黑龙江省哈尔滨市某中学校2026届高三第一次模拟考试数学试题

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2026届高三第一次模拟考试数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知集合A={,1|y=山«—2人)},6={人(=Rl义<3},则AB=()

A.(-oo,2)B.(y,2]C.(2,3)D.[2,3)

2.已知复数Z=/〃+l+(〃Ll)i为纯虚数，则实数〃?=()

A.1B.-1C.0D.1或一1

4.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bui》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非侄广的姿

态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统口志，一个机器人执行“后空翻''任务时，落地状

态仅存在三种互斥的情况：

①平稳落地(概率为0.7)：动作精准，必定能站稳；

②踉跄落地(概率为02)：重心略偏,90%能站稳;

③近乎倒地(概率为0.1)：姿态失衡，50%能站稳.

则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为()

A.0.9B.0.91C.0.92D.0.93

5.已知—*=则如3+令=（)

7

A.-BC.D

8-48-4

6.已知函数/（x）是定义在R上的偶函数,y=/（X-1）关于（2,0）中心对称，则下列说法正

确的是（）

A./（工）的一个周期为6B./(-1)=0

2026

C.〃2)=0D.£")=()

r-1

7.某广场地面上有一条直线轨道人工+25-8=0与两个固定反光点A（sino,cosc）和

8（-sin。,-cos。）（。为灯光照射的角度参数），一移动激光灯尸沿轨道/移动，激光灯尸发

出的光线会同时照射到A和从形成两个光斑.为了让光斑的亮度达到最佳效果，需要计算

激光灯与两个反光点之间的能量耦合值W,W定义为以与PB的数量积•则激光灯在轨道上

滑行时能量耦合值W的最小值为（）

,49n53

A.12B.—D.—

55

8关于X的方程3门+…皿+公有两个不同实根，则实数夕的取值范围为（）

A.(0,-)B.(1-^0C.(0,1--)D.

eee

一、多选题

9.如图，在正三棱锥尸-48C中，A8=3,。是PC中点,E是C8中点，点F,G满足口二；AF,

GB二；AG,直线。凡GE相交于〃，下列说法正确的是（）

试卷第2页，共6页

A.ABPC=OB.ABFG=-3

C.AC与CH是共线向量D.GD=-1CA-+2^C-B+1-CP

JJL

10.已知椭圆C:]+y2=],£,8分别是椭圆c的左右焦点，。是原点，尸是椭圆c上

任意一点，下列说法正确的有（）

A.居的周长是2夜+2

B.时，。£。工的面积是G

c.归用忖用的最大值是2

D.过P作椭圆C的切线与x轴和），轴分别交于A,8两点，则.4BO面积的最小值为加

II.已知数列｛q｝,给出以下定义：对于任意的〃wN’，都有。”+4.222。田，则称数列｛q,｝

为“友好数列”；特别地，对于任意的〃wN"都有。"+%>2.向，则称数列｛q｝为“超越友

好数列”，下列说法正确的是（）

A.若数列｛qj满足q=3"，且前八项和为4，则数列｛4｝为“友好数列”

B.若数列｛《,｝满足4=1,%=2,且数列｛q｝为“超越友好数列”，则々026>2026

C.若数列｛4｝为“超越友好数列”，4cZ且4=645=2026,则数列｛4｝没有最小项

D.若数列｛4｝为“友好数列”，则对于任意的meN',当lv〃zv2026时，总有

上幺工咏二%成立

m-12026-in

三、填空题

12.已知随机变量X~N(1,『)，P(l<x<3)=03,则P(XNT)=.

10

13.如图，在平面四边形48co中，A8=7,BC=8,C。=，cos/CAB=-，ZBCD=—,

73

则ACO的面积是.

C

14.平行六面体ABO-AqCR所有棱长都相等，A/i-2,点A在底面A8CO的射影为女)

中点，且直线入片与底面八5CQ夹角为45。，则三棱锥A-A初的外接球被平面8CC固截得

的截面面积为.

四、解答题

15.已知数列｛《｝的前〃项和为5”=/.

⑴求｛%｝的通项公式；

,2.、

⑵令bn=——,求数列色｝的前〃项和7；.

16.为了探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联系，某学校采用按比例分层抽样的方式

得到200名学生的测验成绩，样本中认真完成作业的学生成绩频率分布直方图如图1所示.

若认为成绩不低于120分为优秀，且数学成绩为优秀的学生年级分布扇形图如图2所示，已

知样本中高三年级有15位同学成绩为优秀，且在所有数学成绩为优秀的学生中，认真完成

作业的学生占80%.

(1)求。的值，并且计算出样本中认真完成作业的学生成绩的下四分位数：

(2)根据样本数据完成下方2x2列联表，依据小概率值a=0.(X)l的独立性检验，分析认真完

成作业与成绩是否有关.

试卷第4页，共6页

认真完成作业不认真完成作业

成绩优秀

成绩不优秀

_n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.010.0050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

17.如图，在四棱锥石-44CO中，四边形A8C。为正方形，G,F分别是线段8。，EC

的中点.

(1)求证：G尸〃平面A比；

(2)若平面平面48co,AE工BE,A3=2,且平面AOE与平面CQE夹角余弦值

为返，求人石的长.

19

18.已知抛物线「：/=2万，焦点为E(0,l),A($,y),8(9,为)，C5,为)为抛物线「上的

三个动点，且$＜用＜“2.

(1)求抛物线「的方程；

⑵过AB,C分别作抛物线的三条切线，分别为4,4,4,L，h交于点D,kh交于

点E,4，4交于点G.

(i)证明：△EDG的垂心在一条定直线上：

(ii)已知G点在曲线/+汇=1(,v＜0)±,求”3C的面积的最大值.

19.己知函数/（幻=。'+$旭1一0¥,。£R.

（1）若4=2,求/（幻的单调区间；

（2）Vxe[0,+oo）,/（XRCOJU•成立，求实数。的取值范围；

⑶若4=1,工£[-2兀,+00）时，），=加与），=/（x）的图象有三个交点，横坐标分别为。，%,X,

（x〃<“<x,），求证：2%<%+升.

试卷第6页，共6页

《黑龙江省哈尔滨市第三中学校2026届高三第一次模拟考试数学试题》参考答案

题号1234567891()

答案ABDDDBCBACACD

题号11

答案ABD

1.A

【详解】由A=y=ln(4-2x)}得4一2大>(),解得工<2,所以4=(乂工<2}

又8=口61<|x<3},所以=x<2}=(-oo,2)

2.B

【分析】由纯虚数的定义列式求解即可.

〃?+1=0

【详解】因为复数z=〃?+l+(，〃-l)i为纯虚数，所以，〃一工0,解得，…L

故选：B.

3.D

【分析】先求出函数的定义域和奇偶性，再根据指定区间函数值的符号即可求出结果.

【详解】•,‘)，=启，

V/

.•.那-2=0,则xo±ln2,即定义域为{X|XH±E2},

设十)“启，则一品一启一4).

故“工)=)，=1三为偶函数，图象关于)，轴对称，排|除BC,

2

当x>h12时，ew>2,泌一2>0,-^>0,/(工)>0,排除A,

ew-2

所以选项D正确.

4.D

【分析】根据全概率公式求解即可.

【详解】P=0.7+0.2x0.9+0.1x().5=0.93.

5.D

【分析】根据三角函数的诱导公式,化简得到sin(2a+今=cos(2aY)=cos[2(a-5,结

636

合余弦的倍角公式，即可求解.

(详解】由sin(2a+—)=cos[(2a+-)--]=cos(2a--)=cos[2(a--)]

66236

答案第1页，共15页

=2cos2(or-^)-1=2x(；f-1=一(.

6.B

【分析】解题的关键在于根据已知条件推导出函数.f(x)的周期，结合函数的性质逐一分析

选项求解.

【详解】选项A,y=/(x-D的图像向左平移1个单位得到F=/(x),

又y=_1)关于(2,0)中心对称,

y=fM关于(1,0)中心对称,**./(1+A-)=

将/(I+x)=-/(1-X)式子中的X用/+1代替，得到/(2+幻=-/(-A),

V/(幻是定义在R上的偶函数，.・・/(T)=fW,

.-./(2+x)=-/(%),将此式子中的x用x+2代替，得至l」/(4+x)=—/(2+x)=/(x),

则是一个以4为周期的周期函数，故选项A错误；

选项B,-y=/(X)关十(1,0)中心对称,“幻的定义域为R,⑴=0,

•・,/(x)是定义在R上的偶函数，.•./(T)=/⑴=O,故选项B正确；

选项C,二/(2+幻=-/*),.•./(2)=-/(0),但是〃0j根据题中已知条件无法得到，故选

项C错误；

选项D,/。)是一个以4为周期的周期函数，

=/(-1),/(4)=/(0),

v/(2+x)=-/(x),.■,./(2)=-/(0),/./(2)+/(0)=0,

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=/(1)+/(2)+/(-1)+/(0),

/(-I)=AD=0,/⑴+/(2)+/(3)+/(4)=/(2)+/(0)=0,

2026

•••Z")=5。6X[/⑴+/Q)+/(3)+/(4)]+/(1)+/(2)=/(1)+/(2)=/⑵，

1=1

2026

仅根据已知条件无法确定其值，故不能得出Z/(,)二°，故选项D错误.

r=1

7.C

【分析】利用向量数量积求出+丁-],几何意义为点P与原点的距离的平方减1,

再利用点到直线的距离公式求解即可.

【详解】设尸(X,#,坐标原点为。，

则PA=(sina-x,cosa-y),PB=(-sin<2-x,-cos<z-y),

答案第2页，共15页

即W=PAPB=(-s\na-x)(sina-x)+(-cosa-_v)(cosa-y)

=x2+y2-(sin2a+cos2a)

=x2+y2

即W=|OP『-],当|OP|最小时W最小，

,|0+0-8|8

原点到直线/：x+2y-8=0的距离为d=।；=忑，

所以IOP丸=/=£，

所以%“=£64一1=芋59

8.B

【分析】利用同构思想变形给定等式，结合单调性可得函数/。)=1-垣，再利用导数求出

x

最小俏即可.

nx

【详解】方程L-Inx+x=I"'+ax=e"J+ax-x=^+(-\nx)t令函数g(x)=e'+x,

x

而g'(x)=e'+1,则函数g@)在R上单调递增，又方程等价于g(ax-x)=g(7nx),

因止匕ar-x=-Inx。a=1一,

x

令函数/。)=1-止，依题意，方程〃有两个不同实根，

x

求导得/'(©=—上坐，当0cx<e时，/V)<0；当"e时，/'(幻>0,

x

函数/3)在(o，e)上单调递减，在(e,+co)上单调递增，/U)=/(e)=1,

mine

又/(3=l+e,当x>l时，恒有

e

则当且仅当时，方程/(x)=。有两个不同实根，

e

所以实数〃的取值范围为

9.AC

【分析】以｛PAPRPC｝为一组基底，结合数量积的运算法则可判断A；B利用数量积的定

义得出ABFG>0判断B：利用平面48。。平面PAC=AC以及〃eFORGE判断A,C、H三

点共线可判断C；利用向量的加减运算判断D.

【详解】对于A,设PA=PB=PC=a,ZAPB=ZAPC=NCPB=O,

答案第3页，共15页

则PAPB=PAPC=PCPB=a2cos0，

于是AB.PC=（PB-PA）.PC=PB.PC-PA.PC=a2cos8一0?cose=0,故A正确;

对于B,因为O=3A/，G8=；AG,所以FG//PB,则A氏尸G夹角等于乙钻尸，

因为PA=P3,则NA8P为锐角，由数量积的定义可知A4.尸G>0，故B错误；

对于C,因为“e/D,平面PAC,则He平面PAC,

同理“wGE,GEu平面48C,则，e平面ABC,

又平面4BC,平面E4C=AC,故"wAC,即AC"三点共线，故C正确；

对于D,因GO=GA+AC+CO=g/W-CB+gcP

=-{CB-CA]-CB+-CP=--CA--CB+-CP，故D错误.

32332

10.ACD

【分析】对于A,先得到〃="力="=|,再根据椭圆的定义求解判断即可；对于B,根

据余弦定理可得|P"||P周二g,再求解判断即可；对于C,由基本不等式求解判断即可；对

于D,设P（x°,），o）,易得切线方程为誓+%产1，进而得到斗但.。|』。,』，由号+）、；=1

2\AoJ为72

结合基本不等式可得年北九区孝，进而求解判断即可.

【详解】对于A,由椭圆C：£+y2=i知椭圆焦点在x轴上，且.=&,/）=1,°=1,

2

则."6的周长是|P国十|帆|十忻5|=2a+2c=2&+2：故A正确;

对于B,由椭圆的定义得|P耳|+|P周=2=2近，忻图=2c=2,

由余弦定理得，|P£『十|隼『一2归胃|PK|.cosNf；P乃=忻用二

则（I*+|也|）2-』历||"|=4,即8-3忸£||也1=4.则1MM周=；

所以“P/y勺面积为3PtM用.sin〃PB」x3x且=巫，故B错误；

22323

对于C,由|P用+归图=2五,则归用.「周石（四耳空T=2,

当且仅当|尸制=|尸库|=及时等号成立，故C正确;

答案第4页，共15页

22

对于D,先证明：椭圆3+与=1(々>〃>0)上的一点5,%)处的切线方程为子+普=1.

a~b~a'b~

x2y2

---F—=I

联立4°b，得(a2yj+b2x^)x2-2a2b2x^x+b2a4-a4y^=0,

£2oZAi

•y+171=

a~bf-

点小，No)在椭圆上，.,•工+誓=1(。>b>0)=>力飞2+42yo2=a52，

/lr

22222222

crlrx-2(rbxx0+abx^=0,即ab(x-2xx0+.r0)=0,

.•.^2(x-V=0»得x=x。，故直线和椭圆仅有一个公共点，

则椭圆5+£=1（。＞〃＞。）上的一点（小,为）处的切线方程为学+者=1.

设P（$，%），由题意知C：]+），2=l的切线斜率存在，则切线方程为春+）、0），=1，

12f2}f\}

令4=0,得尸一，令y=0,得"=一,即人，010,,

%xo1AbJI＞0）

又苧+"，则i=?+y：N2品帆I，

即闯尻K与，当且仅当号=尻|=,时等号成立,

121]

则-面积为刁.同闻闻

即A8O的面积的最小值为友,故D正确.

【分析】对于A,判断数列为“友好数列”，满足为+%+222凡讨即可；对于BC选项，关键

是利用题设得到见+2-。用＞q+「。”，再结合条件求解判断即可：对于D,关键是利用题设

得到巩+2-/+小〃向一%，再利用累加法,结合放缩法进行判断即可.

【详解】对于A,由q=3"、则4=上芝=匕1,

1-32

答案第5页，共15页

a”_i甲+2_1v+,-1

对于任意的〃eN‘，都有4fl+4rI.▼2/-24“•I=---+-——--2--——-=2・3”>0,

故4+4.2>2A,用，所以数列｛4｝是“友好数列”，故A正确；

对于B，因为数列｛4｝为“超越友好数列”，

所以对于任意的〃eN"都有%+%.2>2%,即%+2-%>%+]-《，

乂q=l,4=2,则％-4=1，即。〃+2-4向一生>>%一4=1，

所以“2026=（%026一〃2O2S）+l〃2O2S一％024）+,+（4-4）+%>2026,故B正确；

对于C,因为数列乩｝为“超越友好数列"，"Z,

所以对于任意的zieN,都有4+。*2>2%,即勺+2一%+1>%-4,

设5=%•「4，则数列｛，“｝为单调递增数列，且qwZ・

所以£,7+。“2+…+。=（%一%」）+（。小一4-2）+~+（%-4）=4一4,

因为4=%45=2026,所以c344+。刈+…+G=。第一卬=0，

所以存在mcN',2K〃?W344时，<（）,>0,

当〃K〃L1时，％「/<（）,数列｛5｝为递减数列;

当〃N/〃时，an+l-an>0t数列也｝为递增数列.

因此，数列｛《,｝存在最小项为心,故C错误;

对于D,因为｛%｝为“友好数列”,

所以对任意的〃wN"都有。”+。”+222a”+],即。”+2-q+；4用一《

所以对于任意的当1v加<2026时，

a6f

思有^2026~m=（々2026一“2025）+（2025一々2024）"（（勺+1一％）之（2026—咐（分+]一％）»

所以“2026-4”

2026-w

又4”一4二（品一4”-i）+（4“一々吁2）++..+（%-4）«（"?-1）（4”-4”-i），

所以舒…•

答案第6页，共15页

由于4一%.1故=黑二外，故D正确.

in-12026-m

4

12.0.8/y

【详解】由题意得P(X之-l)=P(-lMX«l)+0.5=ai<X<3)+0.5=0.3+0.5=0.8.

13.15

【分析】利用余弦定理及三角形面积公式求解.

【详解】在.A8C中，由余弦定理得BC2=A82+AC2-2A8ACCOSNCA8,

即64=49+4。2一24。，解得AC=5,cosZACH=S~+y~12=1,

2x8x52

而OvZACBv兀，则NAC4=E,又/BCD=上,因此/AC。二二，

333

所以“CD的面积是山磔二；仓$4g?si吟15.

4,4乃

14.—nl——

33

【分析】根据外接球性质确定球心及半径，再结合等体积法得到球心到面BCC册，进而得

到截面半径即可求解.

【详解】设8。中点为。,

即。BTAB-O2=叵,

:.BD=2OB=20，AB2+AD2=BD2»

：.AHA.AD,

又AO_L平面ABC。，8Ou平面A8CO,

.•.A0_L8。，则\B=AQ=八02+(/=2,

2

+A1D=BD\即A8J.A。，

三棱锥4-4乃。中ABD,,A8D均为直角三角形,

答案第7页，共15页

且平面人平面ABD=BD,

二.三棱锥A-AB。的外接球是以为直径，。为球心，半径/?=拒，

设。到平面BCC圈的距离为"，外接球被平面BCG用截得的截面半径为r,

VBBC=V"0BC='X»解得d=1

o£>j-C/oC333

••.截面半径/=代-/=2-]=《，面积为:兀.

333

15.⑴%=2〃-1

⑵且

2〃+1

【分析】（1）根据，1的关系即可作差求解，

（2）利用裂项相消法求和即可得解.

【详解】（1）当〃=1时，4=1,

2

当〃之2时，an=Sn-S“T=n--1尸=2〃-1,

当〃=1时，％=1也符合为=2〃-1,

所以％二2〃-1.

（2）由（1）可得“

（2/z-l）（2n+l）2n-\2n+\

7；="+&+&+•・•+〃=I

13557）12n-12/1+12n+\27:+l

16.（l）t7=O.O25,下四分位数102.5

（2）有关

【分析】（1）利用频率分布直方图各组频率之和为1的性质，列出方程求解参数值；再根据

百分位数的定义，通过累计频率确定下四分位数所在的区间，并用插值法计算该分位数；

（2）根据分层抽样和条色概率完成列联表，再代入卡方公式计算检验统计量，与临界值比

较以判断独立性；最后通过计算两组学生的优秀率并对比，进一步验证独立性检验的结论.

【详解】（1）根据频率分布直方图的性质，所有组频率和为1,组距为10,

答案第8页，共15页

因止匕：10X（0.005+0.005+0.010+0.020+0.020+A+0.010+0.005）=1,解得：々=0.025,

下四分位数即笫25百分位数，计算累计频率

[70,80）频率0.05,累计005；[80,90）频率0.05,累计0.1；

190,100）频率0.1,累计0.2；[100,11。）频率0.2,累计0.4。

0.25e（0.2,0.4）,因此第25百分位数在区间U00.110）内，

计算得：下四分位数下四分位数=100+10x=102.5

0.2

（2）零假设“°：认真完成作业与成绩无关

认真完成作业不认真完成作业

成绩优秀4010

成绩不优秀6090

心…署沈iJ煞黑需因为

依据小概率值a=0.001的独立性检验，零假设从不成立，即认真完成作业与成绩有关，

该判断出错概率不超过0.001,

认真完成作业的学生中成绩优秀的频率为0.4,

不认真完成作业的学生中成绩优秀的频率为0.1,

0.44-0.1=4

可以发现认真完成作业的学生成绩优秀的频率是不认真完成作业的学生的4倍，差异显著.

17.（1）证明:连接AC,

因为四边形A8CO为正方形，G是线段3。的中点，

所以G是线段AC的中点.

又因为尸是线段EC的中点，

所以Gf7/4E,

又因为平面ABE,AEu平面A8E,

所以Gr〃平面ABE.

⑵G

【分析】（1）利用三角形口位线定理得到再利用线面平行的判定定理即可证明；

（2）以点E为原点，建立空间直角坐标系，利用线面角余弦值的向量求法，列方程即可

答案第9页，共15页

求得AE的长.

【详解】(1)略

(2)因为平面/WEJL平面48co,平面ABEc平面ABC0=A8,ADA.AB,ADu平

面ABC。，

所以4O_L平面ABE,

过点E作，EH//AD,所以E〃_L平面A8E,

乂因为AE_L3E,所以以点E为原点，以用,E4,£77为x,yz轴，建立空间直角坐标系，

设AE=[/>0),则8E=J4—尸,

所以仪0,0,0),4(0,1,0),可>/^7,0,0),以0/2),。(7^7,0,2卜

取平面ADE的法向量为〃=(1,0,0),

ED=(0,r,2),EC=p4-f,0,2j,

设平面。。£的法向量为〃!=(')，,z),

ED-in=lv+2z=0

则；----，

EC/n=\J4-t2-x+2z=0

令x=2/,则m=(27,2〃-产,f/4一产),

因为平面4OE与平面CQE夹角余弦值为旭，

19

1〃词2屈

所以cos〃，小=[7nl=—^,

m19

______________|2r|_______________2>/57

=

即同2+(2目/+卜再不，

化简得到3产+7产-48=0,解得尸=3或一日(舍去),

答案第10页，共15页

因为,>（）,所以，=6，故=

18.（1）/=4），

（2）

（i）由方程），=[,），'=]，故在点A处切线方程为：

4方程为），—），尸骸…Jny-"得.¥=），-岑一手，

方程为），=9_k，&方程为广工乩

2424

联立44故解得G（宥，竿）

同理可得O（空，竽｝E（殁玉，竽:

则过E点与4垂直的直线为：y-竽=一?（4一土尹=工/2七二一8犬+4（七+七）,

①

过点。点与4垂直的直线：y-^-=--x-“：再4x2y-xix2xy=-8x+4（X）+x3）,②

4WIL）

①一②可得:4（xi-x2）y=4（x2-xl）=>y=-\

故..EDG的垂心在一定直线y=-1上

【分析】（1）利用抛物线标准方程的焦点坐标公式，建立方程求解参数，从而确定抛物线方

程；

（2）（i）通过求导得到切线方程，联立求出交点坐标，并利用垂心定义与斜率关系推导出

垂心的纵坐标为定值，证明其在定直线上;（ii）由切线交点坐标与椭圆条件建立面积表达式，

结合二次函数最值求得三侑形面积的最大值.

【详解】（1）抛物线「:丁=2万的焦点坐标为（0,5）,已知焦点厂（0/），故与=1=〃=2,

答案第11页，共15页

因此抛物线方程为：

(2)(i)略

2

(ii)设G(%,)，o),由⑴可知：G4的直线方程为)，=卫-工,

24

将G(.0,%)代入可得：4：_2A,X0+4yo=O=>2%-中。+2yo=0,

同理可得《一2G%+4y0=0n2y2-r27+2y()=0,

故AB的直线方程为2y-仪+2y0=0,

联立直线A8与抛物线得共2-2凡x+4为=0,

由弦长公式A8=32；一16yo，

为了使A8C的面积最大，必须保证C处的切线与直线A/?平行，

所以鼬二七=三柠，

从而故A8C的面积为：

14)

19.(1)递减区间为(-»,()),递增区间为。+8)

⑵(f2]

⑶当a=1时，f(x)=el+siav-x,可得/'(x)=ex+cos,v-1,

答案第12页，共15页

设工(戈)=r(x)=，+cosa-l,可得/(x)=ev-sinx,

设6（%）=/（x）=^-siiu,可得£（x）=ex-co&r,

设6（x）=fi（x）=ex-co&v,可得/；'（x）=ex+sinx,

xx

当ke[-2TT,-7I）时，e>0.sinv>0,可得公（x）=e+sinr>0,

则力（x）在xe[-2n,-n）上单调递增，

因为£（-2兀）=e①-1（06（一元）二河+DO，

所以存在唯一瓦6（-2兀,r）,使得£（%）=0,

可得f2（x）在（-271,小）上亘调递减，在（卬-兀）上单调递相

人（一2几）=介>0,力卜与）=e与一KO式（一兀）=1〉0,

所以存在唯一的24-2兀，-卷,〃《一名-冗），使得/=sin%"=sin”，

且工（“在（-2兀，㈤上单调递增，在（4〃）上单调递减，在（〃,一兀）上单调递增，

由工（―2兀）=e3>o,<•（_兀）="―2<0,工（_^）=6号_1<0,

又由<（义）="+cosA-1=sinA+cos2-1=0sin（/l+；-I

心）…w…7s巾+2，

因为“6（-2北'一与｝（一三，一£）,可得，+"+1

可得&sin（/l+：>1,、回sin〃+所以<（4）>0,./；（〃）<0,

则存在唯一%/-2凡一寺]，使得r（x）=0,

乙）

且“X）在（