高点，A为圆周的最低点，0,为圆心，每根杆上都套着一个小滑环（未画出），三个滑环从

0点无初速度释放，它们到达A、8、C三点的时间分别为小'N则下列关系正确的是（）

A./i>/2>r3B./i</2<r3

C.t\>l2=tiD.t\=t2=t3

答案D

解析设杆与竖直方向的夹南为夕则有2Rcos号geos。/,解得r=2j1,可知从。点无初速度释放的小

滑环到达A、B、C三点的时间相等，即/尸及二打，故选D。

拓展（1）质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相筌，如图甲所

示；

（2）两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦从上端由静止开始滑到下端所用时

间相等,如图乙所示；

(3)如图丙所示，04为倾角为夕的光滑斜面，若08，，重力加速度为g,则物块从斜面顶端A滑到斜面底

端的时间Z=J后片,若斜面倾角可变(底边长度不变)，当〃=4义时，物块沿斜面下滑的时间最短，最短时

B

乙

解析(3)设物块的质量为〃?，

由“zgsin0=ma得：a=gsin夕，x=-^—=-aP,

cos02

当sin2公1,即外45。时,时间最短，和产但。

考点二动力学图像问题

常见的动力学图像

图像、图像、Af图像、尸-4图像等。

(1)17图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律列方程求解。

(2)〃-/图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二

定律列方程求解。

(3)FT图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。

(4)F/图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出八F

间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或拐点的意义，从而求出未知

量。

【例4】(2023•全国甲卷・19改编)用水平拉力使质量分别为〃?甲、〃?乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静

止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为4甲和4乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力

产与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知()

Ainv<mB.m甲=〃z乙

C./z!?•<//乙D./z甲>〃乙

答案C

解析根据牛顿第二定律有F-4/阳=〃心，整理得F=〃?a+w〃g,可知尸-。图像的斜率为〃?，纵轴极距为

〃〃?g,则由题图可知〃7Q加乙，//vmrg=/icineg,则〃甲＜〃乙。故选C。

【例5】（2025•江苏扬州市模拟）如图甲所示，物块的质量〃『lkg,初速度vo=lOm/s,在一♦水平向左的

恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后该力突然反向，整个过程中物块速度的平方

随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，5®10m/s2o下列选项中正确的是（）

A.2~3s内物块做匀减速运动

B.在Kls时刻，恒力/反向

C.物块与水平面间的动摩擦因数为0.5

D.恒力尸大小为10N

答案B

解析根据速度与位移关系式--%2=2ax可得匀减速直线运动的加速度大小。尸落m/s'10m/s）句加速

/X3

直线运动的力□速度大小。~~-m/s2=4m/s2,由题图乙，可知物块做匀减速运动的初速度为vo=lOm/s,

2x（13-5）

则速度减为零的时间/尸曳=1s,则物块1s后做句加速直线运动，所以2~3s内物块做匀加速运动，在厂1

«i

s时变恒力b反向，故A错误，B正确；根据牛顿第二定律，物块做匀减速直线运动时有臼7〃〃g二〃必，物

块做习加速直线运动时有广联立解得尸=7N,4=0.3,故C、D错误。

【例6】（2024.广东卷.7）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止

释放,以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为户所受合外力为凡运动时间为

，，忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中，其广），图像或）7

图像可能正确的是（）

木块

/，X

答案B

解析在木块下落”高度之前，木块所受合外力为木块的重力，保持不变，即户沏g

当木块接触弹簧后

合外力F=mg-kx,

其中支为压缩量且x=y-H

F-），图像如图甲所示，故B正确，A错误；

在木块下落〃高度之前，木块做自由落体运动，根据产夫尸，知y“图像为抛物线，

平衡位置

:入，

乙

故D错误；

木块从释放到下落”的过程中，速度逐渐增大，）7图像斜率逐渐增大，当木块接触弹簧后到合外力为零

前，木块的速度继续增大，

所以图像斜率继续增大，当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中F=loc-mg

木块所受合外力向上，木块速度减小，所以）7图像斜率减小，到达最低点后，木块向上运动，经以上分

析可知，），-/图像大致为如图乙所示，故C错误。

分析动力学图像问题的方法技巧

1.分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过

程。

2.建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景纣合起来，明确图像反映的是怎样的物理过

程。

3.建立图像与公式间的关系：对于小尸图像、广x图像、图像、图像等，都应先建立函数关系，然后

根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、而枳、截距等对应的物理意义。

4.读图时要注意一些特殊点：比如起点、横距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点（在临界点物体运

动状态往往发生变化）。

课时精练

［分值：50分］

口基础落实练

［1~5题,每题4分］

1.无人驾驶汽车从发现紧急情况到开始刹车的时间为反应时间。已知某无人驾驶汽车的反应时间为0.2s,

该无人驾驶汽车以30m/s的速度在干燥路面从发现紧急情况到刹车停下来要运动96m,则车轮与路面间

的动摩擦因数为（g取10m/s2）（）

A.0.05B.0.468C.0.5D.0.6

答案C

解析设车轮与路面间的动摩擦因数为"，则无人驾驶汽车刹车过程的加速度大小为方管=〃g

根据题意有JI=IWO+为-=96m

2a

其中vo=3Om/s,A）=0.2S

联立解得4=0.5,故选C。

2.（2024.贵州卷.1）某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中，在下落的某段时间内，小圆盘仅

受重力G和颗粒介质对其向上的作用力人用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置，相邻位置的时间间

隔相等，如图所示，则该段时间内下列说法可能正确的是（）

O-----------小圆盘

O

o---颗粒介质

O

O

A/一直大于G

B广一直小于G

C/先小于G,后大于G

D：f先大于G,后小于G

答案C

解析由题图可知相等时间内铁质小圆盘的位移先增大后减小，可知铁质小圆盘的速度先增大后减小，以

向下为正方向，即铁质小圆盘的加速度先正后负，根据牛顿第二定律G户〃也可知/先小于G,后大于G。

故选C。

3.如图所示，质量为20kg的物体A静止在光滑水平面上。现对A施加两个大小都是60N且互成120。角的

水平力，则2s末时物体A的速度大小为（）

/60N

A4120。

、60N

A.OB.4m/s

C.6nVsD.6>/3m/s

答案C

解析对A施加两个大小都是60N且互成120。角的水平力，由平行四边形定则可知，物体A的合力为60

N,根据牛顿第二定律可得■。=£二建m/s2=3m/s?,则2s末时物体A的速度大小为u=af=3X2m/s=6m/s,故

选Co

4.（2025•江苏淮安市检测）如图所示，球壳内有三条弦。4、OB、OC,。为球内的最低点，它们与水平面间

的夹角分别为60。、45。、303三人光滑的小环分别从4、B、C处由静止沿所在弦下滑，运动到最低点所

用的时间分别为/八、，8、tc，则三者之间大小关系为（）

A」A=I所tc

C.tA>tB>tcD.tA=tc>tH

答案A

解析设弦与竖直方向夹角为仇球的半径为七小环沿弦做匀加速直线运动，2Rcos公'cos"/2,解得运

动时间为/=24，与夹角0无关，ittA=ln=tc,A正确。

5.（2025•江苏苏州市模拟）如图所示，截面为等腰三角形的楔形木块A8C固定在水平地面上，A8面和8。面

的粗糙程度处处相同。一小物块（可视为质点）以初速度W沿斜面A8向上运动，经时间/o到达顶点8,速度

恰好减为零；紧接着小物块由静止开始沿斜面BC下滑。在小物块从A运动到。的过程中，其速度大小u

与时间，的关系图像可能正确的是（）

MJ

答案C

解析设物块上滑与下滑的加速度大小分别为m和生，等腰三角形的底角为。，根据牛顿第二定律得

mgsina+〃〃?gcosa=nia\,mgsina-〃〃?gcosa=mai,解得0=gsina+〃gcosa,〃2=gsina-//gcosa,则知

而y图像的斜率表示加速度，所以上滑段图线的斜率绝对值大于下滑段图线斜率的绝对值，上滑过程的

位移大小等于下滑过程的位移大小，上滑的加速度较大，由广知，上滑过程时间较短，因上滑过程

中，物块做匀减速运动，下滑过程做匀加速直线运动，两段图像都是直线，由于小物块运动过程中受到滑

动摩擦力的作用，所以小物块到达C点的速度小于玲。故选C。

6.(10分)(2025•江苏淮安市模拟)飞机获得的升力大小厂可用六麻2描述，々为系数，u是飞机在平直跑道上

的滑行速度，厂与飞机所受重力相等时的u称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为1.21XIO、kg时，，

起飞离地速度为66m/s；装载货物后质量为1.69X105kg,装载货物前后起飞离地时的攵值可视为不变。

(1)(4分)求飞机装载货物后的起飞离地速度：

(2)(4分)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大

小和所用的时间；

(3)(2分)若飞机空载时匀加速起飞的加速度大小为2.5m/s2,求飞机在此过程中所受的合外力大小。

答案(1)78m/s(2)2m/s239s(3)3.025X105N

解析(1)飞机起飞离地时满足mg=k^

飞机质量为1.21X105kg时，起飞离地速度为66m/s,

且〃居二加/,装载货物后质量为1.69X10’kg时起飞离地速度为也，且〃?2g=切22,

联立解得V2=78m/s

(2)飞机在滑行过程中加速度的大小

6/=—=782m/s2=2m/s2

2X2X1521

所用的时间广性二39s

a

(3)飞机在此过程中所受的合外力大小

尸=m4=1.21XIO、X2.5N=3.025X105No

」能力综合练

[7、8题，每题4分]

7.(2025•江苏盐城市检测)如图甲所示，平行于倾角为夕的固定斜面向上的拉力片使小物块沿斜面向上运

动，运动过程中加速度。与尸的关系如图乙。图线的斜率为左,与尸轴交点坐标为a与。轴交点为-从由

图可知()

A.小物块的质量为攵

B.小物块的质量为*

C.摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为b

D.摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为2

C

答案B

解析对小物块由牛顿第二定律可知

F-mgs\nO-Ft=ma

可得”《-gsin外鼻

由图像可知拄

mc

可得小物块的质量为〃尸;

k

gsin64-^=/?

可得摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和

/〃gsinO+Ff=bni=^-=c,故选B。

8.（2026•江苏南京市检测）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在倾角小30。的光滑斜面上，斜面固定，上端

放置的物体（物体与弹簧不连接）处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力尸作用在物体上，使物体开始向上

做匀加速运动，拉力尸与物体位移x之间的关系图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度8取10

m/s2,下列说法正确的是（