第二章 相交线与平行线（压轴题专练）-北师版七年级数学下册复习

第二章相交线与平行线（压轴题专练）

一.选择题（共13小题）

1.如图，AB//CD,F为AB上一点,FD//EH,且尸七平分NAFG,过点尸作/G_LEH于点

G,且N4尸G=2ND,则下列结论:

①NO=40°；@2ZD+ZEHC=90°；

③FD平分NHFB；④FH平令NGFD.

其中正确结论的个数是（）

C.3个D.4个

2.如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EBCF的位置,若N£R7=100°,则N3RT

的度数为（）

C.40°D.50°

3.如图，AD//BC,ZD-ZABC,点E是边。。上一点，连接入E交8c的延长线于点〃.点

F是边AB上一点.使得/FBE=/FEB,作/FEH的角平分线EG交BH于点G,若/DEH

=100°,则N8EG的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若DE//AB,则N1的度数为（）

DE

AB

A.105°B.115°C.120°D.135°

5.如图，在△ABC中，点。在8A的延长线上，DE//BC.如果NC4O=110°,ZC=30°,

那么N6OE的度数是（）

6.折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为

现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手.如图，将一长方形纸条首先沿着

E尸进行第一次折叠，使得C，。两点落在G、口的位置，再将纸条沿着G/折叠（GF与

8c在同一直线上），使得G、。分别落在。2、6的位置.若3NEFB=/EFC2,则NGE/

的度数为（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

7.如图，已知长方形纸片ABCQ,点E,尸在A。边上，点G,”在8C边上，分别沿EG,

FH折叠,使点。和点A都落在点M处，若a+0=U9°,则NEM/的度数为（）

A.57。B.58°C.59°D.60°

8.如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使Nl=150°,ABA.BC,则/2的度数

为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

9.如图，将正方形纸片4BC。折叠，使点。落在边4B上的点处，点。落在点C'处,

若/A。'M=50°,则NMN8的度数为（）

A.40°B.70°C.80°D.100°

1().如图，AB//CD,则NA、NC、NE、N/满足的数量关系为（）

A.ZA+ZC+ZF=ZEB.ZA+ZC+ZE+ZF=360°

C.ZA+ZC+ZE-ZF=180°D.ZA+ZC-ZE+ZF=180°

11.如图，将长方形纸片A4CD沿8。折叠，得到△BOC',DC与48交于点E.若Nl=

34°,则N2的度数为（）

12.如图，木棒A3、CZ）与即分别在G、H处用可旋转的螺丝抑住，ZEGB=l00°,ZEHD

=80°,将木棒A8绕点G逆时针旋转到与木棒CO平行的位置，则至少要旋转（）

A.10°B.20°C.40°D.80°

13.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.下列结论：

(1)/1=/2：(2)/2+/4=90°：(3)/3=/4：(4)/4+/5=180°：(5)Z1+Z

3=90°.

其中正确的共有（）

二.填空题（共8小题）

14.如图小己知长方形纸带将纸带沿石尸折叠后，点C、。分别落在“、G的位置,

再沿8c折叠成图从若/DEF=72°,则NGMN=°.

15.如图1,当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角N1与折射先N2的度数比

为4：3,如图2,在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水平面

夹角度数分别为x,y,在水中两条折射光线的夹角度数为〃2、则〃?=

.（用含x,y的式子表示）

16.如图，/XABC的角平分线CD,8E相交于点F,NA=90°,EG〃BC,且CGJ_EG于点

G,下列结论：①NCEG=NDCB；②CA平分N5CG；®ZADC=ZGCD,®ZDFB=1

2

/CGE,其中正确的结论是（只填序号）.

17.一个角的余角比它的补角的2还少40°,则这个角的度数为________度.

3

18.如图，AB//CD,OE平分N3OC,OF±OE,OPLCD,ZABO=a°.则下列结论：①

/BOE=Z（180-«）°；②O/平分N8O。；③NPOE=/BOF；®ZPOB=2ZDOF.其

2

中正确结论__________(填编号).

19.如图，已知AM〃用V,NA=60°,点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD

分别平分乙48P和/PBN,分别交射线AM于点C,D.

(1)ZCBD=度；

(2)当点尸运动到使NAC3=NA8O时，ZABC=度.

20.如图，一条公路修到湖边时，经过三次拐弯后，道路恰好与第一次拐弯之前的道路保持

平行，如果第一次拐弯的角NA=120。，第二次拐弯的角N3=150°,则第三次拐弯的角

ZC的度数等于.

21.如图，如果A8〃CD,贝J角a=130°,y=20°,则|3=

AB

D

三.解答题(共11小题)

22.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.

(1)如图(1),当。5平分NCO。时，则N4OO与NBOC的和是多少度？

(2)如图(2),当OB不平分NC。。时，则NA。。和NBOC的和是多少度?

(3)当N3O。的余角的4倍等于NAOD,则/3OC多少度？

图⑴图⑵

23.己知：如图，直线PQ〃MM点C是尸Q,MN之间(不在直线尸Q,MN上〕的一个动

点.

(1)若N1与N2都是锐角，如图1,请直接写出NC与Nl,N2之间的数量关系.

(2)若小明把一块三角板(NA=3(r,ZC=90°)如图2放置，点力，E,5是三角板

的边与平行线的交点，若4AEN=/A,求N8D”的度数.

(3)将图2中的三角板进行适当转动，如图3,直角顶点。始终在两条平行线之间，点G

在线段CO上，连接EG,且有NCEG=NCEM,给出下列两个结论：

①姿瞿■的值不变；

ZBDF

②NGEN-的值不变.

其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少.

B

24.【阅读与思考】

如图，已知AM〃⑻V,NA=64°.点0是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD

分别平分NA8P和NPBM分别交射线AM于点C,D.

【思考与探究】

(1)①NA8N的度数是；

②•：AM//BN,I.NACB=Z；

③的度数是：

【猜想与探究】

(2)当点。运动时，N4P8与NAO8之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请

写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；

(3)当点P运动到使NACB=NABO时，N/WC的度数是多少？

25.如图1,AM〃NC,点、B位于AM,CN之间，/BAM为钝角，ABA.BC,垂足为点

(1)若NC=40°,则NB4/=；

(2)如图2,过点B作交MA的延长线于点Q,求证：NABQ=NC；

(3)如图3,在(2)问的条件下，8E平分NOBC交AM于点E,若/C=NDEB,求N

DE8的度数.

26.如图，已知直线八〃/2,直线/和直线4、/2交于点C和。，在C、。之间有一点P,A

是/i上的一点，8是/2上的一点.

(1)如果〃点在。、。之间运动时，如图(1)问/雨C,/APB,NPa)之间有何关系，

并说明理由.

(2)若点P在C、。两点的外侧运动时(。点与点。、。不重合)，在图(2),图(3)中

画出图形并探索N附C,ZAPB,/尸以)之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明

27.如图1所示：点石为8C上一点，ZA=ZD,AB//CD.

(1)直接写出NACB与/BE。的数量关系；

(2)如图2,AB//CD,BG平分NABE,BG的反向延长线与产的平分线交于，点,

若/OEB比大60°,求NOE8的度数；

(3)保持(2)中所求的/。£8的度数不变，如图3,BM平外/EBK,DN平分/CDE,

作BP〃DN,求/PBM的度数.(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)

图1图2图3

28.本题的解答过程不用写出推理依据:

如图：AB//CD,NA8E=120°.

(1)如图①，写出N引力与NO的数量关系，并证明你的结论；

如图②，NDEF=2/BEF,NCO/=[NCQEE/与交于点F,求NEFD的度

3

数;

NCDE=4NGDE,求多的值.

(3)如图③，过B作8GJ_AB于8点,

图①图②图③

29.如图，AB//CD,CB平分NACO,ZACD=140°,ZCBF=20°,ZEFB=130°.求

NCE/的度数.

D

30.如图，直线C8〃OA,ZC=Z6>AB=100°,E、F在C3上，且满足NEO5=NAOB,

OE平分NC。/

(D求NEO8的度数；

(2)若平行移动A3,那么NO5C：NOFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规

律或求出变化范围；若不变，求出这个比值.

(3)在平行移动A8的过程中，是否存在某种情况，使NOEC=NOBA?若存在，求出其

度数；若不存在，说明理由.

31.已知AB〃C。，点M、N分别是48、CO上两点，点G在43、CQ之间，连接“G、NG.

(1)如图1,若GMLGN,求NAMG+NCNG的度数；

(2)如图2,若点P是CD下方一点,MG平分NBMP,ND平分/GNP,已知NBMG=

30°,求NMGN+NMPN的度数；

(3)如图3,若点E是A8上方一点，连接£M、EN,且GM的延长线M户平分NAME,

32.【学科融合】

物理学中把经过入射点。并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i

叫做入射角，反射光线与法线的夹角，•叫做反射角（如图①）.由此可以归纳出如下的规律：

在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位

于法线两侧：反射角等于入射角.这就是光的反射定律（尼熊4。〃/。卬）.

【数学推理】如图1,有两块平面镜OM,ON,且OMLON,入射光线A3经过两次反射，

得到反射光线CD.由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们

的余知也相等，即：Z1=Z2,Z3=Z4.在这样的条件卜，求证：AB//CD.

【尝试探究】两块平面镜OM,ON,且NMON=a,入射光线AB经过两次反射，得到反

射光线CD.

（1）如图2,光线A8与CQ相交于点E,则NBEC=；

（2）如图3,光线与8所在的直线相交于点6NBED=B，则a与。之间满足的等

量关系是.

图1图2图3

第二章相交线与平行线（压轴题专练）

一.选择题（共13小题）

1.如图，AB//CD,F为AB上一点,FD//EH,且尸七平分NAFG,过点尸作/G_LEH于点

G,且N4FG=2NO,则下列结论:

①/。=40°；@2ZD+ZEHC=90°；

③FD平分/HFB；④FH平分NGFD.

其中正确结论的个数是（）

C.3个D.4个

【答案】A

【解答】解：延长"；，交CH于I.

'JAB//CD,

:./BFD=/D,NAFI=/FIH,

9：FD//EH,

:./EHC=/D,

TFE平分NAEG,

・•・ZFIH=2ZAFE=2ZEHC,

：.3ZEHC=90°,

・・・NEHC=30°,

：.ZD=30Q,

：.2ZD+ZEHC=2X3O0+30°=90°,

・••①NO=40°错误；②2/£>+NE”C=90°正确，

•・,庄•平分NAR7,

AZAF/=30°X2=60°,

'：ZBFD=30°,

：.ZGFD=90°,

・・.NGFH+NHFD=90°,

可见,/“/。的值未必为30°•/Gb”未必为45°,只要和为90°即可.

:•③FD平分NHFB,④尸“平分NG/7）不一定正确.

故选：A.

2.如图，将长方形ABC。沿线段E尸折叠到产的位置，若NE产C=10（T,则/。尸。

C.40°D.50°

【解答】解：由翻折知，ZEFC=ZEFC=100°,

：・NEFC+NEFC=200",

AZDFC=ZEFC+ZEFC-180°=200°-180°=20°,

故选：A.

3.如图，AD//BC,/D=/ABC,点E是边DC上一点,连接AE交BC的延长线于点”.点

F是边AB上一点.使得/”BE=/FEB,作NFEH的角平分线EG交BH于点G,若/DEH

=100°,则NBEG的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【解答】解：设FBE=NFEB=a,则NAFE=2a,

NFE”的角平分线为EG,设NGEH=NGEF=p,

YAD〃BC,：.ZABC+ZBAD=\SO°,

而N3=NA3C,：.ZD+ZBAD=\SO°,：.AB//CD,

ZDEH=100°,则NCE”=N/^E=8()°,

ZAEF=180°-ZFEG-ZHEG=180°-2p,

在△斗£尸中，80°+2a+180-2p=180°

故|3-a=40°,

而NREG=NFEG-ZFEB=^-a=40°,

故选:B.

4.把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若DE//AB,则N1的度数为()

A.105°B.115°C.120°D.135°

【答案】4

【解答】解：如图，AC和。E交于点G,

由三角板可知：NO=45°,N84C=30°,

*：DE//AB,

・・・N4G£>=N3AC=30°,

AZI=180°-ZD-ZAGD=\05°,

故选：A.

5.如图，在△ABC中，点。在BA的延长线上，DE//BC.如果NCA£)=110°,ZC=30°,

那么NBQE的度数是（）

【答案】D

【解答】解：・・・NCAD=DO°

.•.ZBAC=70°

VZC=30°

・・・/。8。=180°-30°-70°=80°

9：DE//BC

：.ZBDE=iS00-80°=100°

故选：D.

6.折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为

现代几何学的一个分支，衣纸过程中既要动脑又耍动手.如图，将一长方形纸条首先沿着

E尸进行第一次折叠，使得C,。两点落在G、6的位置，再将纸条沿着Gb折叠（GF与

8。在同一直线上），使得G、。分别落在。2、6的位置.若3/EFB=/EFCz,则NGE/

的度数为（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

【答案】A

【解答】解：设NEF8=x,则/"C2=3X,

YAD//B3

:・/DEF=/EFB=x,/GFC2=4X,

由折叠可得，ZGEF=ZEFD=xfZGFC\=ZGFC2=4x,NEFCi=4x+x=5x,

、：ED\〃FC\、

，ZGEF+ZEFC}=x+5x=180°,

：.x=30°,即NGEb=30°.

故选：A.

7.如图，己知长方形纸片ABC。，点E,R在AO边上，点G,H在8C边上，分别沿EG,

"/折叠，使点Q和点A部落在点M处，若a+P=119°,则NEM尸的度数为（）

【答案】B

【解答】解：:长方形ABC。，

:・AD〃BC,

：.ZDEG=a,/AFH=B，

：.ZDEG+ZAFH=a+^=]]9°,

由折叠得：NDEM=2NDEG,ZAFM=2ZAFH,

•••NOEM+N人/A7-2X11。°一238°,

；.NFEM+NEFM=360°-238°=122°,

在△£府中，

ZEMF=180°-(/FEM+/EFM)=180°-122°=58°,

故选：B.

8.如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使Nl=150°,ABA.BC,则/2的度数

为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

【答案】C

【解答】解；过点3作BE〃/V),

AD

CF

'：\D//CF.

:・AD〃BE〃CF,

：.Z\+ZABE+ZCBE+Z2=360°,即N1+NABC+N2=36()°,

VZl=150°,ZABC=90°,

・・・N2的度数为120°.

故选：C.

9.如图，将正方形纸片ABC。折叠，使点。落在边上的点。'处，点C落在点U处,

若NAO'M=50°,则NMN8的度数为()

A.40°B.70°C.80°D.100°

【答案】B

【解答】解：,・,在正方形A8CO中，ZA=90°,

ZAMD1=90°-ZADrM=90°-50°=40°

：.ZDMD'=180°-AAMD,=180°-40°=140°,

由折叠可得NDMN:ND'MN^ZDMD7=yX140°=70°，

•・•在正方形ABCQ中，AD//BC,

:・/MNB=/DMN=7G.

故选：B.

10.如图，AB//CD,则NA、NC、NE、N/满足的数量关系为（）

B

CD

A.Z/4iZCiZF=ZEB.ZAiZCiZEiZF=360°

C.ZA+ZC+ZE-ZF=180°D.NA+NC・NE+N尸=180°

【答案】C

【解答】解：过七作过尸作RV〃43,

■:AB//CD,

：.EM//FN//CD,

AZ/l+ZAEM=180o,/MEF=/NFE,/NFC=4,

・•・ZC+ZMEF=NNFE+NNFC=NEFC,

：.ZMEF=ZEFC-ZC,

ZAEM=NAEF-NMEF=ZAEF+ZC-/EFC,

：.ZA+ZAEF+ZC-ZEFC=180°.

11.如图，将长方形纸片ABC。沿50折叠，得到△3QC',DC与AB交于点E,若Nl=

34",则N2的度数为（）

A.17°B.22°C.34°D.56°

【答案】B

【解答】解：由题意可知：

ZC=90°,AB//CD,

：.ZABD=Z1=34°,

由折叠的性质可知：

/BDC'=N1=34°,ZDCfB=NC=90°.

・・・N2=1800-ZDC'B-ZABD-ZBDCf=22°.

故选:B.

12.如图，木棒A3、CO与即分别在G、〃处用可旋转的螺丝抑住，ZEG^=100°,ZEHD

=80°,将木棒A5绕点G逆时针旋转到与木棒CO平行的位置，则至少要旋转（）

E

A

G

cHJD

A.10°B.20°C.40°D.80°

【答案】B

【解答】解：当NEGB=/EHD时,AB//CD,

VZEGB=100°,ZEHD=80°,

・・・NEGB需要变小20。，即木棒AB绕点G逆时针旋转20。，

故选：B.

13.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.下列结论：

(1)N1=N2：(2)N2+/4=90°:(3)N3=N4：(4)Z4+Z5=180°：(5)Zl+Z

3=90°.

其中正确的共有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】人

【解答】解：如图，根据题意得：AB//CD./FEG=90°,

/.Z1=Z2,Z3=Z4,Z4+Z5=180°,Z2+Z4=90°；

故(1),(2),(3),(4)正确；

.•.Zl+Z3=90°.

故(5)正确.

・,•其中正确的共有5个.

二.填空题(共8小题)

14.如图〃,已知长方形纸带4*7),将纸带沿E/折叠后,点。、。分别落在从G的位置.

再沿8C折叠成图〃，若/DEF=72°,则NGMN=72

【答案】72.

【解答】解：・・・AD〃C8,

：.ZEFC+ZDEF=\SO0,4EFB=/DEF,

即NE/C=180°-72°=108°,ZEFB=72°,

・・・N8FH=108°-72°=36°.

VZH=ZD=90°,

AZHA/F=180°-90°-36°=54°.

由折叠叫得：NNMF=/HMF=54”,

・・・/GMN=72°.

故答案为：72.

15.如图1,当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角N1与折射角N2的度数比

为4：3,如图2,在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水平面

夹角度数分别为x,y,在水中两条折射光线的夹角度数为加、则m=

135°-^-(x+y)—.(用含x，y的式子表示)

图1图2

【答案】135°—|-(x+y).

【解答】解：如图所示：过点8,D,产分别作水平线的垂线，

：.PC//DE//QG,

：./BDF=/BDE+/FDE=/DBC+NDFG,

VZ1：Z2=4：3,

AZDBC=-|zABP=j(9C°-x)，ZDFG=-|-ZHFQ=-1-(90°-y)，

・・・/60/=菅(90。-X)-P|(90°-y)

=-1-(1800-x-y)>

o

***m=135°--(x+y)»

故答案为:135°-1(x+y).

16.如图，△ABC的角平分线"，3E相交于点F,ZA=90°,EG〃BC,且CG_LEG于点

G,下列结论：①NCEG=/DCB；②CA平分N8CG；③NADC=/GCD；④/。月B=°

2

ZCGE,其中正确的结论是③④（只填序号）.

【答案】③④.

【解答】懒「：GE//BC,

：.ZCEG=ZACB>/DCB,

故①不符合题意；

，：EG〃B3CGtEG,

：.CGA.BC,

：.ZBCG=90°,

YNACB不一定等于45°,

：.CA不一定平分N8CG,

故②不符合题意；

平分NACB,

・•・NACD=NBCD,

XADC+7ACD=/DCG+/RCD=90°.

・・・ZADC=ZDCG,

故③符合题意；

TBE平分NABC,C。平分NAC8,

；・NFBC=L/ABC,ZBCF=^ZACB,

22

：.ZFBC+ZFCB=^-(ZABC+ZACB)=2X90°=45°,

22

：./BFD=/FBC+/FCB=45。,

VCG±EG,

・・・/CGE=90°,

:・NBFD=L/CGE,

2

故④符合题意，

，正确的结论是③④，

故答案为：③④.

17.一个角的余角比它的补角的2还少40°,则这个角的度数为30度.

3

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设这个角是以

根据题意可得：90°-(1=2(180°-a)-40°,

3

解可得a—30°.

18.如图，AB//CD,。七平分N8。。，OF上OE,OP1CD,ZABO=a°.则下列结论：①

NBOE=^(180-a)°；②。尸平分NBOO；③NP0E=/BOF；®ZPOB=2/DOF.其

2

中正确结论一①②③(填编号).

【答案】见试题解答内容

【解答】解：®9：AB//CD,

：.ZBOD=ZABO=a°,

・・・NC08=180°-a=(180-a)°,

又：O月平分/股9C

・・・/6O£=2/CO6=2(18()-a)°.故①正确;

22

②TO凡LOE,

AZEOF=90Q,

：.ZBOF=90°-2(180-«)°=L°,

22

：.ZBOF=^-ZBODf

2

・•・O产平分/BOD所以②正确；

@9：OPLCD,

：.ZCOP=90°,

：.ZPOE=90<>-NEOC=",

2

・•・ZPOE=/BOF；所以③正确；

：.ZPOB=90°-ciQ,

而ND。尸=£/,所以④错误.

19.如图，已知AM〃故V,NA=60°,点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD

分别平分N4BP和NP8M分别交射线AM于点C,D.

(1)NCBD=60度;

(2)当点P运动到使NACB=NAB。时，/ABC=30度.

【解答】解：(1).：AM〃BN,

：.ZABN+ZA=\S0°,

・・・N4BN=180°-60°=120°,

AZABP+ZPBN=\20Q,

■:BC平分/ABP,BD平令/PRN、

；・/ABP=2/CBP,4PBN=24DBP,

：.2ZCBP+2ZDBP=[20",

；・/CBD=NCBP+/DBP=60°；

故答案为：60；

(2),:AM//BN,

；・/ACB=/CBN,

：./CBN=/ABD,

：.NABC+/CBD=NCBD+/DBN,

：.ZABC=/DBN；

由(1)可知：NA8N=12()°,NCBD=60°,

：.ZABC+ZDBN=ZABN-ZCBD=120°-60°=60°,

・・・N4BC=3(T,

故答案为：30.

20.如图，一条公路修到湖边时，经过三次拐弯后，道路恰好与第一次拐弯之前的道路保持

平行，如果第一次拐弯的角NA=120°,第二次拐弯的角N8=150°,则第三次拐弯的角

【答案】见试题解答内容

【解答】解：延长R7,4B,交于点E,如图所示,

*：AD//CE,

：.ZA=ZE=120°,

VZABC=150°,

：.ZCBE=30°,

；・NBCF=NCBE+NE=30°+120°=150°.

故答案为：150°.

,y=20°,则8=70°

【答案】70°.

【解答】解：如图，过点E作E/〃A8,

■:AB//CD,

：.AB//CD//EF,

•••N4+NAE产=180°,ND=NFED,

：.ZAEF=\S0<>-130°=50°,N/£7)=20°,

AZAED-ZAEF+ZFED-5O0+20°—70°.

即|3=7O°.

故答案为：70°.

三.解答题(共H小题)

22,把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.

(I)如图(I),当OB平分NC。。时，则NAO。与NBOC的和是多少度？

(2)如图(2),当OB不平分/CO。时，则NAO。和N5OC的和是多少度？

(3)当N80。的余角的4倍等于NAOO,则N60C多少度？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)当05平分NCO。时，有NBOC=/BOD=45°,

于是NAOC=90°-45°=45°,

所以NAOO+NBOC=NAOC+NCOO+NBOC=45°+90°+45°=180°；

(2)当OB不平分/COO时，

有N4OA=NAOC+N8OC=90°,ZCOD=ZBOD^-ZBOC=90o,

于是NAOO+N8OC=/AOC+/BOC+/BOD+/BOC,

所以NAOD+N8OC=900+90°=180°.

(3)由上得N4OO+NBOC=180°,

有N4OO=180°-/BOC,

180°-NBOC=4(90°-NBOC),

所以NBOC—60。.

23.已知：如图，直线PQ〃MM点。是0Q,MN之间(不在直线产。，MN上］的一个动

点.

(1)若N1与N2都是锐角，如图1,请直接写出NC与Nl,N2之间的数量关系.

(2)若小明把一块三角板(NA=30°,ZC=90°)如图2放置，点。，E,F是三角板

的边与平行线的交点，若/AEN=/A,求NB。尸的度数.

(3)将图2中的三角板进行适当转动，如图3,直角顶点。始终在两条平行线之间，点G

在线段C。上，连接£G,且有NCEG=NCEM,给出下列两个结论:

①/GEN的值不变;

ZBDF

②/GEN-/的值不变.

其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少.

B

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）ZC=zl+Z2.

理由：如图1,过。作C。〃尸Q,

•・•尸Q〃MN,

:.CD"MN,

：.Z\=ZACD,N2=NBCD,

・・・ZACB=ZACD+ZBCD=Z1+Z2.

（2）VZAEN=ZA=30°,

AZMEC=30°,

由（1）可得，NC=NMEC+NPQC=90°,

：.ZPDC=90°・NMEC=60°,

：.ZBDF=ZPDC=^°；

（3）结论①冬器的值不变是正确的，

ZBDF

设NCEG=NCEM=x,则NGEN=180°-2x,

由（1）可得，ZC=ZCEM+ZCDP,

：.ZCDP=90°-NCEM=90°-x,

.\ZBDF=90°-x,

...学驷=180：3=21定值），

NBDF90-x

即争到的值不变，值为2.

ZBDF

B

24.【阅读与思考】

如图，己知AM〃⑻V,N4=64°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD

分别平分NA8P和NP8V,分别交射线AM于点C,D.

【思考与探究】

(1)①乙48N的度数是116°；

②YAM//BN,：.ZACB=NCBN；

③NCBD的度数是58。；

【猜想与探究】

(2)当点尸运动时，与NADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请

写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；

(3)当点户运动到使NAC8=NAB。时，/ABC的度数是多少？

(2)不变，2：1；

(3)29°.

【解答】解：(1)⑨：AM//BN,NA=64。，

・・・/A6N-180°-ZA-116°,

故答案为：116°；

②•：AM〃BN,

：./ACB=/CBN,

故答案为：CBN：

③•：AM〃BN,

.•・N/WN+NA=18U°,

・・・N/45N=180°-64°=116°,

・・・NA8P+NP8N=116°,

T8C平分N48尸，BD平分/PBN,

:・/ABP=2/CBP,/PBN=2/DBP,

・・・2NCBP+2NDBP=116°,

；・NCBD=NCBP+/DBP=58°；

(2)不变,

ZAPB：/ADB=2；1,

•:AM"BN,

：./APB=/PBN,ZADB=/DBN,

♦:BD平分/PBN,

：・NPBN=2/DBN,

：.ZAPB：ZADB=2：1；

(3),:W,

：./ACB=/CBN,

当NAC8=N48O时，

则有NC8N=/ABD,

，NABC+NCBD=NCBD+/DBN,

：.NABC=NDBN,

由(1)NABN=116°,

・・・/CBO=58°,

；./ABC+/DBN=58°,

/.ZABC=29°,

故答案为：29°.

25.如图1,AM〃NC,点、B位于AM,CN之间，/BAM为钝角，AB_LBC,垂足为点

(1)若NC=4(T,则130°

(2)如图2,过点B作交MA的延长线于点£>,求证；NABD=/C；

(3)如图3,在(2)问的条件下，BE平分NDBC交AM于点E,若/C=/DEB,求N

DE8的度数.

【答案】见试题解答内容

【解答】(1)解：过点B作BE//AM,则AM//BE//NC,

,:BE〃NC,ZC=40°,

AZCBE=ZC=40n.

・・・/A8C=90°,

/.ZABE=90°-40°=50°.

■:AM//BE,

；.NBAM+NABE=18°,

・・・N84M=180“-50v=130”.

故答案为：130°；

(2)证明：如图2,过点8作B尸〃。M,则NAQ8+NOB/=180°.

VBD±AMf

ZADB=90°.

：.ZDBF=90°,NA5O+NA3/=90°.

乂

；・NCBF+NABF=90°.

・•・/ABD=/CBF.

■:AM//CN,

:,BF〃CN,

：.ZC=ZCBF.

：.ZABD=ZC.

(3)解：设/DEB=x。，由(2)可得NABO=NC,

•：NC=/DEB,

：.ZABD=ZC=ZDEB=x0.

过点8作8尸〃DM,如图3,

：・/DEB=/EBF,ZC=ZFBC.

：.ZCBE=ZEBF+ZFBC=ZDEB+ZC=2x°.

NDBC=NABC\NABD=90°lx

・・・8E平分NO8C,

：.ZDBC=2ZCBE=4x°,即4x=90+x,解得x=30.

・・・NDE8的度数为30°.

DAEM

26.如图，已知直线八〃/2,直线/利直线4、A交于点。和。，在C、。之间有一点P,A

是/i上的一点，8是〃上的一点.

(1)如果尸点在C、。之间运动时，如图(1)问NB4C,NAPB,NPB。之间有何关系，

并说明理由.

(2)若点尸在C、。两点的外侧运动时(P点与点C、。不重合)，在图(2),图(3)中

画出图形并探索/以。，/APB,ZPBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明

理由.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)如图1,当尸点在C、。之间运动时，ZAPB=ZPAC+ZPBD.

理由如下：过点尸作PE〃/1,

・・・/i〃/2

：.PE//h//l\,

AZB4C=Z1,NPBD=/2,

：./APB=Zl+Z2=ZPAC+ZPBD；

(2)如图2,当点P在C、。两点的外侧运动，且在/2下方时，ZPAC=ZPBD+ZAPB.

理由如下：・・1〃/2,

:・/PED=/PAC,

•・•/PED=/PBD+/APB,

：.ZPAC=ZPBD+ZAPB.

如图3,当点P在C、。两点的外侧运动，且在/1上方时，ZPBD=ZPAC+ZAPB.

理由如下：VZI/7/2,

・•・NPEC=/PBD,

*/ZPEC=ZPAC+ZAPB,

：./PBD=ZPAC-^-ZAPB.

27.如图1所示：点上为8C上一点，ZA=ZD,AB/!CD.

(1)直接写出NAC8与NBEO的数量关系；

(2)如图2,AB//CD,BG平分NABE,BG的反向延长线与NEQb的平分线交于”点,

若比/G/7D大60°,求/。引？的度数：

（3）保持（2）中所求的NOE3的度数不变，如图3,8〃平分NEBK,DN平■分4CDE,

作BP〃DN,求/PBM的度数.（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）

【解答】解：（1）如答图1所示，延长OE交AB于点F.

VAB//CD,

・・・ZD=/EFB,

•・•ZA=ZD,

・•・ZA=ZEFBf

：.AC//DF,

・•・ZACB=ZCED.

9：ZCED+ZBED=\S00,

・・・NACB+/BED=180°.

（2）如答图2所示，过点上作ES〃43,过点“作“丁〃AO.

设N43G=NE3G=a,/FDH=NEDH=p,

*：AB//CD,AB//ES,

：.ZABE=ABES,ZSED=NCED,

：.ZBED=ZBES+ZSED=ZABE+ZCDE=2a+\S0<:-20,

,:AB〃TH,AB//CD,

:・/ABG=/THB,/FDH=/DHT,

：.ZGHD=ZTHD-ZTHB=f>-a,

•・・N3EQ比N3〃。大60°,

A2a+180°-2p-（p-a）=60°,

Ap-a=40°,

；.NBHD=40°,

：.ZBED=\00°；

（3）如答图3所示，过点、E作EQ〃DN.

设/CDN=/EDN=a,NEBM=NKBM=B，

由(2)易知NABE,

/.2a+180°・20=100°,

/.p-a=40°,

/.ZDEB=ZCDE+ZEDN+180°-(ZEBM+ZPBM)=a+180°-p-ZPBM,

：.ZPBM=SO°

28.本题的解答过程不用写出推理依据:

如图：AB//CD,ZABE=120°.

(1)如图①，写出N5E。与NO的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图②，/DEF=2/BEF,/CDF=2/CDE,EF与DF交于点F,求的度

3

数；

(3)如图③，过8作8G1A8于8点，/CDE=4/GDE,求会的值.

图①图②图③

【答案】(1)ZBED+ZD=120°,理由见解答；

(2)NEFO的度数为100°；

(3)孕=3.

ZE4

【解答】解：(1)结论：/BED+/D—120°,

证明：如图①，延长A8交。E于点F,

9：AB//CD,

：./BFE=ZD,

VZABE=120°,

・•・NBFE+NBED=NABE=120°,

・・・//)+//。=120°；

(2)如图②，

•:NDEF=2NBEF,/CDF=2NCDE,

3

即/COE=3NC£>R

设N8E尸=a,ZCDF=p,

：.ZDEF=2a,/DEB=3a,ZCDE=3p,ZEDF=2p,

由(1)知：ZBED+ZCDE=\20°,

.•.3a+3p=120°,

・・・a+B=40°,

A2a+2p=80o,

AZEFD=180°-ZDEF-ZEDF=180°-(2a+20)=180°-80°=100°,

答：NEr。的度数为100°；

(3)如图③，

VBG±AB,

AZABG=90°,

VZABE=\20°.

：.ZGBE=ZABE-ZABG=30<>,

■:/CDE=4/GDE,

:./GDE='/CDE,

4

*/ZG+ZGBE=ZE+ZGDE,

：.ZG+30°=Z