第五章 一元一次方程 单元复习-2026-2027学年人教版七年级数学上册

第五章一元一次方程单元复习

知识结构图

方程

一元一次方程

概念《

方程的解

解方程

/等式的性质1

性质1

等式的性质2

去分母

元去括号

解一元一次方

次］移项

方程的步骤

合并同类项

程

系数化为1

（设未知数

找等量关系

列一元一次方

列方程

程解应用题

解方程

作答

重难点突破

重难点1一元一次方程的相关概念

【例1］若关于x的方程2x-kx+l=5x-2的解为x=-l,则k的值为.

变式训练

1.已知方程3x=-9的解也是方程x=l+a的解，则代数式。2一2〃+1的值为.

重难点2等式的性质

【例2】如图，已知相同形状的物体的质量是相等的，其中最左边的天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平

衡的是()

A.①②③B.①③

C.①②D.②③

变式训练

2若a=b,则下列式子:①a-3=b-3;②3a=2b;③-4a=-3b;④3a-1=3b-L其中正确的有(填序号).

重难点3一元一次方程的解法

【例3】解方程：平-*=1.

3o

【解答】

方法指导

解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序（不一定每个步骤都要用到），这样往往可使计

算简便.在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时常出现的错误.

变式训练

3.下面是小颖解方程?=号-1的过程：解:_________得4（2x-l）=3（x+2）-12.（第一步）

34

去括号，得8x-4=3x+6-12.（第二步）

移项彳导8x・3x=6・12-4.（第三步）

合并同类项彳导5x=10.（第四步）

系数化为L得x=-2.（第五步）

请认真阅读上面的过程，解答下列问题：

⑴以上求解步骤中，第一步进行的是__________这一步的依据是__________________

⑵以上求解步骤中，从第步开始出现错误.

⑶请写出正确的解方程过程.

重难点4一元一次方程的应用

【例4】某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：

水果类型进价/(元千克-1)售价/(元・千克r)

用58

乙913

(I膻两种水果各购进多少千克？

⑵若该水果店按售价售完这批水果，则获得的利润是多少元？

(3)如果这批水果是在一天之内按照售价销售完的，除了进货成本，水果店每天的其他销售费用是01元/千克，

那么水果店销售完这批水果获得的利润是多少?

【解答】

变式训练

4.某商店将彩电按成本价提高50%,然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么

每台彩电的成本价是________元.

5.有48支球队共520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只

能参加一项比赛，则篮球队、排球队各有多少支？

6.课外活动时，李老师到教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知

师傅单独完成需3天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个报告而离开教室.

(1盛明的刘同学说：“让我试一试;于是，他上去添加了',两人合作需要几天完成?”请解答刘同学所添加的问题.

(2)张同学说：、'我也来试试「他添加了“现由徒弟先做I天，两人再合作,完成后共得报酬54。元，如果按各人

完成的工作量计算报酬，那么该如何分配”请解答张同学所添加的问题.

(3)请你也提出一个可解答的问题：.

复习自测

一选择题(每小题4分，共32分)

1.已知下列方程：①gx=2;②卜3;③x打-1@2*2=1也(=2形2'+丫=1.其中一元一次方程的个数是()

A.2B.3C.4D.5

2.运用等式的性质进行变形，下列选项正确的是()

A若a=b,则-=-

CC

B.若2-3a=a,则2=a-3a

C.若一1)。=(刖2_])瓦则a=b

D若则3a=4b

43

3.当x=3时代数式3X2-50rH0的值为7,则a=()

A.2B.-2C.lD.-1

4.解方程?一手=1时，去分母后，正确的结果是

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A.I5x+3-2x-l=l

B.15x+3-2x+l=l

C.15x+3-2x+l=6

D,I5x+3-2x-l=6

5.某校七⑴班班主任和55名同学一起去公园划船.已知每只大船最多坐8人，租金为12元，每只小船最多坐4

人，租金为8元，共租了10只船，刚好每只船都坐满了人，求大、小船各租了几只.设大船租了x只，则以下方程

正确的是(

A.8x+4(10-x)=56

B.8x+4(10-x)=55

C.12x+8(IO-x)=56

D.I2x+8(10-x)=55

6.定义一种新运算:a㊉b=2a+b,aXb=a2b厕方程(x+1)㊉2=(3Xx)-2的解是()

4x=|B.x=-l

C.x=TD.x=2

7.为配合'•我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受八折优

惠.小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡，再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她

需付款

A.I40元B.150元

C.16。元D.200元

8.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五

尺，末三织一尺,今三十日织讫.问织几何?”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢,并且每天

减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布（

A.45尺B.88尺C.90尺D.98尺

二、填空题（每小题4分，共24分）

9.如图所示，此时天平保持平衡状态.若将天平左盘中两个等重的物品取下一个,则同时从右盘中取下个

祛码后，天平仍然保持平衡状态.

第14题图

10若代数式2x-7的值与x+3的值互为相反数，则x的值是_____

11已知是关于X的方程3（加-汨+的解则ni=_______.

3\4/2

12若a,b互为相反数，c,d互为倒数，p的绝对值等于2,则关于x的方程Q+b）1+3"6p2=v的解为

13王经理到外地出差，带回若干袋土特产，并分给朋友们品尝.如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，

还差3袋.则王经理带回土特产袋.

14.幻方，中国古代称为“河图洛书'又叫“纵横图”如图所示的幻方中，每一行、每一列及两条对角线上的三

个数之和均相等，则a的值为.

三、解答题（共44分）

15.（10分）解方程:

(2)—+—=x-l.

16.(10分)根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入I个小球，水面升高cm,放入1个大球，水面升高cm.

(2)如果要使水面上升到50cm,那么应放入大球、小球各多少个？

17.(12分)阅读下列材料，并完成相应的任务.

定义：如果两个一元一次方程的解的和为1,我们就称这两个方程为“美好方程二

例如:方程4x=8的解为x=2方程y+1=0的解为y=1,而2+(-1)=1、所以方程4x=8与方程y+1=0为“美好方程”.

(1请判断方程4x-(x+5)=l与方程-2y-y=3是否为“美好方程”，并说明理由.

⑵若关于x的方程2x+m=0与方程平-誓=1是、、美好方程「求m的值.

3o

18.(12分)为参加演出，七(1)班和七⑵班准备购买演出服.下面是某商家给出的演出服价格表：

数量，'套1~3536-6061及61以上

单价阮706050

已知两班学生共有67人［其中七⑴班人数多于七(2)班人数，且两班学生人数都不超过60人］，如果两班单独购

买演出报，每人只买一套，那么一共应付4320元.

(1)若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？

(2七⑴班和七⑵班学生各有多少人？

(3)若七(1)班有10名同学被抽调去参加书法绘画比赛，因此不能参加演出，请为两个班设计一种最省钱的购买

服装方案.

【例I】-6

【例2】B

【例3】解:去分母，得2(2x+1)-(10x+1)=6.去括号彳导4x+2-lOx-1=6移项得4x-l0x=6-2+1.合并同类项得-6x=5.

系数化为L得-

O

［例4］解：⑴设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了(140-x)千克.根据题意彳导5x+9(l4O-x)=IOOO,解得x

=65./.140-x=75.答:购进甲种水果65千克，乙种水果75千克.⑵(8-5)x65+(13-9)x75=495(元).答:获得的利润是495元.

(3)495-0.1x140=481(元).答:水果店销售完这批水果获得的利润是481元.

变式训练

1.252.①④

3.解：(】)去分母等式两边乘同一个数，所得结果仍是等式(2)三⑶去分母，得4(2x-l)=3(xi2)-12.去括号彳导8x-4

=3x+642.移项彳导8x-3x=6/2+4.合并同类项彳导5x=-2.系数化为L得x=-^.

4.1350

5.解:设篮球队有x支则排球队有(48-x)支根据题意得10x+12(48-x)=520,解得x=28.，48-x=20.答:篮球队有28

支，排球队有20支.

6.解：⑴设两人合作需要x天完成根据题意，得(»=1,解得x=2.答：两人合作需要2天完成.(2)设两人再

合作y天完成.根据题意，得+9尸L解得尸I,师傅完成的工作量占比为7X1=1.D540X^=300(TL),540-300

=240(元).答:师傅分得报酬300元，徒弟分得报酬240元.(3)现由师傅先做1天，两人再合作几天可完成?(答案不唯

一)

复习自测

1.B2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.C9.310.；ll.-712.x=213.3314.3

34

15.解：(1)-2r-x=7+7，-3x=—yX=--.(2)3(x-3)+2(2x-1)=6x-6,3x-9+4x-2=6x-6,3x+4x-6x=-6+9+2,x=5.

32618

16解:⑴23⑵设放入x个大球，则放入(3-x)个小球根据题意，得3x+2(10x)=50-26.解得x=4.・',10+6•答:应放

入4个大球、6个小球.

17.解:⑴是“美好方程”理由如下:解方程4x-(x+5)=L