【真题】人教版八年级下学期数学期末测试卷（含解析）湖南省长沙市长郡集团2024-2025学年

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖南省长沙市长郡集团2024-2025学年八年级下学期数学期末测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．下列函数的图象不经过第一象限，且随的增大而减小的是（

）A． B． C． D．3．在全国少年乒乓球锦标赛的准备阶段，甲、乙、丙、丁四名选手各进行了10次训练测试，他们的平均得分相同，方差分别是，，，，则这四名选手中成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标是（）A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）5．某校八年级（一）、（二）两班的同学期末数学测试成绩（单位：分）统计如下：班级人数平均数中位数众数方差（一）班5085.4828426（二）班5085.4838225下列关于两班成绩的分析不正确的是（

）A．两班的平均成绩相同B．若83分以上为优秀，则（二）班优秀人数不少于（一）班C．（一）班成绩比（二）班成绩稳定D．从众数来看，（一）班成绩比（二）班成绩好6．随着环保意识的增强和技术的革新，新能源汽车逐渐成为消费者的热门选择，某品牌新能源汽车今年3月份的销量为1200辆，由于国补政策的连月升温，5月份的销量为3500辆，设每个月销量的平均增长率为，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．7．某班对一小组7名男生一分钟垫排球的个数进行统计，整理数据后发现26，27，2■，31，32，38，39中第三个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（

）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数8．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（

）A． B．C． D．9．已知二次函数的图象过点，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①；②；③若，为方程的两个根，则；④若抛物线与轴的两交点和其顶点组成的三角形为等边三角形，则．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．方程的两根为，，则的值为．12．盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩．如果小王笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小王的总成绩为分．13．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，根据图象得的解集为．14．如果方程可以配方成，那么．15．飞机着陆时速度快，通常借助直道滑行一段距离来保持飞机稳定．据统计某飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行才能停下来．16．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的对称轴上一动点，连接和，则当的值最小时，点的坐标为．三、解答题17．解方程：(1)；(2)．18．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过和两点．(1)求该一次函数的解析式；(2)求直线与坐标轴围成的三角形的面积．19．已知关于的一元二次方程（为常数）．(1)若方程的一个根为2，求方程的另一个根；(2)求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根．20．在“悦读青春，书香筑梦”主题活动中，求真中学不仅在校内开设阅读课程，同时倡导亲子共读，校内外共同营造书香氛围．为了解本校八年级学生亲子共读的开展情况，随机调查了该校八年级名学生每周亲子共读的时间（单位：），根据统计的结果，绘制出如图1、图2所示的两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：的值为________，的值为________，统计这组学生每周亲子共读的时间的众数和中位数分别为________和________；(2)求统计的这组学生每周亲子共读的平均时长；(3)若求真中学八年级共有学生700人，现为亲子共读时长达到10小时的学生授予“书香达人”称号，请估计该校八年级学生能获得“书香达人”称号的人数．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为．(1)求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；(2)当时，求自变量的取值范围．22．为迎接即将到来的暑假旅游高峰，长沙文旅计划在五一广场打造一个“湖南特色食品展”，如图，若使用34米长的挡板，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米）围成展示区矩形，与墙平行的边上预留一个2米宽的入口方便游客出入．(1)如果要围成面积为144平方米的展示区，那么的长为多少米？(2)为尽可能容纳更多的游客，展示区面积能否拓展为180平方米？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．23．某直播平台为备战“618”，准备代销进价为10元/本的精美手账本，根据品牌方要求，销售价不低于进价，且不高于进价的2倍．试销期间的数据显示：若刚好以进价出售，日销量为60本，当价格每提升1元时，日销量则下降2本．(1)直接写出日销量与销售单价的函数解析式；(2)手账本销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大？最大利润是多少？24．若抛物线：（，，是常数，）与直线都经过轴上的一点，且抛物线的顶点在直线上，则称此直线与该抛物线具有“长郡培粹”关系．此时，直线叫做抛物线的“郡线”，抛物线叫作直线的“粹线”．(1)若直线与抛物线具有“长郡培粹”关系，求，的值；(2)若某“粹线”的顶点到两坐标轴的距离相等，它的“郡线”的解析式为，求此“粹线”的解析式；(3)当常数满足时，求抛物线：的“郡线”与轴，轴所围成的三角形面积的取值范围．25．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，，且交轴于另一点．(1)求点，的坐标及抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《湖南省长沙市长郡集团2024-2025学年八年级下学期数学期末测试卷》参考答案题号12345678910答案CDDACBCCCC1．C【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，未知数最高次数为2，且为整式方程）逐一判断各选项即可．【详解】解：A．方程中含有两个未知数x和y，是二元二次方程，不符合一元二次方程的定义，故A不符合题意；B．方程中，若，则方程变为一次方程，因此不一定是关于x的一元二次方程，故B不符合题意；C．方程仅含一个未知数x，且x的最高次数为2，同时为整式方程，符合定义，故C符合题意；D．方程中含有分式，属于分式方程，不符合整式方程的要求，故D不符合题意．故选：C．2．D【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以分析判断解决问题．【详解】解：A、函数，，则y随x的增大而增大，故选项A不符题意；B、函数，，y随x的增大而增大，故选项B不符题意；C、函数，，则y随x的增大而减小，，则交在y轴的正半轴，则图象不经过第三象限，故选项C不符合题意；D、函数，，则y随x的增大而减小，，则图象经过第二四象限，不经过第一象限，故选项D符合题意；故选：D．3．D【分析】本题主要考查了根据方差判断稳定性，方差是衡量数据波动程度的量，方差越小，成绩越稳定．比较四名选手的方差即可得出结论．【详解】解：甲、乙、丙、丁四人的方差分别为1.5、2.3、1.8、0.8．方差越小，表示测试成绩的波动越小，稳定性越高．其中丁的方差最小，因此成绩最稳定．故选D．4．A【分析】抛物线y＝x2﹣4，是抛物线解析式中的顶点式，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标是（0，﹣4），故选：A．【点睛】本题是对抛物线顶点坐标的考查，熟练掌握抛物线解析式的顶点式的顶点坐标是解决本题的关键.5．C【分析】本题考查统计量的意义，包括平均数、中位数、众数和方差．需结合各统计量的定义及题目数据逐一分析选项．【详解】A．两班平均数均为85.4分，故平均成绩相同，正确；B．二班中位数83分，说明至少25人成绩分；一班中位数82分，说明最多25人成绩分．因此二班优秀人数不少于一班，正确；C．方差越小越稳定，一班方差26大于二班方差25，故一班成绩波动更大，稳定性更差，选项错误；D．一班众数84分高于二班众数82分，说明更多人取得高分，成绩更好，正确．故答案：C．6．B【分析】本题考查平均增长率的应用，根据题意，3月份到5月份间隔2个月，销量从1200辆增长到3500辆，设月平均增长率为，则5月份的销量为，由此建立方程．【详解】解：设每月销量的平均增长率为，则4月份的销量为辆，5月份的销量在4月份基础上再增长，即辆，根据题意得：，故选：B．7．C【分析】本题考查平均数，众数，中位数和方差，根据相关数据的确定方法，进行判断即可．【详解】解：将数据排序后，排在中间一位的是31，故中位数为31，与被涂污数字无关，平均数，方差和众数都受到被涂污数字的影响；故选C．8．C【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数图象的平移法则：左加右减，上加下减，即可得出答案，熟练掌握二次函数图象的平移法则是解此题的关键．【详解】解：将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为，故选：C．9．C【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是根据抛物线的对称性将所有点转换到对称轴同一侧根据性质进行比较大小．首先找到抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性将所有点转换到对称轴同一侧，根据抛物线的性质判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，抛物线的对称轴为，根据对称性可得点的对称点为，∵，∴当时，y随x增大而减小，∵，∴，故选C．10．C【分析】由图象得，，由对称轴为直线得，可得，，判断①②；抛物线与x轴的一个交点在，两点之间，由对称性知另一个交点在，之间，得，于是，进一步推知，由根与系数关系知，判断③；顶点纵坐标为，抛物线与轴的两交点间的距离为，两交点和其顶点组成的三角形为等边三角形，，，判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴，∵对称轴为直线，∴，∴，故①正确；故②不正确；∵抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，对称轴为直线，∴另一个交点在，之间，∴当时，，∴，∴，∵，，∴，∵，为方程的两个根，∴，∴，故③正确；∵顶点纵坐标为，，，∴，∵抛物线与轴的两交点和其顶点组成的三角形为等边三角形，如图，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．故④正确；∴正确的有①③④，共3个．故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象和系数的关系．熟练二次函数图象对称性，与坐标轴的交点，及附近的特殊点，顶点，等边三角形性质，一元二次方程根与系数关系，是解题的关键．11．【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．若一元二次方程的两个解为，，则，，据此求解即可．【详解】解：∵方程的两根为，，∴，故答案为：3．12．【分析】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．【详解】解：分，∴小王的总成绩为88分，故答案为：88．13．【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象与x轴的交点，确定该函数图象位于x轴上方部分的点的横坐标的取值范围即可求解．【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点，∴根据函数图象可知：当时，，即，故答案为：14．1【分析】本题主要考查一元二次方程的配方，将配方后可得，结合已知条件可得出，即可求出n的值．【详解】解：将配方后可得：，即∵方程可以配方成，∴，∴故答案为：1．15．【分析】本题主要考查了二次函数的应用，飞机停下来时，滑行的距离最远，即此时s有最大值，据此求解即可．【详解】解：，当飞机着陆后滑行，才能停下来；故答案为：．16．【分析】本题考查了二次函数图象的性质，轴对称求最小值问题；连接，，设交抛物线对称轴于点，当与点重合时，取得最小值，最小值为，令分别求得的坐标，求出直线的解析式，进而可求出点P的坐标．【详解】解：如图所示，连接，，设交抛物线对称轴于点，∵抛物线与轴交于，两点，∴点A和点B关于对称轴直线对称，∵，∴，∴当与点重合时，取得最小值，最小值为，∵当时，，则当时，，解得：，∴，设的解析式为：，则，解得：则的解析式为：，令，则，则，故答案为：17．(1)，(2)，【分析】本题主要考查了解一元二次方程．（1）利用直接开平方法解方程即可．（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：即，解得：，（2）解：或，解得：，18．(1)(2)【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与坐标轴的交点问题以及三角形的面积．（1）由待定系数法求解即可；（2）先求出直线与坐标轴的交点，再由三角形面积公式求解．【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过和两点∴，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）解：当，∴与轴交于；当，则，解得：，∴与轴交于点，∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为．19．(1)(2)见解析【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程等知识点，掌握的方程有两个不相等的实数根是解题关键．（1）将代入方程，求出，化简原方程可得，再根据因式分解法解二元一次方程即可；（2）根据一元二次方程根的判别式得到，再根据平方的非负性，即可证明结论．【详解】（1）解：将代入方程，得：，解得：．当时，方程为，，，，∴方程的另一个根是．（2）证明：∵在中，，，，，，∴不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根．20．(1)50；34；8；8(2)(3)112人【分析】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图相关知识，中位数以及众数，加权平均数，用样本估计总体等知识．（1）根据阅读7小时的人数和占比即可求出a的值，再用1减去其他占比即可得出m的值．根据众数和中位数的定义求解众数和中位数即可．（2）根据加权平均数的定义进行求解即可；（3）用总人数乘以亲子共读时长达到10小时的学生的人数占比即可求解．【详解】（1）解：人，则∵阅读8小时的人数出现的次数最多，为17次，∴众数为，一共有50人，按从小到大排列，中位数为第25位和26位的平均数，即、（2）解：这组学生每周亲子共读的平均时长：（3）解：人该校八年级学生能获得“书香达人”称号的人数为112人．21．(1)(2)【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．（1）将点，代入得出方程组，求出解即可；（2）令，再结合图象开口方向解答即可．【详解】（1）解：把点，代入，得：，解得：，则抛物线所对应的二次函数的解析式为．（2）解：令，即，整理得：，解得：，，∵抛物线中，，∴抛物线开口向下，∴当时，．22．(1)的长为米(2)不能，见解析【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确建立方程是解题的关键．（1）设，则由题意得，根据矩形面积得到，解方程并检验即可；（2）假设展示区面积拓展为180平方米，则，根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】（1）解：∵四边形是矩形，∴，设，则由题意得，∴，解得：或当时，，故不符合题意；当时，符合题意，∴的长为米；（2）解：不能，理由如下：假设展示区面积拓展为180平方米，则整理得：，∵，∴该方程无实数根，∴展示区面积不能拓展为180平方米．23．(1)(2)手账本单价为20元／本时，所获日销售利润最大，最大利润是400元【分析】此题考查了二次函数的应用、一次函数的应用等知识，准确列出函数解析式是关键．（1）若以进价出售，日销量为60本，当价格每提升1元时，日销量则下降2本．据此列出函数解析式即可；（2）设利润为，列出二次函数解析式，根据二次函数的性质进行解答即可；【详解】（1）解：根据题意可得，，其中，即．（2）解：设利润为，则，当时，随的增大而增大，故当时，有最大值，最大值是400．则当手账本单价为20元／本时，所获日销售利润最大，最大利润是400元24．(1)，(2)或(3)【分析】（1）根据新定义求出，将其代入抛物线的解析式，即可求解；（2）根据新定义求出，抛物线的顶点为，由“粹线”的顶点到两坐标轴的距离相等得，进行分类讨论，即可求解；（3）根据新定义求出，由待定系数法可求直线为，由三角形面积得，令，，由二次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：当时，直线中：，抛物线中：，，，，顶点为，直线与该抛物线具有“长郡培粹