第八单元 可能性 单元知识点复习-2026北师大版数学五年级上册

事件的确定性与不确定性

可能性的大小

不确定性H-随机现象的规律

丫策略与决策

,按要求设计实验

游戏公平性的判断标准

经典案例分析

修改与设计公平规则

实验验证与数据分析

/根据实验结果推测数量

L随机现象的波动性

摸球游戏

根据可能性大小设计或匹配模型

总结与反思

知识点01：不确定性:

1、事件的确定性与不确定性

（1）不确定事件（随机事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

特征：结果无法提前预知，具有偶然性。

（2）确定事件：在一定条件下，必然发生或必然不发生的事件。

必然事件：一定会发生（例如：太阳从东边升起）。

不可能事件：一定不会发生（例如：太阳从西边升起）。

描述词汇：“一定”、“不可能二

2、可能性的大小

（1）判断依据：

数量/面积多T可能性大

数量/面积少—可能性小

数量/面积相等一可能性相等

（2）案例分析（转盘游戏）：

观察转盘上不同颜色区域的面积大小。

如果蓝色区域面积最大，指针停在蓝色的可能性就最大。

如果红色区域面积最小，指针停在红色的可能性就最小。

3、随机现象的规律（频率与概率的萌芽）

（1）单次结果的不可预测性：即使某种颜色的球多，下一次摸出的具体颜色仍然是不确定的

（可能是黄球，也可能是白球）。

（2）大量重复实验的稳定性：虽然单次结果不确定，但如果实验次数足够多，某种结果出现

的次数会接近其理论上的可能性大小（例如：黄球多，摸很多次后，摸到黄球的总次数通常会

比白球多）。

（3）独立性：前一次的结果不会影响后一次。例如前三次都摸到了黄球，第四次摸到黄球的

可能性并不会因此变小或变大，依然取决于盒子里球的比例。

4、策略与决策（生活中的应用）

（1）高位原则：在组成多位数比大小时，因为大数在高位（百位、十位）对数值的影响更大,

所以应该把转到的大数字尽量放在高位，把小数字放在低位，这样获胜的可能性更大。

（2）风险评估：这是一个基于概率的决策过程，虽然不能保证必胜（因为结果是随机的），

但合理的策略能提高胜率。

5、按要求设计实验（逆向思维）

（1）摸到白球可能性比红球大：白球数量>红球数量（且总数不为0）。

（2）一定能摸到红球：盒子里全是红球（红球数量=总数）。

（3）不可能摸到红球：盒子里没有红球（红球数量=0）。

（4）摸到红球可能性比白球大：红球数量>白球数量。

知识点02：谁先走:

1、游戏公平性的判断标准

（1）公平的定义：在一个游戏中，如果每个参与者获胜（或获得某种结果）的可能性相等,

那么这个游戏规则就是公平的。

（2）不公平的定义：如果参与者获胜的可能性不相等（有的大，有的小），那么游戏规则就

是不公平的。

（3）判断方法：

列出所有可能出现的结果。

计算各方获胜的结果数量。

比较数量是否相同。若相同则公平，不同则不公平。

2、经典案例分析

（1）案例一：抛硬币（公平）

规则：正面朝上强强先走，反面朝上小华先走。

分析：硬币只有正反两面，且质地均匀。

正面朝上的可能性=1

反面朝上的可能性=g

结论：可能性相等，规则公平。

（2）案例二：掷骰子（不公平）

规则：点数大于3,强强先走；点数小于3,小华先走。

分析：骰子有1,2,3,4,5,6共六个面。

大于3的点数：4,5,6（共3种情况）。

小于3的点数：1,2（共2种情况）。

注意：点数等于3的情况被遗漏了，这也是导致不公平的一个因素，或者即使算作平局，双方

机会也不均等。

比较：3种情况＞2种情况。

结论：强强赢的可能性大，观则不公平。

3、修改与设计公平规则

修改掷骰子规则的方法：

方法A（按单双数）：单数（1,3,5）一方赢,双数（2,4,6）另一方赢。各占3种情况，公平。

方法B（按大小分界）：小于等于3（1,2,3）一方隔，大于3（4,5,6）另一方嬴,，各占3种

情况，公平。

设计摸球游戏：

要保证公平，袋子里两种颜色的球数量必须相等。例如：2个红球，2个白球。

4、实验验证与数据分析

实验目的：验证抛瓶盖（盖面朝上vs盖面朝下）是否公平。

理论推测：瓶盖上下不对称，重心不在中心，因此盖面朝上和朝下的可能性通常不相等。

数据汇总：

单个小组做20次实验，结果可能具有偶然性。

全班汇总数据后，样本量增大，结果会更接近真实的可能性分布（大数定律的雏形）。

结论：如果汇总数据显示某一面朝上的次数明显多于另一面，说明该游戏不公平，这也解释

了为什么正规比赛通常用硬币而不是瓶盖来决定先后。

知识点03：摸球游戏：

1、根据实验结果推测数量（逆向推断）

（1）基本规律：在大量重复实验中，某种结果出现的次数越多（频率越高），说明该结果发

生的可能性越大，进而推测其在总数中所占的数量可能越多。

（2）实验次数的影响：

次数太少（如5次）：偶然性大，数据可能不准确，难以做出可靠推测。

次数较多（如20次或仝班汇总）：数据更能反映真实情况，推测更准确。

结论：实验次数越多，统计结果越接近真实的可能性大小。

2、随机现象的波动性

（1）个体差异：即使是在相同的条件下（同一个盒子），不同小组摸出的结果也可能不一样

（有的组红球多，有的组可能黄球多一点，或者比例不同）。

（2）原因分析：这是因为每一次摸球都是随机的、独立的。虽然整体趋势（红球多）不变,

但局部的少量实验会有波动。

（3）应对方法：为了减少这种误差，通常需要汇总全班的数据来进行综合分析，样本量越大，

结论越可靠。

3、根据可能性大小设计或匹配模型

（1）掷积木案例：

数据：蓝色面朝上3次，黄色面朝上17次。

分析：黄色出现的次数远多于蓝色T黄色面的数量应该多于蓝色面。

匹配：①号积木（3蓝3黄，可能性相等，不符）；②号积木（1蓝5黄，黄色可能性大，符

合）。

结论：淘气掷的可能是②号积木。

（2）转盘设计案例：

数据：笑脸29次，哭脸11次。

分析：笑脸出现的次数大约是哭脸的2-3倍一笑脸区域的面积应该是哭脸区域的2-3倍。

匹配：观察四个转盘，寻找笑脸扇形数量明显多于哭脸，且比例大约符合数据的转盘（例如③

号或④号，具体视扇形分割七例而定，通常选最接近数据比例的）。

4、总结与反思

统计的作用：统计不仅仅是记录数据，更重要的是通过数据分析来发现规律、解决问题（如

判断盒子里球的颜色分布

确定性与不确定性的辩证关系：虽然单次摸球的结果是不确定的，但大量数据呈现出的规律

（红球多）是具有确定性的趋势。

题型1:事件的确定性与不确定性

【例1】爸爸和妈妈各买了一瓶同样多的饮料•，把饮料全部倒出来，爸爸倒了3杯，而妈妈只

倒了2杯，你认为（）（填“可能”或“不可能”），理由：（）o

【例2】太阳（）从东方升起，一个月（）有31天。（选填“一定”“可能”“不可能”）

【例3】用“一定”、“可能”或“不可能”填空。

（1）同一平面内，两条互相平行的直线（）相交。

（2）两个锐角拼成一个角，这个角（）是钝角o

题型2：判断事件发生的可能性的大小

【例4】有一个正方体，其中3个面涂成红色，2个面涂成黄色，剩下1个面涂成绿色。将它

抛出，朝上的一面为（）色的可能性最大，朝上的一面为（）色的可能性最小。

【例5】两个人玩猜豆子的游戏。每个人可以秘密地在手中臧1颗或2颗豆子。张开手掌计算

两人手中豆子的总数。多做几次这个游戏，豆子总数是（）颗的可能性最大。

【例6】一个不透明的袋子单装有红球5个，黄球12人，白球20个。从中仟意摸出一个球,

摸到（）色球的可能性最小；如果想让摸到红球和黄球的可能性一样大，应该再往袋子里

放入（）个红球。

【例7】一个正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6,如果抛出这个正方体，观察落下后

朝上面的数字，出现质数的可能性比合数的可能性（）o（填“大”或“小”）

题型3：可能性大小的应用

【例8】给一个正方体骰子的表面涂上红、绿、蓝三种颜色，任意掷一次这枚骰子，使蓝色面

朝上的可能性最大，红色和绿色面朝上的可能性相等，需要有（）个面涂蓝色，（）

个面涂红色。

【例9】趣味运动会上，老师把10张项目卡（包含3种体育游戏）放入袋中，同学们随机抽

取决定体育游戏活动内容。要使抽到“跳房子”的可能性最大，抽到“木头人”的可能性最小，且

抽到“丢沙包”的可能性比“跳房子”小、但又比“木头人”大。应该怎样设置？请你填一填。

跳房子：（）张丢沙包：（）张木头人：（）张

【例10】口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出1个球，摸出（）

球的可能性小。要使摸出红球和白球的可能性相同，可以这样做；（）o

【例11】口袋里有红、黄两种颜色的球共20个，要求任意摸出1个球，使摸到红球的可能性

比谟到黄球的可能性大，口袋里至少要放红球（）个。

一、填空题

1.盒子里装有5个白皮球和3个红皮球，从盒子里任意摸出一个皮球，摸出（）皮球可

能性小，若要使摸出两种颜色皮球可能性相同，应在盒子里再放入（）个（）皮球。

2.从布袋中摸大小相同的玻璃球，要使摸到红色玻璃球的可能性最小，摸到黑色玻璃球的可

能性最大，还有可能摸到白色玻璃球，布袋中至少要装（）种玻璃球，至少要装（）

颗玻璃球。

3.一个盒子里有12张黄鹤楼门票、18张东湖门票，摸到黄鹤楼门票的可能性是（），

摸到东湖门票的可能性是（）o

4.甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2

整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除,

或者既不能被2整除又不能被3整除则重来）获胜的可能性大，理由：o

5.从下面的盒子里任意摸出一个球，若一定摸出黑球，则应选（）号盒子；若可能摸出

白球也可能摸出黑球，则应选（）号盒子。（填序号）

6.一个袋子里有形状大小相同的7个白球和4个黑球，任意摸出一个，摸到（）球的可能

性小：要使摸到黑球的可能性比白球大，至少要再放入（）个黑球。

7.掷一枚骰子，双数朝上的可能性（）单数朝上为可能性（填“大于”“小于”或“等于"）,

如果掷120次，“3”朝上的次数大约是（）次。

8.盒子里装着大小相同的弹力球，有6个红色的、4个黄色的和1个绿色的。任意摸出一个,

摸出（）弹力球的可能性最大，摸出（）弹力球的可能性最小。

9.一个盒子里有3个白球、6个红球和9个蓝球，从盒中摸一个球，可能有（）种结果,

摸出（）球的可能性最小，要想让这种颜色的球摸出的可能性最大，至少还要增加

（）个这种颜色的球。

10.一个盒子里装有3个红球，5个黄球，6个绿球，任意摸出一个球，摸到（）球的可

能性大。要使摸到红球和黄球的可能性相等，至少需要再放入（）个红球。

11.在一个小正方体的木块上涂上红、黄、蓝三种颜色。重复多次掷这个木块，发现蓝色面朝

上的可能性最大，红色面和黄色面朝上的可能性相同。这个木块有（）个面涂了蓝色。

12.给一个正方体的6个面涂上红、黄、蓝三种颜色。任意抛一次，使红色面朝上的可能性最

大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要将（）个面涂成红色。

13.在一个不透明的口袋里放了5个红球和3个蓝球，从中任意摸一个球，摸到（）球的

可能性大。如果想使摸到两种颜色球的可能性相等，需要再往袋子里放入（）个（）

球。

14.口袋里有6个黑球和4个白球，从中至少摸出（）个球，才能保证两种颜色的球都有；

从中任意摸出一个球，是（）球的可能性比较大。

15.小刚的班级要排演童话剧，演员扮演的角色由抽签决定，各角色的演员人数分别为：皇帝

1人、大臣3人、士兵8人。小刚可能扮演（）,扮演（）的可能性最小。

16.用两种颜色的玻璃球做摸球游戏，每次摸一个球记录后放回，连续摸了5次后，发现有1

次是黄色玻璃球，4次是绿色玻璃球。（）有红色玻璃球，绿色玻璃球数量（）比黄色

多。（填“一定”“可能”或“不可能”）

17.在括号里填写“一定''"可能''或"不可能”。

一个不透明的盒子里放着3个黄球、7个绿球和2个红球，这些球大小完全相同。任意摸出一

个球，（）摸到绿球，（）摸到黑球。

18,盒子里有5个红球和3个黄球，从中任意摸一个，要使摸到黄球的可能性大，至少要往盒

子里再放入（）个黄球。

19.一个盒子里装有6个红球和3个白球，任意摸出一个球，摸出（）球的可能性大；如

果要使摸出两种球的可能性相等，需要再放入（）个（）球。

20.一个正方体有1个面是绿色，2个面是红色，3个面是白色，抛一下看哪个面朝上，出现

（）的可能性最大。

二、选择题

21.小明给一个正方体骰子的6个面分别涂上颜色。其中一个面涂绿色，两个面涂红色，三个

面涂蓝色。把这个骰子掷出后，（）面朝上的可能性大。

A.绿色B.红色C.蓝色D.不能确定

22.同学们玩摸球游戏。每次任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。已经进行了

29次，得到如下结果：

摸出白球的次数摸出红球的次数摸出黄球的次数摸出绿球的次数

21584

继续摸球，第30次（）<>

A.一定是红球B.不可能是白球C.不可能是绿球D.可能是黄球

23,将写着1—9的9张数字卡片倒扣在桌面上，任意翻开一张，翻到（）的可能性最大。

A.质数B.合数C.奇数D.偶数

24,盒子里有2个黄球，3个红球，5个蓝球，至少再放进（）个黄球，摸到黄球的可能性

最大。

A.2B.3C.4D.5

25.一个正方体的六个面分别写着1,2,3,4,5,6,如果抛出这个正方体，朝上的面是

（）的可能性最小。

A.奇数B.偶数C质数D.合数

26.一个盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一个球，摸到（）球的可能

性最小。

A.红B.蓝C.白D.无法确定

27,平平的书桌有三个抽屉，他要把一本数学书放入抽屉里，有（）可能的结果。

A.无法确定B.1种C.2种D.3种

28,下列成语描述的事件中，成功可能性最小的是（

A.瓜熟蒂落B.守株待兔C.瓮中捉鳖D.水中捞月

29.妈妈买了欢乐世界各种项目的门票，其中碰碰车3张，摩天轮6张，旋转木马4张，大摆

锤1张。如果小芳在这些门票中任意抽一张，最有可能抽到的门票是（）o

A.碰碰车B.摩天轮C.旋转木马D.大摆锤

30.盒子里装有一些形状和大小完全相同的红球和绿球，欢欢连续摸了三次，摸到的都是红球，

下列说法正确的有（）。

A.欢欢再摸一次，摸到的一定是绿球B.红球的个数一定比绿球多

C.欢欢再摸一次，摸到的可能还是红球D.绿球的个数不可能和红球相等

31.在15以内的质数中，任意选两个数相乘，乘积是（）o

A.偶数的可能性大B.奇数的可能性大

C.奇数与偶数的可能性一样大D.无法确定

32.两堆不同花色的扑克牌，其中一堆是红桃2、3、4、5、6、7、8、9,另一堆是黑桃2、3、

4、5、6、7、8、9o分别从两堆里取出一张，相加所得的和可能是（）。

A.2B.3C.10D.20

33.表示事件发生的可能性很大的成语是（）。

A.千载难逢B.大海捞针C.痴人说梦D.箭在弦上

34.下面有四个游戏，（）游戏对小刚和小红是公平的。

A.摸球：袋子里有3个红球和2个白球，摸到红球小刚赢，摸到白球小红赢。

B.转盘：转盘上4块红色，2块蓝色，指向红色小刚赢，指向蓝色小红赢。

C.掷股子：点数大丁3八刚嬴，点数小丁3小红赢。

D.抛硬币：正面朝上小刚赢，反面朝上小红赢。

35.一个转盘被平均分了10份然后涂上三种颜色，随意转动转盘，要想指针留在红色区域的

可能性最小，下面涂色正确的是（）0

A.3份黄色，3份红色，4份蓝色B.6份黄色，1份红色，3份绿色

C.1份蓝色，2份绿色，7份红色D.4份红色，4份蓝色，2份紫色

36.袋中装有4个红球，2个白球，1个黄球，那么从袋中任意摸出1个，（）摸到红球。

A.一定B.可能C.不可能D.无法确定

37.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球,从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性

与谟到白球的可能性相比（）o

A.红球大B.白球大C.一样大D.无法比较

有（）种。

A.2B.3C.4D.不确定

39.标有1、2、3、4、5的五张卡片,正面朝下任取一张，抽到大于4的可能性比抽到小于4

的可能（）o

A.大B.小C.相等D.无法比较

40.下列成语所反映的事件中，发生可能性最小的是（）。

A.守株待兔R.瓮中捉鳖C.十拿九稳D.百发百中

三、判断题

41.下棋时，用掷硬币的方式决定谁先走，这个规则是公平的。（）

42.一个袋子里装有大小形状相同的5个白球和5个黑球，每次摸出一个球，摸到白球和黑球

的可能性是一样的。（）

43.一个盒子中有9个黑球和1个白球（除颜色外其余均相同），从中任意取出一个球，取出

黑球的可能性较大。（）

44.一个不透明袋子内有6个红球和2个黄球，从中摸出一个球，一定是红球。（）

45.天气预报说明天降雨的概率是90%,明天一定会下雨。（）

46.抛硬币10次，8次正面朝上，2次反面朝上，再抛一次正面朝上可能性大。（）

47.天空中乌云密布，一会儿一定下雨。（）

48,掷一枚硬币,连续掷了5次都是正面朝上，当再次掷这枚硬币时,有可能是反面朝上。（）

49,抛硬币10次，正反面朝上次数一定都是5。（）

50.抛硬币决定：“正面朝上甲先走，反面朝上乙先走”，这个规则很公平。（）

51.一张5dm2的平行四边形纸片，一定能裁出一张4dm2的正方形纸片。（）

52.从标有1〜10的10张卡片中任意抽一张，抽到质数的可能性与抽到合数的可能性相等。

（）

53.兴国县小城故事举行抽奖活动，盒子里有40个黄球，2个绿球，任意摸一个球，不可能

摸到绿球。()

54.从1〜10数字卡片中任意抽一张，抽出单数和双数的可能性相同。()

55.转动一个表面只有红色和蓝色的转盘，20次中指针指向红色区域15次，蓝色区域5次,

转盘上可能红色区域的面积较大。()

四、解答题

56.在一个小正方体的六个面上分别写上数字，甲、乙两人各抛20次。你觉得下面哪些游戏

规则是公平的？为什么？

(1)三个面写“1”，三个面写“2”。力”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。

(2)四个面写“1”，两个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。

(3)六个面分别写1至6这6个数字，朝上的数小于或等于3甲赢，大于3则乙赢。

57.小军设计了一种游戏方案。从扑克牌6,3,4,5中任意抽出两